精品解析：海南琼中黎族苗族自治县2025-2026学年八年级数学学业质量检测试卷

八年级数学学业质量检测试卷 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡） 一、选择题（本大题共12小题，每小题四个选项中只有一个正确，每小题3分，共36分） 1. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式在实数范围内有意义的条件，利用二次根式被开方数为非负数的性质列不等式求解即可． 【详解】二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数， 代数式有意义，满足， 解不等式得． 2. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、，不是最简根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，不是最简根式，不符合题意； D、，不是最简根式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式，解题关键是掌握最简二次根式满足的条件：①被开方数的因数是整数，字母因式是整式；②被开方数不能含能开得尽方的因数或因式． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的基本运算规则，根据二次根式的乘方、乘法、加减以及化简的规则，逐一计算判断即可． 【详解】对选项 ，，错误； 对选项，根据二次根式乘法法则，可得，正确； 对选项， 与不是同类二次根式，不能合并，，错误； 对选项，，错误． 4. 下列各组数据不是勾股数的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 6，8，10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】解：A、，不是勾股数，故本选项符合题意； B、，是勾股数，故本选项不符合题意； C、，是勾股数，故本选项不符合题意； D、，是勾股数，故本选项不符合题意． 故选：A． 5. 如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点处，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据勾股定理可得：正方形的对角线的长度为，则点A所表示的数为.故选B. 6. 在平行四边形中，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对边平行得到，再根据已知条件求出的度数即可得到答案． 【详解】解；∵四边形是平行四边形， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 7. 下列条件中不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法，对每个选项逐一判断即可. 【详解】解：A、∵，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴能判定四边形为平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴能判定四边形为平行四边形，故选项B不符合题意； C、∵，∴，又 ，∴，∴，四边形两组对边分别平行，因此是平行四边形，故选项C不符合题意； D、若，，等腰梯形也满足该条件，不能判定四边形是平行四边形，故选项D符合题意． 8. 下列各数中，与的积为有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数运算的法则对各选项进行逐一计算作出判断． 【详解】解： A、，是无理数，故本选项错误； B、，是无理数，故本选项错误； C、，是有理数，故本选项正确； D、，是无理数，故本选项错误． 故选C． 9. 如图，中，对角线，交于点 ， ，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理以及勾股定理逆定理，根据，可求出为直角三角形，利用平行四边形的性质：对角线互相平分，可知，，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：，，，， ， 为直角三角形，， ， ，， 在 中，根据勾股定理可得：， ， 解得：，（负值舍去）， ． 10. 如图，矩形中，，两条对角线交于点O，且，则矩形的面积是（ ） A. 16 B. 18 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因为矩形对角线相等且互相平分，所以可得，结合，可判断为等边三角形，得到对角线长度．因为矩形内角为直角，所以在中，可利用勾股定理求出 的长度．因为矩形面积为相邻两边长度的乘积，所以代入和 的长度即可得到结果． 【详解】解：根据矩形性质得 ，． ， 是等边三角形， ， ． 由勾股定理得： ， 矩形面积 ． 11. 如图，在正方形外侧作等边三角形，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据正方形的性质和等边三角形的性质可得，再利用等腰三角形的性质：等边对等角，即可求解． 【详解】四边形为正方形， ，， 为等边三角形， ，， ，， 为等腰三角形， ． 12. 如图，矩形沿着直线折叠，使点C落在点处， ，，则的长度为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，根据折叠的性质，得出DE＝BE是解决问题的关键． 根据折叠和矩形的性质，可以得出，得到，在中，利用勾股定理可求出的长，进而得到答案． 【详解】解：由折叠得，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设 ，则， 在中，由勾股定理得，， 解得，， ∴． 故选：B． 二、填空题：（每小题3分，共12分） 13. 当______时，最简二次根式与是同类二次根式． 【答案】1 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义，两个最简二次根式是同类二次根式，则被开方数相等，据此列一元一次方程求解即可. 【详解】解：根据题意，得， 移项得：， 解得． 14. 若一个六边形的每个内角都是，则x的值为______． 【答案】120 【解析】 【分析】多边形内角和公式为，其中为多边形的边数，结合六边形每个内角相等，计算即可得到结果. 【详解】解：六边形的边数， 根据多边形内角和公式，可得六边形内角和为， ∵六边形每个内角都相等， ∴ ， 即 ． 15. 如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为10 cm2和26 cm2，则正方形A的边长是________cm． 【答案】4 【解析】 【分析】根据已知两正方形的面积分别得出直角三角形两直角边长的平方，利用勾股定理求出斜边长的平方，即可求出正方形A的面积． 【详解】如图所示： 根据题意得：=26，=10，∠EFG=90°， 根据勾股定理得： ∴正方形A的边长为： ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 16. 如图，，是四边形的对角线，点，分别是，的中点，点， 分别是，的中点，顺次连接， ， ，，若 ，则四边形的周长是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理即可求出四边形的边长，进而求出四边形的周长． 【详解】解：点，分别是，的中点，点， 分别是，的中点， 、 、 、分别为、、、 的中位线， ∵AD=CD=2， ，， 四边形的周长． 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查三角形的中位线，掌握三角形的中位线是解题的关键． 三、解答题（本题共72分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式． 18. 如图，在中，是边上一点，若，，， ，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据勾股定理的逆定理得到为直角三角形，即垂直于，在中，利用勾股定理求出的长即可解答． 【详解】解：在中，，，， ，即， 为直角三角形， ， ， 在中，， ， ∴， ． 【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理以及勾股定理的运用，解题的关键是熟练掌握勾股定理并且能够转化线段关系． 19. 如图，在平行四边形中，分别是 ，的角平分线．求证：四边形 是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明即可解决问题； 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴ ． ∴ 又∵分别是 ，的角平分线， ∴． ∴， ∴ ， ∴四边形 是平行四边形， 【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 20. 如图，在矩形中， ，且交的延长线于点．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先根据矩形的性质得，再说明是平行四边形，可得，进而得出答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． 21. 如图，四边形是正方形，点，分别在， 上，点在的延长线上，且． （1）判断与的位置关系为 ，判断四边形的形状为 ； （2）求证： ； （3）求证：． 【答案】（1），平行四边形 （2）证明见解析 （3）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识点． （1）根据正方形的性质得到，，求得，根据全等三角形的性质得到，根据平行线的判定定理得到，根据平行四边形的判定定理得到四边形为平行四边形； （2）根据正方形性质求出，，根据全等三角形判定推出即可； （3）根据全等得出，求出即可． 【小问1详解】 解：四边形是正方形， ，， ， 在 与中， ， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， 故答案为：，平行四边形； 【小问2详解】 证明：四边形是正方形， ，， 在 和中， ， ， ； 【小问3详解】 证明：四边形是正方形， ， ， ， ， ． 22. 如图，在矩形中，，，点E为的中点，将沿直线折叠，点B落在点处． （1）线段 ， ； （2）判断与 的位置关系为 ，并给出证明过程； （3）若，求的面积． 【答案】（1）6；10 （2）．证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据点E为的中点可得的长，在中由勾股定理可求出的长； （2）过点E作于点H，首先由折叠的性质得：，进而得为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质得，然后根据平角的定义得，进而可得出结论； （3）由（2）可知：，，根据等腰三角形的性质可得，在 中，由勾股定理求出，进而可求出的面积． 【小问1详解】 解：∵四边形为矩形， ∴， ∵点E为的中点， ∴， 在中，， 由勾股定理得：， 故答案为：6；10． 【小问2详解】 解：与 的位置关系是：．证明如下： 过点E作于点H， 由折叠的性质得：， ∵点E为的中点， ∴ ∴， ∴为等腰三角形， 又， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴． 【小问3详解】 解：由（2）可知：，， 又， ∵为等腰三角形， ∴， 在 中， ， 由勾股定理得：， ∴． 【点睛】此题主要考查了图形的折叠变换及性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等，解答此题的关键是熟练掌握图象的折叠变换及性质，理解等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线重合（三线合一）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学业质量检测试卷 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡） 一、选择题（本大题共12小题，每小题四个选项中只有一个正确，每小题3分，共36分） 1. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数据不是勾股数的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 6，8，10 5. 如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点处，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 6. 在平行四边形中，，则（    ） A. B. C. D. 7. 下列条件中不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 下列各数中，与的积为有理数的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，对角线，交于点 ， ，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形中，，两条对角线交于点O，且，则矩形的面积是（ ） A. 16 B. 18 C. D. 11. 如图，在正方形外侧作等边三角形，则为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，矩形沿着直线折叠，使点C落在点处， ，，则的长度为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题：（每小题3分，共12分） 13. 当______时，最简二次根式与是同类二次根式． 14. 若一个六边形的每个内角都是，则x的值为______． 15. 如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为10 cm2和26 cm2，则正方形A的边长是________cm． 16. 如图，，是四边形的对角线，点 ，分别是，的中点，点 ，分别是，的中点，顺次连接 ， ， ， ，若 ，则四边形的周长是__________． 三、解答题（本题共72分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 如图，在中， 是边上一点，若，，， ，求的长． 19. 如图，在平行四边形中，分别是 ，的角平分线．求证：四边形 是平行四边形． 20. 如图，在矩形中， ，且交的延长线于点 ．求证：． 21. 如图，四边形是正方形，点 ， 分别在，上，点 在的延长线上，且． （1）判断与 的位置关系为 ，判断四边形的形状为 ； （2）求证： ； （3）求证：． 22. 如图，在矩形中，，，点E为的中点，将沿直线折叠，点B落在点处． （1）线段 ， ； （2）判断与 的位置关系为 ，并给出证明过程； （3）若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $