第11章 6.微专题25 带电粒子在组合场中的运动（word练习）-【高考突破新方案】2027年高考物理大一轮复习练案

**基本信息** 聚焦带电粒子在组合场中的运动，通过精选高考及模拟题，系统整合几何关系分析、运动分解、配速法等解题方法，构建“场力分析-运动建模-规律应用”的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择/计算|6题（含2道计算题）|几何关系分析、运动分解、配速法、动能定理|电场力与洛伦兹力的叠加效应，类平抛运动与匀速圆周运动的衔接，能量与动量观点的综合应用|

微专题25　带电粒子在组合场中的运动 1.★★★(2022海南,7,3分)如图,两块圆弧形金属板间存在方向指向圆心O的电场,与O点等距处电场强度大小相等。一束正离子流沿纸面垂直电场方向以相同速度射入电场,其中一部分离子能沿着某一等势面通过电场,然后进入方向垂直纸面向外的匀强磁场,则这部分离子中,沿相同轨迹通过磁场的离子都具有相同的(　　) A.质量　　　　B.电荷量 C.比荷　　　　D.动能 1.答案　C 2.★★★(2022广东,7,4分)如图所示,一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域,两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场,并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中,可能正确的是(　　) 2.答案　A 3.★★★(多选)(2025届江西宜春二模)某控制带电粒子运动的装置模型如图所示,纸面内存在上、下宽度均为d的匀强电场与匀强磁场。电场强度大小为E(未知),方向竖直向下;磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)从电场的上边界的O点由静止释放,运动到磁场的下边界的P点时正好与下边界相切。若把电场下移至磁场所在区域,如图乙所示,重新让粒子从上边界M点由静止释放,经过一段时间粒子第一次到达最低点N,下列说法正确的是(　　) A.匀强电场的电场强度大小为E= B.粒子从O点运动到P点的时间为 C.粒子经过N点时速度大小为 D.M、N两点的竖直距离为d 3.答案　AC 4.★★★(多选)(2025河北,10,6分)如图,真空中两个足够大的平行金属板M、N水平固定,间距为d,M板接地。M板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。M板O点处正上方P点有一粒子源,可沿纸面内任意方向发射比荷、速度大小均相同的同种带电粒子。当发射方向与OP的夹角θ=60°时,粒子恰好垂直穿过M板Q点处的小孔。已知OQ=3L,初始时两板均不带电,粒子碰到金属板后立即被吸收,电荷在金属板上均匀分布,金属板电荷量可视为连续变化,不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用,忽略边缘效应。下列说法正确的是(　　) A.粒子一定带正电 B.若间距d增大,则板间所形成的最大电场强度减小 C.粒子打到M板上表面的位置与O点的最大距离为7L D.粒子打到M板下表面的位置与Q点的最小距离为d 4.答案　BCD 5.★★★★(2025湖南,14,14分)如图,直流电源的电动势为E0,内阻为r0,滑动变阻器R的最大阻值为2r0,平行板电容器两极板水平放置,板间距离为d,板长为d,平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。闭合开关S,当滑片处于滑动变阻器中点时,质量为m的带正电粒子以初速度v0水平向右从电容器左侧中点a进入电容器,恰好从电容器下极板右侧边缘b点进入磁场,随后又从电容器上极板右侧边缘c点进入电容器,忽略粒子重力和空气阻力。 (1)求粒子所带电荷量q; (2)求磁感应强度B的大小; (3)若粒子离开b点时,在平行板电容器右侧再加一个方向水平向右的匀强电场,场强大小为,求粒子相对于电容器右侧的最远水平距离xm。 5.答案　(1)　(2)　(3)d 解析　(1)闭合开关S,当滑片处于滑动变阻器的中点时, 由闭合电路欧姆定律可得I=①,由欧姆定律可得U=Ir0②; 带正电粒子在平行板间做类平抛运动,设运动时间为t, 水平方向有d=v0t③,竖直方向有=×t2④; 联立①②③④解得粒子所带电荷量q=。 (2)带电粒子在平行板电容器两极板以及右侧磁场中的运动轨迹如图甲所示 甲 【点拨:在平抛运动或类平抛运动中,速度偏转角的正切值为位移偏转角正切值的2倍】 设粒子射出两极板时速度偏转角为θ,可得tan θ=2 tan α=⑤; 设粒子进入磁场的初速度大小为v,可得v0=v cos θ⑥; 设带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径为r1, 根据几何关系可得2r1 cos θ=d⑦,根据牛顿第二定律可得qvB=m⑧, 联立⑤⑥⑦⑧可得θ=30°、B=。 (3)应用配速法,取一竖直向上的速度v1,使v1所对应的洛伦兹力与电场力平衡,则可将粒子的运动分解为速度为v1的匀速直线运动与速度为v2的匀速圆周运动,可得qv1B=qE⑨,解得v1==v; 根据几何关系可得v2=2v cos 30°=2v0⑩; 带电粒子做匀速圆周运动的半径r2=, 带电粒子做圆周运动的分运动的轨迹以及合速度与分速度的关系如图乙所示 乙 带电粒子相对于电容器右侧的最远水平距离 xm=r2+r2 cos 30°,联立解得xm=d。 一题多解　(3)粒子由离开b点至运动到距电容器右侧最远时,由动能定理可得qExm=m-mv2, 竖直方向,取竖直向上为正方向,由动量定理可得qBt=mvm-(-mv sin 30°), 其中t=xm,由于q=、B=、E=、v0=v,联立可得xm=d。 6.★★★★(2025河南,15,17分)如图,水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场,下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为m、带电荷量为q(q>0)的粒子从磁场中的a点以速度v0向右水平发射,当粒子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为60°,然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧b点,通过b点时其速度方向水平向右。a、b到水平虚线的距离均为h,两点之间的距离为s=3h。不计重力。 (1)求磁感应强度的大小; (2)求电场强度的大小; (3)若粒子从a点以v0竖直向下发射,长时间来看,粒子将向左或向右漂移,求漂移速度大小。(一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度) 6.答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)粒子在匀强磁场中运动时,由牛顿第二定律可得qv0B=① 根据几何关系可得R-R cos 60°=h② 联立①②解得B=。 (2)画出粒子在磁场中的部分运动轨迹如图甲所示 根据几何关系可知CD=R sin 60°=h 当粒子进入电场后,粒子的运动可分解为水平方向速度v0 cos 60°=的匀速直线运动和竖直方向初速度v0 sin 60°=、加速度大小a=的匀变速运动,加速度方向与初速度方向相反 根据粒子运动的对称性可知,粒子再次进入磁场的速度大小仍为v0,方向与水平虚线成60°角斜向上,粒子能从b点通过,则从再次进入磁场到运动至b点过程中水平方向的位移大小也为h 则粒子在电场中运动,水平方向有s-h-h=t③ 竖直方向有=×④ 联立③④解得t=,E=。 (3)作出粒子在磁场和电场中运动的部分轨迹,如图乙所示 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T,粒子在磁场、电场中的运动具有周期性,在一个实际运动的周期T'内,粒子在磁场中运动的时间t1=T+T=T⑤ T==×=⑥ 联立⑤⑥解得t1= 将B=代入可得t1= 粒子在电场中运动一次的时间t2满足v0=× 将E=代入可得t2= 根据图乙中的几何关系可知,一个周期内粒子运动的位移(以向右为正方向)x=OO1=h【点拨:根据题图乙可知粒子周期性漂移的位移即在磁场中做半径相同的圆周运动对应圆心的位移】 说明经过一个周期后粒子运动到初始位置右侧,则漂移速度大小v===。 解题技巧　解决粒子在电场、磁场构成的组合场中运动问题的技巧是寻找磁场中圆周运动半径与其他几何量的关系,对电场中类抛体运动的位移和速度进行分解是解题的突破口之一。 学科网（北京）股份有限公司 $