精品解析：2021年广东省广州市荔湾区西关外国语学校中考数学三模试卷

2021年广东省广州市荔湾区西关外国语学校中考数学三模试卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各运算中，计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 2. 在主题为“我为武侯代言”梦想大舞台之青春讲解员的选拔赛中，其中6名选手的成绩（单位：分）分别为：8.5，8.2，8.9，8.5，9.2，9.5，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 8.2，9.5 B. 9.5，8.7 C. 8.5，8.7 D. 8.5，9.5 3. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 样本数据、、0、1、2的方差是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 5. 如图所示，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形的俯视图，方框内数字为对应位置上的小正方体的个数，它的左视图是（ ）． A. B. C. D. 6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝则cosA等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点．以坐标原点O为位似中心把缩小得到，其位似比为，则点A的对应点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是 A. m<6 B. m>6 C. m<6且m≠0 D. m>6且m≠8 10. 如图，，，，…是分别以，，，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，，，…均在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. B. 900 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. _____． 12. 因式分解：2x2+xy＝__． 13. 若最简二次根式与可以合并，则a+b＝___． 14. 若一个边形的每一个外角为，则边数的值是__________． 15. 已知圆锥的底面圆半径是3，母线长是5，则它的侧面展开图的面积是________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，半径为2的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，则面积的最小值为________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 已知：如图，点E、F分别是中、边上的点，且，连接、．求证：四边形是平行四边形． 19. 先化简，再求值：，其中. 20. 某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：A．5G通讯：B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；．小康社会，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题 请结合图中的信息解决下列问题： （1）在这次活动中，调查的居民共有　　人； （2）将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中的a=　　，D所在扇形的圆心角是　　度； （4）该小组讨论中，甲、乙两个小组从三个话题：A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航（不放回）选一项进行发言，利用树状图或表格求出两个小组选择A、B话题发言的概率？ 21. 如图，已知反比例函数的图象经过点，过A作轴于点C．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作轴于点D，连接．直线与x轴的负半轴交于点E． （1）求k的值； （2）若，求四边形的面积． 22. 随着某市养老机构建设的稳步推进，拥有的养老床位不断增加． （1）该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个，求该市这两年（从2018年底到2020年底）拥有的养老床位数的平均年增长率； （2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），且双人间的房间数是单人间的2倍．设该养老中心建成后能提供养老床位y个，求y与t的函数解析式，并求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？ 23. 如图，已知，B为边上一点． （1）尺规作图（要求保留作图痕迹，不写作法）： ①过点B作交边于点C； ②以为边作，且交于点D． （2）若，，请利用（1）中所作的图形求的值． 24. 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DE⊥x轴于点E，交BC于点F，过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴交于点G、H，设点D的横坐标为m． ①求DF+HF的最大值； ②连接EG，若∠GEH＝45°时，求m的值． 25. 如图，半径为7的上有一动点B，点A为半径上一点，且最大为10，以为边向外作正方形，连接． （1）请直接写出的长． （2）过点A作，且，连接，在点B的运动过程中，的长度会发生变化吗？变化请说明理由，不变化请求出的长． （3）当点A，B，F三点在一条直线上时，请直接写的长． （4）请直接写出的最大值和最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021年广东省广州市荔湾区西关外国语学校中考数学三模试卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各运算中，计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案． 【详解】解：A、原式=m6-3=m3，故此选项计算错误； B、原式=8m6，故此选项计算错误； C、原式=m2+2mn+n2，故此选项计算错误； D、原式=-2m3，故此选项计算正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2. 在主题为“我为武侯代言”梦想大舞台之青春讲解员的选拔赛中，其中6名选手的成绩（单位：分）分别为：8.5，8.2，8.9，8.5，9.2，9.5，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 8.2，9.5 B. 9.5，8.7 C. 8.5，8.7 D. 8.5，9.5 【答案】C 【解析】 【分析】众数指的是一组数据中出现次数最多的数，根据定义可求得6名选手的众数；把一组数据按从小到大排列，当数据的个数为奇数时，中间的哪个数为这组数据的中位数，当数据个数为偶数时，中间两个数的平均数是这组数据的中位数，由此可求得中位数． 【详解】由于这组数据中8.5出现的次数最多，所以这组数据的中位数为8.5；把这组数据按从小到大排列为：8.2，8.5，8.5，8.9，9.2，9.5，而(8.5+8.9)÷2=8.7，所以这组数据的中位数为8.7． 故选：C． 【点睛】本题考查了反映一组数据集中趋势的两个统计量：众数和中位数，熟悉它们的概念是解题的关键． 3. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】解：如图所示， 由一副三角板的性质可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°， ∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°， ∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 4. 样本数据、、0、1、2的方差是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方差．根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差． 【详解】解：由题意可得，这组数据的平均数是：， 这组数据的方差是：． 故选：A． 5. 如图所示，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形的俯视图，方框内数字为对应位置上的小正方体的个数，它的左视图是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：该几何体的左视图为： 故选：A． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝则cosA等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】画出，根据的值结合勾股定理，得到三个边的比例关系，再求出的值． 【详解】解：如图，画出， ∵， 设，， 根据勾股定理，， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查锐角三角函数值，解题的关键是掌握根据一个角的正切值求余弦值的方法． 7. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点．以坐标原点O为位似中心把缩小得到，其位似比为，则点A的对应点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查位似的性质，掌握位似的性质，用点坐标乘以相似比（正数相似比，负数相似比）是解题的关键． 根据位似比的性质可知，用点A的坐标分别乘以即可求解． 【详解】解：∵以坐标原点O为位似中心把缩小得到，其位似比为， ， ∴点A的对应点的坐标为或，即或， 故选：D． 8. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别将点A、B、C的坐标代入反比例函数解析式，即可求出，再进行比较即可． 【详解】分别将点A、B、C的坐标代入反比例函数解析式得： ，，． ∴． 故选D． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键． 9. 若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是 A. m<6 B. m>6 C. m<6且m≠0 D. m>6且m≠8 【答案】C 【解析】 【详解】原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m=2（x﹣2）， 解得：x=2﹣， ∵原方程的解为正数， ∴2﹣＞0， 解得m＜6， 又∵x﹣2≠0， ∴2﹣≠2，即m≠0. 故选C. 【点睛】本题主要考查分式方程与不等式，解此题的关键在于先求出方程的解，再得到m的不等式求解即可，需要注意分式方程的分母不能为0. 10. 如图，，，，…是分别以，，，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，，，…均在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. B. 900 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点C1的坐标，确定y1，可求反比例函数关系式，由点C1是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到OA1的长，然后再设未知数，表示点C2的坐标，确定y2，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点C3的坐标，确定y3，……，然后再求和． 【详解】解：过C1、C2、C3…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3… 则∠OD1C1=∠OD2C2=∠OD3C3=90°， ∵三角形OA1B1是等腰直角三角形， ∴∠A1OB1=45°， ∴∠OC1D1=45°， ∴OD1=C1D1， 其斜边的中点C1在反比例函数上， ∴C（2，2），即y1=2， ∴OD1=D1A1=2， ∴OA1=2OD1=4， 设A1D2=a，则C2D2=a 此时C2（4+a，a），代入得：a（4+a）=4， 解得：a=，即：y2=， 同理：y3=， y4=， ......， y2021=， ∴y1+y2+…+y2021=2+++...+=， 故选A． 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质一元二次方程的解法等知识，通过计算有一定的规律，推断出一般性的结论，得出答案． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘方，根据平方的定义可知，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 因式分解：2x2+xy＝__． 【答案】x（2x+y）． 【解析】 【分析】直接提取公因式y，进而分解因式即可． 【详解】解：2x2+xy＝x（2x+y）． 故答案为：x（2x+y）． 【点睛】此题考查因式分解法：提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 13. 若最简二次根式与可以合并，则a+b＝___． 【答案】13 【解析】 【分析】根据同类二次根式的概念列出方程，求出a+b． 【详解】解：∵最简二次根式与可以合并， ∴a-11=2-b， ∴a+b=13． 故答案为13． 【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 14. 若一个边形的每一个外角为，则边数的值是__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角，根据多边形外角和定理进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得， ． 故答案为：8． 15. 已知圆锥的底面圆半径是3，母线长是5，则它的侧面展开图的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面展开图的面积问题，解题关键是理解圆锥的侧面展开图是一个扇形，并牢记圆锥侧面积面积公式为底面弧长母线． 先求出底面圆的周长，再利用扇形面积公式求解． 【详解】解：由半径为3可得圆锥的底面周长为， ∴侧面展开图的面积为， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，半径为2的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，则面积的最小值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MN⊥DE于N．首先证明点C的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的⊙M，设⊙M交MN于C′．求出MN，当点C与C′重合时，△C′DE的面积最小． 【详解】解：如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MN⊥DE于N． ∵AC=CB，AM=OM， ∴MC=OB=1， ∴点C的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的⊙M，设⊙M交MN于C′． ∵直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E， ∴D（4，0），E（0，-3）， ∴OD=4，OE=3， ∴， ∵∠MDN=∠ODE，∠MND=∠DOE， ∴△DNM∽△DOE， ∴， ∴， ∴， 当点C与C′重合时，△C′DE的面积最小，△C′DE的面积最小值， 故答案为2． 【点睛】本题考查三角形的中位线定理，三角形的面积，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形的中位线解决问题，属于中考常考题型． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】将不等式左边先去括号，然后移项合并同类项，即可求解，再在数轴上表示即可． 【详解】解：去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 数轴上表示为： 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 18. 已知：如图，点E、F分别是中、边上的点，且，连接、．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，利用平行四边形的性质得出，，进而求出，进而利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而求出即可． 【详解】证明：∵是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形． 19. 先化简，再求值：，其中. 【答案】， 【解析】 【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】原式 ， 当时，原式. 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握运算法则是解题关键． 20. 某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：A．5G通讯：B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；．小康社会，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题 请结合图中的信息解决下列问题： （1）在这次活动中，调查的居民共有　　人； （2）将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中的a=　　，D所在扇形的圆心角是　　度； （4）该小组讨论中，甲、乙两个小组从三个话题：A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航（不放回）选一项进行发言，利用树状图或表格求出两个小组选择A、B话题发言的概率？ 【答案】（1）200；（2）图见解析；（3）25，36；（4）． 【解析】 【分析】（1）根据选择的人数和所占的百分比即可得； （2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）由的人数除以抽查人数求出的值，再由乘以所占百分比即可得； （4）先画出树状图，再利用概率公式求解即可． 【详解】解：（1）调查的居民人数为（人）， 故答案为：200； （2）选择的居民人数为（人）， 选择的居民人数为（人）， 则补全条形统计图如图所示： （3）， ∴， 话题所在扇形的圆心角是， 故答案为：25，36； （4）画出树状图如下： 由图可知，共有6种等可能的结果；其中，两个小组选择话题发言的结果有2种， 则所求的概率为， 答：两个小组选择话题发言的概率为． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用列举法求出概率等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识和概率的求法是解题关键． 21. 如图，已知反比例函数的图象经过点，过A作轴于点C．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作轴于点D，连接．直线与x轴的负半轴交于点E． （1）求k的值； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）8 （2）6 【解析】 【分析】本题为反比例函数与一次函数综合题，考查了待定系数法求反比例函数、一次函数解析式，熟练掌握待定系数法，理解函数图象上点的坐标特点是解题关键． （1）利用待定系数法即可解决问题． （2）求出直线的解析式，可得E点坐标，求出，，，即可利用梯形面积公式解决问题． 【小问1详解】 ∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得：， ∴反比例函数解析式为：． 【小问2详解】 ∵轴，， ∴， ∵， ∴， ∵轴， ∴点B的纵坐标为6，代入中，得：， 解得：， ∴， ∵， 设直线的解析式为：， 则有，解得：， ∴直线的解析式为：， 令，得：， 解得：， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 随着某市养老机构建设的稳步推进，拥有的养老床位不断增加． （1）该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个，求该市这两年（从2018年底到2020年底）拥有的养老床位数的平均年增长率； （2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），且双人间的房间数是单人间的2倍．设该养老中心建成后能提供养老床位y个，求y与t的函数解析式，并求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？ 【答案】（1）20%；（2），该养老中心建成后最多提供养老床位260个 【解析】 【分析】（1）设该市这两年（从2018年度到2020年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据该市2018年底和2020年底的养老床位数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据床位数=单人间数+2×双人间数+3×三人间数，即可得出y关于t的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【详解】解：（1）设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为x， 依题意得：2(1＋x)2＝2.88 解得：x1＝0.2，x2＝－2.2 ∵x＞0， ∴x＝0.2， 答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%； （2）依题意得：y＝t＋2·2t＋3·(100－3t)＝－4t＋300，其中10≤t≤30， ∵k＝－4＜0， ∴y随t的增大而减小， ∴当t＝10时，y取得最大值，最大值为－4×10＋300＝260（个）． 答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是找准数量关系，正确的列出对应的一元二次方程以及能根据各个数量间的关系找到y关于t的函数关系式． 23. 如图，已知，B为边上一点． （1）尺规作图（要求保留作图痕迹，不写作法）： ①过点B作交边于点C； ②以为边作，且交于点D． （2）若，，请利用（1）中所作的图形求的值． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图——基本作图、勾股定理、锐角三角函数. （1）①根据作垂线的方法进行画图即可；②根据线段垂直平分线的作法画图即可． （2）解直角三角形求出，可得结论． 【小问1详解】 解：①如图，直线即为所求作． ②如图，射线即为所求作． 【小问2详解】 由作图可知，垂直平分线段， ∴， ∵，, ∴，， 在中，， ∴． 24. 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DE⊥x轴于点E，交BC于点F，过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴交于点G、H，设点D的横坐标为m． ①求DF+HF的最大值； ②连接EG，若∠GEH＝45°时，求m的值． 【答案】（1） （2）①；②， 【解析】 【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）①设，，则，进而求解； ②由，是公共角得到，则，得到，进而求解． 【小问1详解】 解：设抛物线的表达式为， 将点、的坐标代入上式得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①当时，， ， 设直线的解析式为， 把，代入，得，解得， 的解析式为：． ， ． 作轴于点， 又， ． 设，，， ， 整理得：． 由题意有，且，， 当时，取最大值，的最大值为； ②作轴于点，记直线与轴交于点． 轴，轴，， ， ， ， ， 的对称轴为直线， ， ， ， ， ． 又是公共角， ， ， ， 在中，，， 在中， ， ， 解得，． 【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，这是解题的关键． 25. 如图，半径为7的上有一动点B，点A为半径上一点，且最大为10，以为边向外作正方形，连接． （1）请直接写出的长． （2）过点A作，且，连接，在点B的运动过程中，的长度会发生变化吗？变化请说明理由，不变化请求出的长． （3）当点A，B，F三点在一条直线上时，请直接写的长． （4）请直接写出的最大值和最小值． 【答案】（1） （2）的长度不变， （3）或 （4）的最大值为12，最小值为2 【解析】 【分析】（1）连接，根据题意可得当A，O，B共线时，，即可求解； （2）证明，即可解答； （3）分两种情况：当点B在F上方时，当点B在F下方时，即可解答； （4）作，且，连接，证明，即可解答． 【小问1详解】 解：连接， ∵，仅当A，O，B共线时，， 又∵最大为10，， ∴； 【小问2详解】 解：的长度不变，理由如下： ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：根据题意得：，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， 当点B在F上方时，， 当点B在F下方时， ， ∴综上所述，的长为或； 【小问4详解】 解：作，且，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的最大值为，最小值为． ∴的最大值为12，最小值为2． 【点睛】本题综合考查了圆、正方形、勾股定理、全等三角形等相关知识，要求学生理解并掌握圆的性质、正方形的性质、勾股定理的内容及公式、全等三角形的判定与性质等，并能通过作辅助线构造全等三角形，能进行线段之间的转化和运算等，理解三角形的三边关系，并能用于解决求有一端点为动点的线段的最值问题，该题综合性较强，对学生的分析推理与计算的能力都有一定的要求，蕴含了分类讨论和数形结合的思想． 第1页/共1页 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