12.3 图形的中心对称第2课时中心对称图形 课件 2025--2026学年青岛版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦中心对称图形的定义、性质及应用，通过“图形经中心对称能否与自身重合”的问题导入，衔接已学中心对称知识，以双鱼剪纸等现实图案和线段、平行四边形旋转实验为支架引导探究。 其亮点是采用探究式教学，观察现实图案培养数学眼光，通过平行四边形旋转推理性质发展数学思维，用正方形面积等分问题强化数学语言表达。总结清晰梳理知识体系，助力学生增强几何直观与应用意识，教师可提升教学效率。

12.3 图形的中心对称 第2课时中心对称图形 第十二章 图形的平移与旋转 学 习 目 标 1 2 3 理解中心对称图形的定义，能准确区分中心对称与中心对称图形。 掌握中心对称图形的性质，能判断常见图形是否为中心对称图形。 能利用中心对称图形的性质解决面积等分等实际问题 我们已经研究了中心对称的相关概念及其性质, 创设情境 导入新课 一个图形经过中心对称变化,有可能与自身重合吗? 高效课堂 活动一：探究中心对称图形的定义与性质 任务1：概括定义，明确概念 在平面内，如果一个图形经过中心对称能与自身重合，那么这个图形叫作中心对称图形. 4 高效课堂 平行四边形是中心对称图形吗？ 平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点. 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因此也都是中心对称图形，对称中心同样是对角线的交点. 5 知识探究 探究 1：中心对称图形的定义 观察与发现 问题1：观察图 12.3-4 中的双鱼剪纸、太阳神鸟、北京冬奥会大雪花，它们绕某定点旋转 180∘ 后能与自身重合吗？ 归纳：这三个图案绕各自中心旋转180∘ 后都能与自身重合。 知识探究 探究 1：中心对称图形的定义 观察与发现 问题2：如图 12.3-5，点 O 是线段 AB 的中点，将线段 AB 绕点 O 旋转 180∘后，能否与自身重合？ A B 结论：线段AB绕中点 O 旋转 180∘，点 A 转到点 B 位置，点 B 转到点 A 位置，线段与自身完全重合。 (1)、你见过绕一个定点旋转180°后与自身重合的图形吗? 观察与发现 探究一 中心对称图形的概念 它们都是绕一个定点旋转180°后能与自身重合的图形。 如图为双鱼剪纸、太阳神鸟和北京冬奥会的大雪花,这三个图案是否具有这种特点? A B O 探究一 中心对称图形的概念 观察与发现 (2)如图点O是线段AB的中点。将线段 AB绕点O旋转180°后,能否与自身重合? 将线段AB绕其中点O旋转180°后,能与自身重合。 O 探究一 中心对称图形的概念 (3) ABCD 关于对角线交点O成中心对称的图形是哪个图形？ A 观察与发现 B C D 平行四边形绕点O旋转180°后所得到的图形与原来的图形重合. 在 ABCD中， 对角线AC， BD相交于点O。 因为OA=OC, OB=OD, 如果将 ABCD绕点O 旋转180°，点A与点C， 点B与点D分别互换了位置. ABCD 关于对角线交点O成中心对称的图形是它本身。 高效课堂 任务2：探究性质，深化理解 如果一个图形与自身关于点O 成中心对称，那么这个图形上的任一点 P，关于点O 的对称点P' 在这个图形上吗？ 11 高效课堂 观察图形，过对称中心O的直线EF将这个图形分成了两部分，这两部分图形有什么关系？请结合中心对称的性质，尝试说明理由. 这两部分图形全等.因为这个图形是中心对称图形，绕点O旋转180°后与自身重合，所以直线EF两侧的图形绕点O旋转180°后能完全重合，根据全等图形的定义，这两部分图形全等. 12 高效课堂 经过对称中心的任一条直线，将中心对称图形分为两个全等的图形. 13 知识探究 探究 1：中心对称图形的定义 观察与发现 问题3：如图 12.3-6，□ABCD 关于对角线交点 O 成中心对称的图形是哪个图形？ 结论：□ABCD 绕点 O 旋转 180∘ 后，顶点 A 与 C 互换，B 与 D 互换，图形与自身重合，因此与自身成中心对称。 O B A C D 知识探究 探究 1：中心对称图形的定义 观察与发现 问题4：结合上述操作，你能给 “中心对称图形” 下一个定义吗？ 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心. 中心对称图形的定义 中心对称图形是指一个图形. 注意： 在平面内,如果一个图形经过中心对称能与自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 探究一 中心对称图形的概念 中心对称图形的概念: o A B 例1、说出下列中心对称图形的对称中心 O O O 探究一 中心对称图形的概念 平行四边形对称中心是对角线的交点。 特别地,矩形、菱形和正方形都是中心对称图形。 线段的对称中心是中点； 圆的对称中心是圆心； 高效课堂 活动二：应用中心对称图形的性质解决实际问题 例 如图，ABCD是一块正方形的土地，要在这块土地上修建两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土地分成面积相等的四部分.除了连接正方形的两条对角线或两组对边的中点外，你还有什么方案？请画出图形，并说明理由. 18 高效课堂 正方形是中心对称图形吗？ 它的对称中心是什么？ 结合之前探究的中心对称图形的性质，过对称中心的直线能将正方形分成什么关系的两部分？ 题目要求修建“两条笔直的、互相垂直的小路”，且“分成面积相等的四部分”.如果让两条小路都过正方形的对称中心O，是否能满足条件？ 19 知识探究 探究2：中心对称图形的性质 观察与发现 问题1：如果一个图形与自身关于点 O 成中心对称，那么这个图形上的任一点 P，关于点 O 的对称点 P′ 在这个图形上吗？ P P′ 结论：根据中心对称图形的定义，图形绕O 旋转 180∘ 后与自身重合，因此点 P 的对称点 P′必然在图形上。 知识探究 探究2：中心对称图形的性质 观察与发现 问题1：一个图形若与自身成中心对称（如平行四边形），过其对称中心作一条直线，这条直线将这个图形分成两部分，这两部分图形有什么关系？ A B D C O 直线两侧的图形关于点O成中心对称，这两部分图形全等。 归纳：经过对称中心的任一条直线，将中心对称图形分为两个全等的图形。 知识探究 探究2：中心对称图形的性质 观察与发现 问题3：常见的中心对称图形有哪些？它们的对称中心分别是什么？ 线段（对称中心是中点）、平行四边形（对称中心是对角线交点）、矩形、菱形、正方形（对称中心是对角线交点）等 O 探究二 中心对称图形的性质 A 思考与交流 B C D (1)如果一个图形与自身关于点O 成中心对称,那么这个图形上的任一点 P,关于点O 的对称点P'在这个图形上吗? 根据中心对称的定义,点P'在 这个图形上。 （2）如图一个图形若与自身成中心对称(比如,如图所示的平行四边形),过其对称中心作一条直线,这条直线将这个图形分成两部分,这两部分图形有什么关系? A B C D O E F 直线EF 过对称中心O,所以EF 两侧的图形关于点O 成中心对称,这两部分图形全等。 探究二 中心对称图形的性质 探究二 中心对称图形的性质 概括与表达 中心对称图形的性质: 经过对称中心的任一条直线, 将中心对称图形分为两个全等的图形。 知识探究 探究2：中心对称图形的性质 结合上述探究，归纳二次根式的乘法法则： 二次根式的乘法法则： 概括与表达 定义：在平面内,如果一个图形经过中心对称能与自身重合,那么这个图形叫作中心对称图形(centralsymmetricfigure)。 性质：经过对称中心的任一条直线,将中心对称图形分为两个全等的图形。 课堂评价 1. 正三角形是中心对称图形吗？ 正六边形呢？ 有哪些正多边形是中心对称图形？ 正三角形不是中心对称图形. 正六边形是中心对称图形. 边数为偶数的正多边形是中心对称图形. 27 课堂评价 2. 在如图所示的四个图形中，哪些是轴对称图形？ 哪些是中心对称图形？ ①③④是轴对称图形，②④是中心对称图形. 28 课堂总结 课堂总结 知识梳理： 定义：绕定点旋转 180∘ 与自身重合 → 中心对称图形 性质： 1. 对称点的对称点仍在图形上 2. 过对称中心的直线分图形为两个全等部分 常见中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形 应用：面积等分（过对称中心作直线） 中心对称图形 定义 判定 在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形 (1)中心对称图形上的对称点的连线都经过对称中心， 且被对称中心平分； (2)过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分是全等图形 (1)围绕某点旋转； (2)旋转180°; (3)与自身完全重合 性质 课堂小结 30 $