精品解析：宁夏回族自治区银川市兴庆区银川二十六中（唐徕中学南校区）2025～2026学年度九年级第二学期期中考试数学试卷

银川二十六中（唐徕中学南校区）2025~2026学年度第二学期期中考试 初三数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 2026年宁夏生态农业产值预计突破450亿元，45000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，满足，为整数． 【详解】解：45000000000用科学记数法表示为． 2. “九达天衢”写成篆体，四个篆体字中可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，正确理解轴对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A、“九”写成篆体后，整体形状不对称，找不到一条直线，使该字沿此直线对折后两部分完全重合，不是轴对称图形； 选项B、“达”写成篆体后，左右两侧形状不一致，找不到一条直线，使该字沿此直线对折后两部分完全重合，不是轴对称图形； 选项C、“天”写成篆体后，能找到一条直线，使该字沿中间竖直方向对折后两部分完全重合，是轴对称图形； 选项D、“衢”写成篆体后，左右结构不对称，找不到一条直线，使该字沿此直线对折后两部分完全重合，不是轴对称图形； 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算，需根据合并同类项法则，同底数幂乘法法则，完全平方公式，积的乘方法则逐一判断选项正误． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意． 4. 若点在反比例函数（为常数，且）的图象上，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握知识点是解题的关键． 将已知点的坐标代入反比例函数解析式，直接计算即可求出k的值． 【详解】解：∵点在反比例函数（为常数，且）的图象上， ∴将，代入，得： 解得：， 故选：B． 5. 在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，的三件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【详解】解：要使天平恢复平衡，则选取两件物品的质量和为， 列表如下： 10 20 30 10 30 40 20 30 50 30 40 50 ∴共有种可能结果，其中使天平恢复平衡的有种， ∴天平恢复平衡的概率为． 故选：B． 6. 如图，在中，弦与半径平行，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的基本概念，三角形内角和定理，等边对等角等知识，由平行线的性质得出的度数，由等边对等角得出的度数，由角的和差得出的度数，然后由等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 7. 求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 的值是5 B. 该组数据的平均数是7 C. 该组数据的众数是6 D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是方差的计算，众数的含义，平均数的含义，根据方差公式及数据特征，逐一分析选项的正误． 【详解】解：选项A、算式中平方差项数为5，对应数据个数，正确． 选项B、平均数，正确． 选项C、数据中6和8均出现2次，次数最多，故众数为6和8，而非仅6，错误． 选项D、加入两个7后，数据更集中，方差由减小为，正确． 综上，错误的说法是C． 故选C 8. 如图，在中，，，．点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设的面积为，运动时间为秒，则下列图象中大致反映与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、动点问题的函数图象、直角三角形的性质以及二次函数和一次函数的性质，熟练掌握分阶段分析动点运动过程并建立函数关系式是解题的关键． 分点在上和点在上两个阶段，分别求出的面积与运动时间的函数关系式，再根据函数关系式判断图象． 【详解】解：当点在上时（）： 过点作于点． ，， ． 又，， ． ． 这是一个二次函数，开口向下，顶点在处，但此阶段，函数在上图象不断上升，当时，． 当点在上时（）, ∵四边形是平行四边形， ，点从到用时秒， 此时在上的运动距离为，方向上的高与上的高相同，即（当时，后续在上时，到的距离不变）． ， ． 这是一个一次函数，随的增大而减小，当时，． 综上，当时，是开口向下的二次函数的一部分，图象不断上升；当时，是一次函数，图象不断下降． 故选：A． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 因式分解：2a2﹣8=_____． 【答案】2（a+2）（a－2）． 【解析】 【分析】首先提取公因数2，进而利用平方差公式分解因式即可． 【详解】2a2－8=2（a2－4）=2（a+2）（a－2）． 故答案为2（a+2）（a－2）． 考点：因式分解． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键． 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 11. 不等式组的解集是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别求解两个一元一次不等式，然后确定不等式组的解集为两个解集的公共部分即可． 【详解】解：解不等式 ，得 ； 解不等式 ，得 ． 所以不等式组的解集是 ． 故答案为：． 12. 方程有增根，则的值是________． 【答案】0 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，根据增根的定义确定增根的值，再代入整式方程计算即可得到的值． 【详解】解：方程两边同乘最简公分母得： ， 整理得 ， 原分式方程有增根， ， 解得， 把代入得： 解得． 13. 一次函数的函数值随的增大而减小，当时，的值可以是________（写出一个即可）． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性可得k的取值范围，再把代入函数，从而判断函数值y的取值范围，即可得出结果． 【详解】解：∵一次函数的函数值随的增大而减小， ∴， ∴当时，， ∴的值可以是3． 14. 已知一个圆锥的底面圆半径为2，其侧面展开图是一个半径为6的扇形，该扇形的圆心角的度数________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】利用圆锥底面周长等于侧面展开扇形的弧长，结合扇形弧长公式列方程求解圆心角度数． 【详解】解：设该扇形的圆心角度数为， 圆锥底面圆半径为，可得圆锥底面圆周长为 ， 圆锥侧面展开图扇形的半径等于圆锥母线长，即， 由圆锥底面周长等于扇形弧长，根据扇形弧长公式得 ， 解得． ∴该扇形的圆心角的度数为． 15. 设方程的正根介于整数与之间，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用配方法解出的根后，利用夹逼法求得正根在哪两个连续整数之间即可． 【详解】解：， 移项得：， 配方得：， 即， 直接开平方得：， 解得，， ， ， ， 则． 16. 如图，已知，为线段上的一个动点，分别以，为边在的同侧作正方形和正方形，，分别是对角线，的中点．当点移动时，点、之间的最短距离为________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据正方形的性质先确定为直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，可得，，设，通过斜边上的中线等于斜边的一半，分别表示出，最后通过勾股定理表示出的长度，结合二次函数的性质求最值． 【详解】解：连接． 四边形和四边形是正方形，，分别是对角线，的中点． ，， 为直角三角形， ∵， ∴， 设， ∵， ∴， ∴，， ，分别是对角线，的中点，， ∴， ， 时，有最小值，最小值为． 三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 17. 计算： 【答案】4 【解析】 【详解】解： ． 18. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 解：原式 … 解：原式 … （1）甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种解法，先化简，再从，0，1，3四个数中选取一个合适的数代入求值． 【答案】（1）③；② （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值及分式运算的依据，解题的关键是掌握分式的运算法则，同时注意分式有意义的条件． （1）根据甲、乙同学的运算过程，判断其依据； （2）选择一种方法化简分式，再根据分式有意义的条件选取合适的数值代入求值． 【小问1详解】 解：甲同学将乘法分配到括号内的两项，依据是乘法分配律； 乙同学将分式通分，依据是分式的基本性质． 故答案为：③；②． 【小问2详解】 解：选择甲同学的解法， 原式 ． 由题意可知，，， 故可取， 当时，原式． 选择乙同学的解法，过程如下： 原式 ． 由题意可知，，， 故可取， 当时，原式． 19. 在正三角形网格中，为格点线段，用无刻度直尺按要求作图． （1）在图1中作正； （2）在图2中作的垂线段． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）取格点C，连接、即可； （2）取格点G、F，连接交于D，再取格点E，连接即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 证明：如图， ∵正 ∴，， 由题意知：， ∴ ∴ ∴ ∴是正三角形． 【小问2详解】 解：如图所示，线段即为所求． 证明：如图，连接，， 由题意知：，， ∴四边形是平行四边形， ∴ 由（1）知， ∴． 【点睛】本题考查无刻度直尺作图，平行四边形的判定与性质，正三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质．利用网格特征，正确作出图形是解题的关键． 20. 本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；不合格：． 为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一：3月份测试成绩如下： 17 33 28 27 35 19 21 22 25 22 25 27 19 27 18 27 28 29 31 32 信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下： 信息三：测试成绩对比表如下： 月份 平均数/个 众数/个 优秀率 3月 a b 6月 29 c 请根据以上信息；完成下面问题： （1）补全条形图； （2）表中的 ， ， ； （3）已知该校七年级共400人，请估算七年级，6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了多少人？ 【答案】（1）见解析 （2）27；；； （3）6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了60人． 【解析】 【分析】题目主要考查扇形统计图和条形统计图的综合应用，利用样本估计总体等，理解题意，结合图形获取相关信息是解题关键． （1）结合条形统计图和扇形统计图得出合格的人数为：人，然后确定优秀的人数，补全统计图即可； （2）根据众数得定义即可确定a的值，利用优秀率的计算方法求解即可； （3）用总人数乘以相应的优秀率，然后相减即可得出结果． 【小问1详解】 解：根据题意得，合格的人数为：人， ∴优秀的人数为：人， 补全统计图如下： 【小问2详解】 根据题意得，3月测试成绩中27出现的次数最多， ∴， ∵优秀：； ∴3月份中优秀的人数为4人，6月份中优秀的人数为7人， ∴，， 故答案为：27；；； 【小问3详解】 6月份达到“优秀”的人数为：人， 3月份达到“优秀”的人数为：人， ∴人， ∴6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了60人． 21. 如图，函数和的图象相交于、两点，其中，． （1）观察图象，方程的解集为________； （2）若轴上存在点，使，求点的坐标． 【答案】（1）或 （2）点的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）根据图象直接写出的解集即可； （2）先求得点，，利用待定系数法求得直线的解析式，设点的坐标为，利用三角形面积公式列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵函数和的图象相交于、两点，其中，， ∴当或时，函数的图象在的图象的上方， ∴的解集为或； 【小问2详解】 解：∵函数的图象经过点，， ∴，， ∴点，， ∵函数的图象经过点，， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 令，则， ∴直线与轴的交点的坐标为， 设点的坐标为， ∴， ∴，即， 整理得， 解得或， ∴点的坐标为或． 22. 某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元． （1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元； （2）该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？ 【答案】（1）每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元 （2）5 【解析】 【分析】（1）设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，根据“购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元．”列出方程组，即可求解； （2）设购买m个篮球，则购买排球（10-m）根据“总费用不超过1100元，”列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，根据题意得： ，解得：， 答：每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元； 【小问2详解】 解：设购买m个篮球，则购买排球（10-m）根据题意得： 120m+100（10-m）≤1100， 解得m≤5， 答：最多可以购买5个篮球． 【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读憧题意，列出方程组和不等式． 23. 如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱和分别垂直地面水平线于点，，分米，．在点，之间的晾衣绳上有固定挂钩，分米，一件连衣裙挂在点处（点与点重合），且直线． （1）如图1，当该连衣裙下端点刚好接触到地面水平线时，点到直线的距离等于12分米，求该连衣裙的长度； （2）如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩处再挂一条长裤（点在点的右侧），若，求此时该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为多少分米？（结果保留整数，参考数据：，，） 【答案】（1）14分米 （2）2分米 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，勾股定理，矩形的性质与判定，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． （1）可证明四边形是矩形，得到；在中，利用勾股定理求出的长，进而求出的长即可得到答案； （2）过点E作于H，延长交于T，则四边形是矩形，可得；解求出的长，进而求出的长，据此求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴四边形是矩形， ∴； 在中，分米，分米， ∴分米， ∴分米， ∴分米， 答：该连衣裙的长度为14分米； 【小问2详解】 如图所示，过点E作于H，延长交于T， ∵， ∴四边形是矩形， ∴； 在中，分米，，， ∴分米， 分米， ∴分米， ∴分米， 分米， ∴分米； 答：此时该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为2分米． 24. 如图，是的直径，弦交于点，点为延长线上一点，． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5，是的中线，且，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由圆周角定理得，则，从而说明，即可证明结论； （2）作于点，利用，得，求出的长，再利用直角三角形斜边上中线的性质得出，利用等腰三角形的性质可得答案． 【小问1详解】 证明：是直径， ， ， ，， ， ， ， 是直径， 是的切线； 【小问2详解】 解：作于点， 的半径为， ， ，， ， ， ， ，， ， 是的中线，， ， ， ． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴正半轴上，抛物线经过，，三点，顶点为． （1）点的坐标________，点的坐标________ （2）求抛物线的解析式及点，的坐标； （3）探究在内部能否截出面积最大的矩形（顶点，，，在各边上，且其中有两个顶点在线段上）？若能，求出矩形面积的最大值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）； （2）点的坐标为；顶点的坐标为． （3）能截出面积最大的矩形，矩形面积的最大值为 【解析】 【分析】（1） 令一次函数的求与轴交点，令求与轴交点； （2） 将、坐标代入抛物线解析式，求出、，再令求点坐标，用顶点坐标公式或配方法求顶点坐标； （3） 设矩形的一边长，利用相似三角形表示另一边长，建立面积的二次函数表达式，求其最大值． 【小问1详解】 解：对于直线， 当时，， 解得， 所以点的坐标为； 当时，， 所以点的坐标为 故答案为：； 【小问2详解】 解：将，代入，得， 解得， 所以抛物线解析式为． 令，则， 即， 解得，， 因为点在轴正半轴上， 所以点的坐标为． ， 所以顶点的坐标为． 【小问3详解】 解：能截出面积最大的矩形． 设矩形中，、在上，在上，在上，矩形的高为， 直线的解析式：设为， 将，代入，得，解得， 所以； 直线的解析式为． 当时，在中，，在中，， 所以矩形的长为， 矩形面积， ， 当时，有最大值，． 答：能截出面积最大的矩形，矩形面积的最大值为 26. 已知：和都是等腰直角三角形，． （1）如图①E在上，点D在上时，线段与的数量关系是______，位置关系是______； （2）把绕点C旋转到如图②的位置，连接，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）在绕点C在平面内旋转过程中，若，，当A，E，D三点在同一直线上时，则AE的长是______． 【答案】（1）， （2）成立，理由见解析； （3）或 【解析】 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出，，得出，再用，即可得出结论； （2）先由旋转的性质得出，进而判断出，得出，，与交于，与交于，利用全等的性质和对顶角相等进而得出，即可得出结论； （3）分两种情况，①当点在线段上时，过点作于，求出，再用勾股定理求出，利用线段的加减即可得出结论； ②当点在线段上时，过点作于，求出，再由勾股定理求出根据勾股定理得，利用线段的加减即可得出结论． 【小问1详解】 解：和都是等腰直角三角形， ，， ， ， 点在上，点在上，且， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 成立．理由如下： 如图②，与交于，与交于， 由题意可知：， ， ， 在与中， ， ， ，， 又，， 在中， ， ， ， 所以（1）中的结论仍然成立； 【小问3详解】 当点在线段上时，如图③，过点作于， 是等腰直角三角形，且， ， ， ， 在中，， ， ； ②当点在线段上时，如图④，过点作于， 是等腰直角三角形，且， ， ， ， 在中，， ， ， 综上，的长为或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线构造出直角三角形是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川二十六中（唐徕中学南校区）2025~2026学年度第二学期期中考试 初三数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 2026年宁夏生态农业产值预计突破450亿元，45000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. “九达天衢”写成篆体，四个篆体字中可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点在反比例函数（为常数，且）的图象上，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，的三件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为（ ） A. B. C. D. 1 6. 如图，在中，弦与半径平行，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 的值是5 B. 该组数据的平均数是7 C. 该组数据的众数是6 D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 8. 如图，在中，，，．点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设的面积为，运动时间为秒，则下列图象中大致反映与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 因式分解：2a2﹣8=_____． 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 11. 不等式组的解集是_____． 12. 方程有增根，则的值是________． 13. 一次函数的函数值随的增大而减小，当时，的值可以是________（写出一个即可）． 14. 已知一个圆锥的底面圆半径为2，其侧面展开图是一个半径为6的扇形，该扇形的圆心角的度数________． 15. 设方程的正根介于整数与之间，则________． 16. 如图，已知，为线段上的一个动点，分别以，为边在的同侧作正方形和正方形，，分别是对角线，的中点．当点移动时，点、之间的最短距离为________． 三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 17. 计算： 18. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 解：原式 … 解：原式 … （1）甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种解法，先化简，再从，0，1，3四个数中选取一个合适的数代入求值． 19. 在正三角形网格中，为格点线段，用无刻度直尺按要求作图． （1）在图1中作正； （2）在图2中作的垂线段． 20. 本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；不合格：． 为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一：3月份测试成绩如下： 17 33 28 27 35 19 21 22 25 22 25 27 19 27 18 27 28 29 31 32 信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下： 信息三：测试成绩对比表如下： 月份 平均数/个 众数/个 优秀率 3月 a b 6月 29 c 请根据以上信息；完成下面问题： （1）补全条形图； （2）表中的 ， ， ； （3）已知该校七年级共400人，请估算七年级，6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了多少人？ 21. 如图，函数和的图象相交于、两点，其中，． （1）观察图象，方程的解集为________； （2）若轴上存在点，使，求点的坐标． 22. 某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元． （1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元； （2）该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？ 23. 如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱和分别垂直地面水平线于点，，分米，．在点，之间的晾衣绳上有固定挂钩，分米，一件连衣裙挂在点处（点与点重合），且直线． （1）如图1，当该连衣裙下端点刚好接触到地面水平线时，点到直线的距离等于12分米，求该连衣裙的长度； （2）如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩处再挂一条长裤（点在点的右侧），若，求此时该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为多少分米？（结果保留整数，参考数据：，，） 24. 如图，是的直径，弦交于点，点为延长线上一点，． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5，是的中线，且，求的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴正半轴上，抛物线经过，，三点，顶点为． （1）点的坐标________，点的坐标________ （2）求抛物线的解析式及点，的坐标； （3）探究在内部能否截出面积最大的矩形（顶点，，，在各边上，且其中有两个顶点在线段上）？若能，求出矩形面积的最大值；若不能，请说明理由． 26. 已知：和都是等腰直角三角形，． （1）如图①E在上，点D在上时，线段与的数量关系是______，位置关系是______； （2）把绕点C旋转到如图②的位置，连接，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）在绕点C在平面内旋转过程中，若，，当A，E，D三点在同一直线上时，则AE的长是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $