宁夏回族自治区吴忠市第三中学2025－2026学年下学期九年级期中质量监测数学试卷

宁夏回族自治区吴忠市第三中学2025－2026学年下学期九年级期中质量监测数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 如图，数轴上点P表示的数的相反数是（ ） A. B. -1 C. 0 D. 2. 已知：如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，由5个相同的小正方体搭成的几何体，下列叙述正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 主视图、左视图和俯视图都不相同 5. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 18° D. 30° 7. 如图， 在矩形和正方形中， 点在轴正半轴上，点、均在轴正半轴上，点在边上， ，， 若反比例函数 的图像过，两点， 则的值为（ ） A. 9 B. 12 C. 18 D. 24 8. 如图，已知某山峰的海拔高度为米，一位登山者到达海拔高度为米的点处．测得山峰顶端的仰角为．则、两点之间的距离为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 因式分解：__________． 10. 如图，随机闭合开关中的两个，能让两盏灯泡同时发光的概率为_______． 11. 不等式组：的解集是__________． 12. 已知直线与直线的交点在轴上，则的值是________． 13. 若一个圆锥的母线长是3，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是__________．  14. 如图，在甲、乙、丙三只袋子中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋子中球的个数都相同，则的值为__________． 15. 在2026年4月的交流会现场，某商家的展台是一个不完整的正多边形图案，如图，小明量得展台中一边与对角线的夹角，则这个正多边形的边数是__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点B的坐标为．点E在边上．将沿折叠，点D落在点F处．若点F的坐标为．则点E的坐标为______． 三、解答题（共10道小题，其中17-22题每题6分，题每题8分，25、26题每题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知，按以下步骤作图： ①分别以点A，B为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； ②作直线，交于点G，交于点Q； ③以点A为圆心，长为半径作弧，交直线于点P，连接， ． （1）判断四边形是何种特殊四边形，并说明理由； （2）若，，求的长． 20. 请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，用两种方法表示阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简） ①________________②________________； （2）由（1）你能得到怎样的等量关系？请用式子表示：________________ （3）如果图中的满足. 求：①的值 ②的值 21. 为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变．根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入元．（不考虑加工损耗） （1）求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？ （2）若该食品企业以每千克8元购进 千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品多少千克？ 22. 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作的角平分线； （2）在图2中过点作一条直线，使点，到直线的距离相等． 23. 综合与实践 【项目背景】 无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位： ）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下： 任务1 求图1中a的值． 【数据分析与运用】 任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数． 任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． 任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 根据所给信息，请完成以上所有任务． 24. 如图，，是的直径，切线与延长线相交于点E． （1）求证： ； （2）若， ，求的半径． 25. 如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求抛物线的表达式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标． 26. 如图，是等腰直角三角形，四边形 是正方形，、分别在、边上，此时 ，成立． （1）当正方形 绕点逆时针旋转（ ）时，如图， 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （2）当正方形 绕点逆时针旋转时，如图，延长交 于点．求证：； （3）在（2）小题的条件下，与的交点为，当，时，求线段 的长． 宁夏回族自治区吴忠市第三中学2025－2026学年下学期九年级期中质量监测数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】12 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共10道小题，其中17-22题每题6分，题每题8分，25、26题每题10分，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）菱形，见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）①，② （2）； （3）①，② 【21题答案】 【答案】（1）A等级农产品每千克销售单价为元，B等级农产品每千克销售单价为元 （2）要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品千克 【22题答案】 【答案】（1）作图见解析部分 （2）作图见解析部分 【23题答案】 【答案】任务1：40； 任务2：6； 任务3：①； 任务4：乙园的柑橘品质更优， 理由如下：甲园样本数据的一级率为：， 乙园样本数据的一级率为： ， ∵乙园样本数据的一级率高于甲园样本数据的一级率， ∴乙园的柑橘品质更优． 【24题答案】 【答案】（1） 解： 是的切线， ， ， 是的直径， ， ， ， ． ． （2）10 【25题答案】 【答案】(1)抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2 (2)存在，P1（，4），P2（，），P3（，﹣） (3)当点E运动到（2，1）时，四边形CDBF的面积最大，S四边形CDBF的面积最大=． 【26题答案】 【答案】（1） 成立． 证明： 成立． 理由：是等腰直角三角形，四边形 是正方形， ，，， ，， ， 在和 中， ， ， ． （2）证明：设交于点， ， ， ， ， ， ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $