2026年湖南省普通高中学业水平合格性考试高二数学自编信息模拟卷（一）

**基本信息** 2026年湖南省学业水平合格性考试数学模拟卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖集合、函数、立体几何等核心知识，注重空间观念、数据意识与推理能力考查，适配合格性考试要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|18/54|集合（1）、向量（2）、函数单调性（6）等|基础概念辨析，考查抽象能力与几何直观| |填空题|4/16|向量夹角（20）、函数求值（21）等|简洁计算，强化符号意识与运算能力| |解答题|3/30|立体几何证明与体积（23）、频率分布直方图分析（24）、函数奇偶性与单调性（25）|综合应用，发展空间观念、数据意识与推理能力|

2026年湖南省普通高中学业水平合格性考试信息模拟卷(一) 数 学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页.时量90分钟，满分100分. 一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U={1,2,3,4},集合A={2,3},那么等于( ) A.{1,4} B.{2,3} C. D.{1,2,3,4} 2.已知向量=(1,1),=(3,b),且//,则实数b的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.函数的零点是( ) A. B. C.1 D.2 4.已知,则( ) A.有最大值1 B.有最小值1 C.有最大值2 D.有最小值2 5.不等式的解集是( ) A.{x|-1<x<2} B.{x|x<-1或x>2} C.{x|x<-2或x>1} D.{x|-2<x<1} 6.下列函数中，在(0,+∞)上单调递增的是( ) A. B. C. D.y=x² 7.已知i是虚数单位，则( ) A.13 B.5 C.25 D. 8.在同一个坐标系下，函数与函数的图象都正确的是( ) 9.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=2,c=3,cos B=,则b=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 10. 函数的最小正周期为( ) A. B.2π C.3π D.5π 11.已知事件A与事件B互斥，且P(A)=0.5,P(B)=0.3,则P(A∪B)=( ) A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1 12.命题p:“a≥0”是命题q:“a≥1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13.抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件M=“点数不大于2”,事件N=“点数大于1”,则下列结论中正确的是( ) A.M是不可能事件 B.N是必然事件 C.M∩N是不可能事件 D.M∪N是必然事件 14.已知,,c=1,则( ) A.b>a>c B.a>c>b C.b>c>a D.a>b>c 15.下列函数图象中，为偶函数的是( ) 16.下列函数中定义域是(0,+∞)的为( ) A.y=x+1 B. C. D. 17.半径为2的球的表面积为( ) A. B.4π C. D.16π 18.如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列关系正确的是( ) A.A₁C₁在平面ABCD内 B.A₁C₁//平面ABCD C.A₁C₁⊥平面ABCD D.A₁C₁//平面BCC₁B₁ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 19.计算_________. 20.已知向量与满足,且,则与的夹角等于_______。 21.已知函数,则=____. 22.已知,则=___________. 三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 23.(本小题满分10分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥AD，PA⊥CD. (1)证明：PA⊥平面ABCD; (2)若PA=6,四边形ABCD的面积等于10,求四棱锥P-ABCD的体积. 24.(本小题满分10分) 某城市100户居民的月平均用电量(单位：度),以[160,180),[180,200),[200,220), [220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图. (1)求直方图中x的值； (2)估计月平均用电量的中位数； (3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280)的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[240,260)的用户中应抽取多少户? 25.(本小题满分10分)已知是定义在R上的奇函数. (1)求b的值； (2)判断在R上的单调性，并用定义证明； (3)若,求实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $