精品解析：河南洛阳市强基联盟2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题

洛阳强基联盟高二6月检测 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第三册第六章～第七章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面不是离散型随机变量的是（ ） A. 某旅游景点6月的日游客数量 B. 任意抽取一袋标有10 kg的大米，其实际重量 C. 抛掷2枚骰子，所得点数之和 D. 某外卖员6月的日送餐次数 【答案】B 【解析】 【详解】选项A，C，D中随机变量所有可能取的值都可以一一列出，所以它们都是离散型随机变量， 选项B中可以取某一区间内的一切实数值，无法一一列出，故不是离散型随机变量． 2. 若随机变量X服从两点分布，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】随机变量X服从两点分布，因此， 而，所以， 故，所以. 3. 下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是（ ） A. 将一枚硬币连抛次，记正面向上的次数为 B. 某射手的射击命中率为，现对目标射击次，记命中的次数为 C. 从男女共名学生干部中选出名学生干部，记选出女生的人数为 D. 盒中有个白球和个黑球，每次从中摸出个球且不放回，记第一次摸出黑球时摸取的次数为 【答案】C 【解析】 【分析】根据超几何分布的定义逐项判断可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，将一枚硬币连抛次，记正面向上的次数为， 则服从二项分布，A不满足； 对于B选项，某射手的射击命中率为，现对目标射击次，记命中的次数为，则服从两点分布，B不满足； 对于C选项，从男女共名学生干部中选出名学生干部，记选出女生的人数为， 则服从超几何分布，C满足； 对于D选项，盒中有个白球和个黑球，每次从中摸出个球且不放回， 记第一次摸出黑球时摸取的次数为，则不服从超几何分布，D不满足. 故选：C. 4. 的展开式中的第2项是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】展开式中的第2项为． 5. 设随机变量，若，则（ ） A. 1 B. 0 C. D. -1 【答案】C 【解析】 【分析】根据正态分布的对称性进行求解即可. 【详解】由正态分布关于均值对称，知，解得. 故选：C 6. 小李在花盆中种下2粒花卉种子，若每粒种子发芽的概率均为0.8，则这两粒种子至少有1粒发芽的概率为（ ） A. 0.16 B. 0.32 C. 0.64 D. 0.96 【答案】D 【解析】 【分析】结合对立事件及独立事件的乘法公式计算即可. 【详解】这两粒种子至少有1粒发芽的概率为． 7. 若二项式的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，则二项式系数最大的项是（ ） A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项 【答案】C 【解析】 【分析】根据二项式系数之和求出，结合二项式系数的特征可求答案. 【详解】因为二项式的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，则，解得， 所以二项式的展开式中，最大的二项式系数是，即二项式系数最大的项是第6项． 8. 进入冬季，流感在很多地区爆发．某市医疗部门统计该市的，两个区分别有和的人患了流感，已知，两区的人口数的比为，则从这两个区中任意选取一个人，若这个人患流感，则此人来自区的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件概率公式、全概率公式求解即可. 【详解】记事件为“从这两个区中选人，此人患流感”， 事件（）为“从这两区中任选人，此人来自区”， 则，，，， 根据全概率公式，所以， 根据条件概率公式，所以．故D正确． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列选项中随机变量服从二项分布的是（ ） A. 某同学每次投篮的命中率都为0.6，他10次投篮中命中的次数 B. 某射手每次击中目标的概率都为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数 C. 从装有5个红球，5个白球的袋中，有放回地摸5次球，摸到白球的次数 D. 从装有5个红球，5个白球的袋中，不放回地摸5次球，摸到白球的次数 【答案】AC 【解析】 【详解】对于A，满足独立重复试验的条件，服从二项分布； 对于B，试验次数是随机变量而不固定，不满足二项分布要求试验次数为定值的条件，因此不服从二项分布； 对于C，满足独立重复试验的条件，服从二项分布； 对于D，因为是不放回地摸5次球，所以不服从二项分布． 10. 已知随机变量的分布列如下： 0 1 2 3 4 则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【详解】由随机变量分布列的性质，得，解得，故A正确； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确. 11. 甲、乙、丙、丁四名大学生到A，B，C三家公司参加实习工作，每名大学生仅去一家公司实习，每家公司至少安排一名大学生，则下列说法正确的是（ ） A. 共有36种不同的安排方法 B. 若C公司需要两名大学生，则有12种不同的安排方法 C. 若甲不能安排在C公司，则有24种不同的安排方法 D. 若甲、乙不能在同一家公司，则有27种不同的安排方法 【答案】ABC 【解析】 【详解】先将四人分为三组，人数为2,1,1，有种分法，分配到三家公司，有种分法，所以共有种不同的安排方法，故A正确； 若C公司需要两名大学生，先选2人去C公司，有种；剩余2人必须分别去A和B，有种，共  种，故B正确； 若甲不能安排在C公司，分类计算： 第一类：C公司安排1人，甲不能去C，因此从剩余3人中选1人去C，共种选法； 剩余3人分到A，B公司（每家至少1人），共有种安排，这类总方法：. 第二类：C公司安排2人，甲不能去C，因此从剩余3人中选2人去C，共种选法； 剩余2人全排列到A，B公司，共种安排，这类总方法：. 总安排方法为种，因此C选项说法正确； 甲，乙在同一家公司的安排方法有种，所以甲，乙不能在同一家公司的安排方法有种，故D错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知随机事件，满足，，则______． 【答案】##0.25 【解析】 【详解】因为，，所以． 13. 已知随机变量，若，则__________. 【答案】36 【解析】 【分析】直接利用公式求解，即随机变量，则有，再根据方差的性质求解. 【详解】由题知， 所以， 解得. 故答案为：36 14. 机床是工业母机，是一切制造之母，五轴联动数控机床是最高端的数控机床之一．某企业用五轴联动数控机床生产的高精密零件的壁厚d（单位：）近似的服从正态分布，若时，高精密零件合格，从该企业生产的此高精密零件中随机抽取1个，则此高精密零件合格的概率约是____________，该企业某月生产了1999个此高精密零件，其中有k个合格品的概率是，则最大时，____________． （参考数据：若，则，，） 【答案】 ①. 0.954 ②. 1907或1908 【解析】 【分析】根据正态分布的性质，结合题目所给的参考数据，可求出第1空的概率；易判断合格品数服从二项分布，进而求出合格品的概率，列出最大的不等式组，即可求出第2空的值. 【详解】解：因为，则，， 所以，，， 因此，此高精密零件合格的概率约是0.954． 由该企业某月生产了1999个此高精密零件，其中有k个合格品的概率是， 设生产1999个零件，合格品数为，则， 则，若最大，则， 即， 即，解得， 又，所以或1908． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某大型水果超市为了确定苹果的进货数量，记录了最近30天的苹果日需求量，整理如下表所示． 日需求量（单位：千克） 180 190 200 频数 9 15 6 以30天记录的日需求量的频率代替日需求量的概率．记该超市苹果日需求量为随机变量（单位：千克）． （1）求的分布列； （2）求的数学期望． 【答案】（1） 180 190 200 0.3 0.5 0.2 （2）【解析】 【小问1详解】 由题意可知可能的取值为180，190，200， 则，，． 所以的分布列为 180 190 200 0.3 0.5 0.2 【小问2详解】的数学期望． 16. （1）2名女生和4名男生排成一排，若女生不相邻，有多少种排法？ （2）从5名男生和4名女生中选出4人参加一项无人机表演赛，如果这4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？ 【答案】（1）480；（2）120 【解析】 【分析】（1）通过插空法即可求解； （2）分1个男生，3个女生；2个男生，2个女生；3个男生，1个女生；三类情况计算求解即可. 【详解】（1）先排4名男生，有种排法， 这4名男生之间和两端有5个位置，从中选取2个位置排女生，有种排法， 因此共有种不同排法． （2）若这4人中有1个男生，3个女生，则有种选法； 若这4人中有2个男生，2个女生，则有种选法； 若这4人中有3个男生，1个女生，则有种选法． 综上，一共有种选法． 17. 作为江苏省内最高规格的业余足球赛事，苏超联赛自2025年5月开赛以来，凭借“十三太保”城市对抗的独特赛制引发全民热议.为了解观看某场苏超联赛与性别是否有关系，某机构在全市随机抽取了500名居民，其中男性居民与女性居民的人数比为，在抽取的男性居民中，有的人观看了这场苏超联赛，在抽取的女性居民中，有100人没有观看这场苏超联赛. （1）用频率估计概率，样本估计总体，从全市居民中随机抽取1人，试估计此人观看了这场苏超联赛的概率； （2）现定义：，其中是随机事件，从这500人中任选1人，表示“居民观看了这场苏超联赛”，表示“居民是女性”，设观看这场苏超联赛与性别的相关程度的一项度量指标，请利用样本数据求出的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据给定条件确定样本中男性居民与女性居民的人数，再用频率估计概率. （2）利用新定义，结合条件概率的公式计算即可. 【小问1详解】 依题意，样本中男性居民与女性居民的人数分别为300人，200人， 在300名男性居民中，有200人观看了这场苏超联赛， 在200名女性居民中，有100人观看了这场苏超联赛， 因此样本中，观看了这场苏超联赛的频率为， 所以从全市居民中随机抽取1人，估计此人观看了这场苏超联赛的概率为. 【小问2详解】 由（1）得， 因此； 又， 因此，所以. 18. 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1200元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表： 作物产量与概率 作物市场价格与概率 作物产量（kg） 300 600 作物市场价格（元） 4 8 概率 概率 （1）设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列和期望； （2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于1600元的概率． 【答案】（1）分布列见解析；（元） （2） 【解析】 【分析】（1）确定的可能取值，再分别求出对应的概率，即可求的分布列，从而可得数学期望； （2）分别求出3季中有2季的利润不少于1600元的概率和3季中利润不少于1600元的概率，利用概率相加即可得到结论． 【小问1详解】 设表示事件“作物产量为”， 表示事件“作物市场价格为4元”， 由题设知，，， 利润产量市场价格成本， 的所有可能取值为：，， ，， ， ， ， 的分布列为： 0 1200 3600 （元）； 【小问2详解】 设表示事件“第季利润不少于1600元” ，2，， 则，，相互独立， 由（1）知， 3季的利润均不少于1600元的概率为， 3季的利润有2季不少于1600元的概率为， 综上：这3季中至少有2季的利润不少于1600元的概率为：． 19. 某人工智能公司召开年会，期间提供两个游戏供员工选择，两个游戏均有3局，每局获胜可获对应奖金，奖金可累计．具体规则如下： 游戏Ⅰ：抛掷质地均匀的相同硬币． 第1局，抛两枚，向上的图案相同则获胜，得200元奖金；第2局，抛三枚，向上的图案相同则获胜，得400元奖金；第3局，抛四枚，向上的图案相同则获胜，得900元奖金； 游戏Ⅱ：抛掷质地均匀的特殊正方体骰子（六个面中有两个面标记为，两个面标记为，另外两个面标记为的正方体骰子）． 第1局，抛两颗，向上的数字相同则获胜，得300元奖金；第2局，抛三颗，向上的数字相同则获胜，得600元奖金；第3局，抛四颗，向上的数字是3，1，3，5（不计顺序）则获胜，得900元奖金． （1）求游戏Ⅰ第3局获胜的概率； （2）若销售部门的3位员工均选择游戏Ⅰ，设为前两局均未获胜的人数，求的分布列和数学期望； （3）从奖金期望角度，员工应选择哪个游戏？请说明理由． 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 （3）应该参加游戏Ⅰ，理由如下： 记，分别为一次参加游戏Ⅰ，Ⅱ所获奖金总额， 游戏Ⅰ第1局获胜的概率为，第2局获胜的概率为，第3局获胜的概率为， 所以， 游戏Ⅱ第1局获胜的概率为，第2局获胜的概率为， 第3局获胜的概率为， 所以， 因为，所以从奖金期望角度来看，应选择参加游戏Ⅰ． 【解析】 【分析】（1）根据古典概型的概率公式，即可求解； （2）确定X的可能取值，求出第1局和第2局均未获胜的概率，可确定，即可求解； （3）记，分别为一次参加游戏Ⅰ，Ⅱ所获奖金总额，分别求出，比较大小，即可得结论. 【小问1详解】 由题意知，抛掷四枚质地均匀的相同硬币，向上的图案的情况共有种，图案相同共2种情况， 故游戏Ⅰ第3局获胜的概率． 【小问2详解】 由题意知，1，2，3，游戏Ⅰ第局获胜的概率为，第局获胜的概率为， 则第1局和第2局均未获胜的概率为， 因此可知，所以，， ，， 随机变量的分布列为 0 1 2 3 所以的期望或． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 洛阳强基联盟高二6月检测 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第三册第六章～第七章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面不是离散型随机变量的是（ ） A. 某旅游景点6月的日游客数量 B. 任意抽取一袋标有10 kg的大米，其实际重量 C. 抛掷2枚骰子，所得点数之和 D. 某外卖员6月的日送餐次数 2. 若随机变量X服从两点分布，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是（ ） A. 将一枚硬币连抛次，记正面向上的次数为 B. 某射手的射击命中率为，现对目标射击次，记命中的次数为 C. 从男女共名学生干部中选出名学生干部，记选出女生的人数为 D. 盒中有个白球和个黑球，每次从中摸出个球且不放回，记第一次摸出黑球时摸取的次数为 4. 的展开式中的第2项是（ ） A. B. C. D. 5. 设随机变量，若，则（ ） A. 1 B. 0 C. D. -1 6. 小李在花盆中种下2粒花卉种子，若每粒种子发芽的概率均为0.8，则这两粒种子至少有1粒发芽的概率为（ ） A. 0.16 B. 0.32 C. 0.64 D. 0.96 7. 若二项式的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，则二项式系数最大的项是（ ） A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项 8. 进入冬季，流感在很多地区爆发．某市医疗部门统计该市的，两个区分别有和的人患了流感，已知，两区的人口数的比为，则从这两个区中任意选取一个人，若这个人患流感，则此人来自区的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列选项中随机变量服从二项分布的是（ ） A. 某同学每次投篮的命中率都为0.6，他10次投篮中命中的次数 B. 某射手每次击中目标的概率都为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数 C. 从装有5个红球，5个白球的袋中，有放回地摸5次球，摸到白球的次数 D. 从装有5个红球，5个白球的袋中，不放回地摸5次球，摸到白球的次数 10. 已知随机变量的分布列如下： 0 1 2 3 4 则（ ） A. B. C. D. 11. 甲、乙、丙、丁四名大学生到A，B，C三家公司参加实习工作，每名大学生仅去一家公司实习，每家公司至少安排一名大学生，则下列说法正确的是（ ） A. 共有36种不同的安排方法 B. 若C公司需要两名大学生，则有12种不同的安排方法 C. 若甲不能安排在C公司，则有24种不同的安排方法 D. 若甲、乙不能在同一家公司，则有27种不同的安排方法 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知随机事件，满足，，则______． 13. 已知随机变量，若，则__________. 14. 机床是工业母机，是一切制造之母，五轴联动数控机床是最高端的数控机床之一．某企业用五轴联动数控机床生产的高精密零件的壁厚d（单位：）近似的服从正态分布，若时，高精密零件合格，从该企业生产的此高精密零件中随机抽取1个，则此高精密零件合格的概率约是____________，该企业某月生产了1999个此高精密零件，其中有k个合格品的概率是，则最大时，____________． （参考数据：若，则，，） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某大型水果超市为了确定苹果的进货数量，记录了最近30天的苹果日需求量，整理如下表所示． 日需求量（单位：千克） 180 190 200 频数 9 15 6 以30天记录的日需求量的频率代替日需求量的概率．记该超市苹果日需求量为随机变量（单位：千克）． （1）求的分布列； （2）求的数学期望． 16. （1）2名女生和4名男生排成一排，若女生不相邻，有多少种排法？ （2）从5名男生和4名女生中选出4人参加一项无人机表演赛，如果这4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？ 17. 作为江苏省内最高规格的业余足球赛事，苏超联赛自2025年5月开赛以来，凭借“十三太保”城市对抗的独特赛制引发全民热议.为了解观看某场苏超联赛与性别是否有关系，某机构在全市随机抽取了500名居民，其中男性居民与女性居民的人数比为，在抽取的男性居民中，有的人观看了这场苏超联赛，在抽取的女性居民中，有100人没有观看这场苏超联赛. （1）用频率估计概率，样本估计总体，从全市居民中随机抽取1人，试估计此人观看了这场苏超联赛的概率； （2）现定义：，其中是随机事件，从这500人中任选1人，表示“居民观看了这场苏超联赛”，表示“居民是女性”，设观看这场苏超联赛与性别的相关程度的一项度量指标，请利用样本数据求出的值； 18. 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1200元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表： 作物产量与概率 作物市场价格与概率 作物产量（kg） 300 600 作物市场价格（元） 4 8 概率 概率 （1）设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列和期望； （2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于1600元的概率． 19. 某人工智能公司召开年会，期间提供两个游戏供员工选择，两个游戏均有3局，每局获胜可获对应奖金，奖金可累计．具体规则如下： 游戏Ⅰ：抛掷质地均匀的相同硬币． 第1局，抛两枚，向上的图案相同则获胜，得200元奖金；第2局，抛三枚，向上的图案相同则获胜，得400元奖金；第3局，抛四枚，向上的图案相同则获胜，得900元奖金； 游戏Ⅱ：抛掷质地均匀的特殊正方体骰子（六个面中有两个面标记为，两个面标记为，另外两个面标记为的正方体骰子）． 第1局，抛两颗，向上的数字相同则获胜，得300元奖金；第2局，抛三颗，向上的数字相同则获胜，得600元奖金；第3局，抛四颗，向上的数字是3，1，3，5（不计顺序）则获胜，得900元奖金． （1）求游戏Ⅰ第3局获胜的概率； （2）若销售部门的3位员工均选择游戏Ⅰ，设为前两局均未获胜的人数，求的分布列和数学期望； （3）从奖金期望角度，员工应选择哪个游戏？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $