2026年广东省广州市西关外国语中学九年级数学中考考前模拟试卷

2025学年第二学期初三毕业班适应性测试（三) 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，25小题，满分120分，考试用时120分钟。注 意事项： 1、开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息 填写在答题卡指定区域内。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不 按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。 第一部分选择题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.) 1.每年6月，学校的池塘里开满了荷花，荷花又名“水芙蓉”，其花粉直径约0.000083米，这里“0.000083” 用科学记数法表示为(*) A.8.3×10-6 B.8.3x105 C.8.3×104 D.8.3×10-3 2.下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是(*) 3.下列计算正确的是(*) A.(-a3)2=-a5 B.a3,a2=a6 C.-3a-2a=-a D.a3÷a2=a(a≠0） 4.已知a<b,则下列不等式不一定正确的是(*) A.a-1<b-1 B.a+m<b+m C.ac>be D.-2a>-2b 5汽车智能随动大灯能实时根据路况转动.如图，一汽车转弯时，车灯照明的中心线OA会主动转至OB, 转动的角度∠AOB=u,若OA的长为m,则B的长为（*) A.mtana B.m C.msina D.、n tana cosa 6.如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=120°，DE与地面平行，∠ABD=50°，则∠ACB=(*) A.50° B.60° C.65° D70° 九年级数学试卷第1页共6页 A B 7777777777 第5题图 第6题图 第9题图 7.我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直 金八两、问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8 两：那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，可列出方程组为(*) 5x+2y=10 5x+2y=8 5x+2y=10 12x+5y=8 B. 12x+5y=10 C. +3)=8D+=8 8.已知0，函数y=与y=ax2-a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（*) 9.如图所示，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF上CE交AB于点F,若DE=2,矩形ABCD的周长 为16，且CE=EF,则BF的长(*) A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 10.如图，二次函数y=ar2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B, 对称轴为直线x=1,有下列四个结论：①4a-2b+c>0;②3a+2c>0;③ax2+bx≥a+b; @若-3<c<2,则-4<a+b+c<；下列选项正确的是(* A.②④ B.①③ C.①③④ D.①②③ 第10题图 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 11.将整式3a2-9a分解因式结果正确的是* 12把平面直角坐标系上一点A(1,m)向上平移3个单位，这时它恰好在x轴的正半轴上，则n=*一 13如图，正五边形ABCDE的边长为10，点B、E在⊙A上，则BE的长是* 14.若a&、B是方程x2+3x-28=0的两个实数根，则a2+4x+B的值为* 15.若直线y=c(k>0)与双曲线y=2的交点为(x,y),（x,y2),则x+xy的值为*一 九年级数学试卷第2页共6页 B D 第13题图 第16题图 16.如图，菱形ABCD,AB=4,∠DAB=60°，将菱形ABCD关于AB对称，得到菱形ABCD',在对角 线AC,AC'上有两个动点E,F,AE=CF,连接CF,EC交于点P,连接AP,则AP的最小值为* 三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分4分)解二元一次方程组： x+y=5 2x-y=4 18.(本小题满分4分)如图，点E,F分别在四边形ABCD的边AB,CD的延长线上，连接EF,分别 交AD,BC于点G,H,AB∥CD,AE=CF,EH=FG,求证：△AEG≌ACFH, 19(本小愿满分6分)已知分式M=(1。) a2-4a+4 a-a (1)化简分式M: (2)若关于x的方程x2-2x+a-2=0有两个实数根，且a为正整数，求分式的M值。 20.(本小题满分6分)某购物商场为促进顾客消费，特设一个可自由转动的转盘.顾客凡购物满500元， 即可获得优惠，两种优惠方式任意选择其中一种， 方式：直接获得25元购物券： 方式二：有机会转动转盘一次，转盘分为多个区域，每个区域对应不同的购物券， 下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘 落在20元购物 落在20元购物券区域的频率m 50元 的次数n 券区域的次数m n 购物券 (结果保留小数点后两位) 20元购物券 25 9 0.36 40元购物券。 50 a 0.42 30元购物券 75 32 0.43 100 40 0.40 九年级数学试卷第3页共6页 125 47 0.38 150 59 0.39 请根据上面的图表完成以下问题： (1)a= (2)当转动次数增加到足够大时，落在20元购物券区域的频率会逐渐稳定在某个常数附近，由此估计落在20 元购物券区域的概率是 (结果保留小数点后一位)： (3)小明和他的爸爸这次在此商场购物超过了500元，他爸爸对于选择方式一还是方式二，犹豫不决.小明 发现：20元购物券、30元购物券、40元购物券、50元购物券所对应的扇形区域的圆心角之比是4：3：2：1， 通过计算求得转动一次转盘获得购物券数额的平均数，帮助他爸爸做出了更合算的选择.请问小明选择的 是哪种方式，说明理由、 21.(本小题满分8分)已知矩形ABCD中，E为CD边上一点，连接AE,BE,F为EB上一点，且EF=ED (1)如图1，作⊙O,满足圆心O在AB上，且⊙O经过点4，F(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作 法)： (2)在（1)的条件下，如图2，若点B在⊙O上，求证：BA=BE. E E 图1 图2 22.（本小题满分10.分) 某校的研学活动计划租用大容量巴士和舒适型客车两种新能源车辆，两种车型共噩18辆，用于接送全校 900名师生及若千后勤设备， (1)已知每辆大容量巴士的载客量比每辆舒适型客车多15人；在每辆车均恰好满载的情况下，用大容量巴 士运送900名师生，比用舒适型客车运送同样数量的师生少用5辆车.求每辆大容量巴士与每辆舒适型客 车的载客量分别为多少人？ (2)已知：大容量巴士的单日租金为3000无/辆：舒适型客车的单日租金为2000元/辆.本次研学活动所 租用的大容量巴士的数量不少于舒适型客车数量的2倍.请计算租车的单日最低总费用. 九年级数学试卷第4页共6页 23.(本小题满分10分)为了监控危险路段的车辆行驶情况，通常会设置电子眼进行区间测速.如图电子 眼位于点P处，离地面的铅垂高度PQ为11米；离坡AB的最短距离是11.2米，坡AB的坡比为3：4；电 子眼照射在A处时，电子眼的俯角为30°，电子眼照射在坡角点B处时，电子眼的俯角为70°，(A、B、P、 2在同一平面内) (1)求路段B2的长；(sin70≈0.94，cos70≈0.34，tan70≈2.75) (2)求路段AB的长；（√5≈1.7，结果保留整数） (3)如图的这辆车看成矩形LNM,车高2米，当PA过M点时开始测速，PB过M点时结束测速，若在这 个测速路段车辆所用的时间是1.5秒.该路段限速5米/秒，计算说明该车是否超速？ 24.(本小题满分12分)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D是AB边上一点(（含端点A、 B),过点B作BE垂直于射线CD,垂足为E,点F在射线CD上，且EF=BE,连接AF、BF, (I)求证：4ABF∽ACBE; (2)如图2，连接AE,点P、M、N分别为线段AC、AE、EF的中点，连接PM、MN、PN,求∠PMN 的度数及 PM 的值： (3)在(2)的条件下，若BC=22,求出△PMN面积的最大值. 图1 图2 九年级数学试卷第5页共6页 25.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2ax±a+3(a<0)与x轴分别交于 点A和点B,与y轴交于点C. (1)如图1，若点A的坐标为(-1,0)，求抛物线的表达式和点C的坐标； (2)过点C作y轴的垂线1，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线1翻折，将翻折得到的图象与原抛物线剩余 部分的图象组成新的图形，记为图形G. ①在(1)的条件下，在图形G位于x轴上方的部分是否存在点D,使得SAD=3?若存在，求点D的坐 标；若不存在，请说明理由； ②如图2，己知点P(1+a,p)和点21-a,g)是图形G上的点.设t=p+9,当-3≤t≤0时，请直接写出a的 取值范围. 图1 图2 九年级数学试卷第6页共6页