精品解析：广西壮族自治区贵港市桂平市浔郡中学2026年七年级下学期数学期考前适应性训练

2026年七年级下册数学期考前适应性训练 （考试时间： 120分钟，满分120分） 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是36的算术平方根 B. 是125的立方根 C. 是的立方根 D. 的平方根是 5. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 为了解全市名八年级学生对“苏超联赛”的关注情况，某市体育局从全市八年级学生中随机抽取名进行问卷调查，统计其平均每个月观看赛事的时长．下列说法正确的是（　　） A. 被抽取的500名学生是样本 B. 全市28000名八年级学生的全体是总体 C. 样本容量是500 D. 被抽取的每一名八年级学生是个体 7. 不论为何值，等式都成立，则代数式的值为（ ） A. B. C. 6 D. 4 8. 下面各语句中，正确的个数有（ ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③若，，则； ④相等的角是对顶角； ⑤经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行； ⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 估计的值应在（　　） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 10. 已知 ，，则的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 11. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸展性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．如图所示的是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点在直线上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是6，则m的取值范围是（　　） A. 3＜m＜4 B. 3m＜4 C. 3＜m4 D. 3m4 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 比较大小：______． 14. 如图，由绕点A逆时针旋转得到，若，则___________． 15. 若，则______． 16. 折纸是一项有趣的活动，蕴含着丰富的数学探索．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，，若，且，则______． 三、解答题（共72分） 17. 计算及化简求值： （1）计算． （2）先化简，再求值：，其中． 18. 网格中的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点A变换为点，点分别是B、C的对应点． （1）请画出平移后的（不写画法）； （2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的（不写画法） （3）求的面积． 19. 如图，已知，，可证．理由如下： ∵（ ） 且（　　　　　 　） ∴ （ ） ∴ （　　　　 　　） ∴　　　　　　 （ ） 又∵ ∴ （ ） ∴ （ ） 20. 随着信息技术的迅猛发展，人们的支付方式日益多样和便捷，为调查大学生的支付习惯，某中学数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了某高校的部分大学生进行调查，其中要求每人只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）共调查了__________人；在扇形统计图中，表示“支付宝”的扇形圆心角度数为__________； （2）计算使用微信支付和银行卡支付的人数，并将条形统计图补充完整； （3）如果该高校共有名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？ 21. 习总书记指出：“中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉，是涵养社会主义核心价值观的重要源泉，也是我们在世界文化激荡中站稳脚跟的坚实根基．”为了响应习主席传统文化进校园的号召，某校舞蹈社团准备为学生购买汉服，已知A、B两种类型汉服的售价分别是150元、100元． （1）社团筹集到资金共2680元，要购买A、B两种类型汉服共20件，那么最多能购买A型汉服多少件？ （2）若该社团计划购买两种类型汉服共100件，经市场调查发现，数量较多有优惠活动． 甲商铺给出优惠条件：A型汉服可以打8折，B型汉服可以打6折． 乙商铺给出优惠条件：A型汉服不打折，B型汉服可以打5折． 该社团选择哪家商铺购买汉服的费用少？ 22. 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）已知①；②；③，则方程的解是它与①②③中的不等式________的“梦想解”； （2）若关于，的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“梦想解”，求的取值范围． 23. 科学社团课上，同学们用激光笔做光的折射实验．如图，一束平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线交于主光轴上一点P，小组围绕光线形成的角度展开探究． （1）操作发现 小兰通过测量发现，由此他得出___________；从而小组经过探究得出和三个角之间满足的数量关系是___________． （2）类比探究 小组成员把凸透镜换成我们熟悉的三角板，如图，，直角边交于点H，交于点Q，试探究和之间的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用 如图，小组成员将一副三角板按照下图的方式摆放，使点E在直线上，点N在直线上，请直接写出和这三个角之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年七年级下册数学期考前适应性训练 （考试时间： 120分钟，满分120分） 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项A能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算法则，需根据同底数幂乘法法则、积的乘方法则、合并同类项法则、完全平方公式逐一判断选项． 【详解】解：选项A：根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．∵ ，∴ A运算正确． 选项B：根据积的乘方、幂的乘方法则：积的乘方等于各因式分别乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．∵ ，∴ B运算错误． 选项C：∵ 与不是同类项，不能合并，∴ C运算错误． 选项D：根据完全平方公式，∵ ，∴ D运算错误． 综上，正确答案为A． 3. 如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由数轴得，， ∴当时，则，故A错误； ∵， ∴，，，故B错误，C正确； ∴，故D错误． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是36的算术平方根 B. 是125的立方根 C. 是的立方根 D. 的平方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握相关计算方法是解题的关键．根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A中，36的算术平方根是，不是36的算术平方根，故错误，故选项不符合题意； B中，125的立方根是，不是125的立方根，故错误，故选项不符合题意； C中，是的立方根，故正确，故选项符合题意； D中，的平方根是，故错误，故选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A. ∵，∴，故该选项正确，符合题意； B. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； D. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； 6. 为了解全市名八年级学生对“苏超联赛”的关注情况，某市体育局从全市八年级学生中随机抽取名进行问卷调查，统计其平均每个月观看赛事的时长．下列说法正确的是（　　） A. 被抽取的500名学生是样本 B. 全市28000名八年级学生的全体是总体 C. 样本容量是500 D. 被抽取的每一名八年级学生是个体 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量，根据总体、个体、样本、样本容量的概念判断即可． 【详解】选项A：被抽取的500名学生平均每个月观看赛事的时长是样本，不是学生本身，所以选项A不符合题意； 选项B：全市28000名八年级学生对“苏超联赛”的关注情况，不是学生本身，所以B选项不符合题意； 选项C：样本容量是抽取的个体的量，即500，故C选项正确，符合题意； 选项D：被抽取的个体是八年级每一个学生观看赛事的时长，而不是八年级每一名学生，所以D不符合题意． 7. 不论为何值，等式都成立，则代数式的值为（ ） A. B. C. 6 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式．已知等式右边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出答案． 【详解】解： ∵ ，且不论为何值，等式都成立， ∴， ∴， 则． 故选：B． 8. 下面各语句中，正确的个数有（ ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③若，，则； ④相等的角是对顶角； ⑤经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行； ⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定、对顶角定义、垂线性质、平行公理等基础几何知识，逐一判断命题正误即可得到正确命题的个数. 【详解】解：①只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，原说法错误； ②缺少“同一平面内”的前提，原说法错误； ③根据平行公理的推论，若，，则，原说法正确； ④相等的角不一定是对顶角，原说法错误； ⑤必须经过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上无法作平行线，原说法错误； ⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，原说法错误； ∴正确的说法只有1个. 9. 估计的值应在（　　） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据37的取值范围即可求出的取值范围,从而得出结论． 【详解】∵＜＜， ∴6＜＜7， ∴的值应在6和7之间． 故选：B． 【点睛】此题考查的是求算术平方根的取值范围,掌握利用被开方数的取值范围,计算算术平方根的取值范围是解决此题的关键． 10. 已知 ，，则的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】运用幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则，将所求式子变形后代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 11. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸展性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．如图所示的是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点在直线上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质求出的度数，再由角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴． 12. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是6，则m的取值范围是（　　） A. 3＜m＜4 B. 3m＜4 C. 3＜m4 D. 3m4 【答案】C 【解析】 【分析】不等式组整理后表示出解集，由解集中所有整数解和是6求出m的范围即可． 【详解】解：， 整理得：， ∴， 整数解的和是6，得到1+2+3=6， 即整数解为1，2，3， 则m的范围是：3＜m4； 故选：C． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】先估算的取值范围，再利用不等式的性质得到的范围，即可比较大小． 【详解】， ，即， 不等式两边同时加，得 ， ． 14. 如图，由绕点A逆时针旋转得到，若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，解题的关键是理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．旋转之后得出，再根据角的和差即可得出答案． 【详解】解：由绕点A逆时针旋转得到， ， 故答案为：． 15. 若，则______． 【答案】14 【解析】 【分析】观察所求式子为两个多项式的平方和，已知两个多项式的乘积，可先求出两个多项式的和，再利用完全平方公式的变形进行计算即可． 【详解】解：设，，则， ∴， ∴ ， ∴． 16. 折纸是一项有趣的活动，蕴含着丰富的数学探索．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，，若，且，则______． 【答案】##108度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的问题，根据平行线的性质得出，再根据折叠得出，进而解答即可． 【详解】解：由折叠可知，， ，， ， ， ， ， ， 由折叠可知，， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算及化简求值： （1）计算． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）化简结果为，当，整式值为 【解析】 【分析】（1）按照实数运算顺序，先分别计算乘方、算术平方根、绝对值，再计算乘法，最后进行加减运算； （2）先利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式法则展开各项，再合并同类项完成整式化简，最后将给定的值代入化简后的式子求出结果． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ， 当时，原式 ． 18. 网格中的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点A变换为点，点分别是B、C的对应点． （1）请画出平移后的（不写画法）； （2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的（不写画法） （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）的面积为3.5 【解析】 【分析】（1）根据题意可得点A先左平移5个单位，再向下平移2个单位得到点，即可求解； （2）根据旋转的性质画出图形，即可求解； （3）用所在的长方形的面积减去周围的直角三角形的面积，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：点A先左平移5个单位，再向下平移2个单位得到点， 如图，△为所作； 【小问2详解】 解：如图，△为所作． 【小问3详解】 解：的面积＝3×3-×3×2-×1×3-×1×2 =9-3--1 =3.5 【点睛】本题考查了作图——旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换． 19. 如图，已知，，可证．理由如下： ∵（ ） 且（　　　　　 　） ∴ （ ） ∴ （　　　　 　　） ∴　　　　　　 （ ） 又∵ ∴ （ ） ∴ （ ） 【答案】已知；对顶角相等；；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质补全理由即可． 【详解】解：∵（已知）， 且（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 20. 随着信息技术的迅猛发展，人们的支付方式日益多样和便捷，为调查大学生的支付习惯，某中学数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了某高校的部分大学生进行调查，其中要求每人只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）共调查了__________人；在扇形统计图中，表示“支付宝”的扇形圆心角度数为__________； （2）计算使用微信支付和银行卡支付的人数，并将条形统计图补充完整； （3）如果该高校共有名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？ 【答案】（1）， （2），，条形图见详解； （3）名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有名 【解析】 【分析】本题考查了统计图表的综合应用，包括条形统计图、扇形统计图的信息提取与转化，以及用样本估计总体的统计思想，熟练掌握各类统计图表的解读方法和相关计算是解答本题的关键． （1）利用条形统计图中“现金支付”的人数（人）和扇形统计图中其对应的百分比（），通过“总人数部分人数对应百分比”求出调查的总人数；再根据“支付宝支付”的人数与总人数的占比，结合“扇形圆心角对应占比”计算出其圆心角度数； （2）利用总人数和扇形统计图中“微信支付”“银行卡支付”的占比，分别计算出对应的人数，再将数据补充到条形统计图中，完成图表的完整呈现； （3）先计算出样本中“喜欢支付宝支付和微信支付”的学生所占的总比例，再用该比例乘以全校总人数，从而估计出全校喜欢这两种支付方式的学生总数． 【小问1详解】 解：由图可知，用现金的有人，占总人数的， 总人数（人）， 用支付宝的有人，占总人数的， 表示“支付宝”的扇形圆心角度数为； 【小问2详解】 解：使用微信支付的人数为：（人）， 使用银行卡支付的人数为：（人）， 条形图如下； 【小问3详解】 解：喜欢支付宝支付的学生所占比例为， 喜欢支付宝支付和微信支付的学生所占比例为， 喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有（人）． 21. 习总书记指出：“中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉，是涵养社会主义核心价值观的重要源泉，也是我们在世界文化激荡中站稳脚跟的坚实根基．”为了响应习主席传统文化进校园的号召，某校舞蹈社团准备为学生购买汉服，已知A、B两种类型汉服的售价分别是150元、100元． （1）社团筹集到资金共2680元，要购买A、B两种类型汉服共20件，那么最多能购买A型汉服多少件？ （2）若该社团计划购买两种类型汉服共100件，经市场调查发现，数量较多有优惠活动． 甲商铺给出优惠条件：A型汉服可以打8折，B型汉服可以打6折． 乙商铺给出优惠条件：A型汉服不打折，B型汉服可以打5折． 该社团选择哪家商铺购买汉服的费用少？ 【答案】（1）最多能购买A型汉服13件 （2）当购买A型汉服数量为25件时，两家商铺费用相同；当购买A型汉服数量少于25件时，选择乙商铺购买费用少；当购买A型汉服数量多于25件且不大于100件时，选择甲商铺购买费用少． 【解析】 【分析】（1）设购买A型汉服的数量为x，则购买B型汉服的数量为，再根据总费用不超过筹集的总资金列出不等式，求解后取最大正整数即可解答； （2）设购买A型汉服的数量为y，则购买B型汉服的数量为，分别表示出两家商铺的总花费，通过作差比较大小，分三种情况讨论即可解答． 【小问1详解】 解：设购买A型汉服的数量为x，则购买B型汉服的数量为， 根据题意可得：，解得：， 因为x为正整数， 所以x的最大值为13， 答：最多能购买A型汉服13件． 【小问2详解】 解：设购买A型汉服的数量为y，则购买B型汉服的数量为，且 则甲商铺的费用为：； 乙商铺的费用为：； ①当甲商铺的费用等于乙商铺的费用时，即，解得：． 所以当购买A型汉服数量为25件时，两家商铺费用相同； ②当甲商铺的费用大于乙商铺的费用时，即，解得：． 所以当购买A型汉服数量少于25件时，选择乙商铺购买费用少； ③当甲商铺的费用小于乙商铺的费用时，即，解得：，即， 所以当购买A型汉服数量多于25件且不大于100件时，选择甲商铺购买费用少． 22. 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）已知①；②；③，则方程的解是它与①②③中的不等式________的“梦想解”； （2）若关于，的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“梦想解”，求的取值范围． 【答案】（1）③ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式（组）、解一元一次方程等知识点，掌握相关解法是解题的关键． （1）先求出方程的解和不等式的解集，然后进行判断； （2）先求出方程组的解和不等式组的解集，根据题意得出关于m的不等式组，最后解不等式组即可． 【小问1详解】 解：解方程得：， 解①得：，故方程解不是①的“梦想解”； 解②得：，故方程解不是②“梦想解”； 解③得：，故方程解是③的“梦想解”； 即方程的解是不等式③的“梦想解”． 故答案为：③． 【小问2详解】 解：解方程组得：， ∴， ∵方程组的解是不等式组的梦想解， ∴， ∴． 23. 科学社团课上，同学们用激光笔做光的折射实验．如图，一束平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线交于主光轴上一点P，小组围绕光线形成的角度展开探究． （1）操作发现 小兰通过测量发现，由此他得出___________；从而小组经过探究得出和三个角之间满足的数量关系是___________． （2）类比探究 小组成员把凸透镜换成我们熟悉的三角板，如图，，直角边交于点H，交于点Q，试探究和之间的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用 如图，小组成员将一副三角板按照下图的方式摆放，使点E在直线上，点N在直线上，请直接写出和这三个角之间的关系． 【答案】（1）， （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补进行求解即可； （2）过点作，得到，推导出，得到，则，即可解答； （3）过点作，得到，推导出，继而证明，得到，则，化简即可解答． 【小问1详解】 解∶， ， ， ， ， ，， ， 即； 【小问2详解】 解：过点作，如图 ， ， ， ， ， 即； 【小问3详解】 解：过点作，如图 ， 即， ， ， ， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $