运动学图像 自由落体 竖直上抛-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦运动学图像与匀变速直线运动规律的综合应用，通过典型例题构建从图像信息提取到运动过程分析的逻辑链条，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |运动学图像|7题（含v-t、a-t、v-x图像）|图像辨析、位移/加速度计算、追及问题|从图像斜率/面积物理意义出发，结合匀变速运动公式，构建“图像—运动模型—规律应用”推理链| |自由落体与竖直上抛|4题（含相遇、相对运动）|多体运动、临界条件分析|以竖直方向匀变速运动为基础，通过运动合成与相对运动思想，建立位移关系方程，培养模型建构能力|

运动学图像 自由落体 竖直上抛 6月第二周，我们进行一轮复习·直线运动(2)：运动学图像 自由落体 竖直上抛。题目难度适中、题型覆盖全面，加油哦！ 1．（2024届福建省龙岩市高三下学期三模·★★★）甲车和乙车从同一位置出发，它们运动的速度v随时间t变化的图像分别为如图所示的直线甲和曲线乙，时，两图线刚好相切。有关两车在0~5s内的运动，下列说法正确的是（　　） A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B．时两车之间的距离为3m C．时两车相遇 D．两车之间的距离先增大后减小 2．（广东省深圳市南山为明学校2023-2024学年高三上学期开学摸底考试物理试题·★★★）假设高速公路上A、B两车在同一车道上同向行驶。A车在前，B车在后，速度均为v0=30m/s，距离x0=100m。t=0时刻A车遇紧急情况后，A、B两车的加速度随时间变化关系如图甲、乙所示。取原运动方向为正方向。下面说法正确的是（　　） A．t=3s时，两车相距最近 B．0~9s内，两车位移之差为35m C．t=6s时，两车距离最近为10m D．两车在0~9s内会相撞 3．（河北省衡水中学2022-2023学年高三下学期五调考试物理试题·★★★）甲、乙两小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度与时间的关系如图所示。不计空气阻力，重力加速度为，则两小球在图中的交点位置时，距离抛出点的高度为（　　） A． B． C． D． 4．（2022届重庆市第八中学校高三（上）期中物理试题·★★★☆）光滑水平面上，小物块在水平力F作用下运动，运动过程中速度v与位置坐标x的关系如图所示，所受空气阻力f与速度v的关系满足，小物块从到的运动过程中（　　） A．做匀变速直线运动 B．拉力F一直保持不变 C．拉力F的最小值为 N D．拉力F做功 5． （广东省江门市广雅中学2023-2024学年高一上学期12月月考物理试题（B卷）·★★★☆）一长为L的金属管从地面以v0的速率竖直上抛，管口正上方高h（h>L），处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。关于该运动过程说法正确的是（　　） A．小球穿过管所用的时间等于 B．若小球在管上升阶段穿过管，则 C．若小球在管下降阶段穿过管，则 D．小球不可能在上升阶段穿过管 6．（2026届湖北高三下学期5月第二次模拟考试物理试题·★★★☆）2025年7月29日，全球首条高温超导高速磁浮试验线在四川成都正式通车运行，试验列车在全线21公里轨道上完成时速603公里的载人试验，标志着我国在高温超导磁浮交通领域实现从跟跑到领跑的跨越。某次试验中列车沿直线运动，如图是它运动的图像，v表示列车运动的速度，x表示列车运动的位移，关于该列车的运动，下列说法正确的是（　　） A．该列车在做减速直线运动 B．该列车在做匀加速直线运动 C．该列车运动位移为x0所用的时间为 D．在运动过程中，该列车的加速度逐渐减小 7．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（四川卷带）·★★）甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v-t图像如图所示，则(    ) A．甲、乙在t=0到t=1s之间沿同一方向运动 B．乙在t=0到t=7s之间的位移为零 C．甲在t=0到t=4s之间做往复运动 D．甲、乙在t=6s时的加速度方向相同 8．（湖北省随州市部分高中2024-2025学年高一上学期1月期末联考·★★★）甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v2随x的变化图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时，甲车的位移为8m B．汽车甲的加速度大小为4m/s2 C．汽车甲、乙在t=4s时相遇 D．汽车甲、乙在x=6m处的速度大小为 9．（广东省东莞市东莞中学2023-2024学年高一上10月月考·★★★☆）如图所示，将B小球从地面上以的初速度竖直向上抛出的同时，将A小球从B球的正上方H处由静止释放，两小球运动过程中的空气阻力忽略不计，取，两小球可视为质点，下列说法正确的是（    ） A．若，则两物体在地面相遇 B．若，则两物体在地面相遇 C．若，两物体相遇时，B正在上升途中 D．若，两物体相遇时，B正在下落途中 10．（★★★）一辆摩托车在平直的道路上以某一速度匀速行驶。在行驶过程中，骑手突然看见前方有一位老人正在过马路，立即刹车。刹车过程中，摩托车的加速度随时间的变化过程可简化为图1中的图线。如图中，时间段为从骑手发现老人到采取刹车的反应时间；时间段为刹车系统的启动时间；从时刻开始摩托车的刹车系统开始稳定工作，直到摩托车停止前进。已知时刻之后的第1s内摩托车的位移，第4s内的位移。 (1)求时刻摩托车的速度大小及此后的加速度大小； (2)已知，求骑手发现警示牌到采取措施的反应距离。 11．（四川省成都市石室中学2023-2024学年高三下学期开学考试理科综合试卷-高中物理·★★★）如图所示，一个质量为 M、长为 L 的圆管竖直放置，顶端塞有一个质量为m 的弹性小球，M=2m，小球和圆管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为 2mg。圆管从下端距离地面为 H 处自由落下，运动过程中，圆管始终保持竖直，每次落地后向上弹起的速度与落地时速度大小相等，不计空气阻力，重力加速度为 g。求： （1）圆管第一次落地弹起时圆管和小球的加速度； （2）圆管第一次落地弹起后至第二次落地前，若小球没有从圆管中滑出，则 L 应满足什么条件？ 试卷第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B C B D A C BD AD ACD 1．B 【难度】0.65 【知识点】v-t图像反映的物理量、利用v-t图像求加速度、利用v-t图像求位移 【详解】A．图像描述的都是直线运动，甲车做匀加速直线运动，乙车做变加速直线运动，故A错误； B．图像的斜率表示加速度 时甲车的位移 由于甲车和乙车从同一位置出发，所以时两车之间的距离为3m，故B正确； C．图像下与坐标轴围成的面积表示位移，时甲车的位移大，甲车在乙车前面，故C错误； D．乙车的速度一直不大于甲车的速度，两车之间的距离一直增大，故D错误。 故选B。 2．C 【难度】0.4 【知识点】a-t图像 【详解】AC．由加速度—时间图像可画出两车的速度—时间图像，如图所示    由图像可知，t=6s时两车同速，此时距离最近，图中阴影部分面积为0~6s内两车位移之差，即 Δx=×30×3m+×30×(6-3)m=90m 则此时两车相距 Δs=x0-Δx=10m 故A错误，C正确； BD．0~9s内两车位移之差为 Δx'=×30×3m=45m 此时两车相距 Δs'=x0-Δx'=55m 所以两辆车不会相撞，故BD错误； 故选C。 3．B 【难度】0.65 【知识点】竖直上抛运动的规律及应用 【详解】甲物体能上升的最大高度为 甲从最高点到交点位置下落的时间 甲从最高点到交点位置下落的高度 则两小球在图中的交点位置时，距离抛出点的高度为 故选B。 4．D 【难度】0.65 【知识点】匀变速直线运动速度与位移的关系、功的定义（式） 【详解】A．由图可知，-5m到0过程中小物块做正向减速运动，则加速度为负方向，0到5m过程中小物块做正向加速运动，则加速度为正方向，可知加速度不恒定，故A错误； B．由图可知，相同的位移内速度变化量相同，在-5m到0过程中由于减速运动则可知相同速度变化量所用时间越来越长，故加速度减小，则拉力越来越小，在0到5m过程中由于加速运动则可知相同速度变化量所用时间越来越短，故加速度增大，则拉力越来越大，则在x=0位置的拉力最小，故B错误； D．由图可知，0到5m过程中v=0.8x，则 克服阻力做功为 由对称性可知全程克服阻力做功为2Wf，全程由动能定理可得 联立解得拉力做功为 故D正确； C．0到5m， 由 v=0.8x 求导 a=0.8 v 解得 F-f=0.8v F=1.3v 则x=0时加速度最小为零，此时阻力为零，则力F为零，故C错误。 故选D。 5．A 【难度】0.65 【知识点】自由落体和竖直上抛相遇类问题 【详解】A．两物体竖直方向加速度相同，所以小球相对管来说在做匀速直线运动，所以小球穿过管所用时间为 故A正确； B．刚好在管上升最高点穿过管有 解得 若小球在管上升阶段穿过管，则 故B错误； C．若小球在管刚着地时穿管，有 解得 结合B选项分析可知若小球在管下降阶段穿过管，则 故C错误； D．根据以上分析可知，故D错误。 故选A。 6．C 【难度】0.4 【知识点】非常规图像 【详解】A．由图像可知，随位移增加，减小，则速度增大，该列车在做加速直线运动，故A错误； B C D．根据微元法，在图像中选取一微元，则该段图像与横轴围成的面积为 可知图像与横轴围成的面积表示运动时间，则物体运动到处的时间为 由图像可知，增大相同的位移，图像与横轴围成的面积逐渐减小，即所用的时间在减小，根据 由于逐渐增大，可知增大相同的位移，速度的变化量变大，又所用的时间在减小，由加速度定义，可知加速度增大，故BD错误、C正确。 故选C。 7．BD 【难度】0.65 【知识点】利用v-t图像求加速度、利用v-t图像求位移、v-t图像反映的物理量 【详解】A．在t=0到t=1s之间，甲始终沿正方向运动，而乙先沿负方向运动后沿正方向运动，故A错误； B．根据速度图象与坐标轴所围的“面积”表示物体的位移，t轴上方的“面积”表示位移是正值，t轴下方的“面积”表示位移是负值，则知在t=0到t=7s之间乙的位移为零，故B正确； C．t=0在到t=4s之间，甲的速度始终为正值，说明甲一直沿正方向做单向直线运动，故C错误； D．根据斜率等于物体的加速度知，甲、乙在t=6s时的加速度方向都沿负方向，方向相同，故D正确． 【点睛】本题应抓住速度时间图象中速度的正负表示速度的方向，图象与坐标轴所围的“面积”表示物体的位移，斜率等于物体的加速度进行分析． 8．AD 【难度】0.4 【知识点】变速物体追变速物体、非常规图像 【详解】B．根据 并根据题给图像可推知甲、乙两车的初速度大小分别为v0甲=6m/s，v0乙=0 v2−x图像的斜率的绝对值表示汽车加速度大小的2倍，所以甲、乙两车的加速度大小分别为a甲=2m/s2，a乙=1m/s2 且甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动，故B错误； A．汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时二者速度相同，设共经历的时间为t1，则a乙t1=v0甲−a甲t1 解得t1=2s 此时甲车的位移为，故A正确； C．甲车总运动时间为 甲停下时位移为9m，而此时乙车的位移为 所以甲、乙两车相遇一定发生在甲车停下之后，设相遇时刻为t，则有 解得，故C错误； D．汽车甲、乙在x=6m处的速度大小为，故D正确。 故选AD。 9．ACD 【难度】0.4 【知识点】自由落体和竖直上抛相遇类问题 【详解】AB．若物体B正好运动到最高点时两物体相遇，则物体B速度减小为零所用的时间 此时A下落的高度 B上升的高度 且 解得 若A、B两物体恰好在落地时相遇，则有 此时A下落的高度 解得 所以若，则物体B运动到最高点时两物体相遇，若，则两物体在地面相遇，故A正确，B错误； C．若，则两物体在B上升途中相遇，故C正确； D．若，则两物体在B下落途中相遇，故D正确。 故选ACD。 10．(1)， (2) 【难度】0.4 【知识点】逆向思维求解匀变速直线运动、匀变速直线运动位移与时间的关系、a-t图像 【详解】（1）在时刻之后摩托车做匀减速直线运动，若在第4s末摩托车的速度恰好为零，则第1s内摩托车的位移与第4s内的位移的比值为7:1，而实际上第1s内摩托车的位移与第4s内的位移的比值为 由此可知，摩托车在第4s末之前速度就已经为零，停止了运动。设时刻摩托车的速度为，在时刻以后经过时间t，速度减到0，摩托车的加速度大小为a。 运用逆向思维将运动看作反方向的初速度为零的匀加速直线运动，根据运动学公式可得：第4s内的位移 第1s内的位移 解得， 则 （2）由a-t图象与时间轴围成的面积表示速度变化量，可得时间段摩托车速度减小量为 时间段摩托车的速度为 骑手发现警示牌到采取措施的反应距离为 11．（1）a1=2g，方向竖直向下，a2=g，方向竖直向上；（2） 【难度】0.4 【知识点】已知运动求受力、自由落体和竖直上抛相遇类问题 【详解】（1）圆管第一次落地弹起时，设圆管的加速度为a1，根据牛顿第二定律有 2mg+Mg=Ma1 解得 a1=2 方向竖直向下；设小球的加速度为a2，则有 2mg-mg=ma2 解得 a2=g 方向竖直向上。 （2）设圆管第一次落地时的速度大小为 v0，此时小球的速度大小也为 v0，则有 解得 方向竖直向下；碰地后，圆管的速度 方向竖直向上。取竖直向下为正方向，设经过时间t1，小球、圆管的速度相同，则 解得 设t1时间内圆管的位移大小为x1，小球的位移大小为x2，则有 若小球刚好没有从圆管中滑出，小球与圆管的相对位移大小 之后圆管与小球一起运动，加速度为 g，方向竖直向下，则 L 应满足条件。 答案第4页，共4页 答案第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $