内容正文:
专题一 直线运动
考点1 运动的描述
1.(2025黑吉辽蒙,1,4分)书法课上,某同学临摹“力”字时,笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点,则( )
A.该过程位移为0
B.该过程路程为0
C.两次过a点时速度方向相同
D.两次过a点时摩擦力方向相同
答案 A
解析 该过程初、末位置相同,故位移为0,A正确。该过程运动轨迹的长度不为0,故路程不为0,B错误。瞬时速度方向沿轨迹的切线方向,故两次过a点时速度方向不同,C错误。滑动摩擦力的方向与笔尖相对接触面的运动方向相反,故两次过a点时摩擦力方向不同,D错误。
考点2 匀变速直线运动规律及其应用
考向1 匀变速直线运动规律的应用
4.(2025安徽,4,4分)汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站,先做加速度大小为a的匀加速运动,位移大小为x;接着在t时间内做匀速运动,最后做加速度大小也为a的匀减速运动,到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为8x,则( )
A.x=at2 B.x=at2
C.x=at2 D.x=at2
答案 A
解析 设汽车做匀速直线运动的速度为v,根据运动学公式,在匀加速直线运动阶段有v2-0=2ax,在匀减速直线运动阶段有0-v2=2(-a)x3,解得x3=x,根据题意可知8x=x+x2+x,解得x2=6x,汽车在匀速直线运动阶段有x2=vt,联立解得x=at2,A正确。
考点3 运动学图像 追及相遇问题
考向1 常规运动学图像
14.(2025福建,14)某运动员训练时做直线运动,其v-t图像如图所示,各阶段的运动对应的图线均为直线段。求:
(1)0~2 s内的平均速度大小;
(2)44.2~46.2 s内的加速度大小;
(3)44.2~46.2 s内的位移大小。
答案 (1)2.4 m/s (2)0.1 m/s2 (3)4.2 m
解析 (1)匀变速直线运动的平均速度==,0~2 s内的平均速度大小为= m/s=2.4 m/s。
(2)v-t图线的斜率表示加速度,44.2~46.2 s内的加速度大小为
a= m/s2=0.1 m/s2。
(3)v-t图线与横轴围成的面积表示位移,44.2~46.2 s内的位移大小为
Δx= m=4.2 m。
实验1 测量做直线运动物体的瞬时速度
12.(2025湖北,12,9分)某同学利用如图(a)所示的实验装置来测量重力加速度大小g,细绳跨过固定在铁架台上不可转动的小圆柱体,两端各悬挂一个重锤。实验步骤如下:
①用游标卡尺测量遮光片的宽度d。
②将遮光片固定在重锤1上,用天平测量重锤1和遮光片的总质量m、重锤2的质量M(M>m)。
③将光电门安装在铁架台上,将重锤1压在桌面上,保持系统静止,重锤2离地面足够高。用刻度尺测量出遮光片中心到光电门的竖直距离H。
④启动光电门,释放重锤1,用数字毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t。
⑤根据上述数据求出重力加速度大小g。
⑥多次改变光电门高度,重复步骤③④⑤,求出g的平均值。
回答下列问题:
(1)测量d时,游标卡尺的示数如图(b)所示,可知d= cm。
(2)重锤1通过光电门时的速度大小为v= (用d、t表示)。若不计摩擦,g与m、M、d、t、H的关系式为g= 。
(3)实验发现,当M和m之比接近于1时,g的测量值明显小于真实值。主要原因是圆柱体表面不光滑,导致跨过圆柱体的绳两端拉力不相等。理论分析表明,圆柱体与绳之间的动摩擦因数很小时,跨过圆柱体的绳两端拉力差ΔT=4γg,其中γ是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数。
保持M+m=2m0不变,其中M=(1+β)m0,m=(1-β)m0。β足够小时,重锤运动的加速度大小可近似表示为a=(β-γ)g。调整两重锤的质量,测得不同β时重锤的加速度大小a,结果如表。根据表格数据,采用逐差法得到重力加速度大小g= m/s2(保留三位有效数字)。
β
0.04
0.06
0.08
0.10
a/(m/s2)
0.084
0.281
0.477
0.673
答案 (1)0.515 (2) (3)9.81
审题指导 从实验装置图入手,竖直平面内重锤2拉动重锤1做初速度为0的匀加速直线运动,与教材上在水平面上用打点计时器测量小车的加速度实验同源。
解析 (1)主尺示数为5 mm,游标尺上第3条刻度线与主尺的刻度线对齐,故示数为5 mm+3×0.05 mm=5.15 mm,即0.515 cm。
(2)由题意可知,重锤1通过光电门的速度大小v=,对重锤1和重锤2整体有Mg-mg=(M+m)a,而重锤1竖直方向做匀加速直线运动,初速度为0,末速度为v,则有v2=2aH,联立解得重力加速度g=。
(3)由题意知a=(β-γ)g,即=β-γ,
故有=β1-γ①、=β2-γ②、=β3-γ③、=β4-γ④,
采用逐差法思想,由④-②+③-①得=β4-β2+β3-β1,代入表格中数据,可得重力加速度g=9.81 m/s2。
11.(2025湖南,11,7分)某同学通过观察小球在黏性液体中的运动,探究其动力学规律,步骤如下:
(1)用螺旋测微器测量小球直径D如图1所示,D= mm。
(2)在液面处由静止释放小球,同时使用频闪摄影仪记录小球下落过程中不同时刻的位置,频闪仪每隔0.5 s闪光一次。装置及所拍照片示意图如图2所示(图中的数字是小球到液面的测量距离,单位是cm)。
(3)根据照片分析,小球在A、E两点间近似做匀速运动,速度大小v= m/s(保留2位有效数字)。
(4)小球在液体中运动时受到液体的黏滞阻力f=kDv(k为与液体有关的常量),已知小球密度为ρ,液体密度为ρ0,重力加速度大小为g,则k的表达式为k= (用题中给出的物理量表示)。
(5)为了进一步探究动力学规律,换成直径更小的同种材质小球,进行上述实验,匀速运动时的速度将 (填“增大”“减小”或“不变”)。
答案 (1)2.205(2.204、2.205、2.206均可) (3)1.0×10-2 (4) (5)减小
解析 (1)螺旋测微器读数时要估读一位,读数为2.0 mm+20.5×0.01 mm=2.205 mm。
(3)小球做匀速运动,根据A、E两点间距离及闪光时间,一共四个间隔,共2 s,计算可得v=×10-2 m/s=1.0×10-2 m/s。
(4)小球做匀速运动,根据mg=f+F浮,代换可得k=。
(5)同种液体k不变,根据k的表达式,可知当ρ、ρ0不变,D减小时,v也减小,故换用直径更小的同种材质小球进行实验,小球匀速运动时的速度将减小(拓展:如果小球换成密度更大的小球,直径不变,则小球匀速运动时的速度变大)。
易错警示
考生在受力分析时可能会漏掉浮力,导致结果错误;表示速度时可能会忽略保留2位有效数字的要求。
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