第11章 3.微专题22 带电粒子在有界匀强磁场中的运动（word练习）-【高考突破新方案】2027年高考物理大一轮复习练案

**基本信息** 聚焦带电粒子在有界匀强磁场中的运动，通过分层题组系统覆盖基础运动分析与多解问题，以题载法强化轨迹模型建构与几何关系推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |题组1|4题|单边界/三角形/环形磁场中运动分析，涉及轨迹半径、时间计算|以洛伦兹力提供向心力为核心，通过几何关系（弦长、圆心角）建立运动参量与磁场条件的关联，体现运动与相互作用观念| |题组2|3题|多区域磁场、边界约束导致的多解问题，含计算题|从单解到多解拓展，分析磁场分布、速度方向对轨迹的影响，强化科学思维中的模型建构与推理论证|

微专题22　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 题组1　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 1.★★(2026届安徽A10联盟开学考)如图,MN为范围足够大的匀强磁场的下边界,垂直纸面向外的匀强磁场的磁感应强度为B。质量为m、电荷量为q、带正电的粒子从P点以速度v0与MN成θ(0<θ<180°)角垂直射入磁场中,经过一段时间从Q点(图中没有标出)离开磁场,只考虑粒子所受的洛伦兹力作用。粒子从P点运动到Q点的过程中(　　) A.粒子所受洛伦兹力的冲量为零 B.粒子运动的时间最长为 C.θ=90°时粒子运动的轨迹长为 D.θ=30°时P、Q两点间距离大于θ=150°时P、Q两点间距离 1.答案　C 2.★★★(2023全国乙,18,6分)如图,一磁感应强度大小为B的匀强磁场,方向垂直于纸面(xOy平面)向里,磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中,在磁场另一侧的S点射出,粒子离开磁场后,沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点;SP=l,S与屏的距离为,与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变,在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场,该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 2.答案　A 3.★★★(多选)(2025甘肃,10,5分)2025年5月1日,全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置(BEST)在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图,两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,内圆半径为R0。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动,并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为,a粒子的速度大小为va=,方向沿同心圆的径向;b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是(　　) A.外圆半径等于2R0 B.a粒子返回A点所用的最短时间为 C.b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为 D.c粒子的速度大小为va 3.答案　BD 4.★★★(2025届湖北多校联考)如图所示,边长为L的等边三角形abc内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,P是ab边的中点,一质量为m、电荷量为-q(q>0)的带电粒子在纸面内沿不同方向以不同速率v从P点射入磁场,当v=v1时,平行于bc边射入的粒子从c点射出磁场。不考虑带电粒子受到的重力,下列说法正确的是(　　) A.若粒子平行于bc边射入、垂直于bc边射出,则粒子在磁场中运动的轨迹半径为L B.若粒子平行于bc边射入、从ab边射出,则速度越大的粒子在磁场中运动的时间越长 C.当v=v1时,平行于bc边射入、从c点射出磁场的粒子在磁场中运动的时间为 D.当v=时改变粒子入射方向,从bc边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 4.答案　D 题组2　带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 1.★★★(多选)(2025届山西临汾二模)如图所示,匀强磁场垂直于xOy平面(纸面)向外,磁场的右边界与x轴垂直,交x轴于P(L,0)点。其中第Ⅰ象限内的磁感应强度为B1,第Ⅳ象限内的磁感应强度为B2,且B2=2B1(大小均未知)。一质量为m、电荷量为+q的粒子从原点O以速度v进入第Ⅰ象限的磁场,方向与x轴正方向成30°角,粒子从P点离开磁场区域,不计粒子重力,则第Ⅰ象限的磁感应强度B1的大小可能是(　　) A.　　　　B. C.　　　　D. 1.答案　CD 2.★★★(多选)(2025届重庆质检六)如图所示,在ab边界的右侧和bc边界的上方有一垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。bc足够长,a、b的距离为d,且ab⊥bc,O、a、b、c共面。在O点有一粒子源,O点到ab、bc的距离均为d。打开粒子源发射装置,能够沿纸面向各个方向均匀发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子,速率v=。不计粒子重力及粒子间的相互作用力,则下列说法正确的是(　　) A.从ab边射出磁场的粒子数占总粒子数的 B.从bc边射出磁场的粒子数占总粒子数的 C.到达bc边的粒子在磁场中运动的最短时间为 D.能够打在ab和bc边上的所有粒子在磁场中运动的最长路径与最短路径之比为9∶2 2.答案　AD 3.★★★(2025届广东广州一模)如图,半径为R和2R的同心圆a、b将足够大的空间分隔为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域,圆心为O。Ⅰ区存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场;Ⅱ区存在沿半径方向向外的辐向电场;Ⅲ区存在方向垂直纸面向外的匀强磁场(图中未标出)。一带电粒子从P点沿半径方向以速度v0射入Ⅰ区,偏转后从K点离开Ⅰ区,穿过Ⅱ区后,以速率进入Ⅲ区。已知∠POK=60°,忽略带电粒子所受重力。 (1)判断粒子的电性并求出其比荷; (2)求a、b之间的电势差Uab; (3)若粒子第三次从Ⅱ区进入Ⅲ区之前能经过P点,求Ⅲ区磁场磁感应强度大小。 3.答案　(1)负电　　(2)BRv0　(3)B或B或B 解析　(1)粒子从P点沿半径方向射入Ⅰ区,偏转后从K点离开Ⅰ区,根据左手定则可知,四指指向与粒子运动方向相反,则带电粒子带负电。 设带电粒子所带电荷量为-q,粒子在Ⅰ区做匀速圆周运动的半径为r,作出粒子运动轨迹如图(a)所示 图(a) 根据几何关系有r=R tan 粒子在Ⅰ区做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力有qv0B=m,解得=。 (2)带电粒子在Ⅱ区做减速直线运动,根据动能定理有-qUab=m-m 联立解得Uab=BRv0。 (3)带电粒子在Ⅲ区运动,设轨迹半径为r1,Ⅲ区磁场磁感应强度大小为Bx,则有qBx·=m 联立解得Bx= 作出粒子运动轨迹,如图(b)所示 图(b) 设粒子在圆b上的N1点射入Ⅲ区,在N2点离开Ⅲ区,令∠N1ON2=θ,在Ⅰ区内运动k1次,Ⅲ区内运动k2次后,回到P点,则有k1·60°=k2θ(k1、k2均为正整数,且有k2≤2,θ≥60°) 可知,粒子运动轨迹有三种可能性。 情况1: 当k1=1,k2=1时,θ=60°,带电粒子在Ⅲ区运动后,沿PO方向直接进入Ⅱ区,运动轨迹如图(c)所示 图(c) 根据几何关系有= tan 结合上述解得r1=R,Bx=B。 情况2: 当k1=2,k2=1时,θ=120°,带电粒子在Ⅲ区运动后,进入Ⅱ区,又在Ⅰ区运动后,沿OP方向回到P点,运动轨迹如图(d)所示 图(d) 根据几何关系有= tan 结合上述解得r1=2R,Bx=B。 情况3: 当k1=3,k2=2时,θ=90°,带电粒子两次进入Ⅲ区,又在Ⅰ区运动后,沿OP方向回到P点,运动轨迹如图(e)所示 图(e) 根据几何关系有r1=2R 结合上述解得Bx=B。 学科网（北京）股份有限公司 $