湖南株洲市第一中学2025-2026学年高一下学期学科思维培养测试数学试题

保密★启用前 2025年下学期高一学科思维培养测试 数 学 时间：120分钟 满分：150分 姓名： 班级： 准考证号： 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考场号及座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，用橡 皮擦千净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效 3,考试结束后，请把试题卷和答题卡一并上交 一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的、 1.命题x∈R,4x2+5x+2≥0的否定为（） A.3xR,4x2+5x+2<0 B.VxR,4x2+5x+2≥0 C.3x∈R,4x2+5x+2<0 D.xeR,4x2+5x+2<0 2.已知集合M=(x-1≤x<2,N={xx(x+1)<0),则M∩N=() A.{x-1<x<0)B.(xd-1≤x<0} C.(x0≤x<2}D.(x0<x<2} 3.已知m>2n>0,则m+”的最小值为() m-2n n A.3-2W2 B.3+2√2 C.2+3V2 D.3√2-2 4.若关于x的不等式x2-(m+1)x+9≤0在区间[1,4]上有解，则实数m的最小值为（) A.9 B.6 c.4 D.5 5.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x-2<x<7),其中a,b,c为常数，则不等式 cx2+bx+a≤0的解集是（) A{片体或s分®号号司 6.已知函数f(x)的定义域为R,值域为(0，o),若f(x+1)f(x-1)=4,函数f(x-2)为偶函数， f(2024)=1,则f(1)+f(2)+L+f(2024)=（) A.4050 B.4552 C.4554 D.4556 x+1,x≤0 7.已知函数f(x)= 0g,州，x>0,若方程f(因=k有4个不同的根×，，与，飞，且<5<5<x, 高一数学试题第1页共4页 则4 ,(6+)的取值范围是《) A.[4W2,6 B.[2,4W2) c.(2,45] D.[4W2,9] 21og2(x+1),0≤x≤1 8.已知函数f(x)= 若关于x的方程∫()=-4x+mm∈R)恰有两个互异的实数 解，则实数m的取值范围是（) A.(Uc)e.U .( 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. ?.已知西数了()=A加(ax+p人>0心>Q0(号别的最小正周期为，其图象关于直线一对 称，且对于x∈R,f(x≤1恒成立，则() A.函数+君)为偶函数 C.将函数f()的图象向右平移晋个单位长度后可得函数()=sn2x的图象 D.将函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点 (告0对称 10.定义在R上的函数f(x)同时满足①f(x+1)-f(x)=2x+2,xeR;②当x∈[0，时，f(x≤1，则 () A.f(0)=-1 B.f(x)为偶函数 C.存在neN°，使得f(n)>2023n D.对任意x∈R,f(x<x2+x+3 11.已知函数f(x)=X+mx-2m+n(m,n∈R),若非空集合A={xf(x)≤0，B={xf(f(x)+2)≤4， 且A=B，,则下列说法中正确的是() A.n的取值与m有关 B.n为定值 C.0≤m≤22 D.0≤m≤25-2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.一个由整数组成的集合A,A中所有元素之和称为A的“小和数”，A的所有非空子集的“小和数”之和 高一数堂试题 而 共4页 称为A的“大和数”.集合B=一1,0，2,3引，B的“小和数”为一，B的“大和数“为 13.任意实数a,b定义min{a,b}= 公8当实数名/变化时，令=血女+八字小 b,a>b, 则t的最大 值为 14.已知函数y=5snor+写@>0)和y=巨sn@x-}@>0的图象相邻的两个文点为AB若 }h叶s25,则0的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（(本题13分)设函数f(x)=√3 sinxcosx+cos2x+m (1)求函数f(x)的单调递增区间； ②当x[引时，函数的最大值为了，求实数m的值 16.（本题15分)设函数f(x)=2 2r1. a ()当a=0时，求方程f()上的实数解； (2)当a=-1时， (i)存在t∈[，2]，使不等式f(t2-2-f(22-k)>0成立，求k的范围； (ⅱ)设函数g(x)=2x+b,若对任意的x∈[0，]，总存在2∈[0,1)，使f(x)=g(x2),求实数b的取值 范围。 17.(本题15分)已知函数y=(m+1)x2-(m-1)x+m-1. (1)若不等式(m+1)x2-(m-1)x+m-1<1的解集为R,求m的取值范围； (2)解关于x的不等式(m+1)xX2-2mx+m-1≥0； 回若不等式m+-6m-+m-120对-切xe什方xs对引 恒成立，求m的取值范围， 高一数学试题第3页共4页 18.(本题17分)给出定义：若函数f(x)的图象在区间1上是连续不断的曲线，对任意x,∈I,都有 f色兰）6片（当且仅当=%时等号成立》，则聚画骏f因是区间1上的△酒数.者f闪 2 是区间1上的凸函数，则对任意x,为，为，，x,∈I和任意满足p1+P2+P+…+Pn=1的正实数 PPP…,n,都有f(P+P2+P5++Pnx)≥pf(x)+p2(3)+Ps∫(3)++Pnf(x)当且仅当 x=龙=为=…=x,时等号成立，请利用上述定义和性质完成下列问题： (1)证明：函数f(x)=√x在[0，+o)上是凸函数； (2)求函数g(x)=Vx+√2-2x的最大值； (3)若不等式x4+mx3+3≥0在(0，+∞)上恒成立，求实数m的取值范围， 19.（本题17分)集合是数学中的基本概念和重要内容，对于实数集中的两个非空有限子集A和B,定义 和集A+B={a+bla∈A,b∈B}.记符号A表示集合A中的元素个数.当A≥2时，设A,a2,,A是集合A 中所有元素按从小到大顺序的一种排列，记集合G(A)={a-ak=1,2,…,A-1. (1)已知集合A={1,3,5,B={1,2,6},求A+B,A+B的值； (2)已知集合A={1,3,5},B={1,2,6,C={1,2,6x,若A+B=A+C,求G(C的值； (3)已知A=B=m(m23,m∈N),记集合G(A,B)=(xxeG(A)或x∈G(B》 (1)当m=3时，证明：A+B=5的充要条件是G(A,B=1; (ⅱ)若G(A=1,A+B=2m,求G(A,B)的所有可能取值. ·高一数学试题第4页共4页