精品解析：江苏盐城市盐都区2025-2026学年下学期5月份课堂练习 八年级数学试题

2026年春学期5月份课堂练习 八年级数学试题 时间：100分钟 分值：120分 注意事项： 1．本次考试时间为100分钟，卷面总分为120分．考试形式为闭卷． 2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题． 3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，据此判断各选项即可． 【详解】解：A、是整式的乘法运算，故选项不符合题意； B、右边不是整式积的形式，故选项不符合题意； C、，分解错误，故选项不符合题意； D、，符合因式分解的定义，故选项符合题意． 2. 如果把分式中的x、y同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 缩小到原来倍 C. 不变 D. 扩大到原来的9倍 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键． 将x和y同时扩大3倍后代入分式，化简后与原分式比较即可解答． 【详解】解：将原分式中的x和y分别替换为和可得新分式为 ，即新分式是原分式的3倍， 所以分式的值扩大到原来的3倍． 故选A． 3. 3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 720名八年级学生的睡眠时间是总体 B. 720是样本容量 C. 16个班级是抽取的一个样本 D. 每名八年级学生是个体 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查总体，个体，样本，样本容量的定义，解题关键是明确本次调查的考查对象是八年级学生的睡眠时间，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：本次调查的考察对象是八年级学生的睡眠时间，根据相关定义逐一判断： ∵ 全校720名八年级学生的睡眠时间是总体， ∴ A选项符合题意； ∵ 样本容量是样本中包含的个体的数目，本次抽取了100名学生，样本容量为100，不是720， ∴ B选项不符合题意； ∵ 抽取的样本是100名八年级学生的睡眠时间，不是16个班级， ∴ C选项不符合题意； ∵ 每名八年级学生的睡眠时间是个体，不是每名八年级学生， ∴ D选项不符合题意． 4. 如图，四边形是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）． A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是正方形 C. 当时，四边形是菱形 D. 当时，四边形是矩形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查特殊平行四边形的判定，掌握好特殊平行四边形的判定定理是解题关键． 根据特殊平行四边形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：对于A，对角线相等的平行四边形是矩形，故A正确，不满足题意； 对于B，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B不正确，满足题意； 对于C，邻边相等的平行四边形是菱形，故C正确，不满足题意； 对于D，一个角为直角的平行四边形是矩形，故D正确，不满足题意． 故选：B． 5. 若分式方程有增根，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，再代入增根即可求出的值． 【详解】解：∵分式方程 有增根， ∴最简公分母，得， 方程两边同乘去分母得： ， 整理得：， 将增根代入整式方程得： ， 解得． 6. 如图，顺次连接长方形四边中点，得四边形，则这个四边形是（ ） A. 一般四边形 B. 正方形 C. 菱形 D. 长方形 【答案】C 【解析】 【分析】连接，，根据矩形的性质可得，然后根据三角形的中位线定理可得，，，，从而证明，最后根据菱形的判定方法即可解答． 【详解】解：在中，、分别是、的中点， 故可得：，同理，，， 在矩形中，， ， 四边形是菱形． 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，中点四边形，熟练掌握三角形的中位线定理，以及菱形的判定是解题的关键． 7. 若关于的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（） A. B. 且 C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了可化为一元一次方程的分式方程的解法，正确计算是解题的关键．先求解分式方程得到解x关于m的表达式，再根据解为正数且分母不为零，得到m的取值范围 【详解】解：∵原方程：， ∵， ∴， 两边同乘（需）， ， 化简：， ∴， ∵解为正数：， ∴， 解得，， ∵分母不为零：， ∴， 解得，， 综上：且． 故选：C． 8. 如图，菱形中，E，F分别是边上的动点（E，F不与菱形的顶点重合），连接，G，H分别为的中点，连接．若，的最小值是，则菱形的边长是（　　） A. B. C. 6 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，垂线段最短，三角形中位线定理，熟练掌握定理和性质是解题的关键． 根据三角形中位线定理得，当时，有最小值，此时也是最小，利用菱形的性质求出，进而可得答案． 【详解】解：连接， ∵G，H分别为的中点， ∴， ∴当时，有最小值，此时有最小值， ∴此时， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，分式有意义的条件为分母不为零，据此列出不等式即可求解x的取值范围． 【详解】解：根据题意得， 解得：． 10. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】原式为两个整式的平方差，符合平方差公式的特征，可利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解： ． 11. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 如图，，两点分别位于一个池塘的两端，李明想用绳子测量、间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达，的点，找到，的中点，，并且测出的长为20米，则，间的距离为__________米． 【答案】 40 【解析】 【详解】解：如下图，连接， ∵，的中点分别为，，的长为20米， ∴米， 即，间的距离为40米. 13. 口袋里有除颜色外完全相同的10个球，其中有5个红球，2个白球，3个绿球．从口袋里随机摸出一个球，摸出红球的可能性大小是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：口袋中总球数为个，红球有个， 摸出红球的可能性为． 14. 如图，已知是的对角线交点，，，，那么的面积等于___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，，根据，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵是的对角线交点，，， ∴，， ∵， ∴的面积． 15. 高力装饰城某家居装饰店接到一个订单，要求用店内如图所示的，，三种板材装饰一面正方形背景墙．最后该家居装饰店用了块型板材、块型板材和块型板材完成这个装饰任务，则这面正方形背景墙的边长是______． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据图形分别表示出、、三种板材的面积，然后根据使用的数量计算出背景墙的总面积，最后利用完全平方公式将总面积分解为平方的形式，从而得出正方形的边长． 【详解】解：由图可知，型板材的面积为，型板材的面积为，型板材的面积为， 根据题意，这面正方形背景墙的总面积为： ， 因为背景墙是正方形，且面积为， 所以这面正方形背景墙的边长是． 16. 如图，正方形的边长为分别是边上的两个动点，且，连接，，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，证明，得出，推出的最小值等于的最小值，作点A关于的对称点H，连接，则A、B、H三点共线，连接，与的交点即为所求的E点，根据对称性可得，得到，由勾股定理求出的长即可得解． 【详解】解：如图1，连接， 四边形是正方形， ，， ， ， ， 的最小值等于的最小值， 如图2，作点A关于的对称点H，连接，则A、B、H三点共线， 连接，与的交点即为所求的E点， 根据对称性可得， ， 在中，，， ， 的最小值等于． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查提公因式法与公式法因式分解的综合运用，解题思路为先观察多项式提取公因式，再运用乘法公式进行二次分解，直至分解彻底． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）原分式方程无解 【解析】 【小问1详解】 解：去分母得， 去括号得， 解得， 经检验，是原方程的解； 【小问2详解】 解：去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得， 经检验，是原方程的增根，故原方程无解． 19. 先化简，再求值：，从、、、中选一个你喜欢的数代入计算． 【答案】化简结果为，当时，原式值为 【解析】 【详解】解： ， ∵，， ∴，； ∴当时，原式值为；当时，原式值为． 20. 为了解学生每天校外体育活动时间，学校随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间（分钟）分为五个小组：A：0~15；B：15~30；C：30~45；D：45~60；E：60~75．现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是_______，扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角为_______． （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有多少人？ 【答案】（1）， （2）画图见详解 （3）该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的学生约有人． 【解析】 【分析】（1）利用B组的频数和所占百分比求出样本容量，根据C组的频数即可求得，扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角； （2）计算出B组的频数，补充完整频数分布直方图； （3）利用E组所占的百分比，结合该校总人数，用样本估计总体，求出该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的人数． 【小问1详解】 解：由扇形统计图得校外体育活动时间为所占比例为，由频数分布直方图得，校外体育活动时间为的有人， 样本容量为人； ， 扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角为； 【小问2详解】 解：校外体育活动时间为的有人， 频数分布直方图如图所示； ； 【小问3详解】 解：人， 答：该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的学生约有人． 21. 如图，在中，点E为的中点．仅用无刻度直尺在给定图形中画图． （1）在图1中，画的中点M； （2）在图2中，点P为边上一点，在上找点N，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接，交于点O，连接，延长交于点M，点M即为所求； （2）连接交于点O，连接，交于点J，连接，延长交于点N，点N即为所求． 【小问1详解】 解：如图中，点M即为所求； 理由：在中，，点是的中点， ∴是和的中位线， ∴， ∴， ∴四边形和四边形是平行四边形， ∴ 又点E为的中点． ∴， ∴，即点M是的中点； 【小问2详解】 解：如图，点N即为所求． 理由：由（1）得是的中位线，则是的中位线， ∴ ∴． 22. 如图，在矩形中，点在边上，将沿折叠，使点落在边上的点处，过点作，交于点，连接．     （1）判断四边形的形状，并说明理由. （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）四边形是菱形．根据题意和翻折的性质，可以得到，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立； （）根据题意和勾股定理，可以求得的长，进而求得和的值，从而可以得到四边形的面积； 本题考查了翻折变化、菱形的性质和判定、矩形的性质，勾股定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 【小问1详解】 解：四边形是菱形，理由如下： 由题意可知，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵矩形中，， ，， ∴，， ∴， ∴， 设，则，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴四边形的面积． 23. 江苏城市足球联赛（苏超）中，淮安队需要采购两种训练用球：A型训练球和B型训练球．已知买一个A型训练球比买一个B型训练球便宜20元．用360元全部购买A型球的数量，与用480元全部购买B型球的数量相同． （1）求A型、B型训练球每个各多少元？ （2）淮安队计划购买A、B两种训练球共20个，其中A型球不多于11个，且总费用不超过1430元．问共有几种购买方案？哪种方案总费用最低？并求出最低费用． 【答案】（1）60元，80元 （2）三种方案，购买A型训练球11个，购买B型训练球9个总费用最低；最低为1380元 【解析】 【分析】（1）设A型训练球每个x元，则B型训练球每个元，根据题意中的等量关系“用360元全部购买A型球的数量，与用480元全部购买B型球的数量相同”建立分式方程即可解决问题； （2）设购买A型训练球m个，则购买B型训练球共个，根据题意中的不等关系：“A型训练球不多于11个，且总费用不超过1430元”建立一元一次不等式组解决问题． 【小问1详解】 解：设A型训练球每个x元，则B型训练球每个元，根据题意，得： ， 解得， 经检验：是原方程的解，且符合题意， ∴元， 答：A型训练球每个60元，B型训练球每个80元； 【小问2详解】 解：设购买A型训练球m个，则购买B型训练球共个，根据题意得： ， 解得：， ∵m为正整数， ∴m可取：9，10，11， ∴共有三种方案： ①A型训练球9个，则购买B型训练球11个，费用：， ②A型训练球10个，则购买B型训练球10个，费用：， ③A型训练球11个，则购买B型训练球9个，费用：， ∴购买A型训练球11个，购买B型训练球9个总费用最低，最低为1380元． 24. 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形，并结合非负数的意义来解决问题． 例如．可知当，即时，有最小值，最小值是2． 根据阅读材料，解决下列问题： （1）代数式的最小值为________； （2）已知的三边长a，b，c，且满足，求边c的取值范围； （3）已知，，试比较P，Q的大小． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据例题用配方法，得出，即可求解； （2）将已知等式用完全平方公式因式分解得出，根据非负数的性质求得，再根据三角形的三边关系，即可求解； （3）利用作差法得出，即可求解． 【小问1详解】 解： 当，即时，的最小值为 【小问2详解】 解：∵ ∴，即 ∵ ∴ ∵ ∴ 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ∵， ∴ ∴ 25. 我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是方向相反的变形．类似的，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是方向相反的变形，我们称这种与“几个分式相加”方向相反的变形为“分式分解”． 例如，将分式分解：． （1）将分式分解的结果为________； （2）若可以分式分解为（其中是常数），则________，________； （3）化简：． 【答案】（1）； （2），； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加减运算，解二元一次方程组，掌握知识点的应用是解题的关键． （）仿照题干提供的解题思路分解分式即可； （）仿照题干得，比较分母，得，比较分子，得 ，解得，从而求解； （）分别求出，  ，则，然后计算，从而求解． 【小问1详解】 解：      ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：       ， ∵， ∴  比较分母，得 ， 比较分子，得 ，解得 ， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：∵ ，  ， 原式  ， ∵ ， ∴原式 ． 26. 【定义学习】 定义：如果四边形有一组对角为直角，那么我们称这样的四边形为“对直四边形”． 【判断尝试】 （1）在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“对直四边形”的是______；（填序号） （2）如图1，四边形是对直四边形，若，，，，则边的长是______； 【操作探究】 如图2，在菱形ABCD中，，，于点E，请在边上找一点F，使得以点A、E、C、F组成的四边形为“对直四边形”，画出示意图，并直接写出的长是______； 【拓展延伸】 如图3，在正方形中，，点E、F、G分别从点B、B、C同时出发，并分别以每秒1、1、2个单位长度的速度，分别沿正方形的边、、方向运动（保持），再分别过点E、F作、的垂线交于点H，连接、．试说明：四边形为对直四边形． 【实践应用】 某加工厂有一批四边形板材，形状如图4所示，其中米，米，，．现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形”板材，且这两个等腰三角形的腰长相等，要求材料充分利用无剩余．请直接写出分割后得到的等腰三角形的腰长是______．     【答案】（1）②④； （2）； 操作探究：； 拓展延伸： 证明：如图，     延长，交于， 四边形是正方形， ，， ，， ， 四边形是矩形， 点、、分别从点、、同时出发，并分别以每秒、、个单位长度的速度运动， ， 四边形 是正方形， ， ， 同理可得：四边形是矩形， ，， ，， ， ， ， ， ， 四边形为对直四边形； 实践应用：或4． 【解析】 【分析】（1）矩形和正方形的对角是直角； （2）连接，根据勾股定理求得结果； 操作探究：连接，则，是等边三角形，故取的中点，进而得出结果； 拓展延伸：延长，交于，可证得，从而，进而得出，进一步得出结论； 实践应用：作于，作于，可得四边形是矩形，和是腰长相等的等腰直角三角形；另一种情形：作，同上可知：四边形是“对直四边形”，和是腰长相等的等腰直角三角形． 【详解】解：（1）∵矩形和正方形的四个角都是直角， ∴矩形和正方形是“对直四边形”， 故答案为：； （2）如图，     连接，， ， ， ， 故答案为：； 操作探究：解：如图，    取的中点，连接， 则四边形是“对直四边形”，， 故答案为：； 拓展延伸：略 实践应用：解：如图，     作于，作于， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， 四边形是“对直四边形”，和是腰长相等的等腰三角形， ， 如图，     作于，作于， 同上可知：，四边形是“对直四边形”，和是腰长相等的等腰三角形，， 综上所述：等腰三角形的腰长为：或． 【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质等知识，解决问题的关键是分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春学期5月份课堂练习 八年级数学试题 时间：100分钟 分值：120分 注意事项： 1．本次考试时间为100分钟，卷面总分为120分．考试形式为闭卷． 2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题． 3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果把分式中的x、y同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 缩小到原来倍 C. 不变 D. 扩大到原来的9倍 3. 3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 720名八年级学生的睡眠时间是总体 B. 720是样本容量 C. 16个班级是抽取的一个样本 D. 每名八年级学生是个体 4. 如图，四边形是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）． A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是正方形 C. 当时，四边形是菱形 D. 当时，四边形是矩形 5. 若分式方程有增根，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，顺次连接长方形四边中点，得四边形，则这个四边形是（ ） A. 一般四边形 B. 正方形 C. 菱形 D. 长方形 7. 若关于的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（） A. B. 且 C. 且 D. 且 8. 如图，菱形中，E，F分别是边上的动点（E，F不与菱形的顶点重合），连接，G，H分别为的中点，连接．若，的最小值是，则菱形的边长是（　　） A. B. C. 6 D. 3 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围为___________． 10. 分解因式：_______． 11. 计算的结果是______． 12. 如图，，两点分别位于一个池塘的两端，李明想用绳子测量、间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达，的点，找到，的中点，，并且测出的长为20米，则，间的距离为__________米． 13. 口袋里有除颜色外完全相同的10个球，其中有5个红球，2个白球，3个绿球．从口袋里随机摸出一个球，摸出红球的可能性大小是__________． 14. 如图，已知是的对角线交点，，，，那么的面积等于___________． 15. 高力装饰城某家居装饰店接到一个订单，要求用店内如图所示的，，三种板材装饰一面正方形背景墙．最后该家居装饰店用了块型板材、块型板材和块型板材完成这个装饰任务，则这面正方形背景墙的边长是______． 16. 如图，正方形的边长为分别是边上的两个动点，且，连接，，则的最小值为___________． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 因式分解： （1） （2） 18. 解分式方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，从、、、中选一个你喜欢的数代入计算． 20. 为了解学生每天校外体育活动时间，学校随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间（分钟）分为五个小组：A：0~15；B：15~30；C：30~45；D：45~60；E：60~75．现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是_______，扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角为_______． （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有多少人？ 21. 如图，在中，点E为的中点．仅用无刻度直尺在给定图形中画图． （1）在图1中，画的中点M； （2）在图2中，点P为边上一点，在上找点N，使得． 22. 如图，在矩形中，点在边上，将沿折叠，使点落在边上的点处，过点作，交于点，连接．     （1）判断四边形的形状，并说明理由. （2）若，，求四边形的面积． 23. 江苏城市足球联赛（苏超）中，淮安队需要采购两种训练用球：A型训练球和B型训练球．已知买一个A型训练球比买一个B型训练球便宜20元．用360元全部购买A型球的数量，与用480元全部购买B型球的数量相同． （1）求A型、B型训练球每个各多少元？ （2）淮安队计划购买A、B两种训练球共20个，其中A型球不多于11个，且总费用不超过1430元．问共有几种购买方案？哪种方案总费用最低？并求出最低费用． 24. 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形，并结合非负数的意义来解决问题． 例如．可知当，即时，有最小值，最小值是2． 根据阅读材料，解决下列问题： （1）代数式的最小值为________； （2）已知的三边长a，b，c，且满足，求边c的取值范围； （3）已知，，试比较P，Q的大小． 25. 我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是方向相反的变形．类似的，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是方向相反的变形，我们称这种与“几个分式相加”方向相反的变形为“分式分解”． 例如，将分式分解：． （1）将分式分解的结果为________； （2）若可以分式分解为（其中是常数），则________，________； （3）化简：． 26. 【定义学习】 定义：如果四边形有一组对角为直角，那么我们称这样的四边形为“对直四边形”． 【判断尝试】 （1）在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“对直四边形”的是______；（填序号） （2）如图1，四边形是对直四边形，若，，，，则边的长是______； 【操作探究】 如图2，在菱形ABCD中，，，于点E，请在边上找一点F，使得以点A、E、C、F组成的四边形为“对直四边形”，画出示意图，并直接写出的长是______； 【拓展延伸】 如图3，在正方形中，，点E、F、G分别从点B、B、C同时出发，并分别以每秒1、1、2个单位长度的速度，分别沿正方形的边、、方向运动（保持），再分别过点E、F作、的垂线交于点H，连接、．试说明：四边形为对直四边形． 【实践应用】 某加工厂有一批四边形板材，形状如图4所示，其中米，米，，．现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形”板材，且这两个等腰三角形的腰长相等，要求材料充分利用无剩余．请直接写出分割后得到的等腰三角形的腰长是______．     第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $