12.3图形的中心对称第1课时中心对称 课件 2025-2026学年青岛版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦中心对称的定义、性质、作图及坐标规律，通过回顾图形旋转概念并提问“旋转后形状大小是否变化”，衔接旧知引出特殊旋转，搭建从一般旋转到中心对称的学习支架。 其亮点在于以“观察与发现”“思考与交流”活动为载体，通过旋转180°的三角形抽象定义，培养数学眼光中的几何直观与抽象能力，分析对称点关系推导性质发展推理意识，作图环节强调作顶点对称点体现模型意识。学生能在探究中发展空间观念，教师可借助清晰流程提升教学效率。

12.3 图形的中心对称 第1课时中心对称 第十二章 图形的平移与旋转 学 习 目 标 1 2 3 理解中心对称的定义，能准确识别中心对称图形及对称中心、对称点。 掌握中心对称的基本性质，能利用性质解决简单的作图与判断问题。 会作已知图形关于某一点成中心对称的图形，能在平面直角坐标系中求点关于原点的对称点坐标。 我们已经研究了旋转的相关概念及其性质, 现在研究一类特殊的旋转 -----中心对称及其性质。 创设情境 导入新课 导入新课 谁能说一下什么是图形的旋转？ 旋转后图形的形状、大小会发生变化吗？ 4 如图,将△ABC 绕点O顺时针旋转180° 至△A'B'C'的位置处,旋转后,△ABC 的形状、大 小和位置发生了什么变化? 逆时针旋转180°呢? 探究一 中心对称的概念 观察与发现 在平面内将一个图形绕着某一定点旋转180°,图形的这种变化叫作中心对称, 中心对称的概念: 探究一 中心对称的概念 这个定点叫作对称中心。 如图：点O就是对称中心 如果将△A'B'C'看成△ABC 绕点 O 旋转180°得到的图形,那么这两个三角形中的一个经过中心对称后能与另一个重合吗? 思考与交流 探究二 成中心对称的概念 高效课堂 活动一：探究中心对称、对称中心、对称点的定义 △ABC 绕点O 旋转多少度后，能与△A'B'C' 完全重合？ 旋转后，△ABC和△A'B'C'的位置有什么特殊关系？ 8 高效课堂 在平面内将一个图形绕着某一定点旋转180°，图形的这种变化叫作中心对称，这个定点叫作对称中心. 一个图形经过中心对称能与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个对称中心成中心对称.其中对应点叫作关于对称中心的对称点. 9 知识探究 探究 1：中心对称的定义 观察与发现 如图12.3-1,将△ABC 绕点O 顺时针旋转180°至△A'B'C'的位置处,旋转后,△ABC 的形状、大小和位置发生了什么变化? 逆时针旋转180°呢? 旋转后图形的形状、大小不变，位置发生了改变，且两个图形能完全重合； 顺时针与逆时针旋转180∘得到的图形位置相同。 知识探究 探究 1：中心对称的定义 结合上述探究，归纳二次根式的乘法法则： 二次根式的乘法法则： 概括与表达 在平面内将一个图形绕着某一定点旋转180°, 图形的这种变化叫作中心对称(centralsymmetry), 这个定点叫作对称中心。 知识探究 探究 1：中心对称的定义 思考：如果将 △A′B′C′ 看成△ABC绕点O旋转180∘得到的图形，那么这两个三角形中的一个经过中心对称后能与另一个重合吗？ 一个图形经过中心对称能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个对称中心成中心对称。其中对应点叫作关于对称中心的对称点。 对称中心 点A,B,C 与点A',B',C'分别是对称点。 一个图形经过中心对称能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个对称中心成中心对称。其中对应点叫作关于对称中心的对称点。 探究二 成中心对称的概念 成中心对称的概念: △ABC 与△A'B'C'关于点O 成中心对称,点O 是对称中心。 点A,B,C 与点A',B',C'分别是对称点。 中心对称与一般的旋转有什么的联系和区别？ 联系： 中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转； 区别： 中心对称是其旋转角度是180°， 一般的旋转的旋转角度可以是任意的， 思考与交流 中心对称是旋转变化的特殊情况。 中心对称具有旋转的基本性质。 中心对称还有哪些性质？ 高效课堂 活动二：探究中心对称的基本性质 任务1：分析对称点关系，推导性质 点P'是点P 关于点O的对称点.据中心对称的定义，点P 绕点O 旋转180°得到点P'，那么线段PO 和P'O 的长度有什么关系？∠POP'的度数是多少？ 对称点 P，P'的连线PP'经过点O，线段PP'被点O平分. P O P' 180° 15 高效课堂 任务2：拓展图形关系，完善性质 如果两个图形关于点 O 成中心对称(如△ABC 与△A'B'C')，这两个图形的形状、大小有什么关系？ 它们的对应点连线(如 AA'，BB'，CC')都经过点O 吗？ 中心对称的基本性质：成中心对称的两个图形中，对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 16 知识探究 探究 2：中心对称的性质 观察与发现 点P'是点P 关于点O 的对称点,点P,P',O 有什么关系? O P P’ 根据中心对称的定义,可知OP=OP', ∠POP'=180°。也就是说,对称点P,P'的连线PP'经过点O,线段PP'被点O 平分。'。 知识探究 探究 2：中心对称的性质 观察与发现 平面上两个关于点O 成中心对称的图形有什么关系? 成中心对称的两个图形全等,两个图 形上关于点O 的对称点连线都过点O, 且被点O 平分。'。 A′ B′ C′ A B C O (1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′ 知识探究 探究 2：中心对称的性质 结合上述探究，归纳二次根式的乘法法则： 二次根式的乘法法则： 概括与表达 中心对称的基本性质 成中心对称的两个图形中,对称点的连线经过对称中心,且被对称中心平分。 例1、如图所示的四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有 (填序号). ①②③ (1)你能画出点A 关于点O的对称点A'吗？点A,A',O有什么关系? 思考与交流 探究三 中心对称的基本性质 A O A' 点A,点A',点O三点共线，且点OA'=OA。 一对对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。 根据中心对称的定义可知：OA'=OA，∠A'OA=180° A′ A B C C′ B′ O 思考与交流 (2)平面上两个关于点O成中心对称的图形有什么关系? 两个图形上关于点O的对称点的连线都过点O,且被点O 平分。 探究三 中心对称的基本性质 成中心对称的两个图形是全等形。 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 22 高效课堂 活动三：应用性质作中心对称图形 例 如图，已知四边形 ABCD，点O 是线段 AB 上一点 (OA>OB).画出与四边形 ABCD 关于点O 成中心对称的图形. 要画出四边形ABCD关于点O成中心对 称的图形，关键是确定哪个元素？根据中心对 称的基本性质，如何确定四边形ABCD各顶点 的对称点(如A的对称点A'，B的对称点B')？ 23 高效课堂 解：如图. ①延长 AO 到A'，使OA'=OA； ②在OA 上截取OB'=OB； ③连接CO，DO，分别延长 CO 到C’， DO 到D'，使 OC'=OC，OD'=OD； ④连接B'C'，C'D'，D'A'. 四边形 A'B'C'D'就是所要画的四边形. 24 高效课堂 如果已知线段 AB 和点O，如何作线段 AB 关于点O 成中心对称的线段A'B'？与作四边形关于某定点成中心对称的图形相比，步骤有什么相同之处？ 先作A，B 的对称点A'，B'，再连接A'B'. 作任意图形关于某定点成中心对称的图形，本质都是作图形各顶点(或端点)的对称点，再连接对称点. 25 课堂总结 课堂总结 知识梳理： 定义：在平面内，将一个图形绕某定点旋转 180∘，若与另一个图形重合，则称这两个图形关于该点成中心对称。 性质：成中心对称的两个图形全等；对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。 作图：作已知图形关于某点的中心对称图形，本质是作各顶点的对称点，再依次连接。 坐标规律：点 (x,y) 关于原点对称的点为 (−x,−y)。 中心 对称 概念 在平面内将一个图形绕某一定点旋转180º，图形的这种变化叫做中心对称；这个定点叫做对称中心。一个图形经过中心对称能与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个定点成中心对称 性质 作图 应用1：作中心对称图形； 应用2：找出对称中心 （1）成中心对称的两个图形中，对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）； （2）成中心对称的两个图形是全等形 课堂小结 27 $