2026年湖南省普通高中学业水平合格性考试高二数学自编信息模拟卷（一）

2026年湖南省普通高中学业水平合格性考试信息模拟卷(一)

数  学

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页.时量90分钟，满分100分.

一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集U={1,2,3,4},集合A={2,3},那么等于(   )

A.{1,4}            B.{2,3}             C.            D.{1,2,3,4}

2.已知向量=(1,1),=(3,b),且//,则实数b的值为(   )

A.1               B.2                C.3             D.4

3.函数的零点是(   )

A.             B.               C.1             D.2

4.已知,则(   )

A.有最大值1      B.有最小值1        C.有最大值2     D.有最小值2

5.不等式的解集是(   )

A.{x|-1<x<2}     B.{x|x<-1或x>2}      C.{x|x<-2或x>1}  D.{x|-2<x<1}

6.下列函数中，在(0,+∞)上单调递增的是(   )

A.       B.           C.           D.y=x²

7.已知i是虚数单位，则(   )

A.13           B.5                 C.25               D.

8.在同一个坐标系下，函数与函数的图象都正确的是(   )

9.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=2,c=3,cos B=,则b=(   )

A.3            B.4              C.5               D.6

10. 函数的最小正周期为(   )

A.          B.2π             C.3π               D.5π

11.已知事件A与事件B互斥，且P(A)=0.5,P(B)=0.3,则P(A∪B)=(  )

A.0.4         B.0.6            C.0.8               D.1

12.命题p:“a≥0”是命题q:“a≥1”的(  )

A.充分不必要条件             B.必要不充分条件

C.充要条件                   D.既不充分也不必要条件

13.抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件M=“点数不大于2”,事件N=“点数大于1”,则下列结论中正确的是(   )

A.M是不可能事件             B.N是必然事件

C.M∩N是不可能事件          D.M∪N是必然事件

14.已知,,c=1,则(  )

A.b>a>c      B.a>c>b          C.b>c>a           D.a>b>c

15.下列函数图象中，为偶函数的是(   )

16.下列函数中定义域是(0,+∞)的为(   )

A.y=x+1      B.        C.          D.

17.半径为2的球的表面积为(   )

A.        B.4π            C.           D.16π

18.如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列关系正确的是(    )

A.A₁C₁在平面ABCD内            B.A₁C₁//平面ABCD

C.A₁C₁⊥平面ABCD              D.A₁C₁//平面BCC₁B₁

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

19.计算_________.

20.已知向量与满足,且,则与的夹角等于_______。

21.已知函数,则=____.

22.已知,则=___________.

三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

23.(本小题满分10分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥AD，PA⊥CD.

(1)证明：PA⊥平面ABCD;

(2)若PA=6,四边形ABCD的面积等于10,求四棱锥P-ABCD的体积.