云南昆明三中呈贡学校（呈贡一中）2025-2026学年高二下学期4月月考数学试题

昆明三中呈贡学校（呈贡一中）2026年4月月考 高二年级数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知复数，则 的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列满足，则 （ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3. 已知双曲线的一条渐近线方程为 ，则（ ） A. B. 3 C. D. 4. 已知为样本空间中的两个随机事件，其中，则（ ） A. B. C. D. 5. 3名男同学和4名女同学排成一队参加学校志愿者公益活动，若要求队头与队尾是男同学，且男同学不相邻，则不同的排法种数为（ ） A. 240 B. 364 C. 432 D. 468 6. 已知直线，平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 若甲盒中有3个白球，2个红球，1个黑球，乙盒中有个白球个红球，2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若事件“从甲盒中取出的球和从乙盒取出的球颜色相同”的概率不小于，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 已知三次函数，若不等式的解集为，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、多选题（每题6分，选不全得3分，错选不得分，共18分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若两个变量的样本相关系数的绝对值越接近1，则这两个变量的线性相关性越强 B. 若随机变量 服从正态分布，且，则 C. 一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的上四分位数为11 D. 对具有线性相关关系的变量 ，其经验回归方程为，若样本数据的中心点为，则实数的值是4 10. 已知，且第5项与第8项的二项式系数相等，则（ ） A. B. 展开式的二项式系数和为 C. 展开式的各项系数和为 D. 11. 已知是等差数列的前项和，且，，则下列选项正确的是（ ） A. 数列为递减数列 B. C. 的最大值为 D. 使得时的最大值是14 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知集合，，若 ，则实数________． 13. 已知抛物线的焦点到其准线的距离为，点在上，若，则点的横坐标为________． 14. 已知椭圆：的右顶点和上顶点分别为A，B，原点O到直线的距离是C的焦距的，则C的离心率为_____． 四、解答题 15. 有媒体称开启了我国AI新纪元.某高校拟与某网络平台合作组织学生参加与AI知识有关的网络答题活动，为了解男女学生参与答题意愿的差异，男生､女生各取100人.现从这200名学生中随机选1名学生，设事件为“选到的学生愿意报名参加答题活动”，事件为“选到的学生为男生”，且. （1）根据已知条件，完成下列列联表.从不愿意报名参加答题活动的学生中随机选择1人，设选到女生的概率为，求的值； 性别 男生 女生 合计 不愿报名参加答题活动 愿意报名参加答题活动 合计 （2）依据小概率值 的独立性检验，分析该校学生报名参加答题活动是否与性别有关. 参考公式与数据：，其中 . 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 汉中藤编久负盛名，被列入国家非物质文化遗产．一根藤，牵起千年的记忆，也编织出乡村振兴的新图景．汉中某藤编制作工坊积极探索线上推广渠道，藤编产品销量逐年增长．该工坊为了科学规划生产，统计了2021-2025年藤编产品的销量数据如下表： 年份年 2021 2022 2023 2024 2025 年份代码 1 2 3 4 5 销量/万件 6 7 10 12 15 （1）统计表明销量与年份代码有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测该工坊2026年藤编产品的销量； （2）已知该工坊2025年售出的藤编产品中，有9万件通过线上售出，用频率估计概率，现从2025年售出的藤编产品中随机抽取4件，求其中线上售出数量 的分布列及数学期望． 附：为回归直线方程，其中． 17. 如图1，等腰直角的斜边，D为BC的中点，沿BC上的高AD折叠，使得二面角为60°，如图2，M为CD的中点． （1）求三棱锥的体积． （2）求平面MAB和平面DAB所成角的余弦值． 18. 已知椭圆： （ ）的离心率为，，分别为椭圆的上、下顶点，且 . （1）求椭圆的方程； （2）过点 的斜率存在且不为1的直线与椭圆交于不同的两点，（均不与点重合），点与点关于原点对称，直线与直线交于点.求证：直线 经过点. 19. 已知函数， . （1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值； （2）讨论的单调性； （3）若存在两个极值点，且，求的取值范围. 昆明三中呈贡学校（呈贡一中）2026年4月月考 高二年级数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（每题6分，选不全得3分，错选不得分，共18分） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） 性别 男生 女生 合计 不愿报名参加答题活动 20 60 80 愿意报名参加答题活动 80 40 120 合计 100 100 200 ； （2）该校学生报名参加答题活动是否与性别有关. 【16题答案】 【答案】（1）；16.9万件 （2） 0 1 2 3 4 ； 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） ； （2）设直线的方程为 ，点 ，则点 ， 直线的方程为 ，直线的方程为，联立解得点 ， 由消去得 ， 则 ，， 而点 ，则 ， ， 即，又有公共点，则点 三点共线， 所以直线 经过点. 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，函数在上单调递减，在上单调递增；当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增，在和上单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $