精品解析：2025-2026学年第二学期海南省海口市府城中学八年级下册数学期中检测题

2025—2026学年度第二学期 海南省海口市府城中学八年级数学期中检测题 一、单选题 1. 下列各式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 分式和的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 4. 人工智能的人脸识别系统，扫描一张人脸的时间约为秒，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 点在第二象限，且到轴距离为3，到轴距离为2，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点P，Q的坐标分别为，，则点P与点（ ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 7. 如图，一次函数的图象经过点，则一次函数的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 已知点和点均在反比例函数（是常数，）的图象上，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定的正负 9. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 若分式方程有增根，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 如图①，在中，，D是的中点，动点P从点C出发沿运动到点B停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的图象如图②所示，则的面积为（ ）     A. 10 B. 16 C. 20 D. 40 二、填空题 13. 化简：____________． 14. 在平行四边形中，对角线相交于点，则边的长度的取值范围是_________． 15. 将直线向下平移4个单位长度，若平移后的直线经过第二、第三、第四象限，则k的值可以是________． 16. 如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点B，以为边作平行四边形，其中C、D在x轴上，若平行四边形的面积为11，则k的值为______． 三、解答题 17. 计算： （1）． （2）． （3）先化简，再求值：，其中，． 18. 解分式方程：． 19. 八年级学生前往距学校的博物馆参观，一部分学生乘大巴先出发，过了，其余学生乘坐中巴出发，结果他们同时到达，已知中巴的平均速度是大巴平均速度的倍，求大巴的平均速度． 20. 越来越多的酒店利用传统文化打造自己的独特风格.某主题酒店推出甲、乙两种“乐住卡”： 甲：按照次数收费； 乙：收取会员卡费用以后每次打折收费. 设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示.根据图中信息，解答下列问题. （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数解析式； （2）入住多少次时，两者花费一样? 费用是多少? （3）明明一家暑假准备出去旅游，爸爸准备了元的住宿费用，请问选择哪种“乐住卡”更划算? 21. 方方与圆圆在学习中心对称后，准备对平行四边形进行更深入的研究，如图，平行四边形中，、分别为、上的点，当时，与是中心对称的，可推理得到． （1）图中，为上不同于的一点，满足，此时与不是中心对称的，那么与是否仍存在某种数量关系？并说明理由； （2）如图，平行四边形，、交于点，为上一点，延长交延长线于点，若，，求的长（用，表示）； （3）如图，中，为的中点，为上一点，延长交延长线于点，若，，直接写出的长． 22. 如图，平面直角坐标系中，直线：交y轴于点，交x轴于点B． （1）求直线的表达式和点B的坐标； （2）直线l垂直平分交于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n． ①用含n的代数式表示的面积； ②当时，求点P的坐标； ③在②的条件下，在坐标轴上，是否存在一点Q，使得与面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期 海南省海口市府城中学八年级数学期中检测题 一、单选题 1. 下列各式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】若A、B为两个整式，且B中含有字母，则为分式，需注意是常数，不是字母，据此逐一判断即可． 【详解】解：由分式的定义可知，四个式子中只有是分式． 2. 下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的性质和因式分解逐一判断各选项变形是否正确即可． 【详解】解：分式的基本性质为：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变， 对各选项逐一判断： A选项，变形为不符合分式基本性质，例如时，左边为，右边为，左右不相等，A错误. B选项，原式有意义则，且， ，B错误， C选项，原式有意义则， ，变形正确，C正确， D选项，当时，，此时右侧分母为，无意义，变形未保证所乘整式不为，不符合分式基本性质，D错误． 3. 分式和的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出系数的最小公倍数与各字母的最高次幂，再将二者相乘得到最简公分母． 【详解】解：两个分式分母的系数分别为和，和的最小公倍数是， 最简公分母的系数取； 对于字母部分，的最高次幂是，的最高次幂是，第二个分式含有单独字母，需要将纳入公分母， 将系数与各字母最高次幂相乘，可得最简公分母为． 4. 人工智能的人脸识别系统，扫描一张人脸的时间约为秒，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进行求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示为，故B正确． 故选：B． 5. 点在第二象限，且到轴距离为3，到轴距离为2，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标所在象限是解题的关键；由题意可知点P的横坐标为，纵坐标为，然后根据点P在第二象限可进行求解． 【详解】解：∵点在第二象限，且到轴距离为3，到轴距离为2， ∴点坐标为； 故选A． 6. 在平面直角坐标系中，点P，Q的坐标分别为，，则点P与点（ ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了点的对称，关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点：横、纵坐标均互为相反数． 根据对称性的定义，分别判断点与点的坐标关系． 【详解】解：∵点与点的横坐标均为2，纵坐标与3互为相反数， ∴点P与点关于x轴对称， 故选：A． 7. 如图，一次函数的图象经过点，则一次函数的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．根据平移的规律可知直线的图象经过点，根据两条直线平行，从而可确定一次函数的图象不经过的象限． 【详解】解：直线的图象经过点，将该函数图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象， 直线的图象经过点． ， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 故选：C． 8. 已知点和点均在反比例函数（是常数，）的图象上，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定的正负 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比较反比例函数图象的性质．根据题意得到，则，进一步分析即可即可得到答案． 【详解】解：∵点和点均在反比例函数（是常数，）的图象上， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ 故选A． 9. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，由平行四边形对边平行结合平行线的性质可得，则由已知条件可得，据此求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】不等式的解集，对应直线的图象在直线下方时的取值范围，结合两直线交点的横坐标判断即可． 【详解】解：∵函数和的图象相交于点，由图可得时，直线的图象在直线下方， ∴的解集为． 11. 若分式方程有增根，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，再代入增根即可求出的值． 【详解】解：∵分式方程 有增根， ∴最简公分母，得， 方程两边同乘去分母得： ， 整理得：， 将增根代入整式方程得： ， 解得． 12. 如图①，在中，，D是的中点，动点P从点C出发沿运动到点B停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的图象如图②所示，则的面积为（ ）     A. 10 B. 16 C. 20 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查动点的函数图象问题，由时，，可计算出的长度，进而可得的长度，由时，y取最大值，可得，最后根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：由图可知，当即时，， ， ， D是的中点， ， 当时，y取最大值， ， ， 故选：C． 二、填空题 13. 化简：____________． 【答案】 【解析】 【分析】先算立方，再进行乘法运算，最后简化表达式． 【详解】原式=． 故答案为: ． 【点睛】本题考查了分式的乘法，解决本题的关键是熟练掌握运算法则． 14. 在平行四边形中，对角线相交于点，则边的长度的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线相互相平分．还考查了三角形的三边关系：三角形中任意两边之和大于第三边，三角形中任意两边之差小于第三边，掌握以上知识是解题的关键．根据题意画出图形，根据平行四边形的对角线相互相平分，可得∴，，根据三角形的三边关系，可得的取值范围． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形，，， ∴，， ∴， ∴的取值范围是． 故答案为：． 15. 将直线向下平移4个单位长度，若平移后的直线经过第二、第三、第四象限，则k的值可以是________． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】先根据平移规律得到平移后直线的解析式，再根据一次函数图象经过的象限确定的取值范围，在范围内取一个符合条件的值即可； 【详解】解：将直线向下平移个单位长度，根据平移规律可得平移后直线的解析式为 ，即， 平移后的直线经过第二、第三、第四象限， ， 的值可以是（答案不唯一）． 16. 如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点B，以为边作平行四边形，其中C、D在x轴上，若平行四边形的面积为11，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何含义，平行四边形的性质．需要我们熟练掌握把已知图形转化为模型图形（与相关的矩形或三角形）的能力．过点作轴，过点作轴，可证得，得出，然后根据的几何意义求解． 【详解】解：过点作轴，过点作轴，则， 四边形为平行四边形， ，， ， 在和中 ， ， ， 又， ， ∵反比例函数的图象在第二象限， ． 故答案为：． 三、解答题 17. 计算： （1）． （2）． （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）1 （2） （3）； 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 当，时，原式． 18. 解分式方程：． 【答案】原方程无解 【解析】 【详解】解：两边同时乘以得：， 解得：， 检验：将代入， 是方程的增根，原方程无解． 19. 八年级学生前往距学校的博物馆参观，一部分学生乘大巴先出发，过了，其余学生乘坐中巴出发，结果他们同时到达，已知中巴的平均速度是大巴平均速度的倍，求大巴的平均速度． 【答案】大巴的平均速度是 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键．设大巴的平均速度是，则中巴的平均速度是，根据中巴用的时间比大巴少，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设大巴的平均速度是，则中巴的平均速度是，根据题意得： 解得： 经检验时，是原方程的根， 答：大巴的平均速度是． 20. 越来越多的酒店利用传统文化打造自己的独特风格.某主题酒店推出甲、乙两种“乐住卡”： 甲：按照次数收费； 乙：收取会员卡费用以后每次打折收费. 设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示.根据图中信息，解答下列问题. （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数解析式； （2）入住多少次时，两者花费一样? 费用是多少? （3）明明一家暑假准备出去旅游，爸爸准备了元的住宿费用，请问选择哪种“乐住卡”更划算? 【答案】（1）， （2）入住4次时，两者花费一样，费用是元； （3）选择乙种更合算． 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的交点，由图象得出正确信息是解题关键， （1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式； （2）根据（1）的结论联立方程组解答即可； （3）将代入两个解析式求解比较即可． 【小问1详解】 设， 根据题意得，解得， ∴； 设，根据题意得：， 解得， ∴； 【小问2详解】 解方程组解得：， ∴入住4次时，两者花费一样，费用是元； 【小问3详解】 当时，， ∴； 即按照甲可最多住6次， 当时，， 解得； 即按照乙可最多住8次， ∵， ∴选择乙种更合算． 21. 方方与圆圆在学习中心对称后，准备对平行四边形进行更深入的研究，如图，平行四边形中，、分别为、上的点，当时，与是中心对称的，可推理得到． （1）图中，为上不同于的一点，满足，此时与不是中心对称的，那么与是否仍存在某种数量关系？并说明理由； （2）如图，平行四边形，、交于点，为上一点，延长交延长线于点，若，，求的长（用，表示）； （3）如图，中，为的中点，为上一点，延长交延长线于点，若，，直接写出的长． 【答案】（1），理由见解析； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． （）证明，得出； （）延长交于点，证明，得出，证出，则可得出结论； （）证出，由（）知，得出，则可得出答案． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：延长交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 由（）知， ∴， ∴． 22. 如图，平面直角坐标系中，直线：交y轴于点，交x轴于点B． （1）求直线的表达式和点B的坐标； （2）直线l垂直平分交于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n． ①用含n的代数式表示的面积； ②当时，求点P的坐标； ③在②的条件下，在坐标轴上，是否存在一点Q，使得与面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），点的坐标为 （2）①；②；③的坐标为或或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，垂直平分线的性质等，熟练掌握一次函数的图象及性质，垂直平分线的性质及其应用是解题的关键． （）利用待定系数法即可求解解析式，再求解B的坐标即可； （）由的长度结合直线的垂直平分，可求出，的长度，利用一次函数解析式求出点坐标，进而用含的式子表示点坐标，再利用面积公式即可求解； ②由①的结论，再建立方程求解即可； ③分点在轴和轴两种情况考虑，利用三角形面积即可求出点坐标； 【小问1详解】 解：∵直线：交轴于点， ∴， ∴直线的表达式为， 当时，， ∴点的坐标为， 【小问2详解】 解：∵直线垂直平分，， ∴， 当时，， ∴点的坐标为， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ②∵， ∴， 解得：， ∴点； ③当点在轴上时，设其坐标为， ∵， ∴或， ∴点的坐标为或； 当点在轴上时，设其坐标为， ∵， ∴或， ∴点的坐标为或， 综上所述：在坐标轴上，存在一点，使得与面积相等，且点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $