应用题（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版

**基本信息** 聚焦小升初高频应用题，以生活情境为载体，系统整合分数百分数、方程比例、几何计算等核心方法，形成“题型-方法-素养”三维训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数百分数应用|1-9题|单位“1”判定、量率对应、折扣利润公式|从基础量率对应到复杂经济问题，构建“已知量→分率→总量”推导链条| |方程与比例|11-21题|等量关系建模、正反比例判定、按比分配|通过行程、工程等情境，建立“问题表征→数学符号→方程求解”逻辑| |几何图形计算|22-29题|圆柱侧面积/体积、比例尺换算、图形变换|以平面到立体图形转化为线索，强化空间观念与几何直观| |综合实践|30题|古算今用、跨学科整合|融合传统文化与现代数学方法，培养应用意识与创新思维|

小升初应用题综合练习-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 1．在今年的植树节活动中，五年级同学植树200棵，六年级比五年级同学多植，六年级同学植树多少棵？ 2．中医药学是中华文明的瑰宝，以针灸、推拿为代表的中医技术在多个国家被广泛认可。某中医馆上午有18人进行针灸治疗，比进行推拿治疗的病人少，进行推拿治疗的病人有多少人？ 3．小虹看一本科普读物，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，两天一共看了104页。这本书共有多少页？ 4．快慢两车同时从甲地匀速驶往乙地，当快车到达两地中点时，慢车行了，当快车到达终点时，慢车行了72千米，甲乙两地相距多少千米？ 5．小明平时上学是爸爸骑电动车接送。某日，小明独自上学，他先步行到2路车站，再乘坐公交车，这样路上共用了小时，比平时坐电动车所用时间的3倍少时，他平时坐电动车上学需要多少小时？ 6．光岳楼有四根通天金柱，每根高约10米。现要给其中一根金柱的侧面贴金箔（金箔在裁剪粘贴时会产生损耗，实际只有80%材料可正常使用）。一共购进117.75平方米金箔恰好够用，这根金柱的底面直径大约是多少米？ 7．“直播带货”是近年来兴起的一种新型营销方式。李叔叔今年将山里的核桃通过“直播带货”的形式销售，5月份售出1800千克，比去年一年的销售量还多50%。李叔叔去年售出多少千克？ 8．文具店以每支10元的批发价购进一批钢笔，加上批发价的40%（利润）作为售价出售。售完这批钢笔一共可获利240元，这批钢笔一共有多少支？ 9．王阿姨到上海出差，往返单程机票的价格都是780元，单程机票不打折，如果同时预订往返机票可享受8折优惠。王阿姨订往返机票一共优惠了多少钱？ 10．2025年城乡居民医疗保险个人缴费标准为400元，财政补贴增至670元，不仅扩大了报销范围，还提高了报销比例。某定点医院医疗费用支付方法如下： 标准 支付方法 一年内 500元以内（含500元） 个人支付全部费用 500元以上部分 个人支付25%，剩余75%由医疗保险基金支付 亮亮的爷爷今年参加了城乡居民医疗保险，3月份因病在该院住院7天，医疗费用一共是6900元，按上面的方法计算，亮亮爷爷本次住院个人需要支付多少元？ 11．甲和乙二人同时从相距36千米的两地相向而行，4小时后相遇。已知甲每小时比乙多行1千米，乙每小时行多少千米？（用方程解） 12．有一段路面，要用滚轮压路机将路面沥青压平压实。用轮宽是0.8米的轻型压路机压一次，需要6小时。如果用轮宽是1.2米的中型压路机压一次，需要多少小时？（用比例知识列方程解答） 13．某商家购进A、B两种品牌的饼干，其中A品牌的饼干1150包，比B品牌的7倍多100包。该商家购进了B品牌的饼干多少包？（用方程解） 14．某书店出售一种挂历，每出售一本可获利润18元。出售40%后，每本减价10元，全部售完，共获利润3000元。这个书店出售这种挂历多少本？ 15．乐福超市统计了一天内顾客购买商品的支付方式，用支付宝支付人数的相当于用微信支付人数的，用支付宝支付的人数比用微信支付的人数多120人，用微信支付的有多少人？（先将线段图补充完整再解答） 我的解答： 16．学校图书室科技书与故事书数量的比是3∶5。科技书有480本，故事书有多少本？ 17．一辆载重10t的卡车装满货物从A 市出发，以80千米/时的速度行驶，4.2小时后将货物送到B市。卡车卸完货物后从B市原路返回，由于是空车，返回的速度比送货时提高了5%，这辆卡车从B市返回A 市行驶了多少小时？（用比例解决问题） 18．淘气读一本故事书，第一天读了全书的15%，第二天比第一天多读18页，这时已读的页数与未读的页数的比是，这本书一共有多少页？ 19．育才小学四、五、六年级共有20个班，平均每班40人，三个年级的人数比是，四、五、六年级各有多少人？ 20．汽车厂生产了一个汽车模型摆放在桌子上展示，模型长度与实际长度的比是。汽车模型长30cm，汽车的实际长度是多少米？（用比例解答） 21．周周家的客厅用0.25平方米的方砖铺地，需要144块。如果改用边长0.6米的新方砖，需要多少块？（用比例解答） 22．将四个高为10厘米、底面直径为7厘米的圆柱捆成一捆，用一张纸将这捆圆柱的侧面包起来（纸要绷紧，接头处忽略不计），此时的截面如图所示。至少需要多少平方厘米的纸？ 23．一台压路机的前轮是圆柱形的，前轮的宽是2米，直径1.2米，这台压路机前轮转一周所压路面的面积是平方米？ 24．一个梯形的上底是5厘米，下底是15厘米，高是10厘米，先按1∶5缩小，再将缩小后的图形按3∶1放大。放大后的梯形的面积是多少平方厘米？ 25．如果住宅小区的绿化覆盖率达到40%时，这样的小区可以保证居民的居住舒适度，在比例尺为1∶10000的地图上，某小区的平面图是一个长4厘米，宽3厘米的长方形，这个小区的绿化面积是4.5公顷，该小区能保证居住舒适度吗？请写出必要的计算过程。 26．光明小学六年级毕业生为了给母校留下纪念，定制了一批聊城地标立体贺卡，形状为圆柱体，底面直径6厘米，高10厘米。做一个这样的贺卡需要多少平方厘米的卡纸？（接缝处忽略不计） 27．工地上有一个圆锥形沙堆，底面直径是4米，高是1.5米，将这个沙堆平铺填入一个长5米、宽2米的长方体沙坑里，能铺多少米厚？ 28．用一张长方形铁皮（如图），剪出一个底面和一个侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 (1)这个水桶的底面直径是( )分米，高是( )分米。 (2)这个水桶最多能装水多少升？（铁皮的厚度忽略不计） (3)做完这个水桶，最多能剩下多大面积的铁皮？（接缝处忽略不计） 29．乐乐家使用这样一种卷纸（如图①），中间硬纸轴的直径是4厘米，卷纸环的厚度是3厘米，高度是10厘米。 (1)制作中间的硬纸轴至少需要多少平方厘米硬纸板？（取3.14，不考虑接头） (2)一个纸箱正好可以放入12卷这种卷纸（如图②），这个长方体纸箱的容积是多少立方厘米？ 30．中国古代数学名著《九章算术》记载了圆柱形粮仓（“圆困”）的容积算法：“周自相乘，以高乘之，十二而一”，即容积V（单位：米）。现代公式为V＝Sh（πrh）。某粮仓底面周长31.4米，高10米，仓壁厚度忽略不计，每立方米空间可储粟米0.8公斤，制作仓壁每平方米需2斤竹材。 (1)用《九章算术》中记载的方法计算，粮仓的容积大约是多少立方米？（结果取整数） (2)若改用现代公式计算，最多可存储粟米多少公斤？把粮仓中的一部分粟米按5∶2的比例分配给甲、乙两村，且甲村比乙村多分得240公斤粟米。甲、乙两村各分得多少公斤？ (3)制作此粮仓（无盖）需多少斤竹材？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初应用题综合练习-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 1．250棵 【分析】本题是有关“求比已知多（或少）几分之几的数是多少”的题型，用乘法计算；六年级比五年级多植了，把五年级看作单位“1”，那么六年级是五年级的“1＋”，用200×（1＋）去计算。 【详解】六年级同学植的棵数： （棵） 答：六年级同学植树250棵。 2．54人 【分析】根据题意：把推拿治疗的病人人数看作单位“1”，则针灸治疗的人数就是推拿人数的（1－）。已知针灸人数是18人，也就是推拿人数的（1－）是18人，用除法可以求出单位“1”的量。 【详解】18÷（1－） ＝18÷ ＝18×3 ＝54（人） 答：进行推拿治疗的病人有54人。 3．160页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，由题意可知：104页占这本书总页数的（），根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。 【详解】104÷（） ＝104÷（） ＝104÷ ＝104× ＝160（页） 答：这本书共有160页。 4．84千米 【分析】将甲乙两地的距离看作单位“1”。快车到达终点时，慢车行驶了2个，根据乘法的意义，此时慢车行驶的路程占全程的；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，甲乙两地的距离＝慢车行驶的路程÷对应分率。 【详解】 （千米） 答：甲乙两地相距84千米。 5．小时 【分析】步行和乘坐公交车的总时间加上时刚好是坐电动车所用时间的3倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，列式解答。 【详解】 （小时） 答：他平时坐电动车上学需要小时。 6．3米 【分析】已知购进金箔面积是117.75平方米，实际只有80%材料正常使用，将购进的金箔面积看作单位“1”，那么有效面积＝购进总面积×使用率，计算出可使用的有效金箔面积，即圆柱的侧面积。圆柱侧面积S＝，已知圆柱的高h约为10米，π取3.14，底面直径d＝S÷πh。 【详解】117.75×80%＝94.2（平方米） 94.2÷3.14÷10 ＝30÷10 ＝3（米） 答：这根金柱的底面直径大约是3米。 7．1200千克 【分析】已知比一个数多百分之几是多少，求这个数，用具体量÷（1＋百分率）。题目中已知5月份售出1800千克，比去年一年的销售量还多50%。将“去年一年的销售量”看作单位“1”，用5月份的销售量÷（1＋50%）进行计算。 【详解】 （千克） 答：李叔叔去年售出1200千克。 8．60支 【分析】已知批发价每支10元，利润是批发价的40%，即求一个数的百分之几是多少，也可以用乘法计算；总利润240元，用总利润除以每支利润就能得到钢笔总数。 【详解】每支利润：10×40%＝4（元） 240÷4＝60（支） 答：这批钢笔一共有60支。 9．312元 【分析】享受8折优惠，就表示现价是原价的80%，用往返单程机票的价格乘2求出同时预订往返机票的总钱数，现价是原价的80%，比原价优惠了1－80%＝20%，最后用往返机票的总钱数乘20%即可解答。 【详解】780×2×（1－80%） ＝1560×0.2 ＝312（元） 答：王阿姨订往返机票一共优惠了312元。 10．2100元 【分析】亮亮的爷爷的医疗费用是6900元，根据医疗费用支付办法：超过500元的6400元部分需要支付25%，运用百分数乘法计算得出答案。 【详解】（6900－500）×25%＋500 ＝6400×25%＋500 ＝1600＋500 ＝2100（元） 答：亮亮爷爷本次住院个人需要支付2100元。 11．4千米 【分析】相遇问题，设乙每小时行x千米，甲每小时比乙多行1千米，甲每小时行（x＋1）千米。两人相向而行，根据“路程和＝速度和×时间”列方程解答。 【详解】解：设乙每小时行x千米，则甲每小时行（x＋1）千米。 （x＋x＋1）×4＝36 （2x＋1）×4＝36 2x＋1＝36÷4 2x＋1＝9 2x＝9－1 2x＝8 x＝8÷2 x＝4 答：乙每小时行4千米。 12．4小时 【分析】路面总面积固定，轮宽与时间成反比例关系，轻型压路机轮宽×所需时间＝中型压路机轮宽×所需时间，设中型压路机压一次需要x小时，据此列方程求解即可。 【详解】解：设中型压路机压一次需要x小时。 1.2x＝0.8×6 1.2x＝4.8 x＝4.8÷1.2 x＝4 答：需要4小时。 13．150包 【分析】设该商家购进了B品牌的饼干包，根据等量关系：该商家购进了B品牌饼干的包数×7＋100包＝该商家购进了A品牌饼干的包数，列方程解答即可。 【详解】解：设该商家购进了B品牌的饼干包。 答：该商家购进了B品牌的饼干150包。 14．250本 【分析】设这个书店出售这种挂历x本，每出售一本可获利18元，每本减价10元，则减价后每本可以获利（18－10）元。18×这种挂历的40%＋（18－10）×这种挂历的（1－40%）＝3000元，据此列出方程并解方程。 【详解】解：设这个书店出售这种挂历x本。 18×40%x＋（18－10）×（1－40%）x＝3000 18×0.4x＋8×0.6x＝3000 7.2x＋4.8x＝3000 12x＝3000 12x÷12＝3000÷12 x＝250 答：这个书店出售这种挂历250本。 15．图见详解；200人 【分析】先画一条比支付宝使用人数的线段短的线段，代表微信使用人数，并将支付宝使用人数的线段比微信使用人数的线段长的部分标注为“120人”再将微信使用人数的线段平均分成5份，将其中的两份用标注。根据题意可知等量关系为：支付宝支付人数×＝微信支付人数×，将微信支付人数设为人，则支付宝支付人数为人，根据等量关系列方程求解。 【详解】如图： 解：设微信支付人数为人，则支付宝支付人数为人。 答：用微信支付的有200人。 16．800本 【分析】由题可知，把科技书的本数看作3份，则故事书的本数是5份，用科技书的本数除以3求出每份的本数，再乘5即可求出故事书的本数。 【详解】480÷3×5 ＝160×5 ＝800（本） 答：故事书有800本。 17．4小时 【分析】路程为定量，因为往返路程相同，所以速度和时间成反比例关系。先计算返回时的速度，因为送货速度已知，返回速度比送货时提高5%，所以用送货速度乘以即可得到返回速度。根据反比例关系“去时速度去时时间返回速度返回时间”列比例式求解。 【详解】返回时的速度 ： （千米/时） 解：设卡车从B市返回A市行驶了小时。 答：卡车从B市返回A市行驶了4小时。 18．180页 【分析】第二天读书后，已读的页数与未读的页数的比是2∶3，那么已读的页数是全书的，将已读占全书的比减去第一天读了全书的15%，求出第二天读的占全书的百分比，再减去15%，求出第二天比第一天多读的18页占全书的百分比，从而利用除法，求出全书的页数。 【详解】 （页） 答：这本书一共有180页。 19．四年级256人，五年级288人，六年级256人 【分析】（1）首先根据已知条件“共有20个班，平均每班40人”，利用乘法求出四、五、六年级的总人数。 （2）然后根据三个年级的人数比，求出总份数。 （3）最后利用按比例分配的方法，求出各年级人数占总人数的几分之几，再用总人数乘对应的分率，分别求出各年级的人数。 【详解】三个年级的总人数为：20×40＝800（人） 总份数为：8＋9＋8 ＝17＋8 ＝25（份） 四年级的人数为：800×＝256（人） 五年级的人数为：800×＝288（人） 六年级的人数为：800×＝256（人） 答：四年级有256人，五年级有288人，六年级有256人。 20．米 【分析】汽车厂按的比生产了汽车模型，即汽车模型的长度与实际长度的比值是一定的，则汽车模型的长度与实际长度成正比例。设汽车实际长度为厘米，列出比例方程。根据比例的性质内项积等于外项积进行解比例。 【详解】解：设汽车实际长度为厘米。 厘米米 答：汽车的实际长度是米。 21．100块 【分析】客厅的总面积一定，每块方砖的面积与需要的块数成反比例。根据每块方砖的面积块数 客厅总面积这一数量关系，设需要块，列出反比例解答。方砖的面积=边长×边长。 【详解】解：设需要块。 答：需要100块。 22．499.8平方厘米 【分析】根据题意，需要纸的面积＝一个圆柱的侧面积＋4个长是7厘米，宽是10厘米的长方形的面积之和。圆柱的侧面积＝πdh，长方形的面积＝长×宽。 【详解】3.14×7×10＋7×10×4 ＝219.8＋280 ＝499.8（平方厘米） 答：至少需要499.8平方厘米的纸。 23．7.536平方米 【分析】压路机前轮转一周压过的路面，形状是一个长方形，它的长等于前轮的底面周长，宽等于前轮的宽度。我们先算出底面周长，再乘以前轮宽度，就能得到压路面积。 【详解】3.14×1.2×2 ＝3.768×2 ＝7.536（平方米） 答：这台压路机前轮转一周所压路面的面积是7.536平方米。 24． 36平方厘米 【分析】将图形放大与缩小是指将图形对应边长放大与缩小，形状不变。按1∶5缩小，表示变化后的长度是原来的；按3∶1放大，表示变化后的长度是原来的3倍。据此将梯形的上底、下底和高分别乘再乘3，求出变化后的上底、下底和高，最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出放大后的梯形的面积。 【详解】变化后的上底： ＝ ＝（厘米） 变化后的下底： ＝ ＝（厘米） 变化后的高： ＝ ＝（厘米） 变化后的面积： ＝ ＝ ＝（平方厘米） 答：放大后的梯形的面积是36平方厘米。 25．不能 【分析】根据比例尺的意义，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”，分别求出小区实际的长和宽，利用长方形面积公式求出小区总面积。利用“绿化覆盖率＝绿化面积÷小区总面积×100%”，求出该小区的绿化覆盖率，最后与 40% 进行比较即可。 【详解】小区实际的长： 4÷＝4×10000＝40000（厘米）＝400（米） 小区实际的宽： 3÷＝3×10000＝30000（厘米）＝300（米） 小区总面积： 400×300＝120000（平方米）＝12（公顷） 绿化覆盖率： 4.5÷12×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 37.5%＜40% 答：该小区的绿化覆盖率是 37.5%，不能保证居住舒适度。 26．244.92平方厘米 【分析】圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成，圆柱侧面积＝（其中取3.14，d是底面直径，h是圆柱的高），底面积＝（其中取3.14，r是底面半径）。先求出底面半径，用底面直径除以2，再分别计算侧面积和两个底面积，最后将它们相加得到圆柱的表面积，即制作贺卡所需卡纸的面积。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×6×10 ＝18.84×10 ＝188.4（平方厘米） 3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 圆柱有两个底面，所以两个底面积为： 28.26×2＝56.52（平方厘米） 188.4＋56.52＝244.92（平方厘米） 答：做一个这样的贺卡需要244.92平方厘米。 27． 0.628米 【分析】根据圆锥的体积公式，。圆锥与长方体的体积相等，先求出圆锥的体积，再根据长方体的体积公式的逆运算，求出长方体的高，即厚度。 【详解】 （立方米） （米） 答：能铺0.628米厚。 28．(1) (2) (3) 【分析】（1）容积最大也就是底面积最大，先确定圆的直径为分米，接着铁皮剩下的长度，即，再计算圆的周长，即，接着比较铁皮剩下的长度和圆的周长的大小即可； （2）已知底面直径为分米，高为分米，根据体积公式，，计算出圆柱的体积，接着转化为容积单位即可； （3）长方形铁皮，剪出一个底面（圆）和一个侧面（长为分米，宽为分米的长方形），如图所示，先算出铁皮的面积和侧面的面积（即侧面的面积），再算出圆的面积，最后用铁皮的面积减去侧面面积和圆的面积和即可。 【详解】（1）圆的周长：（分米） 铁皮剩下的长度：（分米） 所以这个水桶的底面直径是分米，高是分米。 （2） （立方分米） 立方分米升 答：水桶最多能装水升。 （3）大长方形面积：（平方分米） 小长方形面积：（平方分米） 圆的面积： （平方分米） 剩下图形的面积： （平方分米） 答：做完这个水桶，最多能剩下平方分米的铁皮。 29．(1)125.6平方厘米 (2)12000立方厘米 【分析】（1）求制作中间的硬纸轴需要硬纸板的面积，就是求底面直径4厘米、高10厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh代入数据计算即可； （2）观察图可知，卷纸的直径等于硬纸轴的直径加上两边卷纸环的厚度，纸箱的长＝整个卷纸底面直径×4，纸箱的宽＝整个纸卷底面直径×3，纸箱的高＝纸卷的高，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出纸箱的容积。 【详解】（1）3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（平方厘米） 答：制作中间的硬纸轴至少需要125.6平方厘米硬纸板。 （2）4＋3＋3＝10（厘米） 10×4＝40（厘米） 10×3＝30（厘米） 40×30×10 ＝1200×10 ＝12000（立方厘米） 答：这个长方体纸箱的容积是12000立方厘米。 30．(1)822立方米 (2)628公斤；400公斤；160公斤 (3)785斤 【分析】（1）根据题中记载圆柱的容积算法：容积V，把数据代入计算即可解答。 （2）用现代公式：V＝Sh（πrh）计算出某粮仓的容积，再乘0.8，即可求出最多可存储粟米多少公斤，把粮仓中的一部分粟米按5∶2的比例分配分给甲、乙两村，可知甲村分到5份，乙村分到2份，甲村比乙村多分5－2＝3（份），且甲村比乙村多分得240公斤粟米，所以用240除以3，求出一份是多少公斤，再用一份的公斤数乘5，即可求出甲村分得多少公斤，再用一份的公斤数乘2，即可求出乙村分得多少公斤。 （3）根据圆柱表面积的计算方法，侧面积＝底面周长×高，底面积＝圆周率×半径平方，用侧面积加上一个底面积，求出制作此粮仓需要竹材的面积，然后再乘2即可求出制作此粮仓（无盖）需多少斤竹材。 【详解】（1）容积V ≈822（立方米） 答：粮仓的容积大约是822立方米。 （2）31.4÷3.14÷2＝5（米） 3.14×5×5×10 ＝3.14×250 ＝785（立方米） 785×0.8＝628（公斤） 240÷（5－2） ＝240÷3 ＝80（公斤） 80×5＝400（公斤） 80×2＝160（公斤） 答：最多可存储粟米628公斤。甲村分得400公斤，乙村分得160公斤。 （3）3.14×5×5＝78.5（平方米） 31.4×10＝314（平方米） 314＋78.5＝392.5（平方米） 392.5×2＝785（斤） 答：制作此粮仓（无盖）需785斤竹材。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $