精品解析：广西浦北县第三中学2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题

2026年春季学期6月份学业水平阶段性测试 七年级 数学 一、单选题 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】二元一次方程组需满足：一共含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，且方程组中的方程都是整式方程． 【详解】解：∵选项A中，第二个方程里，含未知数的项的次数为2，不符合二元一次方程组定义，∴A不符合题意． ∵选项B中，方程组共含有三个未知数，不符合二元一次方程组定义，∴B不符合题意． ∵选项C中，第二个方程是分式方程，不是整式方程，不符合二元一次方程组定义，∴C不符合题意． ∵选项D中，方程组共含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，且两个方程都是整式方程，符合二元一次方程组定义，∴D符合题意． 2. 已知方程是二元一次方程，则“”可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，方程是二元一次方程，需满足两个条件：有两个未知数，且每个未知项的次数均为． 【详解】解：∵ 方程 是二元一次方程， 方程必须含有两个不同的未知数，且每个未知项的次数为 A选项：若为 ，则方程为 ，即 ，只含一个未知数，是一元一次方程，故A选项不符合题意； B选项：若为 ，则方程为 ，含两个未知数 和 ，且未知项的次数均为，是二元一次方程，故B选项符合题意； C选项：若为 ，则方程为 ，其中 为二次项，是二元二次方程，故C选项不符合题意； D选项：若为 ，则方程为 ，其中 为二次项，是一元二次方程，故D选项不符合题意． 故选：B． 3. 已知，下列结论中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A．∵，∴，原变形错误，故该选项不符合题意； B．∵，∴，原变形正确，故该选项符合题意； C．根据，不能判定和的大小，故该选项不符合题意； D．根据，不能判定和的大小，故该选项不符合题意； 故选：B． 4. 方程组，下列步骤可以消去未知数的是（ ） A. ①② B. ①② C. ①-② D. ①+② 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．根据加减消元法进行求解即可． 【详解】解：A、①②，得 ， 变形后不能消去未知数，故不符合题意； B、①②，得 ， 变形后不能消去未知数，故不符合题意； C、①②，得 ， 变形后能消去未知数，故符合题意． D、①②，得 ， 变形后不能消去未知数，故不符合题意； 故选：C． 5. 已知二元一次方程的一个解是则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将方程的解代入二元一次方程，得到关于、的关系式，再将该关系式整体代入所求代数式进行计算． 【详解】解：∵二元一次方程的一个解是， ∴将代入方程， 得，即， ∴． 6. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：∵5头牛、2只羊，共值金10两， ∴； ∵2头牛、5只羊，共值金8两， ∴． ∴根据题意可列出方程组 ． 故选：A． 7. 关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】解关于，的二元一次方程组后，代入中，即可求得k的值． 【详解】解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 把，代入， 得， 解得． 8. 若，且是任意实数，则下列不等式总成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，结合a为任意实数逐一判断即可解题． 【详解】解：A选项：当时，不等式两边乘负数，不等号方向改变，可得；当时，，因此A不总成立，错误； B选项：当时，，因此B不总成立，错误； C选项：若，，则，，此时，因此C不总成立，错误； D选项：∵，∴，不等式两边同时加，不等号方向不变，∴，总成立，正确． 9. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组的解集为：， ∴， ∴； 故选B． 10. 如果关于不等式的解集是，则必须满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵不等式的解集为，不等号方向发生改变， ∴， 解得． 11. 已知不等式的正整数解有3个，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求解一元一次不等式的解集，再根据正整数解的个数确定的取值范围． 【详解】解： 解得， ∵不等式的正整数解共有3个， ∴这3个正整数解为1、2、3， ∴， ∴． 12. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则（ ）． A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法，列代数式，以及二元一次方程组，解题的关键是根据表格，利用每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等列方程． 【详解】解：观察图3得， 解得， ． 故选：A． 二、填空题 13. 某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是________道． 【答案】12 【解析】 【分析】设小明答对道题，则答错或不答的题数为道，根据得分规则建立不等式，解不等式后求解的最小整数值即可． 【详解】解：设答对道题，则答错或不答的题数为道． 根据题意得：， 解得：， ∴的最小值为12， ∴他至少要答对12道题． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 14. 若是关于的一元一次不等式，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，解决本题的关键是熟练掌握一元一次不等式的定义． 根据一元一次不等式的定义，未知数的指数必须为，且系数不能为，由此建立方程和不等式求解． 【详解】解：由题意得： 且． 解得： 故答案为： 15. “的2026倍比小”用不等式表示为_____． 【答案】## 【解析】 【详解】解：根据题意得：． 16. 已知是三元一次方程组的解，那么的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由已知条件把，，的值代入关于，，的三元一次方程组，利用这个方程组可得到的值． 【详解】解：是三元一次方程组的解， ， 得， ． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解：， 得， 得， 得，解得， 把代入①得，解得， 原方程组的解为； 【小问2详解】 解：，方程两边同时得， 原方程整理后得， 得， 得， 得，解得， 把代入①得，解得， 原方程组的解为． 18. 解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【解析】 【分析】在数轴上表示不等式的解集，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解： 解得． 解集在数轴上表示如下： 19. 用不等式表示下列问题中的数量关系： （1）长为a、宽为的长方形的面积小于边长为的正方形的面积． （2）一辆40座（不含司机座位）的公交车内载有乘客x人，到某一站停车时下车2人，又上车a人，车内仍有空余座位． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查将实际数量关系转化为数学不等式的能力，核心在于准确理解关键词语（如“倍”“和”“差”“小于”“不小于”等），并正确运用代数表达式进行建模． （1）长方形的面积为，正方形的面积为，根据“长方形的面积小于正方形的面积”即可列出不等式； （2）客车到站乘客上下车后，车上有乘客人，“车内仍有空余座位”意味着车上乘客数少于40人，即可列出不等式． 【小问1详解】 解：根据题意，得． 【小问2详解】 解：根据题意，得． 20. 如图，在大长方形草坪中规划出了3块大小、形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．已知大长方形的长和宽分别为，，求小长方形的长和宽． 【答案】小长方形的长和宽分别为， 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组在几何问题中的应用，能够在图形中找到隐含等量关系式是解决问题的关键．设小长方形的长和宽分别为、，根据图形中隐含的等量关系列出方程组并解之即可得解． 【详解】解：设小长方形的长和宽分别为、，根据图形可得： ， 解得：， 答：小长方形的长和宽分别为，． 21. 某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作，乙机器人工作，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作，乙机器人工作，一共可以分拣650件包裹． （1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹； （2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，甲、乙两机器人某一天分拣包裹的总数量是2250件，并且都在4小时以上，这一天甲、乙机器人分别工作多少小时？ 【答案】（1）甲、乙两机器人每小时各分拣150件、100件包裹； （2）甲、乙机器人分别要工作5小时，15小时或甲、乙机器人分别要工作7小时，12小时或甲、乙机器人分别要工作9小时，9小时或甲、乙机器人分别要工作11小时，6小时． 【解析】 【分析】（1）设甲、乙两机器人每小时各分拣x件、y件包裹，根据“若甲机器人工作，乙机器人工作，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作，乙机器人工作，一共可以分拣650件包裹”列出方程组，求解即可； （2）设甲、乙两机器人分别工作m小时，n小时，根据“甲、乙两机器人某一天分拣包裹的总数量是2250件”列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：设甲、乙两机器人每小时各分拣x件、y件包裹， 根据题意得， 解得， 答：甲、乙两机器人每小时各分拣150件、100件包裹； 【小问2详解】 解：设甲、乙两机器人分别工作m小时，n小时， 根据题意得 ，且， 解得，，，， 答：甲、乙机器人分别要工作5小时，15小时或甲、乙机器人分别要工作7小时，12小时或甲、乙机器人分别要工作9小时，9小时或甲、乙机器人分别要工作11小时，6小时． 22. 在解方程组时，小明把方程①抄错了，从而得到解为，而小亮却把方程②抄错了，得到解为，求a，b的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，将解代入没有抄错的方程，得到关于a，b的二元一次方程组，再进行求解即可． 【详解】解：将代入方程， 将代入方程， 可得， 解得． 23. 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 整体思想解二元一次方程组 解方程组： 解： 得，①②得， 则解得 评价：此题解法应用了整体思想，先得出整体“”和“”的值，再求解x和y的值． 练习：解方程组： 任务： （1）直接写出研究报告中“■”处空的内容为______，“▲”处空缺的内容为______． （2）应用整体思想完成练习中题目的解答． （3）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，请直接写出k的取值范围． 【答案】（1）5， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整体思想解二元一次方程组，一元一次不等式，理解“整体思想”是解题的关键． （1）根据题意填空即可； （2），得，，得，然后联立，即可得到答案； （3）由得，即，然后解不等式即可． 【小问1详解】 解：5，，理由如下： 得，①-②得， 故答案为：5，； 【小问2详解】 解：， ，得， ，得， 则 ，得， ，得， 原方程组的解为； 【小问3详解】 解：，理由如下： 由 得，即． ， ，解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期6月份学业水平阶段性测试 七年级 数学 一、单选题 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知方程是二元一次方程，则“”可能是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，下列结论中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 方程组，下列步骤可以消去未知数的是（ ） A. ①② B. ①② C. ①-② D. ①+② 5. 已知二元一次方程的一个解是则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（　　） A. B. C. D. 7. 关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 8. 若，且是任意实数，则下列不等式总成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如果关于不等式的解集是，则必须满足的条件是（ ） A. B. C. D. 11. 已知不等式的正整数解有3个，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则（ ）． A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 二、填空题 13. 某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是________道． 14. 若是关于的一元一次不等式，则____________． 15. “的2026倍比小”用不等式表示为_____． 16. 已知是三元一次方程组的解，那么的值为__________． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 19. 用不等式表示下列问题中的数量关系： （1）长为a、宽为的长方形的面积小于边长为的正方形的面积． （2）一辆40座（不含司机座位）的公交车内载有乘客x人，到某一站停车时下车2人，又上车a人，车内仍有空余座位． 20. 如图，在大长方形草坪中规划出了3块大小、形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．已知大长方形的长和宽分别为，，求小长方形的长和宽． 21. 某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作，乙机器人工作，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作，乙机器人工作，一共可以分拣650件包裹． （1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹； （2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，甲、乙两机器人某一天分拣包裹的总数量是2250件，并且都在4小时以上，这一天甲、乙机器人分别工作多少小时？ 22. 在解方程组时，小明把方程①抄错了，从而得到解为，而小亮却把方程②抄错了，得到解为，求a，b的值． 23. 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 整体思想解二元一次方程组 解方程组： 解： 得，①②得， 则解得 评价：此题解法应用了整体思想，先得出整体“”和“”的值，再求解x和y的值． 练习：解方程组： 任务： （1）直接写出研究报告中“■”处空的内容为______，“▲”处空缺的内容为______． （2）应用整体思想完成练习中题目的解答． （3）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，请直接写出k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $