2026年湖南省普通高中学业水平合格性考试高二数学仿真模拟卷（二）

2026年湖南省普通高中学业水平合格性考试·模拟卷(二)

数　　学

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量90分钟，满分100分

一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合M＝{0，1，2}，N＝{－1，0，1}，则M∪N＝(    )

A．{0，1}    B．{0，1，2}    C．{－1，0，1，2}    D．{－1，0，1}

2．下列几何体中为圆锥的是(    )　

   

3．已知x∈R，则“x>1”是“x2>1”的(    )

A．必要不充分条件             B．充分不必要条件

C．充要条件                   D．既不充分也不必要条件

4．已知角α的终边过点P(－3，4)，则cos α＝(    )

A．－          B．          C．－         D．

5．在△ABC中，＝，＝，则等于(    )

A．         B．      C．        D．

6．不等式x(x－2)>0的解集为(    )

A．{x|x<0}       B．{x|x>2}    C．{x|0<x<2}   D．{x|x<0或x>2}

7．函数f(x)＝2x－1的零点是(    )

A．(0，1)       B．(1，0)      C．0　　      D．1

8．函数f(x)＝5cos (2x＋)的最小正周期为(    )

A．2π          B．Π          C．         D．

9．下列函数中与函数y＝x是同一个函数的是(    )

A．y＝()2        B．y＝         C．y＝        D．y＝

10．已知i为虚数单位，则－2i(1＋3i)＝(    )

A．6－2i          B．6＋2i          C．－6－2i        D．－6＋2i

11．已知函数f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，当x>0时，f(x)＝x＋2，则f(－10)＝(    )

A．8              B．－8            C．12            D．－12

12．多项选择题是新高考数学试卷中增加的新题型，四个选项A，B，C，D中至少有两个选项正确，并规定：如果选择了错误选项就不得分．若某题的正确答案是ABC，某考生随机选了两项，则其能得分的概率为(    )

A．              B．              C．             D．

13．下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递减的是(    )

A．f(x)＝x＋1     B．f(x)＝()x             C．f(x)＝x2       D．f(x)＝cos x

14．已知两个随机事件A和B，其中P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，则P(AB)＝(    )

A．             B．               C．            D．

15．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为(    )

A．a>b>c         B．c>b>a           C．a>c>b        D．b>a>c

16．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，小数记录法的数据V和五分记录法的数据L满足V＝10L-5，已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为(注：)(    )

A．0.6            B．0.8              C．1.2        D．1.5

17．已知a>0，b>0且2a＋b＝1，若不等式＋≥m恒成立，则实数m的最大值为(    )

A．10             B．9               C．8         D．7

18．已知平面向量＝(1，3)，＝(－2，1)，则(    )

A．>                            B．(2)∥

C．与的夹角为钝角               D．在上的投影向量的模为

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

19．sin 135°＝________.

20．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，其中A＝，b＝1，a＝，则c＝________.

21．学校组织班级进行知识竞赛，某班的8名学生的成绩(单位：分)分别是68，63，77，76，82，88，92，93，则这8名学生成绩的75%分位数是________．

22．长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为3，2，1，那么这个球面的面积是________．

三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤．

23．(本小题满分10分)

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中点．

(1)求证：A1B∥平面ADC1；

(2)若AB⊥AC，AB＝AC＝1，AA1＝2，求几何体ABD－A1B1C1的体积．