精品解析：河北省廊坊市第十七中学2025-2026学年第二学期期中考试题 八年级数学

河北省廊坊市第十七中学2025-2026学年第二学期期中考试题八年级数学 注意事项：1．本试卷总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填在答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效． 4．考试结束，监考人员将答题卡收回． 卷I（选择题 共36分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据最简二次根式的定义判断即可，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解： A选项，不是最简二次根式， B选项，，不是最简二次根式， C选项，，不是最简二次根式， D选项，是最简二次根式． 2. 已知中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，灵活运用平行四边形对角相等的性质是解题的关键．根据平行四边形的对角相等得到，进而结合求出的度数． 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， ， ， ， ， 故选：． 3. 如图，我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形．正八边形的一个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】正n边形的内角和公式为，且正n边形的每个内角都相等，据此计算即可． 【详解】解：∵正八边形的边数 ， ∴正八边形的内角和为， 又∵正八边形的各个内角相等， ∴正八边形的一个内角的度数为 ． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：、与不是同类二次根式，不能合并，该选项计算错误，不符合题意； 、，该选项计算错误，不符合题意； 、，该选项计算正确，符合题意； 、，该选项计算错误，不符合题意． 5. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 7，24，25 C. 2，3，4 D. 1，，3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、最长边为6，验证 ，而 ， ∵ ， ∴ 不能构成直角三角形； B、最长边为25，验证 ，而 ， ∵ ， ∴ 能构成直角三角形； C、最长边为4，验证 ，而 ， ∵ ， ∴ 不能构成直角三角形； D、最长边为3，验证 ，而 ， ∵ ， ∴ 不能构成直角三角形； 故选：B． 6. 若，则表示实数的点会落在数轴的（　　） A. 段①上 B. 段②上 C. 段③上 D. 段④上 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的化简，减法运算及估算，先化简二次根式，计算出a的值，再估算出a范围，再结合数轴即可得出结果． 【详解】解：，即， ， ， ，即 ， 故实数的点会落在数轴的段②上， 故选：B． 7. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，是的中点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，由平行四边形的性质得到点O为的中点，则可得到是的中位线，由三角形中位线定理即可得到答案． 【详解】解：∵在平行四边形中，对角线，相交于点， ∴点O为的中点， 又∵是的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：B． 8. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E， ， ，则平行四边形的周长为（ ） A. 8 B. 14 C. 16 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等角对等边，由平行四边形的性质得到，再由平行线的性质和角平分线的定义得到 ，则，求出，据此根据平行四边形周长计算公式可得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵的平分线交于点E， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴平行四边形的周长， 故选：C． 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式有意义的条件，需要分别根据二次根式、分式、零指数幂的有意义要求列不等式求解． 【详解】代数式有意义， ，， 且， 则实数x的取值范围是 且． 10. 如图，在跳绳时，小红按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：双脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图抽象成图，若两手握住的绳柄两端的距离约为，小臂到地面的距离约为，则适合小红的绳长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作于，则，由等腰三角形“三线合一”的性质得，然后根据勾股定理即可求得，即可得解． 【详解】解：如图，过点作于，则， 由题意可知，，， ∴， ∴， ∴适合小红的绳长为． 11. 四边形，均为平行四边形，点，在的延长线上．若，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先得到，求出，然后利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴ ∴ ∴． 12. 如图，在正方形纸片中，对角线、交于点O，折叠正方形纸片．使落在上，A恰好与上的点F重合，展开后，折痕分别交，于点E、G，连接，有下列结论：①；② ；③；④四边形 是菱形；⑤．其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①③④ D. ①②③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】①由四边形是正方形，可得，又由折叠的性质，可求得的度数；②由，可得；③由，可得 的面积的面积；④由折叠的性质与平行线的性质，得 是等腰三角形，即可证得 ，证得四边形 是菱形；⑤由等腰直角三角形的性质，即可得． 【详解】解：∵四边形是正方形， ，，， 由折叠的性质可得：， ∴，故①正确． ∵由折叠的性质可得： ，，， ∴， ， ， ， ∴，故②错误． ， 与同高， ，故③错误． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴四边形 是菱形，故④正确． ∴， ，，， ∴是等腰直角三角形， ， ∵ ， ∴是等腰直角三角形， ， ，故⑤正确． 故正确的是①④⑤． 卷II（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在答题卡的横线上．） 13. 二次根式的值是 _________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算被开方数，再根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：， 因此． 14. 如果多边形的内角和等于外角和的倍，那么这个多边形的边数为______． 【答案】 【解析】 【分析】设多边形的边数为，根据内角和是外角和的倍，利用多边形内角和公式及外角和为建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∵多边形的内角和等于外角和的倍， ∴， 解得， ∴这个多边形的边数为． 15. 如图，已知的周长为，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长是____________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，根据垂直平分线的性质可知的周长． 【详解】解：∵的周长为， ∴， 由题意可得：点在的垂直平分线上， ∴， ∴的周长． 16. 如图，菱形的周长为，，点是的中点，点是对角线上的一个动点，则周长的最小值是____． 【答案】 【解析】 【分析】因为菱形的周长为8，则，连接 ，与交于点，连接，此时值最小．因为四边形是菱形，，推出为等边三角形，所以 ，因为E是中点，则， ，所以则，即可求得周长的最小值． 【详解】解： 菱形的周长为， ，点A与点C关于对称， 连接 ，与交于点，连接，如图， 则， 此时，值最小． 四边形是菱形，， ， ， 为等边三角形， ， 是中点， ∴，， ， ． 周长的最小值是． 【点睛】本题考查了轴对称—最短路线问题，菱形的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，难度适中，确定点P的位置是解题的关键． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答题应写出文字说明或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先由二次根式性质化简，再合并同类二次根式即可； （2）先由完全平方公式、平方差公式展开，再由有理数加减运算计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知． （1）求的值； （2）若的小数部分是a，y的整数部分是，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算的值，再利用完全平方公式变形求值即可； （2）估算出，则，，进而可得的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵， ∴，即， ∴，， ∵的小数部分是，的整数部分是，且， ∴， ， ∴． 19. 如图，勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板p离地的垂直高度，将它往前推 至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 【答案】 【解析】 【分析】设,则根据勾股定理计算即可． 本题考查了勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得四边形是矩形， 故， 又，， 故， 设,则． 在中,由勾股定理得, 即, 解得． 答：绳索的长度为． 20. 如图所示，在平行四边形中，于E， 于F，，，， （1）求的度数； （2）求平行四边形的周长． 【答案】（1） （2）20 【解析】 【分析】本题主要查了平行四边形的性质，直角三角形的性质： （1）根据平行四边形的性质可得，，从而得到 ，再由， ，可得，即可求解； （2）根据平行四边形的性质可得，在和 中，根据直角三角形的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ， ∴ ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， 在和 中，， ∴， ∵，， ∴， ∴平行四边形的周长为． 21. 如图，在中，E，F为对角线上的两点（点在点的上方），． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）连接，下列条件能判定四边形为矩形的是___________． A．；B．；C． ；D． 【答案】（1）见解析 （2）AC 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到、，进而得到，从而得出结论； （2）根据矩形和菱形的判定定理逐一判断即可． 【小问1详解】 证明：连接，与交于点， 四边形是平行四边形， 、， ， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：由（1）知，四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是矩形，故A符合题意； ， 平行四边形是菱形，故B不符合题意； ， 平行四边形是矩形，故C符合题意； ， 平行四边形是菱形，故D不符合题意； 综上所述，条件能判定四边形为矩形的是AC． 22. 如图，在中，，D是的中点， ， ， （1）求证：四边形 是矩形； （2）若， ，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，D是的中点， ∴， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴ ， ∴四边形 是矩形 （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的判定即可证明； （2）根据矩形的性质和三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵D是的中点， ∴ ， ∵四边形 是矩形， ∴ ， ， ∴ ， ， ∵， ∴ ， ∴． 23. 如图，是直角三角形，且，点D、O分别是、的中点，连接 并延长至点，使得 ，连接 ． （1）求证：四边形 是菱形； （2）若的周长为30，且 ，求四边形 的面积． 【答案】（1）证明：∵点O是的中点， ∴， ∵ ， ∴四边形 是平行四边形， ∵是直角三角形，点D是的中点， ∴ ， ∴四边形 是菱形； （2）30 【解析】 【分析】(1)先证明四边形 是平行四边形，再结合直角三角形的性质可得 ，即可得证； (2)设 ，由的周长为30， ，得 ．由勾股定理可得，即，解得，再由点D、O分别是 的中点， 证得 ，最后，代入菱形面积公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设 ． ∵的周长为30， ， ∴ ． 在 中，由勾股定理，得，即， 解得． ∴ ， ∵点D、O分别是 的中点， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ． ∴ ． 答：四边形 的面积为30． 24. 【问题呈现】我们知道，正方形的四个角都是直角，四条边都相等．如图①，小明在正方形的边上取一动点E，在的延长线上取一动点 F，使，并连接、．小明发现：线段、之间存在数量关系，请直接写出线段、之间的数量关系：______． 【问题探索】如图②，小明在【问题呈现】的条件下，又在正方形的边上取了该边的中点G，并连接， ． （1）小明又发现：当 时，线段、、 之间也存在数量关系．请写出线段、、 之间的数量关系，并说明理由． （2）在（1）的条件下，当正方形的边长为6时，请求出的长． 【问题解决】如图③，小明在【问题探索】及其（1）和（2）的条件下，过点G作于点P，连接，请帮助小明求出的面积． 【答案】[问题呈现]；[问题探索]（1），理由见解析；（2）的长度为5；[问题解决]． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，根据题意找出全等三角形是解题关键． [问题呈现]根据正方形的性质证明，即可求解； [问题探索]（1）证明出，得到 ，即可得出结论； （2）设 ，在中，利用勾股定理求解即可； [问题解决] 过点作于点，交于点，证明，得到，，设，利用线段的和差求出，由（2）可知，，即可求出的面积． 【详解】解：[问题呈现]： 四边形是正方形， ，， ， 在和中， ， ， ； [问题探索] （1），理由如下： ，， ， ， 在和 中， ， ， ， ， ； （2）设 ， 点为的中点，， ， ， ， ， 在中，由勾股定理可得 ， 解得， 的长度为5； [问题解决] 如图，过点作于点，交于点， ， ，， ，， ， ， ， 在 和中， ， ， ，， 设，则 ，， ， ， ， 解得，即， 由（2）可知，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省廊坊市第十七中学2025-2026学年第二学期期中考试题八年级数学 注意事项：1．本试卷总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填在答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效． 4．考试结束，监考人员将答题卡收回． 卷I（选择题 共36分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形．正八边形的一个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 7，24，25 C. 2，3，4 D. 1，，3 6. 若，则表示实数的点会落在数轴的（　　） A. 段①上 B. 段②上 C. 段③上 D. 段④上 7. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，是的中点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E， ， ，则平行四边形的周长为（ ） A. 8 B. 14 C. 16 D. 10 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 10. 如图，在跳绳时，小红按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：双脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图抽象成图，若两手握住的绳柄两端的距离约为，小臂到地面的距离约为，则适合小红的绳长为（ ） A. B. C. D. 11. 四边形，均为平行四边形，点，在的延长线上．若，则度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在正方形纸片中，对角线、交于点O，折叠正方形纸片．使落在上，A恰好与上的点F重合，展开后，折痕分别交，于点E、G，连接，有下列结论：①；② ；③；④四边形 是菱形；⑤．其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①③④ D. ①②③④⑤ 卷II（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在答题卡的横线上．） 13. 二次根式的值是 _________． 14. 如果多边形的内角和等于外角和的倍，那么这个多边形的边数为______． 15. 如图，已知的周长为，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长是____________． 16. 如图，菱形的周长为，，点是的中点，点 是对角线上的一个动点，则周长的最小值是____． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答题应写出文字说明或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 已知． （1）求的值； （2）若的小数部分是a，y的整数部分是，求的值． 19. 如图，勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板p离地的垂直高度，将它往前推 至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 20. 如图所示，在平行四边形中，于E， 于F，，，， （1）求的度数； （2）求平行四边形的周长． 21. 如图，在中，E，F为对角线上的两点（点在点的上方），． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）连接，下列条件能判定四边形为矩形的是___________． A．；B．；C． ；D． 22. 如图，在中，，D是的中点， ， ， （1）求证：四边形 是矩形； （2）若， ，求的长． 23. 如图，是直角三角形，且，点D、O分别是、的中点，连接 并延长至点，使得 ，连接 ． （1）求证：四边形 是菱形； （2）若的周长为30，且 ，求四边形 的面积． 24. 【问题呈现】我们知道，正方形的四个角都是直角，四条边都相等．如图①，小明在正方形的边上取一动点E，在的延长线上取一动点 F，使，并连接、．小明发现：线段、之间存在数量关系，请直接写出线段、之间的数量关系：______． 【问题探索】如图②，小明在【问题呈现】的条件下，又在正方形的边上取了该边的中点G，并连接， ． （1）小明又发现：当 时，线段、、 之间也存在数量关系．请写出线段、、 之间的数量关系，并说明理由． （2）在（1）的条件下，当正方形的边长为6时，请求出的长． 【问题解决】如图③，小明在【问题探索】及其（1）和（2）的条件下，过点G作于点P，连接，请帮助小明求出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $