第7章 3.微专题12 动量守恒中的几种常见模型（word练习）-【高考突破新方案】2027年高考物理大一轮复习练案

**基本信息** 聚焦动量守恒四大典型模型，通过分类题组实现模型建构与科学推理能力的专项突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |子弹打木块模型|1题（多选）|碰撞瞬间动量守恒与机械能转化结合|以动量守恒定律为核心，关联机械能守恒分析摆动过程| |滑块-木板模型|2题（多选+计算）|含相对运动、摩擦生热的多过程问题|结合动量守恒与动能定理，构建系统运动分析框架| |滑块-弹簧模型|2题（单选+多选）|弹簧弹力作用下的动量与能量综合|通过弹簧弹性势能变化，深化动量守恒条件的理解| |滑块-斜(曲)面模型|2题（单选+计算）|曲面约束下的系统动量与能量转化|关联牛顿运动定律，建立曲面对动量守恒的影响分析逻辑|

微专题12　动量守恒中的几种常见模型 题组1　子弹打木块模型 ★★(多选)(2025届东城二模)如图所示,将质量为M的沙箱用长为l的不可伸长的轻绳悬挂起来,一颗质量为m的子弹水平射入沙箱(未穿出),沙箱摆动的最大摆角为α(α<)。摆动过程中,沙箱可视为质点,重力加速度为g,则子弹将要射入沙箱时的速度大小等于(　　) A. B. C. D. 答案　B 题组2　滑块-木板模型 1.★★★(多选)(2025届新疆乌鲁木齐一中月考)质量为2m、长为L的长木板c静止在光滑水平面上,质量为m的物块b放在c的正中央,质量为m的物块a以大小为v0的速度从c的左端滑上c,a与b发生弹性正碰,最终b刚好到c的右端与c相对静止,不计物块大小,物块a、b与c间动摩擦因数相同,重力加速度大小为g,则下列说法正确的是(　　) A.a与b碰撞前b与c保持相对静止 B.a与b碰撞后,a与b都相对c滑动 C.物块与木板间的动摩擦因数为 D.整个过程因摩擦产生的内能为m 1.答案　AC 2.★★★★(2023辽宁,15,17分)如图,质量m1=1 kg的木板静止在光滑水平地面上,右侧的竖直墙面固定一劲度系数k=20 N/m的轻弹簧,弹簧处于自然状态。质量m2=4 kg的小物块以水平向右的速度v0= m/s滑上木板左端,两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长,物块与木板间的动摩擦因数μ=0.1,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内,弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为Ep=kx2。取重力加速度g=10 m/s2,结果可用根式表示。 (1)求木板刚接触弹簧时速度v1的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1。 (2)求木板与弹簧接触以后,物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小。 (3)已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中,系统因摩擦转化的内能ΔU(用t0表示)。 2.答案　(1)1 m/s　0.125 m　(2)0.25 m　 m/s　(3)4t0-8(SI) 解析　(1)对物块与木板整体分析 由动量守恒定律得m2v0=(m1+m2)v1① 可得v1==1 m/s② 对木板分析,应用动能定理有μm2gx1=m1③ 解得x1=0.125 m④ (2)设物块与木板即将相对滑动时二者的加速度大小为a,对木板与物块整体分析可知kx2=(m1+m2)a⑤ 对物块有μm2g=m2a⑥ 联立⑤⑥得a=1 m/s2⑦ x2=0.25 m⑧ 对木板、物块与弹簧三者组成的系统根据能量守恒定律有 (m1+m2)=(m1+m2)+k⑨ 解得v2= m/s⑩ (3)木板速度为v2后,木板与物块加速度首次相同时,木板加速度大小仍为a,其受力情况与速度为v2时的受力情况相同,弹簧压缩量仍为x2,木板速度大小仍为v2,根据运动过程的对称性知,运动的总时间为2t0,而物块在该过程中一直做匀变速直线运动,有v'2=v2-a·2t0 联立⑦⑩得v'2=-2t0 由能量守恒定律可知系统因摩擦转化的内能 ΔU=m2-m2v' 联立⑩得ΔU=4t0-8(SI) 题组3　滑块-弹簧模型 1.★★★(2026届云南昆明一中联考一)如图甲所示,物块A、B的质量分别是mA=3.0 kg和mB=2.0 kg,用轻弹簧拴接,放在光滑的水平地面上,物块B右侧与竖直墙接触。另有一物块C在t=0时刻以一定速度向右运动,在t=4 s时与物块A相碰,并立即与A粘在一起不再分开,物块C的v-t图像如图乙所示,下列说法正确的是(　　) 　 A.物块C的质量为2 kg B.物块B离开墙壁前,弹簧的最大弹性势能为72 J C.4 s到12 s的时间内,墙壁对物块B的冲量大小为24 N·s D.物块B离开墙壁后,弹簧的最大弹性势能为18 J 1.答案　C 2.★★★(多选)(2025届山东百师联考期中)如图甲,质量分别为mA和mB的A、B两小球用轻质弹簧连接置于光滑水平面上,初始时刻两小球被分别锁定,此时弹簧处于压缩状态,弹簧的弹性势能为Ep0。t=0时刻解除A球锁定,t=t1时刻解除B球锁定,A、B两球运动的a-t图像如图乙所示,S1表示0到t1时间内A的a-t图线与坐标轴所围面积大小,S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a-t图线与坐标轴所围面积大小。t=t2时刻,A、B系统的总动量大小为p,弹簧的弹性势能为Ep,下列说法正确的是(　　) A.p=mBS1　　　　B.= C.S1-S2=S3　　　　D.= 2.答案　CD 题组4　滑块-斜(曲)面模型 1.★★★(2026届河南百师联盟联考)如图所示,轻弹簧的一端固定在竖直墙上,质量为2m的光滑弧形槽静置在光滑水平面上,弧形槽底端与水平面相切,质量为m的小物块从槽上高为h处由静止释放,已知弹簧始终处于弹性限度内,则(　　) A.小物块下滑过程中,其机械能守恒 B.小物块下滑过程中,小物块和槽的动量大小始终相等 C.小物块第一次滑到槽底端时,槽的动能为mgh D.小物块第一次被弹簧反弹后能追上槽,且能回到槽上高h处 1.答案　C 2.★★★★(2024山东,17,14分)如图甲所示,质量为M的轨道静止在光滑水平面上,轨道水平部分的上表面粗糙,竖直半圆形部分的表面光滑,两部分在P点平滑连接,Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上,与水平轨道间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径R=0.4 m,重力加速度大小g=10 m/s2。 (1)若轨道固定,小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时,受到轨道的弹力大小等于3mg,求小物块在Q点的速度大小v; (2)若轨道不固定,给轨道施加水平向左的推力F,小物块处在轨道水平部分时,轨道的加速度a与F对应关系如图乙所示。 (ⅰ)求μ和m; (ⅱ)初始时,小物块静置在轨道最左端,给轨道施加水平向左的推力F=8 N,当小物块到P点时撤去F,小物块从Q点离开轨道时相对地面的速度大小为7 m/s。求轨道水平部分的长度L。 　 2.答案　(1)4 m/s　(2)(ⅰ)0.2　1 kg　(ⅱ)4.5 m 解析　(1)对小物块在Q点,由牛顿第二定律得 3mg+mg=m 代入数据解得v=4 m/s。 (2)(ⅰ)由题图乙可知,F1=4 N时a1=2 m/s2,此时小物块与轨道间刚要发生相对滑动,对小物块,由牛顿第二定律得μmg=ma1 解得μ=0.2 对小物块与轨道整体,由牛顿第二定律得F1=(M+m)a1 解得m+M=2 kg F2=8 N时a2=6 m/s2,对轨道,由牛顿第二定律得 F2-μmg=Ma2 联立解得m=M=1 kg。 (ⅱ)若初始时F=8 N,向左推动轨道,则从一开始小物块就与轨道发生相对滑动 设经过时间t物块运动到P点,此时物块速度为v1,对地位移为x1,轨道速度为v2,对地位移为x2 由运动学公式可得t== 代入数据得v2=3v1 物块与轨道在t时间内的相对位移 L=(v2-v1)t 物块在Q点的对地速度为v3=7 m/s,方向水平向左,设此时轨道的对地速度为v4,物块从P运动到Q的过程中,以向左为正方向,对物块和轨道整体 由水平方向动量守恒得 mv1+Mv2=mv3+Mv4 由机械能守恒得 m+M=m+M+mg×2R 且由于小物块从Q点离开轨道,则有v3>v4 联立解得v1=3 m/s,v2=9 m/s,v4=5 m/s,t=1.5 s,L=4.5 m。 学科网（北京）股份有限公司 $