北京市清华大学附属中学广华学校2025-2026学年八年级第二学期期中试卷 数学

2025-2026学年初二第二学期期中试卷 数学 （清华附中广华学校初24级） 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个． 1. 下列式子为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是（ ） A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 3. 如图，矩形 的对角线 ，交于点O，若，那么度数是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，那么这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 6. 下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，线段 的长为 ，点 在线段 上运动，以 为边长作等边三角形．再以 为边长，在线段 上方作正方形，记正方形的对角线交点为 ．连接，则线段 的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若二次根式有意义，则 的取值范围是________． 10. 已知点，在一次函数 的图象上，则 ___________ ．（填写>、<或=） 11. 如图，在中，，，以点 为圆心， 长为半径画弧交数轴于点 （点 位于点 的左侧），则点 所表示的数是________． 12. 如图，平行四边形 顶点 ， ， 的坐标分别是，，，则顶点 的坐标为________． 13. 如图， 为 的中位线，点F在 上，且 ，若，则 的长为________． 14. 如图，在 中， 平分 ，交 于点E，交 延长线于点F．若， ，则的长为______________． 15. 如图，在 中， 为 上一点，将 沿 折叠至处， '与 交于点 ．若，，的度数为______． 16. 如图1，在矩形 中，动点P从点B出发，沿的路径匀速运动到点A处停止．设点P运动路程为x，的面积为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示；则下列结论：①；②；③当 时，点P运动到点D处；④当时，点P在线段 或 上，其中所有正确结论的序号的是________． 三、解答题（本题共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21-24题，每题5分，第25题6分，26-28题，每题7分） 17. 计算：（）． 18. 已知，求代数式的值． 19. 如图，在 中，，，． （1）求 的长； （2）求 的面积． 20. 下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程． 已知：四边形 是平行四边形． 求作：菱形 （点 在 上，点 在 上）． 作法：①以 为圆心， 长为半径作弧，交 于点 ； ②以 为圆心， 长为半径作弧，交 于点 ； ③连接 ． 所以四边形 为所求作的菱形． （1）根据小明的做法，使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明； 证明：，， ________ ________． 在 中， ， 即， 四边形 为________（________）（填推理的依据）， ， 四边形 为________（________）（填推理的依据）． 21. 如图，点A，F，C，D在一条直线上， 且 ，． 求证：四边形是平行四边形． 22. 如图，矩形 中，，，将矩形 沿对角线 折叠，点 落在点 处， 交 于点 ． （1）写出折叠后的图形中的等腰三角形： ； （2）求 的长． 23. 在四边形 中，，， ，，求四边形 的面积． 24. 水龙头关闭不严会造成滴水．下表记录了30min内7个时间点的漏水量，其中t表示时间，y表示漏水量． 时间t/min 0 5 10 15 20 25 30 漏水量y/mL 0 15 30 45 60 75 90 解决下列问题： （1）在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点连线； （2）结合表中数据写出滴水量y关于时间t的函数解析式______（不要求写自变量的取值范围）； （3）在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一天的漏水量约为______mL． 25. 如图，在菱形 中，对角线 ，交于点O，过点A作 的垂线，垂足为点E，延长 到点F，使，连接 ． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求 的长． 26. （1）观察，计算，判断：（只填写符号：>，<，=） ①当 ，时，__________； ②当，时，__________； ③当，时，__________； … （2）根据第（1）问，当 ，时，判断与的数量关系并证明．（提示：） （3）实践应用：要制作面积为2平方米的长方形画框，利用第（2）问证明得出的结论直接写出画框周长的最小值为__________． 27. 在正方形 中，E是边 上的一个动点（不与点B，C重合），连接 ，P为点B关于直线 的对称点． （1）连接 ，作射线 交射线 于点F，依题意补全图1． ①若，求的大小（用含 的式子表示）； ②用等式表示线段 ， 和之间的数量关系，并证明； （2）已知，连接 ，若，M，N是正方形 的对角线 上的两个动点，且，连接 ，，直接写出的最小值． 28. 在平面直角坐标系 中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图． 已知点A的坐标为． （1）如图2，点B的坐标为． ①若，则点A，B的“相关矩形”的面积是 ； ②若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为 ． （2）如图3，点C在过点且平行x轴的直线l上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，直接写出点C的坐标； （3）如图4，等边的边 在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为，点M的坐标为，若在的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围． 2025-2026学年初二第二学期期中试卷 数学 （清华附中广华学校初24级） 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】< 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 8 【15题答案】 【答案】## 度 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本题共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21-24题，每题5分，第25题6分，26-28题，每题7分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） ， ，平行四边形；一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形． 【21题答案】 【答案】见解析 【22题答案】 【答案】（1）；（2） 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）y=3t （3）4320 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形 是菱形， ∴ ，且 ， ∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． （2） 【26题答案】 【答案】（1）① ；② ；③ （2），证明见解析（3）米 【27题答案】 【答案】（1）补全图形见解析，①；②，证明见解析 （2） 【28题答案】 【答案】（1）6，或5 （2）或 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $