-2025-2026学年苏科版数学七年级下册期末能力提优卷

**基本信息** 这份期末能力提优卷以文化传承（如《九章算术》问题）和生活实践（如盐水浓度、园艺造型）为情境，通过基础题（如解不等式）、提升题（如新定义运算）、创新题（如“解集长度”）的梯度设计，考查轴对称、整式运算等核心知识，培养数学抽象、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|轴对称、整式运算、命题真假判断|结合汉字对称性（文化）、盐水浓度计算（生活）| |填空题|6|不等式求解、命题改写、三元一次方程组|通过正方形展开图考查相反数关系（空间观念）| |解答题|11|新定义运算、几何证明、实际应用|《九章算术》盈不足问题（文化传承）、园艺造型预算（模型应用）、几何图形推导代数公式（数形结合）|

期末能力提优卷-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024） 一、单选题 1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各式中，计算结果等于的是（     ） A． B． C． D． 3．食盐的主要成分是，在忽略其它成分的前提下，一般情况下，当盐水的浓度在时，汤咸淡适中，味道最佳，小明向锅里倒入水，要想烧出味美的汤，可放入盐（   ）（水的密度是，） A． B． C． D． 4．下列命题是真命题的是（　　） A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 5．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 6．计算：（     ） A． B． C． D． 7．下列运算：①；②；③；④，可以运用平方差公式计算的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．《九章算术》中关于“盈不足术”的记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”其译文为：有几个人去买鸡，每人出钱，余钱；每人出钱，差钱．问有多少个人？小温同学根据题意，列出方程组，则方程组中表示的是（     ） A．鸡的数量 B．鸡的总价 C．每个人出的钱数 D．买鸡的人数 9．若实数，，满足，，则的值为（     ） A． B． C． D． 10．如图是一个正方形展开图，如果正方体相对的面所标注的值均互为相反数，则字母所标注的代数式的值等于（    ） A．7 B． C． D．5 二、填空题 11．不等式的解为___________． 12．将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式，可写为________． 13．已知，则的值为_____________． 14．已知是三元一次方程组的解，那么的值为__________． 15．现有边长分别为a和的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类长方形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要C类纸片的张数为__________． 16．若关于的不等式组有解且至多有个整数解，同时关于的一元一次方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为__________． 三、解答题 17．计算：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．解方程组： (1)； (2) 20．解不等式组，并写出它的所有整数解． 请结合题意，完成本题的解答． 解：解不等式①，得_________． 解不等式②，得___________． 在同一数轴上表示不等式①②的解集： 所以，不等式组的解集为_____________． 它的所有整数解为____________． 21．对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如 (1)填空：当，时， ； (2)若，，求的值． 22．如图，已知，直线交于点平分，平分，试说明：． (1)将此题的条件与结论用一般的命题形式叙述出来； (2)你能进一步总结平行线中“三线八角”的平分线之间的关系吗？ 23．如图，在的正方形网格中，三角形是格点三角形（格点三角形指三个顶点均在小正方形的顶点上的三角形），按下列要求作图： (1)在图1中，在格点上，找出格点，连接，使得； (2)在图2中，平移格点三角形得到格点三角形，使得点为格点三角形一边的中点，画出三角形． 24．某校利用体育大课间抽查七年级学生体育项目练习情况，共进行了两次抽查（每名学生只抽查一个项目），两次抽查合格率相同，跳绳为，排球为．第一次抽查跳绳和排球共44人合格，第二次抽查跳绳和排球共100人合格，且第二次抽查跳绳的人数是第一次抽查跳绳人数的2倍，第二次抽查排球的人数是第一次抽查排球人数的3倍． (1)求学校第一次抽查的学生总人数． (2)若八年级进行了一次跳绳抽查，跳绳的合格人数与七年级两次抽查的跳绳合格总人数相同，且合格率为，求八年级跳绳抽查的学生人数． 25．某新建公园为了迎接“五一”劳动节，该公园负责人准备一部分波斯菊和鸡冠花搭配种植，形成公园特色景点．初步计划购进5400盆波斯菊和10200盆鸡冠花进行A，B两种园艺造型搭配种植，具体搭配要求如下：        造型品种 A造型 B造型 波斯菊/盆 120 100 鸡冠花/盆 150 240 (1)若购进的盆景数量恰好用完，求计划设计的A，B两种园艺造型各多少个． (2)该公园计划设计A，B两种园艺造型共50个，A，B两种园艺造型的费用分别为3000元和4000元，且园艺造型预算设计总费用不超过18万元，那么设计的A园艺造型最少要有多少个？ 26．在学习“整式的乘法”时，我们借助几何图形解释或分析问题，建立了形与数的联系．如图1，是一个面积为的图形，同时此图形中有4个边长为的正方形，1个边长为的正方形，4个两边长分别为和的长方形，从而可以得到乘法公式． (1)如图2，若，，则图中阴影部分的面积为______； (2)观察图3， ①从图3中得到______； ②根据得到的结论，解决问题：已知，，，代数式的值． 27．当时，若关于的不等式组的解集为，则称为该不等式组的“解集长度”，如不等式组的解集为，则其“解集长度”为． (1)不等式组的“解集长度”是________； (2)已知关于的不等式组的“解集长度”为2，则________； (3)已知关于的不等式组的“解集长度”小于3，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末能力提优卷-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B A C A B B A C 1．A 【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个概念判断即可． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，符合题意； B、该图形不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意． 2．C 【分析】根据合并同类项法则与幂的运算法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，， 该选项不符合题意； B、与不是同类项，不能合并， 该选项不符合题意； C、， 该选项符合题意； D、， 该选项不符合题意． 3．B 【分析】先根据体积和密度求出水的质量，再利用浓度公式列出不等式，得到盐的质量取值范围，即可选出符合范围的选项，本题用到浓度公式，溶液质量=溶质质量+溶剂质量． 【详解】解：∵，水的密度为 ∴水的质量为 设放入盐的质量为，根据浓度要求在， 可得不等式： 解左边不等式： 得 解右边不等式： 得 ∴盐的质量范围约为， 选项中只有在此范围内．故选． 4．A 【分析】利用平行线的性质和平行公理以及垂线的性质和定义等，逐项进行判断． 【详解】解：选项A：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合垂直的基本性质，是真命题； 选项B：一个角的两边与另一个角的两边分别平行，这两个角相等或互补，原命题错误，是假命题； 选项C：只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，原命题未说明两条直线平行，错误，是假命题； 选项D：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，则不存在符合要求的直线，原命题错误，是假命题． 5．C 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 数轴表示如下： ． 6．A 【分析】利用完全平方公式展开原式后，合并同类项即可得到结果． 【详解】解：原式． 7．B 【详解】解：①，符合平方差公式形式，故此项符合题意； ②，不符合平方差公式形式，故此项不符合题意； ③，不符合平方差公式形式，故此项不符合题意； ④，符合平方差公式形式，故此项符合题意； 则能用平方差公式计算的有①④，共个． 8．B 【分析】读懂题意理清量之间的关系，即可判断的意义． 【详解】解：设买鸡的人数为，若设鸡的总价为钱， ∵每人出9钱，余11钱，说明所有人出的总钱数比鸡价多11钱，可得， ∵每人出6钱，差16钱，说明所有人出的总钱数比鸡价少16钱，可得， 所得方程组与题目给出的方程组一致，因此表示鸡的总价． 9．A 【分析】本题通过两个方程相加消去参数，再对整理后的式子配方，利用平方数的非负性求出，的值，代入求后计算即可． 【详解】解：令为①，为②， ①+②消去得：， 变形配方得：， ∵平方数为非负数，两个非负数的和为，则每个平方都为， ∴， 解得， 把，代入①得：， 解得， ∴． 10．C 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同行或同列隔一个是对面，即可确定相对面，列出方程组求解． 【详解】解：由正方体表面展开图的特征可知：“”与“”是相对面，“”与“”是相对面，“”与“”是相对面， 正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数， ， 整理得：， 得：， 解得， 将代入①得：， 解得， ， 与互为相反数， ． 11． 【分析】根据一元一次不等式的解法步骤求解即可． 【详解】解：， 去分母得， 移项得， 合并同类项得， ． 12． 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【分析】先明确命题的题设与结论，再按照要求将命题改写为“如果…，那么…”的形式即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”中，题设为两个角是对顶角，结论为这两个角相等， 因此将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 13． 【分析】利用同底数幂的乘法法则，将已知两式相乘，得到的值，将结果化为同底数幂后，根据指数相等求出的值． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 14． 【分析】由已知条件把，，的值代入关于，，的三元一次方程组，利用这个方程组可得到的值． 【详解】解：是三元一次方程组的解， ， 得， ． 15．19 【分析】根据一张A类正方形的面积为，一张B类正方形的面积为，一张C类长方形的面积为，计算出长为、宽为的长方形的面积，确定面积中的系数即可 【详解】解：根据题意，得一张A类正方形的面积为，一张B类正方形的面积为，一张C类长方形的面积为， 且， 故需要19张C类纸片 16． 【分析】通过解出不等式组的解集，再根据题意不等式组的解至多有个整数解，可确认这个整数解至多可以为、、、，以此确认，根据一元一次方程的解为非负整数，可得，其中是整数的有个，依据一元一次方程的解是非负整数，由此判断出所有符合条件的． 【详解】解：， ， ， ； ， ， ， ， ； 不等式组的解集是， 不等式组至多有个整数解， 不等式组的整数解至多可以为、、、， ， 解得：， 解一元一次方程， ， 解得：， 该一元一次方程的解为非负整数，且要求为整数， ， ， 综上可得解集为， 能取到的整数为、、、、、、、， 时，，不是整数，不符合题意； 时，，是整数，符合题意； 时，，不是整数，不符合题意；， 时，，是整数，符合题意； 时，，不是整数，不符合题意； 时，，是整数，符合题意； 时，，不是整数，不符合题意； 时，，是整数，符合题意， 符合条件的所有整数有、、、， 则符合条件的所有整数和为． 17． 【详解】解： ． 18．， 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 19．(1) (2) 【详解】（1）解： 把①代入②得：， 解得， 把代入①得：， ∴方程组的解为：. （2）解: 由①②得：， 解得， 把代入①得：， 解得， 则方程组的解为：. 20．见详解 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 在同一数轴上表示不等式①②的解集： 所以，不等式组的解集为． 它的所有整数解为0，1． 21．(1) (2) 【分析】（1）根据题干中的新定义法则求解； （2）首先根据新定义法则得到，，然后求出，，然后将原式变形后代入求解即可． 【详解】（1）解：当，时，； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．(1)如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同旁内角的平分线互相垂直 (2)能，见解析 【分析】（1）根据题意一般的命题形式叙述出来； （2）根据平行线的性质以及角平分线的定义，证明或，即可得出结论． 【详解】（1）解：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同旁内角的平分线互相垂直． （2）平行线中“三线八角”的平分线互相垂直，理由如下， 如图，过点作 ∵平分，平分 ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 即， 如图，∵ ∴ ∵分别平分 ∴ 即 ∴ 如图，∵ ∴ ∵分别平分 ∴ 即 ∴ ∴平行线中“三线八角”的平分线互相垂直或平行 23．(1)如图，为所求； (2)如图，为所求． 【分析】（1）把线段向下平移4格，则B点的对应点为E点； （2）把先向右平移1格，再向下平移3格，则平移后的三角形满足条件． 【详解】（1）略 （2）略 24．(1)学校第一次共抽查了56名学生 (2)八年级跳绳抽查了100名学生 【分析】（1）设第一次抽查跳绳的人数为，抽查排球的人数为，则第二次抽查跳绳的人数为，抽查排球的人数为，由题意易得，然后进行求解即可； （2）由（1）可知七年级跳绳抽查合格的总人数为，设八年级抽查了名学生，依题意得，进而求解即可． 【详解】（1）解：设第一次抽查跳绳的人数为，抽查排球的人数为，则第二次抽查跳绳的人数为，抽查排球的人数为． 依题意得，解得， ∴（名）． 答：学校第一次共抽查了56名学生． （2）解：由（1）可知，第一次抽查跳绳的人数为40，第二次抽查跳绳的人数为80， ∴七年级跳绳抽查合格的总人数为． 设八年级抽查了名学生， 依题意得，解得． 答：八年级跳绳抽查了100名学生． 25．(1)计划设计的A园艺造型20个，B园艺造型30个． (2)设计的A园艺造型最少要有20个． 【分析】（1）设计划设计的A园艺造型个，B园艺造型个，根据购进的盆景数量恰好用完，列方程组，解出即可． （2）设A园艺造型有个，则B园艺造型有个，园艺造型预算设计总费用不超过18万元，列一元一次不等式，求出不等式的解集即可求出答案． 【详解】（1）解：设计划设计的A园艺造型个，B园艺造型个． 根据题意列方程，将方程组化简得， 解得， 答：计划设计的A园艺造型20个，B园艺造型30个． （2）解：设A园艺造型有个，则B园艺造型有个． 18万元=180000元 由题意得， 整理得， 合并同类项得， 系数化为1得． 答：设计的A园艺造型最少要有20个． 26．(1) (2)①，②25 【分析】本题考查整式乘法公式的几何背景及其应用，能够理解图形面积和代数恒等式之间的对应关系是解题的关键． （1）根据图象可知，，再根据完全平方公式即可求解； （2）①根据图象即可求解；②根据①中公式代入即可求解． 【详解】（1）解：由图可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：①由图可知，； ②∵， ∴， ∵， ∴， 即， 由①可知，， ∵， ∴， 则， 即． 27．(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）求出不等式解集，利用题目所给定义求出“解集长度”； （2）求出不等式解集，表示出其“解集长度”，结合题目条件即可求出的值； （3）求出不等式解集，表示出其“解集长度”，结合题目条件即可求的取值范围，这里注意这个条件． 【详解】（1）解：， ①移项得，解得， ②移项得，解得， 故原不等式组的解集为， 故其“解集长度”为； （2）解：， 解①得， ②移项得， 解得， 故原不等式组的解集为， 其“解集长度”为2， ， 解得； （3）解：， ①化简得，移项得，解得， 解②得， 故原不等式组的解集为， 其“解集长度”小于3， ， ①化简得，解得， ②化简得，解得， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $