宁夏吴忠市第六中学2025—2026学年第二学期期中检测九年级数学试卷

吴忠市第六中学2025-2026学年第二学期期中检测 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（ ） A. 7 B. 8 C. 6 D. 5 6. 如图，把直径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上点到达点，点对应的数是2，则滚动前点对应的数是（ ） A. B. C. D. 7. 直线上一点，①过点作轴的垂线，交于点；②过点作轴的垂线，交于点：如此循环进行下去．按照上面的操作，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 8. 如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点；动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. D. 4 二．填空（每小题3分，共24分） 9. 分解因式：___________ 10. 利用如图所示的一次函数的图象，可知二元一次方程组的解为_____． 11. 数学老师把分别写有“2026”、“中考”、“必胜”的3张除正面文字外其余相同的卡片，字面朝下随机放在桌面上；你再把这3张卡片排成一行，字面朝上后从左到右恰好排成“2026中考必胜”的概率是____________． 12. 不等式组的解集是___________． 13. 如图，四边形是的内接四边形，，的半径为6，则的长为__________． 14. 定义新运算：，若，则的值是______． 15. 如图，正边形纸片被撕掉一部分后，发现其中两边的夹角，则的值为___________ 16. 如图1，棱长为的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度．将此正方体放在坡角为的斜坡上，此时水面恰好与点齐平，其主视图如图2所示，则______． 三、解答题（本题共10道小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，求值时请在内取一个使原式有意义的（为整数）． 19. 由小正方形构成的网格中，每个正方形的顶点叫做格点．的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（不写作法，保留作图痕迹） （1）在图1中，将补成中心对称图形； （2）在图2中，仅用无刻度尺子在线段上找一点，使得； （3）在图3中，仅用无刻度尺子在线段上找一点．使得． 20. 【阅读】根据等式和不等式的基本性质，可以用作差法比较两个实数或代数式的大小： 若，则； 若，则； 若，则． （1）【理解】若，比较代数式和的大小； （2）【运用】若，试比较的大小． 21. 某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，并购买了，两种型号的机器人模型，型机器人模型单价比型机器人模型单价多200元，用4000元购买型机器人模型和用2400元购买型机器人模型的数量相同． （1）求型，型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备再次购买型和型机器人模型共40台，购买型机器人模型不超过型机器人模型的3倍，问购买型和型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 22. 如图，在中，，是的中点．延长至点，使．连接，记，的周长为，的周长为，四边形的周长为． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 23. 为了解甲、乙两所学校八年级学生综合素质整体情况，对两校八年级学生进行了综合素质测评，并对成绩作出如下统计分析． 【收集整理数据】分别从两所学校各随机抽取了50名学生的综合素质测试成绩（百分制，成绩都是整数且不低于40分）．将抽取的两所学校的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E，F六组，用表示成绩，A组：，B组：C组：，D组：，E组：，F组：，其中乙校E组成绩如下：82，84，84，84，84，85，85，86，87，87，88，88，89，89，89，89． 【描述数据】根据统计数据，绘制出了如下统计图． 【分析数据】两所学校样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学校 平均数 中位数 众数 方差 甲校 a 81 81 175.52 乙校 81 79 154.16 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全甲校样本条形统计图： （2）乙校样本中组的频率是___________； （3）甲校共有500人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计甲校测试成绩优秀的约有___________人． （4）___________，___________；（计算平均数时，把各组的成绩用这组数据的中间值代替，如的中间值为） （5）请从某一方面简要说明哪个学校综合素质较好． 24. 如图，是的直径，是上的两点，延长至点，连接． （1）求证：是的切线； （2），求的半径． 25. 已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，在对称轴上是否存在点，使是以直角边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点在直线下方的抛物线上，连接交于点，当最大时，请直接写出点的坐标． 26. 如图，在菱形中，，点为线段上一动点，点为射线上的一点（点与点不重合）． 【问题解决】 （1）如图①，若点与线段的中点重合，则 度，线段与线段的位置关系是 ； 【问题探究】 （2）如图②，在点运动过程中，点在线段上，且，探究线段与线段的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）在点运动过程中，将线段绕点逆时针旋转得到，射线交射线于点，若，求的长． 吴忠市第六中学2025-2026学年第二学期期中检测 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二．填空（每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共10道小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】；当时，原式；时，原式 【19题答案】 【答案】（1）解：如下图，四边形即为所求； （2）解：如下图，点D即为所求； （3）解：如下图，点M即为所求． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）型机器人模型的单价是500元，型机器人模型的单价是300元 （2）购买型机器人模型10台，型机器人模型30台时花费最少，最少花费是14000元 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）10 【23题答案】 【答案】（1）条形统计图如下： （2）； （3）； （4），； （5）解：从方差来看，乙学校方差更小，乙学校综合素质较好． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵ ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴，即， ∵是半径， ∴是的切线； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【26题答案】 【答案】（1），； （2），理由： 如图，把绕顺时针旋转得到， ∴，，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵点在线段上，且， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴； （3）的长为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $