第4讲 运动学图像 追及与相遇问题-2027届高考物理一轮复习（全讲）

**基本信息** 以图像分析为核心，构建“概念-方法-应用”三层体系，整合常规/非常规图像与追及相遇问题，提炼“五看识图法”“临界条件法”等解题模型，培养运动观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常规图像|2考向6题|五看识图法（轴/斜率/面积/截距/交点）|从x-t、v-t图像概念出发，通过比较辨析深化运动规律理解| |非常规图像|4考向12题|函数关系推导法（a-t/v²-x等图像斜率/面积意义）|拓展图像类型，建立运动学公式与图像的数学关联| |追及相遇|1考向4题|临界条件法（速度相等）、图像法、函数方程法|基于运动关系分析，提炼距离极值与相遇判断模型| |图像中的追及相遇|1考向4题|图像转化法（v-t面积/xt交点分析）|综合图像与追及问题，提升复杂情境下的科学论证能力|

第4讲 运动学图像 追及与相遇问题 考点一遍过 考点1 常规图像 1 考点2 非常规图像 8 考点3 追及和相遇问题 24 考点4 图像中的追及相遇问题 29 考点1 常规图像 考点一遍过 一、直线运动的x－t图像 1．意义：反映了直线运动的物体_位置__随_时间__变化的规律。 2．图线上某点切线的斜率的意义 (1)斜率大小：表示物体速度的_大小__。 (2)斜率的正负：表示物体速度的_方向__。 3．两种特殊的x－t图像 (1)若x－t图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于_静止__状态。(如图中甲所示) (2)若x－t图像是一条倾斜的直线，说明物体在做_匀速直线__运动。(如图中乙所示) 4．位移的计算Δx＝x2－x1。 二、直线运动的v－t图像 1．意义：反映了直线运动的物体_速度__随_时间__变化的规律。 2．图线上某点切线的斜率的意义 (1)斜率的大小：表示物体_加速度__的大小。 (2)斜率的正负：表示物体_加速度__的方向。 3．两种特殊的v－t图像 (1)匀速直线运动的v－t图像是与横轴_平行__的直线。(如图中甲所示) (2)匀变速直线运动的v－t图像是一条_倾斜__的直线。(如图中乙所示) 4．图线与时间轴围成的“面积”的意义 (1)图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的_位移__。 (2)若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为_正方向__；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为_负方向__。 【重点突破】 1．x-t图像与v-t图像的比较 x-t图像 v-t图像 图像 意义 倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动 特别之处 两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴所围面积表示位移，斜率表示加速度 运动情况 甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动 丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动 位移 0～t1时间内甲、乙位移相等 0～t2时间内丁的位移大于丙的位移 平均速度 0～t1时间内甲、乙平均速度相等 0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度 2．x-t图像与v-t图像的说明 (1)x-t图像与v-t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。 (2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。 (3)识图方法： 一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，分清是什么图像。 二看“斜率”：从x－t图像的斜率判断速度的变化，从v－t图像的斜率判断加速度的变化。 三看“面积”：x－t图像的面积无意义，v－t图像的面积表示位移。 四看“截距”：截距表示运动的初始情况。 五看“交点”：交点代表相等的物理量。 考向1　x－t图像 【例1】（2026·河南驻马店·模拟预测）（多选）用遥控器控制玩具汽车使其在平直的轨道上沿同一方向行驶，从时刻开始计时，位移传感器描绘了玩具车的位移（）随时间（）的变化规律，如图所示。图线为抛物线的一部分，其中一点为，点的切线过点。则下列说法正确的是（     ） A．玩具车做匀加速直线运动 B．玩具车在时的速度为 C．玩具车的加速度为 D．玩具车在内的位移为 1．（2026·福建厦门·模拟预测）某款机器狗性能卓越，能够执行爬山、涉水、翻越障碍等高难度动作。在某测试中，测试人员和机器狗的位置一时间（x-t）图像如图所示，人的x-t图像为曲线，机器狗的x-t图像为两条线段，从0时刻到时刻的过程中，下列说法正确的是（     ） A．机器狗一直做匀速直线运动 B．测试人员的运动方向一直在改变 C．时间内，人的速度始终大于机器狗的速度 D．时间内，人和机器狗的平均速度大小相等 2．（2026·海南海口·模拟预测）有A、B两辆汽车在时刻从同一条公路上的同一点出发开始运动，如图所示的图像中图线①、②分别描述A、B两辆汽车的位移x随时间t的变化情况。下列说法正确的是（     ） A．时间内，B车做匀减速直线运动 B．时刻，A、B两车之间的距离最大 C．时间内，A、B两车运动方向相同 D．时间内，A、B两车平均速度相等 3．（2026·江西·模拟预测）4月19日，在2026北京亦庄人形机器人半程马拉松赛场上，某机器人凭借50分26秒的成绩（人类半程马拉松世界纪录为56分42秒）获得冠军。一参赛机器人在测试阶段的x-t图像如图线I（由两条线段组成）所示，测试人员骑行的电动自行车的x-t图像如图线II（曲线）所示。下列说法正确的是（     ） A．在时刻，电动自行车运动的方向发生了改变 B．在时间内，机器人一直做匀加速直线运动 C．在时间内，机器人的平均速度大于电动自行车的平均速度 D．机器人在时刻的速度，与电动自行车在时间内某一时刻的速度相同 考向2　v－t图像 【例2】（2026·湖南·高考真题）某舰载机起飞时，在第2s内的v—t图像如图所示，该段时间内舰载机加速度的大小为（   ） A．10m/s2 B．20m/s2 C．30m/s2 D．40m/s2 1．（2025·四川眉山·模拟预测）某无人机在竖直方向上运动的图像如图中实线所示，以竖直向上为正方向，则（     ） A．在内，该无人机一直向上运动 B．在内，该无人机的动能先增大后减小 C．在内，该无人机受到的合力先减小后增大 D．末，无人机位于0时刻所在位置的下方 2．（2026·安徽合肥·模拟预测）2026年4月25日，合肥科技成果转化交易会在骆岗中央公园成功举办，会中近万架无人机在空中自由变换阵型，为市民带来了一场精彩绝伦的科技展演。为使无人机能圆满完成飞行任务，展演前需测试其起飞与降落性能。某次测试中，测试员操控一架沿直线飞行时可视为质点的无人机从地面由静止启动，无人机获得竖直向上大小恒定的升力，经过一段时间关闭动力，一段时间后重新开启动力装置使无人机获得跟起飞时相同的升力，最终无人机着陆时速度刚好为零，全过程的图像如图所示。已知飞行器的质量，运动过程中所受空气阻力大小恒定，方向与速度方向相反，重力加速度g取。下列说法正确的是（     ） A．3~4s内无人机处于完全失重状态 B．无人机上升的最大高度为18m C．无人机上升过程中受到的恒定升力大小为14N D．无人机下降过程中的最大速度为 3．（2026·河南郑州·一模）（多选）如图所示为甲、乙两车在平直公路上做直线运动的位移－时间x－t或速度－时间v－t图像，t1时刻两车恰好到达同一地点。关于两车在t1～t2时间内的运动，下列说法正确的是(　　) A．若是x－t图像，当甲、乙两车的速度相同时，两车间的距离最大 B．若是x－t图像，则甲、乙两车的速度相同时，两车间的距离最小 C．若是v－t图像，则两车间的距离先增大后减小 D．若是v－t图像，则两车间的距离不断增大 考点2 非常规图像 考点一遍过 1.函数与非常规图像 对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。 运动学的三类非常规图像 函数关系 表达式 图像示例 斜率和纵截距 －t 由x＝v0t＋at2可得at＋v0 k＝a b＝v0 由x＝v0t＋at2可得＝v0·a k＝v0 b＝a v2－x 由v2－＝2ax可知v2＝2ax＋ k＝2a b＝ 2.两类图像与所围面积的意义 a－t图像 由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量 a－x 图像 公式依据： v2－＝2ax→ax＝ 面积意义：速度平方变化量的一半 －x 图像 公式依据：t＝·x 面积意义：运动时间t 【重点突破】 通过运动图像的变化，分析比较运动过程的变化问题。具体思路是： 1．根据题意画出原来的运动图像。 2．根据运动的变化情况，分析确定变化量和不变量。 3．在控制不变量的条件下，画出运动变化后的运动图像。 4．对比图像，观察相关物理量的变化。 考向1　a－t图像 【例3】（2026·陕西西安·三模）一辆汽车做直线运动，运动的加速度为，位移为，运动时间为，下列图像一定能反映该汽车刹车做匀减速直线运动的是（　　） A． B． C． D． 1．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）我国复兴号智能动车组最高运行时速可达350km/h，若复兴号制动过程可视为匀减速直线运动，关于位移x、时间t、速度v、加速度a之间的关系图像中，能正确描述该运动过程的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·江苏无锡·期末）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的范围足够大的匀强磁场内，固定着倾角为θ的绝缘斜面，一个质量为m、电荷量为－q的带电小物块以初速度v0沿斜面向上运动，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ。设滑动时电荷量不变，在小物块上滑过程中，其速度v与时间t，加速度a与时间t和动能Ek与位移x的关系图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·重庆渝中·期末）（多选）物体运动时各物理量之间的关系图像如图所示（x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），则下列说法中正确的是（　　） A．甲图中，物体在这段时间内的平均速度等于 B．由乙图可求出物体的加速度大小为 C．由丙图可求出物体的初速度大小为 D．由丁图可求出前2s内的速度变化量大小为 考向2　－t图像 【例4】（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）某国产电动汽车进行制动测试实验，在平直道路上急踩刹车，用传感器记录位移与时间的比值随刹车时间变化的规律，其图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．经过时车速大小为 B．刹车过程中加速度大小为 C．经过18s汽车刚好停下不动 D．自刹车开始内该车的位移大小为 1．（2026·河南信阳·一模）图像法是研究物理量之间关系常用的一种数学物理方法。下面两幅图为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像（x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），设0~2s内甲和乙的位移之比为k1，0~2s的中间位置速度之比为k2，下列说法中正确的是（　　） A．k1=1:4，k2=1:4 B．k1=1:1，k2=1:1 C．k1=1:2，k2=1:4 D．k1=1:4，k2=1:8 2．（25-26高三上·云南昆明·阶段检测）（多选）图像能够直观、形象地描述物理过程和物理规律，并能有效处理实验数据。图为物体做直线运动的图像，关于它们的说法正确的是（　　） A．图甲为A、B两物体的速度与时间图像，则在时刻，两物体的加速度相等 B．乙图中，在的位移内物体的加速度大小为 C．丙图中，阴影面积表示时间内物体的平均速度 D．丁图中，该物体的初速度大小为2m/s，加速度大小为4m/ 3．（25-26高三上·宁夏吴忠·阶段检测）一质点沿轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其图像如图所示，则　　 A．质点做匀加速直线运动，初速度为2m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s2 C．质点在1s末速度为1.5m/s D．质点在第1s内的位移大小为1.5m 考向3　v2－x图像 【例5】（25-26高一上·山东济南·阶段检测）物体做直线运动的v2 - x图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．位移随时间均匀变化 B．速度随位移均匀变化 C．前16m内运动的平均速度为2m/s D．物体的加速度恒定且大小为1m/s2 1．（2026·湖南怀化·三模）A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们速度的平方随位置的变化规律如图所示，下列判断正确的是（     ） A．汽车A的加速度大小为 B．汽车B的加速度大小为 C．从开始到汽车A停止前，当时A、B相距最远 D．从开始到汽车A停止前，当时A、B相遇 2．（25-26高三下·河北·阶段检测）如图甲所示，A、B为两架用于山区通信的无人机，时刻，A正在沿直线向右做匀加速飞行，此时B从A左侧某处由静止开始向右匀加速飞行。以无人机B的初始位置为坐标原点、飞行方向为轴正方向建立坐标系，无人机A和B速度的平方随位置坐标的变化关系分别如图乙、丙所示。已知两架无人机之间的通信距离不能超过，超过此距离则通信中断，忽略通信信号传递时间，下列说法正确的是（　　） A．无人机B开始运动时，A和B相隔距离为27m B．无人机B运动2s时A和B的速度大小相等 C．无人机B运动2s时A和B的距离为8m D．无人机A和B相遇前能保持通信的时间为6s 3．（2026·湖南长沙·二模）如图所示，将小球自A处竖直向上抛出。传感器记录的数据显示：自抛出起计时，经过时间和小球的速率均为v0。小球向上抛出后的位移、速度、运动时间分别用x、v、t表示。不计空气阻力，关于小球竖直向上抛出的运动过程，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 考向4　－图像 【例6】（2026·安徽·模拟预测）某品牌电动汽车在平直公路上进行性能测试，已知该车作匀加速直线运动，车载传感器记录了某段时间内的位移x与时间t的数据，计算机以为纵坐标，为横坐标得出如下图的一条直线，已知该路段限速60 km/h，下列说法正确的是 A．该车的加速度大小为 B．启动后2 s内该车的平均速度大小为6 m/s C．启动后2 s内该车的位移为12 m D．时，该车的速度大小为15 m/s，并未超速 1．（2026·江西吉安·三模）（多选）小华同学在平直公路上骑自行车上学，t=0时刻起小华的位移x与时间的二次方的比值随变化的规律如图所示。下列说法正确的是（　　） A．t=0时刻起小华做匀加速直线运动 B．小华的加速度大小为 C．小华的初速度大小为 D．0~2 s时间内小华的位移大小为4.8m 2．（25-26高一上·北京西城·期中）（多选）两个兴趣小组同学分别研究汽车的直线运动过程：小组1同学得到汽车甲的位移与速度的关系曲线如图1所示，并得出位移与速度的函数关系式为（其中、为常数）；小组2同学通过测量汽车乙的位移和对应的时间，描绘出图如图2所示。则下列说法正确的是（　　） A．汽车甲在此过程中做匀加速直线运动 B．汽车甲的加速度大小为 C．汽车乙在此过程中做匀加速直线运动 D．汽车乙的初速度大小为 3．（2026·重庆九龙坡·二模）某品牌电动汽车在智能网联汽车测试场开展 级自动制动性能专项测试。实验中，传感器精准采集汽车匀减速直线制动过程中的运动参数，绘制得到 图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．汽车的加速度大小为 B．汽车的初速度大小为 C．汽车在 时刻的速度大小为 D．汽车 3s 内的平均速度大小为 考点3 追及和相遇问题 考点一遍过 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。 追及相遇问题的基本物理模型：(以甲追乙为例) 1.二者距离变化与速度大小的关系 (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。 (2)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。 2.分析思路 可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”。 (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。 3.常见追及情景 (1)初速度小者追初速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。 (2)初速度大者追初速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间距离有最小值。 物体甲追赶物体乙：开始时，两个物体相距x0，当v甲＝v乙时，若x甲>x乙＋x0，则能追上；若x甲＝x乙＋x0，则恰好追上；若x甲<x乙＋x0，则不能追上。 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 【重点突破】 解答追及相遇问题的三种方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。 能否追上的判断方法(临界条件法)： 物体甲追赶物体乙，开始时，两个物体相距x0，当v甲＝v乙时，若x甲>x乙＋x0，则能追上；若x甲＝x乙＋x0，则恰好追上；若x甲<x乙＋x0，则不能追上。 函数方程判断法 设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系。对于该二次函数关系： ①当Δx＝0时，表示两者相遇。取Δx＝0时，对于关于时间t的一元二次方程，利用根的判别式进行分析。 a．若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； b．若Δ＝0，有一个解，说明能刚好追上或相遇； c．若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。 ②当t＝时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值。 图像法 在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 【例7】（25-26高二下·辽宁沈阳·期中）两无人机A、B进行“空中停车”测试（假设：无人机做匀减速运动直至停在空中）。它们沿同一直线同向飞行，时刻，A以初速度、加速度大小做匀减速运动；此时在A的后方距离为13m处，B以初速度、加速度大小也为做匀加速运动；一段时间后，为了避免和前方的A相撞，B做匀减速直线运动。试求： (1)测试过程中A、B的最大距离为多少？ (2)若时，B开始做匀减速直线运动，为避免和前方的A相撞，B减速的加速度大小至少为多少？ 1．（25-26高二下·重庆沙坪坝·期中）一辆电动车和一辆货车分别在两条水平平行的车道上同时从静止启动，电动车在货车后方处。电动车起步快，做加速度的匀加速直线运动，但最大速度为；货车起步较慢，做加速度的匀加速直线运动．但最大速度可达；两车各自达到最大速度后均保持匀速直线行驶。忽略车身长度，两车并排时视为相遇。 (1)求两车从启动到第一次相遇经历的时间。 (2)若货车在达到最大速度时立即开始以大小为的加速度匀减速直线行驶，电动车仍按原规律运动，两车全程恰好相遇两次，求的大小。 2．（2026·新疆·三模）甲、乙两位同学练习米接力赛接棒技术。如图，沿练习跑道建立坐标系，m至m之间为接棒区。乙同学由m处开始向x轴正向运动，在甲同学起跑前，乙同学已达到最大速度。甲同学在m处由静止开始加速运动，且在m处恰好达到最大速度，二人需要在接棒区内相遇完成接棒。已知甲、乙两位同学跑步的最大速度均为8m/s，二人做加速、减速运动均视为匀变速运动。 (1)求甲同学的加速度。 (2)若乙同学经过m处时，甲同学开始起跑，且乙同学在完成接棒前不减速，那么甲、乙两位同学能否在接棒区完成接棒？ (3)若乙同学经过m处时，甲同学开始起跑，但乙同学由于体力不支开始减速，为了能完成接棒，乙同学做减速运动的加速度的大小不能超过多少？ 3．（2026·广西·模拟预测）近年来，我国在人工智能领域取得重大突破，智能机器人技术已广泛应用于物流、仓储等领域。在某科技公司的测试场上两个物流机器人A和B正在进行性能测试。如图1所示，在直线测试跑道上，机器人A在时从起点以初速度和加速度向右匀加速运动；机器人B在时从起点由静止开始以加速度（未知）向右做匀加速运动。已知机器人B在时追上机器人A，求： (1)机器人B的加速度大小； (2)在机器人B追上A之前，两者之间的最大距离； (3)如图2所示，假设跑道长100米，机器人A以的速度从起点匀速向终点出发；机器人B以的速度从终点匀速向起点出发。两者均在跑道的终点与起点做折返运动，忽略掉头的时间，则在100秒内机器人A与B会相遇几次？ 考点4 图像中的追及相遇问题 考点一遍过 1.x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题： (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 2.利用v－t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v－t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。 3.若为x－t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a－t图像，可转化为v－t图像进行分析。 【重点突破】 图像法在追及与相遇问题中的应用 1. 速度小者追速度大者 类型 图像 说明 匀加速追匀速 ① t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大 ② t＝t0时，两物体相距最远为s0＋Δs ③ t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小 ④ 能追上且只能相遇一次 注：s0为开始时两物体间的距离 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 2. 速度大者追速度小者 类型 图像 说明 匀减速追匀速 开始追后，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ① 若Δs＝s0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ② 若Δs<s0，则不能追上，此时两物体间最小距离为s0－Δs ③ 若Δs>s0，则相遇两次，设t1时刻Δs1＝s0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇 注：s0为开始时两物体间的距离 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 【例8】（25-26高一上·河北唐山·期中）（多选）时刻，甲、乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的图像如图所示，忽略汽车掉头所需时间，下列对汽车运动状况的描述正确的是（     ） A．在第1小时末，乙车改变运动方向 B．在第2小时末，甲、乙两车相距10km C．整个过程中乙车的加速度大小都相同，且大于甲的加速度 D．甲、乙两车会相遇两次 1．（25-26高二下·重庆沙坪坝·期中）甲、乙两物体在时刻从同一地点出发，沿同一直线的同一方向运动，甲做速度大小为的匀速直线运动，乙由静止开始做匀加速直线运动。它们的图像如图所示，两图线在时刻相交，此时甲、乙速度均为。下列说法正确的是（    ） A．时刻甲、乙相遇 B．时刻甲、乙相距最远 C．时间段内，甲的平均速度等于乙的平均速度 D．时间段内，甲的平均速度小于乙的平均速度 2．（2026·江西宜春·二模）在直线运动的图像分析中，t=0时刻，两辆并排的小车同时同方向运动，运动图像如图甲、乙所示，但由于纵坐标缺失，无法看出哪个是v-t图像，哪个是x-t图像，则下列分析正确的是（　　） A．两小车在3s内的位移大小都为3m B．两小车在3s内速度的方向都发生了变化 C．两小车在3s内会相遇一次 D．若图甲为x-t图像，则图甲中的小车在前1s内与后2s内加速度的大小之比为2：1 3．（2026·湖南永州·三模）和谐号动车和复兴号高铁相继从同一站点由静止沿同一方向做直线运动，两车运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．0~t1阶段和谐号动车的平均速度等于 B．0~t2阶段复兴号高铁的平均速度等于 C．t1时刻和谐号动车与复兴号高铁相遇 D．相遇前，t1时刻两车相距最远 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲 运动学图像 追及与相遇问题 考点一遍过 考点1 常规图像 1 考点2 非常规图像 8 考点3 追及和相遇问题 24 考点4 图像中的追及相遇问题 29 考点1 常规图像 考点一遍过 一、直线运动的x－t图像 1．意义：反映了直线运动的物体_位置__随_时间__变化的规律。 2．图线上某点切线的斜率的意义 (1)斜率大小：表示物体速度的_大小__。 (2)斜率的正负：表示物体速度的_方向__。 3．两种特殊的x－t图像 (1)若x－t图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于_静止__状态。(如图中甲所示) (2)若x－t图像是一条倾斜的直线，说明物体在做_匀速直线__运动。(如图中乙所示) 4．位移的计算Δx＝x2－x1。 二、直线运动的v－t图像 1．意义：反映了直线运动的物体_速度__随_时间__变化的规律。 2．图线上某点切线的斜率的意义 (1)斜率的大小：表示物体_加速度__的大小。 (2)斜率的正负：表示物体_加速度__的方向。 3．两种特殊的v－t图像 (1)匀速直线运动的v－t图像是与横轴_平行__的直线。(如图中甲所示) (2)匀变速直线运动的v－t图像是一条_倾斜__的直线。(如图中乙所示) 4．图线与时间轴围成的“面积”的意义 (1)图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的_位移__。 (2)若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为_正方向__；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为_负方向__。 【重点突破】 1．x-t图像与v-t图像的比较 x-t图像 v-t图像 图像 意义 倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动 特别之处 两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴所围面积表示位移，斜率表示加速度 运动情况 甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动 丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动 位移 0～t1时间内甲、乙位移相等 0～t2时间内丁的位移大于丙的位移 平均速度 0～t1时间内甲、乙平均速度相等 0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度 2．x-t图像与v-t图像的说明 (1)x-t图像与v-t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。 (2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。 (3)识图方法： 一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，分清是什么图像。 二看“斜率”：从x－t图像的斜率判断速度的变化，从v－t图像的斜率判断加速度的变化。 三看“面积”：x－t图像的面积无意义，v－t图像的面积表示位移。 四看“截距”：截距表示运动的初始情况。 五看“交点”：交点代表相等的物理量。 考向1　x－t图像 【例1】（2026·河南驻马店·模拟预测）（多选）用遥控器控制玩具汽车使其在平直的轨道上沿同一方向行驶，从时刻开始计时，位移传感器描绘了玩具车的位移（）随时间（）的变化规律，如图所示。图线为抛物线的一部分，其中一点为，点的切线过点。则下列说法正确的是（     ） A．玩具车做匀加速直线运动 B．玩具车在时的速度为 C．玩具车的加速度为 D．玩具车在内的位移为 【答案】CD 【详解】A．因x-t图像为抛物线，且图像的斜率等于速度，可知玩具车做匀减速直线运动，A错误； BC．根据因抛物线过点，可知 t=4s时的速度 联立解得玩具车在时的速度为，，即玩具车的加速度为，B错误，C正确； D．玩具车停止的时间，则在内的位移等于5s内的位移，为，D正确。 故选CD。 1．（2026·福建厦门·模拟预测）某款机器狗性能卓越，能够执行爬山、涉水、翻越障碍等高难度动作。在某测试中，测试人员和机器狗的位置一时间（x-t）图像如图所示，人的x-t图像为曲线，机器狗的x-t图像为两条线段，从0时刻到时刻的过程中，下列说法正确的是（     ） A．机器狗一直做匀速直线运动 B．测试人员的运动方向一直在改变 C．时间内，人的速度始终大于机器狗的速度 D．时间内，人和机器狗的平均速度大小相等 【答案】D 【详解】A．根据图线的斜率表示速度可知，机器狗的图像在时刻斜率发生改变，即机器狗在时刻运动速度大小改变，故A错误； B．由图可知，测试人员的位移一直正向增大，即测试人员一直向正方向运动，即测试人员的运动方向一直不变，故B错误； C．根据图线的斜率表示速度可知，在时刻附近，机器狗图线的斜率大于人图线的切线斜率，即此时机器狗的速度大于人的速度，故C错误； D．时间内，图像可知，人与机器狗位移相同，用时也相同，根据可知，人的平均速度等于机器狗的平均速度，故D正确。 故选D。 2．（2026·海南海口·模拟预测）有A、B两辆汽车在时刻从同一条公路上的同一点出发开始运动，如图所示的图像中图线①、②分别描述A、B两辆汽车的位移x随时间t的变化情况。下列说法正确的是（     ） A．时间内，B车做匀减速直线运动 B．时刻，A、B两车之间的距离最大 C．时间内，A、B两车运动方向相同 D．时间内，A、B两车平均速度相等 【答案】D 【详解】A．时间内，B车沿负方向做匀速直线运动，A错误； B．时刻，A、B两车的位移相等，可知两车相遇，B错误； C．时间内，A沿正方向做匀速直线运动，B沿负方向做匀速直线运动，两车运动方向相反，C错误； D．时间内，A、B两车的位移相等，时间相等，则平均速度相等，D正确。 故选D。 3．（2026·江西·模拟预测）4月19日，在2026北京亦庄人形机器人半程马拉松赛场上，某机器人凭借50分26秒的成绩（人类半程马拉松世界纪录为56分42秒）获得冠军。一参赛机器人在测试阶段的x-t图像如图线I（由两条线段组成）所示，测试人员骑行的电动自行车的x-t图像如图线II（曲线）所示。下列说法正确的是（     ） A．在时刻，电动自行车运动的方向发生了改变 B．在时间内，机器人一直做匀加速直线运动 C．在时间内，机器人的平均速度大于电动自行车的平均速度 D．机器人在时刻的速度，与电动自行车在时间内某一时刻的速度相同 【答案】D 【详解】A．图像的斜率正负表示运动方向。在时间内，图线II的斜率始终为正，说明电动自行车一直沿正方向运动，运动方向没有发生改变，故A错误； B．图像的斜率表示速度。在时间内，图线I是倾斜直线，斜率不变，说明机器人做匀速直线运动，而不是匀加速直线运动，故B错误； C．在时间内，机器人和电动自行车的初位置相同，末位置也相同，即位移相同，所用时间也相同。根据平均速度公式可知，两者的平均速度相同，故C错误； D．图线I在时刻斜率发生突变且变大，表示机器人在时刻后速度增大。图线II的斜率逐渐减小，表示电动自行车做减速运动。由于两者在时间内的平均速度相同，且机器人先慢后快，电动自行车先快后慢，说明电动自行车的初速度大于平均速度，末速度小于平均速度。机器人在时刻后的速度大于平均速度。从图像可以看出，电动自行车在时刻的切线斜率（初速度）很大，大于机器人在时刻后的速度，而在时刻的切线斜率（末速度）很小。根据速度的连续性，电动自行车在时间内必然存在某一时刻，其速度等于机器人在时刻的速度，故D正确。 故选D。 考向2　v－t图像 【例2】（2026·湖南·高考真题）某舰载机起飞时，在第2s内的v—t图像如图所示，该段时间内舰载机加速度的大小为（   ） A．10m/s2 B．20m/s2 C．30m/s2 D．40m/s2 【答案】B 【详解】根据加速度的定义式 故选B。 1．（2025·四川眉山·模拟预测）某无人机在竖直方向上运动的图像如图中实线所示，以竖直向上为正方向，则（     ） A．在内，该无人机一直向上运动 B．在内，该无人机的动能先增大后减小 C．在内，该无人机受到的合力先减小后增大 D．末，无人机位于0时刻所在位置的下方 【答案】C 【详解】A．以竖直向上为正方向，由图可知，无人机在之后速度变为负值，无人机开始向下运动，故内该无人机的速度不是一直向上，故A错误； B．在内，该无人机的速度从逐渐减小到0，之后再反向增大到，因此该无人机的动能先减小后增大，故B错误； C．曲线的斜率表示无人机的加速度；在内，曲线斜率的绝对值先减小后增大，因此加速度的大小先减小后增大；根据牛顿第二定律 可知该无人机受到的合力先减小后增大，故C正确； D．曲线与横轴所围的面积表示物体的位移，由图可知，时间轴上方所围的面积大小大于下方面积的大小，故无人机的总位移为正，末无人机位于0时刻位置的上方，故D错误。 故选C。 2．（2026·安徽合肥·模拟预测）2026年4月25日，合肥科技成果转化交易会在骆岗中央公园成功举办，会中近万架无人机在空中自由变换阵型，为市民带来了一场精彩绝伦的科技展演。为使无人机能圆满完成飞行任务，展演前需测试其起飞与降落性能。某次测试中，测试员操控一架沿直线飞行时可视为质点的无人机从地面由静止启动，无人机获得竖直向上大小恒定的升力，经过一段时间关闭动力，一段时间后重新开启动力装置使无人机获得跟起飞时相同的升力，最终无人机着陆时速度刚好为零，全过程的图像如图所示。已知飞行器的质量，运动过程中所受空气阻力大小恒定，方向与速度方向相反，重力加速度g取。下列说法正确的是（     ） A．3~4s内无人机处于完全失重状态 B．无人机上升的最大高度为18m C．无人机上升过程中受到的恒定升力大小为14N D．无人机下降过程中的最大速度为 【答案】D 【详解】A．由图可知，无人机在3~4s内向上做匀减速直线运动，故加速度向下，根据图像的斜率绝对值表示加速度的大小，可得 说明无人机除了受到向下的重力外，还受到向下的阻力作用，故无人机不是处于完全失重状态，故A错误； B．由图可知，无人机在0~4s内向上运动，时向上的速度为零，运动到最高点，根据图像与时间轴围成的面积表示位移，可得上升过程中总位移为，故B错误； C．无人机在0~3s内向上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 其中 无人机在3~4s内向上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 其中 联立解得，，故C错误； D．设无人机下降过程中的最大速度为，由图可知，后，在重启动力前，无人机向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 加速的位移为 在重启动力后，无人机以最大速度向下做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 减速的位移为 由于无人机最终着陆，可知无人机下降过程中的总位移大小等于无人机上升过程的总位移大小，则有 即 代入数据解得，故D正确。 故选D。 3．（2026·河南郑州·一模）（多选）如图所示为甲、乙两车在平直公路上做直线运动的位移－时间x－t或速度－时间v－t图像，t1时刻两车恰好到达同一地点。关于两车在t1～t2时间内的运动，下列说法正确的是(　　) A．若是x－t图像，当甲、乙两车的速度相同时，两车间的距离最大 B．若是x－t图像，则甲、乙两车的速度相同时，两车间的距离最小 C．若是v－t图像，则两车间的距离先增大后减小 D．若是v－t图像，则两车间的距离不断增大 【答案】AD 【详解】AB．若是图像，甲车先向负方向运动然后向正方向运动，乙车始终向正方向运动，当甲车向正方向运动且与乙车的速度相同时，相对速度为零，距离最大，故A正确、B错误； CD．若是图像，因为图像与横轴所围图形面积表示位移，则在时间内，两车间的距离不断增大，故C错误，D正确。 故选AD。 考点2 非常规图像 考点一遍过 1.函数与非常规图像 对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。 运动学的三类非常规图像 函数关系 表达式 图像示例 斜率和纵截距 －t 由x＝v0t＋at2可得at＋v0 k＝a b＝v0 由x＝v0t＋at2可得＝v0·a k＝v0 b＝a v2－x 由v2－＝2ax可知v2＝2ax＋ k＝2a b＝ 2.两类图像与所围面积的意义 a－t图像 由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量 a－x 图像 公式依据： v2－＝2ax→ax＝ 面积意义：速度平方变化量的一半 －x 图像 公式依据：t＝·x 面积意义：运动时间t 【重点突破】 通过运动图像的变化，分析比较运动过程的变化问题。具体思路是： 1．根据题意画出原来的运动图像。 2．根据运动的变化情况，分析确定变化量和不变量。 3．在控制不变量的条件下，画出运动变化后的运动图像。 4．对比图像，观察相关物理量的变化。 考向1　a－t图像 【例3】（2026·陕西西安·三模）一辆汽车做直线运动，运动的加速度为，位移为，运动时间为，下列图像一定能反映该汽车刹车做匀减速直线运动的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．该选项中，加速度变化，不是匀减速直线运动，A错误； B．该选项中若初速度方向规定为负方向，则汽车做匀加速运动，B错误； C．根据，得到，结合图像知，初速度方向为正方向，加速度为正，反映汽车做匀加速运动，C错误； Ｄ．根据，可得，斜率为正则初速度为正方向，结合图像可知，因截距为负值，则为负，汽车做匀减速运动，D正确。 故选D。 1．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）我国复兴号智能动车组最高运行时速可达350km/h，若复兴号制动过程可视为匀减速直线运动，关于位移x、时间t、速度v、加速度a之间的关系图像中，能正确描述该运动过程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．根据可知，匀减速直线运动的与是二次函数关系，其图像应为抛物线，故A错误； B．由得 对于匀减速直线运动，a不变且a小于0，大于0，所以匀减速直线运动的图像是一条呈下降趋势的直线，且图像交纵轴于正半轴，故B正确； C．由得 因此，对于匀减速直线运动，v与x不是线性关系，故C错误； D．匀减速直线运动的加速度不变，其图像是一条平行于时间轴的直线，故D错误。 故选B。 2．（24-25高二上·江苏无锡·期末）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的范围足够大的匀强磁场内，固定着倾角为θ的绝缘斜面，一个质量为m、电荷量为－q的带电小物块以初速度v0沿斜面向上运动，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ。设滑动时电荷量不变，在小物块上滑过程中，其速度v与时间t，加速度a与时间t和动能Ek与位移x的关系图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】ABC．当电荷量为的带电小物块以初速度沿斜面向上运动，依据左手定则，物块受到垂直斜面向下的洛伦兹力，由牛顿第二定律得 解得加速度大小 由于减小，则加速度也减小，所以物体沿斜面向上做加速度减小的减速运动，速度越小，加速度越小，速度减小的越慢，加速度减小的越慢。故、斜率随时间在减小，因斜面长度与初速度大小不知，因此可能物块到达顶端时仍有加速度，故AB错误，C正确； D．根据动能定理得 整理得 由于加速度a在减小，则斜率在减小，故D错误。 故选 C。 3．（24-25高一上·重庆渝中·期末）（多选）物体运动时各物理量之间的关系图像如图所示（x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），则下列说法中正确的是（　　） A．甲图中，物体在这段时间内的平均速度等于 B．由乙图可求出物体的加速度大小为 C．由丙图可求出物体的初速度大小为 D．由丁图可求出前2s内的速度变化量大小为 【答案】BCD 【详解】A．若物体做初速度为0，末速度为的匀加速直线运动，其平均速度为，根据图像与时间轴所围的面积表示位移大小可知，该物体的位移大于匀加速直线运动的位移，所以甲图中物体在这段时间内的平均速度大于匀加速直线运动的平均速度，故A错误； B．根据匀变速运动的位移公式有 可知乙图中物体的加速度大小为 解得 故B正确； C．根据匀变速运动的位移公式有 得 由图丙可知初速度大小 故C正确； D．根据可知，丁图中图像所围面积表示到时间内物体的速度变化量，所以速度变化量大小为，故D正确。 故选BCD。 考向2　－t图像 【例4】（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）某国产电动汽车进行制动测试实验，在平直道路上急踩刹车，用传感器记录位移与时间的比值随刹车时间变化的规律，其图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．经过时车速大小为 B．刹车过程中加速度大小为 C．经过18s汽车刚好停下不动 D．自刹车开始内该车的位移大小为 【答案】A 【详解】B．根据匀变速直线运动位移公式 整理得 即图像中，截距为初速度，斜率为。 由图像得：截距，斜率 因此，得，即刹车加速度大小为，故B错误； A． 时，车速，故A正确； C．汽车刹车到停止的总时间，即汽车9s就已经停下，故C错误； D．汽车9s已经停下，因此10s内位移等于9s内刹车总位移，故D错误。 故选A。 1．（2026·河南信阳·一模）图像法是研究物理量之间关系常用的一种数学物理方法。下面两幅图为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像（x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），设0~2s内甲和乙的位移之比为k1，0~2s的中间位置速度之比为k2，下列说法中正确的是（　　） A．k1=1:4，k2=1:4 B．k1=1:1，k2=1:1 C．k1=1:2，k2=1:4 D．k1=1:4，k2=1:8 【答案】A 【详解】对甲，根据速度位移关系可得 结合图线可得 所以 对乙，根据位移时间关系可得 则 结合图线可得 所以 所以0~2s内甲和乙的位移之比为 0~2s的中间位置速度之比为 故选A。 2．（25-26高三上·云南昆明·阶段检测）（多选）图像能够直观、形象地描述物理过程和物理规律，并能有效处理实验数据。图为物体做直线运动的图像，关于它们的说法正确的是（　　） A．图甲为A、B两物体的速度与时间图像，则在时刻，两物体的加速度相等 B．乙图中，在的位移内物体的加速度大小为 C．丙图中，阴影面积表示时间内物体的平均速度 D．丁图中，该物体的初速度大小为2m/s，加速度大小为4m/ 【答案】BD 【详解】A．根据图线的斜率表示加速度可知，在时刻，两物体的加速度不相等，故A错误； B．根据 可得 在的位移内，的斜率表示，则 解得，故B正确； C．根据可知，阴影面积表示时间内物体的速度的变化量，故C错误； D．根据 可得 该物体的初速度为纵轴截距，即 斜率为 解得，故D正确。 故选BD。 3．（25-26高三上·宁夏吴忠·阶段检测）一质点沿轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其图像如图所示，则　　 A．质点做匀加速直线运动，初速度为2m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s2 C．质点在1s末速度为1.5m/s D．质点在第1s内的位移大小为1.5m 【答案】D 【详解】AB．根据匀变速直线运动的位移时间公式 整理可得 可知图线的纵截距为初速度，斜率表示，由图可知， 解得，故质点做匀加速直线运动，故AB错误； C．根据速度时间公式 可得质点在1s末速度为，故C错误； D．根据位移时间公式 可得质点在第1s内的位移大小为，故D正确。 故选D。 考向3　v2－x图像 【例5】（25-26高一上·山东济南·阶段检测）物体做直线运动的v2 - x图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．位移随时间均匀变化 B．速度随位移均匀变化 C．前16m内运动的平均速度为2m/s D．物体的加速度恒定且大小为1m/s2 【答案】C 【分析】根据匀变速直线运动公式 ，结合图像过原点可知初速度 ，因此得 ： 图像斜率 ，解得加速度 ，物体做初速度为0的匀加速直线运动。 【详解】A．匀加速直线运动位移 ，位移与时间是二次关系，不是均匀变化，故A错误； B．由 得 ，速度与位移不是线性关系，速度不随位移均匀变化，故B错误； C．前16m内，代入公式得末速度 ，匀变速直线运动平均速度 ，故C正确； D．计算得加速度 ，不是，故D错误。 故选C。 1．（2026·湖南怀化·三模）A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们速度的平方随位置的变化规律如图所示，下列判断正确的是（     ） A．汽车A的加速度大小为 B．汽车B的加速度大小为 C．从开始到汽车A停止前，当时A、B相距最远 D．从开始到汽车A停止前，当时A、B相遇 【答案】C 【详解】AB．根据 整理可得 可知图像的斜率表示2a，则由图像A可知 即汽车A的加速度为 即汽车A的加速度大小为；由图像B可知 即汽车B的加速度为 即汽车B的加速度大小为，故AB错误； D．根据 可得图像的纵截距表示初速度的平方，所以， 汽车A的刹车时间为 此时B车的位移为 故A车停止后B车才追上A车，故当时，A、B相遇，故D错误； C．当两车速度相等时A、B相距最远，则有 解得 此时，故C正确。 故选C。 2．（25-26高三下·河北·阶段检测）如图甲所示，A、B为两架用于山区通信的无人机，时刻，A正在沿直线向右做匀加速飞行，此时B从A左侧某处由静止开始向右匀加速飞行。以无人机B的初始位置为坐标原点、飞行方向为轴正方向建立坐标系，无人机A和B速度的平方随位置坐标的变化关系分别如图乙、丙所示。已知两架无人机之间的通信距离不能超过，超过此距离则通信中断，忽略通信信号传递时间，下列说法正确的是（　　） A．无人机B开始运动时，A和B相隔距离为27m B．无人机B运动2s时A和B的速度大小相等 C．无人机B运动2s时A和B的距离为8m D．无人机A和B相遇前能保持通信的时间为6s 【答案】B 【详解】A．时刻，A正在沿直线向右做匀加速飞行，由图乙、丙分析可知时，A在处，B在处，相隔距离为，故A错误； B．由图乙可知时，；时， 匀变速直线运动速度与位移的关系 解得 同理根据图丙图像可得 由匀变速直线运动速度与时间的关系，可得， 时带入数据得，故B正确； C．匀变速直线运动位移公式得A的位置： B的位置： 时，A和B的距离，故C错误； D．A、B间距 通信要求，令，解得， 相遇时，解得相遇时间 能通信的时间段为和，总时间为，故D错误。 故选B。 3．（2026·湖南长沙·二模）如图所示，将小球自A处竖直向上抛出。传感器记录的数据显示：自抛出起计时，经过时间和小球的速率均为v0。小球向上抛出后的位移、速度、运动时间分别用x、v、t表示。不计空气阻力，关于小球竖直向上抛出的运动过程，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．分析运动过程：小球做竖直上抛运动，加速度为（方向向下）。已知和时速率均为。根据竖直上抛运动的对称性，最高点（速度为0）的时刻位于这两个时刻的中点 此时速度。求解初速度和加速度关系：设初速度为，在时，小球处于上升阶段（因为），速度为。由 解得 在时，速度为0，有 联立解得，且 图像纵轴表示速度（矢量）。竖直上抛运动的速度随时间均匀减小，过最高点后变为负值。图像应为一条斜率为负的直线，穿过轴。选项A画的是速率（标量）图像，故A错误； B．根据位移—速度公式 整理得 这是一个关于的一次函数，截距为，代入，截距应为 选项B中截距为，故B错误； C．位移公式 这是一个关于的二次函数，图像为开口向下的抛物线。对称轴（最高点）为 选项C的图像是抛物线，且最高点对应，故C正确； D．表示时间内的平均速度，有 这是一个关于的一次函数，斜率为，纵轴截距为，当时（即回到抛出点）， 选项D中图像与横轴交点为，故D错误。 故选C。 考向4　－图像 【例6】（2026·安徽·模拟预测）某品牌电动汽车在平直公路上进行性能测试，已知该车作匀加速直线运动，车载传感器记录了某段时间内的位移x与时间t的数据，计算机以为纵坐标，为横坐标得出如下图的一条直线，已知该路段限速60 km/h，下列说法正确的是 A．该车的加速度大小为 B．启动后2 s内该车的平均速度大小为6 m/s C．启动后2 s内该车的位移为12 m D．时，该车的速度大小为15 m/s，并未超速 【答案】D 【详解】A．根据匀加速直线运动位移公式 整理得： 由上述分析，该车的加速度大小为，初速度，故A错误； B．启动后内该车的平均速度大小为，故B错误； C．启动后内该车的位移为，故C错误； D．时，该车的速度大小为，限速，未超速，故D正确。 故选D。 1．（2026·江西吉安·三模）（多选）小华同学在平直公路上骑自行车上学，t=0时刻起小华的位移x与时间的二次方的比值随变化的规律如图所示。下列说法正确的是（　　） A．t=0时刻起小华做匀加速直线运动 B．小华的加速度大小为 C．小华的初速度大小为 D．0~2 s时间内小华的位移大小为4.8m 【答案】BD 【详解】ABC．观察图像，列出对应的解析式 其中，斜率 截距 化简得 其公式结构与匀变速直线运动的位移-时间公式一样，即 两个公式一一对应得，初速度 加速度 初速度与加速度方向相反，可得小华做匀减速直线运动，故A错误，B正确，C错误； D．代入，可得，故D正确。 故选BD。 2．（25-26高一上·北京西城·期中）（多选）两个兴趣小组同学分别研究汽车的直线运动过程：小组1同学得到汽车甲的位移与速度的关系曲线如图1所示，并得出位移与速度的函数关系式为（其中、为常数）；小组2同学通过测量汽车乙的位移和对应的时间，描绘出图如图2所示。则下列说法正确的是（　　） A．汽车甲在此过程中做匀加速直线运动 B．汽车甲的加速度大小为 C．汽车乙在此过程中做匀加速直线运动 D．汽车乙的初速度大小为 【答案】BD 【详解】AB．根据甲的位移与速度的关系式x=m-nv2，而匀变速运动关系式 由图1的坐标，可得，当x=0时，v=72km/h=20m/s，则 解得甲的加速度为a=-8m/s2，初速度为v0=20m/s，即甲做匀减速直线运动，加速度大小为，故A错误，B正确； CD．根据匀变速运动关系式，化简可得 结合图2的坐标，可得，，可得a=-8m/s2 即汽车乙的加速度大小为8m/s2、初速度为40m/s，做匀减速直线运动，故C错误，D正确。 故选BD。 3．（2026·重庆九龙坡·二模）某品牌电动汽车在智能网联汽车测试场开展 级自动制动性能专项测试。实验中，传感器精准采集汽车匀减速直线制动过程中的运动参数，绘制得到 图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．汽车的加速度大小为 B．汽车的初速度大小为 C．汽车在 时刻的速度大小为 D．汽车 3s 内的平均速度大小为 【答案】C 【详解】A．根据匀变速直线运动位移公式 两边同除以整理得 可知是关于的一次函数，斜率等于初速度，纵截距等于，由图像得纵截距 解得 故加速度大小为，A错误； B．由图像得斜率，B错误； C．汽车刹车到停止的总时间 说明2s时汽车仍在运动，由速度公式得2s时刻速度 解得，C正确； D．汽车2.5s就停止运动，3s内的位移等于2.5s内的总位移，则 所以平均速度，D错误。 故选C。 考点3 追及和相遇问题 考点一遍过 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。 追及相遇问题的基本物理模型：(以甲追乙为例) 1.二者距离变化与速度大小的关系 (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。 (2)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。 2.分析思路 可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”。 (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。 3.常见追及情景 (1)初速度小者追初速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。 (2)初速度大者追初速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间距离有最小值。 物体甲追赶物体乙：开始时，两个物体相距x0，当v甲＝v乙时，若x甲>x乙＋x0，则能追上；若x甲＝x乙＋x0，则恰好追上；若x甲<x乙＋x0，则不能追上。 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 【重点突破】 解答追及相遇问题的三种方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。 能否追上的判断方法(临界条件法)： 物体甲追赶物体乙，开始时，两个物体相距x0，当v甲＝v乙时，若x甲>x乙＋x0，则能追上；若x甲＝x乙＋x0，则恰好追上；若x甲<x乙＋x0，则不能追上。 函数方程判断法 设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系。对于该二次函数关系： ①当Δx＝0时，表示两者相遇。取Δx＝0时，对于关于时间t的一元二次方程，利用根的判别式进行分析。 a．若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； b．若Δ＝0，有一个解，说明能刚好追上或相遇； c．若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。 ②当t＝时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值。 图像法 在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 【例7】（25-26高二下·辽宁沈阳·期中）两无人机A、B进行“空中停车”测试（假设：无人机做匀减速运动直至停在空中）。它们沿同一直线同向飞行，时刻，A以初速度、加速度大小做匀减速运动；此时在A的后方距离为13m处，B以初速度、加速度大小也为做匀加速运动；一段时间后，为了避免和前方的A相撞，B做匀减速直线运动。试求： (1)测试过程中A、B的最大距离为多少？ (2)若时，B开始做匀减速直线运动，为避免和前方的A相撞，B减速的加速度大小至少为多少？ 【答案】(1)17.5 m (2) 【详解】（1）依题意，可得 解得共速时间为 测试过程中，当二者速度相同时，具有最大距离为 （2）依题意，时，A的速度为 B的速度为 二者距离为 为了避免和前方的A相撞，设B的加速度大小至少为，则有， 联立解得 1．（25-26高二下·重庆沙坪坝·期中）一辆电动车和一辆货车分别在两条水平平行的车道上同时从静止启动，电动车在货车后方处。电动车起步快，做加速度的匀加速直线运动，但最大速度为；货车起步较慢，做加速度的匀加速直线运动．但最大速度可达；两车各自达到最大速度后均保持匀速直线行驶。忽略车身长度，两车并排时视为相遇。 (1)求两车从启动到第一次相遇经历的时间。 (2)若货车在达到最大速度时立即开始以大小为的加速度匀减速直线行驶，电动车仍按原规律运动，两车全程恰好相遇两次，求的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设电动车做匀加速运动的时间为，可知 加速阶段，电动车的位移 此时货车的位移 由于 说明第一次相遇发生在电动车匀速阶段，设两车从出发到相遇总时间为，则电动车的位移为 设在时间时，货车仍处于加速阶段，则货车的位移为 两车相遇，则满足 解得 货车达到最大速度用时 第一次相遇对应较小的根，且 故假设成立，两车从启动到第一次相遇经历的时间 （2）货车在达到最大速度时对应的时间 此时货车的位移 电车的位移为 此时，电车领先货车的距离为 此时两车已有一次相遇，此后电动车匀速，货车以大小为的加速度匀减速直线行驶，相遇满足位置差为0，即 整理得 两车全程恰好相遇两次，说明后，两车恰好再发生1次相遇，即方程仅有一个正实根，判别式 解得 代入验证，解得相遇时 此时货车的速度大小为 货车未停止，且速度恰好与电车速度相等，结果有效。因此 2．（2026·新疆·三模）甲、乙两位同学练习米接力赛接棒技术。如图，沿练习跑道建立坐标系，m至m之间为接棒区。乙同学由m处开始向x轴正向运动，在甲同学起跑前，乙同学已达到最大速度。甲同学在m处由静止开始加速运动，且在m处恰好达到最大速度，二人需要在接棒区内相遇完成接棒。已知甲、乙两位同学跑步的最大速度均为8m/s，二人做加速、减速运动均视为匀变速运动。 (1)求甲同学的加速度。 (2)若乙同学经过m处时，甲同学开始起跑，且乙同学在完成接棒前不减速，那么甲、乙两位同学能否在接棒区完成接棒？ (3)若乙同学经过m处时，甲同学开始起跑，但乙同学由于体力不支开始减速，为了能完成接棒，乙同学做减速运动的加速度的大小不能超过多少？ 【答案】(1) (2)能 (3) 【详解】（1）甲同学做匀加速运动位移 应满足 其中 解得 （2）方法一：甲同学运动30m的时间 乙同学运动55m的时间 因为，所以可在接棒区相遇 方法二：甲同学加速时间满足 解得 在7.5s内，甲、乙两同学相遇时间应满足 解得或（由于需小于7.5s，故舍去） 由于有以内的解，因此可以在甲同学离开接棒区前相遇完成接棒。 （3）设相遇时间为，相遇需满足位移关系 相遇需满足速度关系 联立解得 乙同学减速的最大加速度为。 3．（2026·广西·模拟预测）近年来，我国在人工智能领域取得重大突破，智能机器人技术已广泛应用于物流、仓储等领域。在某科技公司的测试场上两个物流机器人A和B正在进行性能测试。如图1所示，在直线测试跑道上，机器人A在时从起点以初速度和加速度向右匀加速运动；机器人B在时从起点由静止开始以加速度（未知）向右做匀加速运动。已知机器人B在时追上机器人A，求： (1)机器人B的加速度大小； (2)在机器人B追上A之前，两者之间的最大距离； (3)如图2所示，假设跑道长100米，机器人A以的速度从起点匀速向终点出发；机器人B以的速度从终点匀速向起点出发。两者均在跑道的终点与起点做折返运动，忽略掉头的时间，则在100秒内机器人A与B会相遇几次？ 【答案】(1) (2) (3)6次 【详解】（1）机器人B在时追上机器人A，有 机器人B的加速度大小 （2）在机器人B追上A之前，速度相等时两者之间有最大距离，设时刻速度相等，有 解得 两者之间的最大距离 （3）跑道长100米，机器人A以的速度从起点匀速向终点出发，机器人B以的速度从终点匀速向起点出发。 第一次相遇时间 两者均在跑道的终点与起点做折返运动，忽略掉头的时间，可知速率不变，之后每次相遇，两者的路程和为200m，时间间隔 设相遇次数为n，总时间满足 解得，100秒内机器人A与B会相遇6次。 考点4 图像中的追及相遇问题 考点一遍过 1.x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题： (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 2.利用v－t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v－t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。 3.若为x－t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a－t图像，可转化为v－t图像进行分析。 【重点突破】 图像法在追及与相遇问题中的应用 1. 速度小者追速度大者 类型 图像 说明 匀加速追匀速 ① t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大 ② t＝t0时，两物体相距最远为s0＋Δs ③ t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小 ④ 能追上且只能相遇一次 注：s0为开始时两物体间的距离 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 2. 速度大者追速度小者 类型 图像 说明 匀减速追匀速 开始追后，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ① 若Δs＝s0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ② 若Δs<s0，则不能追上，此时两物体间最小距离为s0－Δs ③ 若Δs>s0，则相遇两次，设t1时刻Δs1＝s0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇 注：s0为开始时两物体间的距离 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 【例8】（25-26高一上·河北唐山·期中）（多选）时刻，甲、乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的图像如图所示，忽略汽车掉头所需时间，下列对汽车运动状况的描述正确的是（     ） A．在第1小时末，乙车改变运动方向 B．在第2小时末，甲、乙两车相距10km C．整个过程中乙车的加速度大小都相同，且大于甲的加速度 D．甲、乙两车会相遇两次 【答案】BD 【详解】A．由图可知，2小时内乙车一直做负方向的运动，1小时末开始减速但方向没有变，故A错误； B．图像与时间轴围成的面积为汽车运动的位移，则可知，2小时内，甲车正向运动的位移为 而乙车反向运动，其位移大小为 因两车相向运动，且初始时刻相距70km，则2小时末时，两车还相距，故B正确； C．图像的斜率表示加速度，由图可知，乙车的图像斜率总是大于甲车的图像的斜率，故乙车的加速度总比甲车的大，但乙车前1小时加速度为负，后面加速度为正，方向发生了改变，故C错误； D．由B选项分析可知2小时末，两车未相遇，4小时内甲车的总位移为 乙车的总位移为 即乙车的位移为正方向的30km，两车原来相距70km，4小时末时，甲车离出发点120km，而乙车离甲车的出发点 可见在2~4h内甲、乙两车一定相遇1次，在t=4h之后若甲、乙两车的加速度不变，则将相遇第2次，所以甲、乙两车可能相遇2次，故D正确。 故选BD。 1．（25-26高二下·重庆沙坪坝·期中）甲、乙两物体在时刻从同一地点出发，沿同一直线的同一方向运动，甲做速度大小为的匀速直线运动，乙由静止开始做匀加速直线运动。它们的图像如图所示，两图线在时刻相交，此时甲、乙速度均为。下列说法正确的是（    ） A．时刻甲、乙相遇 B．时刻甲、乙相距最远 C．时间段内，甲的平均速度等于乙的平均速度 D．时间段内，甲的平均速度小于乙的平均速度 【答案】C 【详解】AB．甲、乙两物体在时刻从同一地点出发，沿同一直线的同一方向运动，时刻两物体速度相等，相距最远。前内物体甲的位移 由图像可知，物体乙的加速度大小 前内物体乙的位移 得 因此 时刻甲、乙相遇，故AB错误； CD．时间段内，甲的平均速度 乙的平均速度 故甲的平均速度等于乙的平均速度，故C正确，D错误。 故选C。 2．（2026·江西宜春·二模）在直线运动的图像分析中，t=0时刻，两辆并排的小车同时同方向运动，运动图像如图甲、乙所示，但由于纵坐标缺失，无法看出哪个是v-t图像，哪个是x-t图像，则下列分析正确的是（　　） A．两小车在3s内的位移大小都为3m B．两小车在3s内速度的方向都发生了变化 C．两小车在3s内会相遇一次 D．若图甲为x-t图像，则图甲中的小车在前1s内与后2s内加速度的大小之比为2：1 【答案】C 【详解】AB．x-t图像中的小车在3s内的位移大小为 且1s末速度方向变化；v-t图像的面积表示位移，在3s内的位移大小不为零，等于3m；v-t图像的纵轴一直为正，表示速度方向没有变化，故AB错误； C．x-t图像中的小车在1s内运动了2m，v-t图像中的小车1s内运动了1m，未相遇；1s后x-t图像中的小车反向运动，v-t图像中的小车继续向前运动，故相遇一次，故C正确； D．x-t图像的斜率表示速度，前1s内小车做匀速直线运动，加速度为零，故D错误。 故选C。 3．（2026·湖南永州·三模）和谐号动车和复兴号高铁相继从同一站点由静止沿同一方向做直线运动，两车运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．0~t1阶段和谐号动车的平均速度等于 B．0~t2阶段复兴号高铁的平均速度等于 C．t1时刻和谐号动车与复兴号高铁相遇 D．相遇前，t1时刻两车相距最远 【答案】D 【详解】AB．已知匀变速直线运动的平均速度为 在阶段，和谐号动车先做加速度逐渐减小的加速直线运动，再做匀速直线运动，其位移大于匀加速直线运动的位移，所以阶段和谐号动车的平均速度大于；同理在阶段，复兴号高铁先静止一段时间后再做匀加速直线运动，所以该过程的平均速度小于，故AB错误； CD．图像与坐标轴围成的面积表示位移。在刚开始的一段时间内，和谐号动车在前复兴号高铁在后，且和谐号动车的速度大于复兴号高铁的速度，所以两车的距离越来越大；时刻以后，和谐号动车的速度小于复兴号高铁的速度，所以两车的距离越来越小，因此在时刻当两车速度相等时，两车不是相遇，而是和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远，故C错误，D正确。 故选D。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $