海南省海口市第一中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题A卷

海南省海口市第一中学2023-2024学年八年级下学期 期中考试数学试题A卷 一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分） 1.如图，菱形中，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2.在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　） A．B． C． D． 3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 4.如图，在中，是的垂直平分线，若，，则的度数是（    ） A．22° B．40° C．44° D．45° 5.下列能用完全平方公式进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 6.如图，直角三角形的三边，，，满足的关系．利用这个关系，探究下面的问题：如图，是腰长为1的等腰直角三角形，，延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，再延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，……，按此规律作等䁏直角三角形（，为正整数），则的长及的面积分别是（    ）    A．， B．， C．， D．， 7.设三角形的三边长分别等于下列各组数，则这四个三角形中是直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 8.估计的值应在（    ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D． 7和8之间 9.小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行，小冬从甲地前往乙地，小天从乙地前往甲地，两人同时发出，当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地（掉头和拿物品的时间忽略不计），小天始终以一个速度保持行驶，二人相距的路程y（米）与小冬出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中不正确的是（    ）    A．小冬返回甲地的所用时间为4分钟 B．小冬和小天出发时的速度分别为160米分钟和200米分钟 C．小天出发分钟两人相遇 D．小冬最终达到乙地的时间是20分钟 10.如图，在中，，平分交边于点D，点E、F分别是边上的动点，当的值最小时，最小值为（　　） A．6 B． C． D． 11.如图，，M是的中点，平分，且，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 12.如图，点P在的平分线上，且与互补，将绕点P旋转，在旋转过程中，有下列结论：①恒成立；②的值不变；③四边形的面积不变；④的长不变，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13.若实数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的积为（　　） A. 5 B. 6 C. 10 D. 25 14.“某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（　　） A. 每天比原计划多修，结果延期10天完成 B. 每天比原计划多修，结果提前10天完成 C. 每天比原计划少修，结果延期10天完成 D. 每天比原计划少修，结果提前10天完成 二、非选择题（共58分） 15.（8分）如图，已知，与交于O，．求证：△OAB是等腰三角形．    16.（10分）如图，点，分别在等边的边，上，且，，交于点． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，若，，，分别是各边上的三等分点，，交于．若的面积为，请用表示四边形的面积； （3）如图3，延长到点，使，设，，请用含，的式子表示长，并说明理由。 17.（10分）某商店出售普通练习本和精装练习本，本普通练习本和本精装练习本销售总额为元；本普通练习本和本精装练习本销售总额为元． (1)求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？ (2)该商店计划再次购进本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的倍，已知普通练习本的进价为元/个，精装练习本的进价为元/个，设购买普通练习本个，获得的利润为元； ①求关于的函数关系式 ②该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润。 18.（10分）计算： (1)； (2)； (3)分解因式：。 19.（10分）一次函数的图象经过点A（2，1）和点B（0，2）． (1)求一次函数的表达式； (2)利用图像回答下列问题： ①一次函数的图象与x轴的交点坐标是　 　． ②当x　 　时， 20.（10分）已知在中，，，点E为直线上一动点，连接并延长交过点C且与平行的线于点F．    (1)如图1，若点E为线段上的一点，，且，求的长； (2)如图2，点E为线段上一点，过点B作于G，延长交于点H，连接，求证：； (3)如图3，当点