专题01 比与比例（暑假复习讲义，12重难题型+综合通关）新七年级数学新教材沪教版五四制

专题01 比与比例 内容导航 01 复习目标→ 明考向、知权重、晓关联、以目标导学，以考向定标 02 知识重构 → 系统讲解重难核心知识，重构整合形成体系 03 题型突破 → 汇总常考题型，举一反三，方法提炼 题型1：概念辨析判断题（送分易错题） 题型2：带单位求比值 题型3：带单位化简整数比 题型4：比的基本性质变形题 题型5：两项比转化三项连比（中档高频） 题型6：判断四个数能否组成比例 题型7：解比例方程（必考） 题型8：求比例中项 题型9：小数、分数、百分数互化 题型10：基础百分数计算 题型11：按比例分配问题（基础解答） 题型12：百分数经济综合问题（压轴基础） 04综合通关 → 综合演练，梯度设题；查漏补缺，闭环收官 05错题留痕 → 预留固定区域，记录错题题号、错因与正解 常考考点 命题风向 考点1：比的意义、比与除法、分数的关系 考点2：求比值与化简比、最简整数比 考点3：比的基本性质、三项连比转化 考点4：比例的意义与比例基本性质、解比例 考点5：百分数概念、小数分数百分数互化 考点6：比例实际应用（分配、比例尺、浓度） 考点7：百分数实际应用（折扣、盈亏、利息） 1. 情境生活化，贴合实际应用 纯理论、纯计算题目大幅减少，所有考题均依托真实生活场景命题。高频素材包含：地图比例尺换算、商品折扣与定价、利润率与亏损率、出勤率/合格率、溶液浓度配比、食材与物资配比、行程速度时间比、几何图形边长与面积比。 2. 概念辨析精细化，常设易错陷阱 命题重点考查学生对核心概念的精准区分，高频辨析考点固定：数学比与体育比分的区别、化简比与求比值的差异、百分数与普通分数的用法区别（百分数不可带单位）、比的后项不为0的核心规则。 3. 跨模块融合成主流考查形式 单一知识点考题减少，综合融合题成为必考趋势，三大融合方向： 比+几何：长方形长宽比、图形缩放比例、正方形/三角形边长、周长、面积比计算 比例+百分数：折扣、盈亏、增长率、利息问题混合计算 比例尺+行程：图上距离、实际距离换算，结合速度、时间求解行程问题 4. 重推理思维，轻机械运算 大幅降低大数、复杂计算类题目，重点考查比例推理、份数法、参数法、比例方程解题思路。其中三项连比统一中间量、比例性质灵活变形是核心拉分点。 5. 题目梯度分层，适配全员选拔 所有综合大题均采用梯度设问模式，一般设置3小问：基础计算→性质变形应用→综合拓展探究，兼顾基础合格与满分选拔，区分度明显。 6. 易错考点重复考查，陷阱固定 统考高频易错点常年不变：单位未统一直接计算、比值和比的书写形式混淆、百分数计算漏乘100%、连比中间份数未统一、比例内外项积颠倒、盈亏问题基准量找错等。 考情解码：基础题：基础概念判断、求比值、化简最简整数比、简单解比例、百分率常规换算，全员必拿满分 中档题：三项连比转化、比例性质变形应用、基础百分数应用题、带单位比的化简计算 压轴难题：多量连比综合分配、混合浓度配比、盈亏与利率复合问题、比例尺结合行程/几何图形综合题 知识点一比与比值 知识点二 比的基本性质 知识点三 比例 知识点四 百分数 把两个数量的比值写成的形式. 也称百分比、百分率，记n%. 知识点五 百分数、小数（或整数）、最简分数之间的转化 混合运算时，先将百分数化为小数或分数，再进行计算． 知识点六 百分数的简单应用 1.求甲是乙的百分之几:甲是乙的百分之几 = ． 2.求甲的百分之几是多少:甲的百分之几 = 甲百分之几． 3.已知甲，且甲是乙的百分之几，求乙.乙 = 甲百分之几． 4.甲比乙多了百分之几:甲比乙多了百分之几 = ． 5.甲比乙少了百分之几:甲比乙少了百分之几 = ． 6.增长率：即增长了百分之几:增长率 = ． 7.下降率：即下降了百分之几:下降率 = ． 知识点七 百分数的实际应用 （1）及格率＝； （2）合格率＝ （3）增产率＝ （4）出勤率＝ （5）增长率＝ （6）盈利率＝ （7）亏损率＝ （8）利息＝本金， 本利和＝本金+利息 题型1：概念辨析判断题（送分易错题） 【例1】．（24-25六年级下·上海·阶段检测）判断题：（    ）. 【易错警示】比具有有序性，前后项颠倒比值改变；体育比分仅为计分形式，不属于数学中的比，后项可以为0；不同单位的量作比，必须先统一单位再计算。 【变式训练1-1】．（24-25六年级下·上海·阶段检测）判断题：因为，所以（  ）； 【变式训练1-2】．（2025六年级下·上海·专题练习）一辆汽车小时行驶千米，它行驶的路程与时间的比值是( )，这个比值表示( )． 题型2：带单位求比值 【例2】．（25-26六年级下·上海·阶段检测）比值：克千克=___________． 【例3】．（25-26六年级下·上海宝山·期中）化简下列各比： (1) (2)125毫升升 【解题步骤】：统一单位→前项÷后项→结果写最简分数或小数（无比号）。 【变式训练2-1】．（25-26六年级下·上海嘉定·期中）求比值：______． 【变式训练2-2】．（25-26六年级下·上海闵行·期中）求比值：小时：1小时20分钟_____． 【变式训练2-3】．（25-26六年级下·上海·阶段检测）求下列的比值 (1)40分钟小时 (2) 题型3：带单位化简整数比 【例5】．（25-26六年级下·上海闵行·期中）化为最简整数比：． 【解题步骤】：统一单位→转化为整数比→前后项同除最大公因数→保留最简形式。 【变式训练3-1】．（25-26六年级下·上海·期中）化成最简整数比：． 【变式训练3-2】．（25-26六年级下·上海嘉定·期中）化为最简整数比：． 【变式训练3-3】．（24-25六年级下·上海·期中）将下列比值化为最简整数比： (1)：8.5： (2)千克：500克：0.2吨 题型4：比的基本性质变形题 【例6】．（25-26六年级下·上海杨浦·期中）把的前项增加16，要使比值不变，后项应（   ） A．增加16 B．增加15 C．乘以2 D．增加30 【例7】．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）将比的前项扩大2倍，比的后项缩小至原来的，则比值____________（填扩大或缩小）为原来的____________倍 【解题思路】：计算前项扩大倍数→后项同步扩大相同倍数→计算前后差值。 【变式训练4-1】．（2025六年级下·上海·专题练习）的后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项应加上（    ）． A．20 B．8 C．12 D．10 【变式训练4-2】．（24-25六年级下·上海·阶段检测）如果的比值为，则将、均扩大为原来的两倍，新的比值为___________； 【变式训练4-3】．（2026六年级下·上海·专题练习）在中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应加上___________． 题型5：两项比转化三项连比（中档高频） 【例8】．（23-24六年级上·上海杨浦·期中），，则__________．（化为最简整数比） 【例9】．（25-26六年级下·上海宝山·期中）求三项的比： (1)已知，求的最简整数比． (2)已知，求的最简整数比． 【解题思路】：提取中间量b的份数3和4，取最小公倍数12→统一b=12→同步扩倍前后项，得到最简三项连比。 【变式训练5-1】．（25-26六年级下·上海闵行·期中）已知，求最简整数比 【变式训练5-2】．（25-26六年级下·上海静安·期中）已知，求． 【变式训练5-3】．（25-26六年级下·上海·阶段检测）根据已知条件，求； (1)， (2)， 【变式训练5-4】．（25-26六年级下·上海杨浦·期中）如果，． (1)求；（用最简整数比表示） (2)若，求b的值． 题型6：判断四个数能否组成比例 【例10】．（2025六年级下·上海·专题练习）下面哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来． （1）4，5，12和15 （2）2，3，4和5 （3）1.6，6.4，2和5 （4）和 【例11】．（25-26六年级下·上海宝山·阶段检测）如果、2、3、5这四个数组成比例，那么___________． 【两种解法】：①任选两组数求比值，比值相等即可组成比例；②验证最大数×最小数=中间两数乘积。 【变式训练6-1】．（25-26六年级下·上海·阶段检测）下列各比中能与组成比例的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练6-2】．（25-26六年级下·上海静安·期中）下面能与组成比例的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练6-3】．（2026六年级下·上海·专题练习）在20以内选四个奇数组成一道比例式___________． 题型7：解比例方程（必考） 【例12】.（25-26六年级下·上海金山·期中）求下列各式中x的值 (1) (2) 【例13】．（25-26六年级下·上海浦东新·期中）求下列各式中的的值 (1) (2) 【易错警示】交叉相乘时，常数、分母切勿漏乘。 【变式训练7-1】．（25-26六年级下·上海·阶段检测）求值 (1)求比例式中的值：； (2)； 【变式训练7-2】．（24-25七年级上·安徽合肥·开学考试）解方程： 题型8：求比例中项 【例14】．（25-26六年级下·上海金山·期中）已知6是3和x的比例中项，那么x的值是（     ） A．2 B．12 C． D．18 【例15】．（25-26六年级下·上海杨浦·期中）9是45与______的比例中项． 【解题公式】：利用b2=ac直接计算求解。 【变式训练8-1】．（25-26六年级下·上海普陀·期中）已知是和的比例中项，且，则_____． 【变式训练8-2】．（25-26六年级下·上海嘉定·期中）若正数2是m与8的比例中项，那么m=______． 题型9：小数、分数、百分数互化 【例16】．（25-26六年级下·上海金山·期中）将小数化成百分数： _________． 【例17】．（2025六年级下·上海·专题练习）将下列各小数化为百分数． (1) (2) (3) 【固定转化路径】：分数→小数（除法计算）→×100%得百分数；百分数÷100得小数→化简得最简分数。 【变式训练9-1】．（25-26六年级下·上海金山·期中）据某网站统计，乐高乐园带动周边文旅，“线上酒店预订量环比超3.5倍，民宿预订数量增加六成”．把划横线的两个数据都写成百分数形式，正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式训练9-2】．（2025六年级下·上海·专题练习）把下面的百分数改写成小数或分数． 【变式训练9-3】．（2025六年级下·上海·专题练习）把前两个百分数化成分数，后两个百分数化成小数． (1) (2) (3) (4) 题型10：基础百分数计算 【例18】．（22-23六年级上·上海徐汇·期末）计算：． 【解题关键】：找准基准总量、变化量，严格套用公式，结果保留百分数形式。 【变式训练10-1】．（25-26六年级下·上海静安·期中）计算： 【变式训练10-2】．（24-25六年级下·上海·阶段检测）计算：； 【变式训练10-3】．（24-25六年级下·上海·阶段检测）计算： 题型11：按比例分配问题（基础解答） 【例19】．（25-26六年级下·上海普陀·期中）用280厘米长的铁丝做一个长方体的框架，其长、宽、高之比为．要使铁丝恰好用完（接头处的损耗忽略不计）．问：这个长方体的长、宽、高分别为多少厘米？ 【例20】．（2025六年级下·上海·专题练习）学校委派李老师带领三个班的同学们取研学旅行，已知三个班人数的和是人，甲班和乙班的比是，乙班和丙班的比是，请你帮李老师算算，甲乙丙三个班各是多少人？ 【标准解题步骤】：①求总份数；②总量÷总份数=单份数量；③单份数量×各部分对应份数，求出各部分量。 【变式训练11-1】．（2025六年级下·上海·专题练习）学校购买了本图书，现决定把这批图书分给四、五、六年级，四、五年级分得图书的数量比是，五、六年级分得图书的数量比是，五年级分得图书多少本？ 【变式训练11-2】．（25-26六年级下·上海·期中）六年级学生参加消防知识大赛，参加的男、女生人数之比是．获奖的共220人，其中男、女生人数比为，未获奖的学生中，男、女生人数比是．参加这次消防知识大赛的六年级学生共多少人？ 【变式训练11-3】．（2025六年级下·上海·专题练习）“奉献爱心，传递真情”实验小学开展了“爱心一元捐”活动，六年级一、二、三班同学积极响应，共筹集了爱心款870元，已知六（1）班爱心款与六（2）班的比，六（2）班爱心款与六（3）班的比是，六（2）班筹集的爱心款是多少元？ 题型12：百分数经济综合问题（压轴基础） 【例21】．（25-26六年级下·上海金山·阶段检测）某小区去年房子的价格为每平方米30000元，今年房子的价格上涨了． (1)那么今年该小区房子的售价为每平方米多少元？ (2)买房需要缴纳的契税．今年小丽想购买该小区一套100平方米的房子，按照现在的售价购买她应付多少元？ 【例22】．（25-26六年级下·上海金山·期中）某服装厂生产某款服装，每件服装的成本价为30元．现有两种生产销售方案：第一种，每天生产500件，每件服装加价，全部批发给零售商；第二种，每天生产465件，全部由厂家直接销售，每件服装加价作为销售价，当天全部售完，但平均每天需支付销售门面和销售人员工资等费用共485.5元． (1)如果服装厂按第一种方案销售服装，厂家可获利多少元？ (2)如果你是服装厂厂长，应该选择哪一种生产销售方案才能每天获得更多利润？请说明理由． 【核心准则】：所有盈亏、利率、税率、增长率基准量为成本/原量，折扣基准量为原价。 【变式训练12-1】．（25-26六年级下·上海黄浦·期中）在2023年6月某银行发布的（整存整取）储蓄存款年利率表：乐乐和小华分别将100元存入该银行，根据表中利率回答问题： 存期 一年 二年 三年 五年 年利率 (1)乐乐选择定期存5年，那么到期时乐乐可以从银行取回多少钱？ (2)小华先选择定期存2年，到期后把利息和本金一起取出再选择定期存3年，那么3年到期时，小华可以从银行取回多少钱？（结果保留两位小数） 【变式训练12-2】．（25-26六年级下·上海·期中）某公司准备给120名职工每人购买一套工作服，有三家商场有符合要求的服装，且每套服装定价都是400元，三家商场优惠情况如下： A商场：一次性购买100套以上，享受七五折优惠； B商场：每购物满1000元返200元现金； C商场：购买30套以内，无优惠；超过30套的部分，享受七折优惠； 到哪家商场购买工作服比较合算？最少需要多少钱？ 【变式训练12-3】．（2022六年级上·上海·专题练习）某水果店批发进来200千克橘子，用去运费30元，出售时按批发价提高50%卖出，卖了90%后剩下的橘子烂了，最后结算可得2成利润，问橘子的批发价是每千克多少元？ 一、单选题 1．某饮品店店员小丽用苹果、橙、柠檬三种水果榨果汁，水果个数比为9∶7∶6，小丽榨完果汁后，苹果、橙、柠檬的个数比变为6∶3∶4，已知小丽榨果汁时没有使用柠檬，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述正确的是（    ） A．只使用苹果 B．只使用橙 C．使用苹果、橙两种水果，且使用苹果的个数比使用橙的个数多 D．使用苹果、橙两种水果，且使用橙的个数比使用苹果的个数多 2．在一幅比例尺是的标本图上，量得一只蚂蚁的长度是，这只蚂蚁的实际长度是（    ）毫米． A．1 B．3 C．270 D．2700 3．名著《庄子•天下篇》中有一句名言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”其意思为：一尺长的木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不完．照这样推算，第三天截取的长度与最初木棍总长度的比是（   ） A． B． C． D． 4．若是和的比例中项，且，，那为（   ） A．9 B．13.5 C．4 D．54 二、填空题 5．化成百分数：________． 6．如果甲数是35，乙数是40，那么甲数比乙数少___________． 7．（25-26六年级下·上海黄浦·期中）化简比：__________． 8．已知：，，那么__________． 9．小智家电热水器装满水，妈妈用了，爸爸用去了18升，小智用了剩下水的，最后剩下的水是原来的一半还少3升，小明家的电热水器装满水有______升． 10．儿童节期间，聪聪到新华书店买了一套科技读物，打折后他买这套书比原价便宜________元．    11．如图是长方形中，点是的中点，阴影部分三角形的高是长方形宽的，阴影部分与空白部分的面积比是 _____． 三、解答题 12．求未知数：． 13．已知，，求．（结果写成最简整数比） 14．学校对初一6班36名新生进行了一次抽样调查，了解学生游泳和自行车两项运动技能．调查结果发现：每个学生至少会一样，有的学生两样都会，有的学生会游泳．则会骑自行车的学生有多少人？ 15．春节临近，为促进消费，不同的商家对同种型号的家电产品推出不同的优惠措施．甲电器商店对原售价5000元的某型号彩电采用购买一台按原价的给予返还优惠；乙电器商店推出每满50元就减8元的优惠措施；丙电器商店是先打九折，再减200元的方式促销． (1)如果王大伯要以尽可能低的价格买到这种型号的彩电，他应该去哪个商店？为什么？ (2)如果原售价5000元的某型号彩电都是在进价上加价作为售价，问三家商店这样的促销能盈利吗？最高的盈利率是多少？ 16．下表是某次中国人民银行对人民币存款基准利率进行调整的对照表． 人民币现行利率表 项目 年利率 金融机构人民币存款基准利率 调整前 调整后 定期 一年 二年 三年 五年 (1)调整后，五年期的年利率比三年期的年利率高0.27个百分点，那么五年期的年利率是___________． (2)李明家打算将30000元存入银行，两年后取出．妈妈提出直接将30000元存两年定期；爸爸提出将30000元先存一年定期，到期后将本金和利息一起再存一年定期．如果你是李明，你会支持爸爸还是妈妈？请通过计算说明理由（结果保留整数） 17．齿轮是一种有齿的机械构件，它们通常以两个或多个为一组．如果两个齿轮不同轴，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上齿轮的齿啮合，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转，如图所示． (1)顺时针转动大齿轮，大齿轮带动小齿轮，小齿轮相对大齿轮转动更_________（填“快”或“慢”），小齿轮转动方向是_________．（填“顺时针”或“逆时针”）； (2)现有一个齿数为的小齿轮，要配一个合适齿数的大齿轮，使得这个齿轮组合的输入轴转速（即小齿轮的转速）为圈/分时，输出轴转速（即大齿轮转速）降至圈/分，请计算出所需大齿轮的齿数． 1.审题陷阱：题干要求“化简比”，误写小数/分数结果；要求“求比值”，误写比的形式。 2.单位陷阱：长度、重量、时间、路程单位未统一，直接参与计算。 3.概念陷阱：混淆体育比分与数学比，认为比的后项可以为0；给百分数添加单位。 4.连比陷阱：未统一中间量份数，直接拼接两组比，导致结果非最简整数比。 5.比例陷阱：交叉相乘时内外项颠倒，方程列式错误。 6.盈亏陷阱：计算盈利率、亏损率时，误用售价作为基准量（正确基准量为成本）。 7.比例尺陷阱：忽略图上距离与实际距离的厘米、千米换算，数值偏差极大。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 比与比例 内容导航 01 复习目标→ 明考向、知权重、晓关联、以目标导学，以考向定标 02 知识重构 → 系统讲解重难核心知识，重构整合形成体系 03 题型突破 → 汇总常考题型，举一反三，方法提炼 题型1：概念辨析判断题（送分易错题） 题型2：带单位求比值 题型3：带单位化简整数比 题型4：比的基本性质变形题 题型5：两项比转化三项连比（中档高频） 题型6：判断四个数能否组成比例 题型7：解比例方程（必考） 题型8：求比例中项 题型9：小数、分数、百分数互化 题型10：基础百分数计算 题型11：按比例分配问题（基础解答） 题型12：百分数经济综合问题（压轴基础） 04综合通关 → 综合演练，梯度设题；查漏补缺，闭环收官 05错题留痕 → 预留固定区域，记录错题题号、错因与正解 常考考点 命题风向 考点1：比的意义、比与除法、分数的关系 考点2：求比值与化简比、最简整数比 考点3：比的基本性质、三项连比转化 考点4：比例的意义与比例基本性质、解比例 考点5：百分数概念、小数分数百分数互化 考点6：比例实际应用（分配、比例尺、浓度） 考点7：百分数实际应用（折扣、盈亏、利息） 1. 情境生活化，贴合实际应用 纯理论、纯计算题目大幅减少，所有考题均依托真实生活场景命题。高频素材包含：地图比例尺换算、商品折扣与定价、利润率与亏损率、出勤率/合格率、溶液浓度配比、食材与物资配比、行程速度时间比、几何图形边长与面积比。 2. 概念辨析精细化，常设易错陷阱 命题重点考查学生对核心概念的精准区分，高频辨析考点固定：数学比与体育比分的区别、化简比与求比值的差异、百分数与普通分数的用法区别（百分数不可带单位）、比的后项不为0的核心规则。 3. 跨模块融合成主流考查形式 单一知识点考题减少，综合融合题成为必考趋势，三大融合方向： 比+几何：长方形长宽比、图形缩放比例、正方形/三角形边长、周长、面积比计算 比例+百分数：折扣、盈亏、增长率、利息问题混合计算 比例尺+行程：图上距离、实际距离换算，结合速度、时间求解行程问题 4. 重推理思维，轻机械运算 大幅降低大数、复杂计算类题目，重点考查比例推理、份数法、参数法、比例方程解题思路。其中三项连比统一中间量、比例性质灵活变形是核心拉分点。 5. 题目梯度分层，适配全员选拔 所有综合大题均采用梯度设问模式，一般设置3小问：基础计算→性质变形应用→综合拓展探究，兼顾基础合格与满分选拔，区分度明显。 6. 易错考点重复考查，陷阱固定 统考高频易错点常年不变：单位未统一直接计算、比值和比的书写形式混淆、百分数计算漏乘100%、连比中间份数未统一、比例内外项积颠倒、盈亏问题基准量找错等。 考情解码：基础题：基础概念判断、求比值、化简最简整数比、简单解比例、百分率常规换算，全员必拿满分 中档题：三项连比转化、比例性质变形应用、基础百分数应用题、带单位比的化简计算 压轴难题：多量连比综合分配、混合浓度配比、盈亏与利率复合问题、比例尺结合行程/几何图形综合题 知识点一比与比值 知识点二 比的基本性质 知识点三 比例 知识点四 百分数 把两个数量的比值写成的形式. 也称百分比、百分率，记n%. 知识点五 百分数、小数（或整数）、最简分数之间的转化 混合运算时，先将百分数化为小数或分数，再进行计算． 知识点六 百分数的简单应用 1.求甲是乙的百分之几:甲是乙的百分之几 = ． 2.求甲的百分之几是多少:甲的百分之几 = 甲百分之几． 3.已知甲，且甲是乙的百分之几，求乙.乙 = 甲百分之几． 4.甲比乙多了百分之几:甲比乙多了百分之几 = ． 5.甲比乙少了百分之几:甲比乙少了百分之几 = ． 6.增长率：即增长了百分之几:增长率 = ． 7.下降率：即下降了百分之几:下降率 = ． 知识点七 百分数的实际应用 （1）及格率＝； （2）合格率＝ （3）增产率＝ （4）出勤率＝ （5）增长率＝ （6）盈利率＝ （7）亏损率＝ （8）利息＝本金， 本利和＝本金+利息 题型1：概念辨析判断题（送分易错题） 【例1】．（24-25六年级下·上海·阶段检测）判断题：（    ）. 【答案】× 【知识点】比的意义 【分析】本题考查了比的意义，解决本题的关键是熟练掌握比的意义，由题意可以得出比的前项单位是千米，比的后项是小时，量是不同的，据此判断即可． 【详解】解：在中，比的前项单位是千米，比的后项是小时，不是同一个量，所以无意义． 故答案为：× 【易错警示】比具有有序性，前后项颠倒比值改变；体育比分仅为计分形式，不属于数学中的比，后项可以为0；不同单位的量作比，必须先统一单位再计算。 【变式训练1-1】．（24-25六年级下·上海·阶段检测）判断题：因为，所以（  ）； 【答案】× 【知识点】比的意义 【分析】此题关键在于理解比的概念，比表达的是数与数之间的关系，而不是简单的算术运算．在判断类似问题时，需要准确区分比例关系与算术运算的区别．本题需要判断给出的等式是否成立．主要依据是比（比例）的概念与加法的性质，具体来说，需要理解等号两边的运算表达式是否等价． 【详解】解：由于等式左边表达的是比例关系，而等式右边是一个加法运算，结果为7，两者在数学意义上并不等价，因此给出的等式不成立． 故答案为：× 【变式训练1-2】．（2025六年级下·上海·专题练习）一辆汽车小时行驶千米，它行驶的路程与时间的比值是( )，这个比值表示( )． 【答案】 汽车行驶的速度 【知识点】 求比值、比的意义 【分析】本题考查了比的意义以及求比值，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据比的意义，用汽车行驶的路程行驶的时间，再根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项即可；根据速度路程时间，这个比值表示汽车行驶的速度（答案不唯一）． 【详解】解：， ， ， 一辆汽车小时行驶千米，它行驶的路程与时间的比值是，这个比值表示汽车行驶的速度， 故答案为：，汽车行驶的速度． 题型2：带单位求比值 【例2】．（25-26六年级下·上海·阶段检测）比值：克千克=___________． 【答案】/ 【知识点】 求比值 【分析】先统一单位，再用比的前项除以比的后项，据此解答． 【详解】解： ∵千克克， ∴千克克， 比值为比的前项除以后项，因此：克克（或）． 【例3】．（25-26六年级下·上海宝山·期中）化简下列各比： (1) (2)125毫升升 【答案】(1)9:10:12 (2) 【知识点】 求比值、 比的化简、比的性质 【分析】本题考查比的化简，利用比的基本性质，即比的各项同时乘或除以同一个不为的数，比值不变，即可完成化简；对带单位的比化简，需要先统一单位，再进行化简． 【详解】（1）∵， ∴各项同时乘以分母的最小公倍数8得； （2）∵升毫升， ∴毫升升毫升毫升 ， 将比的两项同时除以最大公因数，得． 【解题步骤】：统一单位→前项÷后项→结果写最简分数或小数（无比号）。 【变式训练2-1】．（25-26六年级下·上海嘉定·期中）求比值：______． 【答案】 /0.1 【知识点】 求比值 【分析】先统一质量单位，再根据比值的定义计算即可. 【详解】解： . 【变式训练2-2】．（25-26六年级下·上海闵行·期中）求比值：小时：1小时20分钟_____． 【答案】 【知识点】 求比值 【分析】先将两项时间统一单位为分钟，再根据求比值的方法，用比的前项除以比的后项计算结果. 【详解】解: 小时分钟, 小时分钟分钟, 则小时小时分钟 分钟分钟 . 【变式训练2-3】．（25-26六年级下·上海·阶段检测）求下列的比值 (1)40分钟小时 (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】 求比值 【分析】先把单位统一，再根据求比值的定义，求出比的前项除以比的后项的结果即可得到答案． 【详解】（1）解：小时分钟， 40分钟小时分钟分钟； （2）解：， ． 题型3：带单位化简整数比 【例5】．（25-26六年级下·上海闵行·期中）化为最简整数比：． 【答案】 【知识点】 比的化简 【分析】 先统一单位， 再根据比的基本性质化简即可. 【详解】解：原式 . 【解题步骤】：统一单位→转化为整数比→前后项同除最大公因数→保留最简形式。 【变式训练3-1】．（25-26六年级下·上海·期中）化成最简整数比：． 【答案】 【知识点】 比的化简 【详解】解：∵， ∴． 【变式训练3-2】．（25-26六年级下·上海嘉定·期中）化为最简整数比：． 【答案】 5:15:2 【知识点】 比的化简 【分析】先统一长度单位，再根据比的基本性质化简即可. 【详解】解： . 【变式训练3-3】．（24-25六年级下·上海·期中）将下列比值化为最简整数比： (1)：8.5： (2)千克：500克：0.2吨 【答案】(1) (2) 【知识点】 比的化简、比的性质、单位的认识和换算 【分析】（1）先把各项统一化为分数形式，再利用比的基本性质，乘以分母的最小公倍数消去分母，最后化为最简整数比； （2）先统一单位为 “克”，再根据比的基本性质化简为最简整数比． 【详解】（1）解：先统一形式： ， 原比化为： ， 各项同乘分母的最小公倍数 ： ， 各项同除以最大公因数： ． （2）解：统一单位： 千克=1.5千克=1500克， 0.2吨千克=200千克=200000克 原比化为： 1500克：500克：200000克，各项同除以500： ． 题型4：比的基本性质变形题 【例6】．（25-26六年级下·上海杨浦·期中）把的前项增加16，要使比值不变，后项应（   ） A．增加16 B．增加15 C．乘以2 D．增加30 【答案】D 【知识点】比的性质 【分析】比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，先求出前项变化后的倍数关系，再根据比的基本性质计算后项的变化即可. 【详解】解：∵原比为，前项增加16后，变为， ∴，即前项扩大为原来的3倍， 要使比值不变，后项也应扩大为原来的3倍， ∴变化后的后项为， 后项增加的量为， 即后项应增加30或乘3，结合选项可知答案为D. 【例7】．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）将比的前项扩大2倍，比的后项缩小至原来的，则比值____________（填扩大或缩小）为原来的____________倍 【答案】 扩大 4 【知识点】比的性质 【分析】本题主要考查了比的性质，设原比值为1，则将比的前项扩大2倍，比的后项缩小至原来的后的比为，据此可得答案． 【详解】解：设原比值为1，则将比的前项扩大2倍，比的后项缩小至原来的后的比为，即比值为4， 所以比值扩大为原来的4倍． 故答案为：扩大，4． 【解题思路】：计算前项扩大倍数→后项同步扩大相同倍数→计算前后差值。 【变式训练4-1】．（2025六年级下·上海·专题练习）的后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项应加上（    ）． A．20 B．8 C．12 D．10 【答案】B 【知识点】比的性质 【分析】本题考查了比的性质，明确：比的前项和后项同时乘或除以相同的不为的数，比值不变． 比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的不为的数，比值不变，的后项扩大到原来的三倍，要使比值不变，前项也应该扩大到原来的三倍，求得后来的前项，即可得解． 【详解】解：由题意得，， ， 故选：B ． 【变式训练4-2】．（24-25六年级下·上海·阶段检测）如果的比值为，则将、均扩大为原来的两倍，新的比值为___________； 【答案】/0.25 【知识点】比的性质、 求比值 【分析】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数，比值不变．根据比例的性质，即可解答． 【详解】解：∵， ∴将、均扩大为原来的两倍为， 故答案为：． 【变式训练4-3】．（2026六年级下·上海·专题练习）在中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应加上___________． 【答案】16 【知识点】比的性质 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的不为0的数，比值不变．据此分析前项的变化，即可求出后项需要加上的数． 【详解】解：在中，前项加上8后变为，即前项变为原来的倍， 所以要使比值不变，那么后项要变为原来的3倍，即后项变为， 所以后项应该加上． 题型5：两项比转化三项连比（中档高频） 【例8】．（23-24六年级上·上海杨浦·期中），，则__________．（化为最简整数比） 【答案】 【知识点】 比的化简 【分析】本题考查比的性质，利用比的性质，得到，进而得到的值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【例9】．（25-26六年级下·上海宝山·期中）求三项的比： (1)已知，求的最简整数比． (2)已知，求的最简整数比． 【答案】(1) (2) 【知识点】比的性质、 比的化简 【分析】（1）先将题目给出的两个比化简为最简整数比，再找出两个比中公共字母对应数值的最小公倍数，根据比的基本性质将公共字母的对应数值化为相同的数，即可得到三项的最简整数比． （2）先将题目给出的两个比化简为最简整数比，再找出两个比中公共字母对应数值的最小公倍数，根据比的基本性质将公共字母的对应数值化为相同的数，即可得到三项的最简整数比． 【详解】（1）解：∵，， 化简得：， 两个比中对应的数分别为和，最小公倍数是，根据比的性质变形：，， ． （2）解：∵ ，， 先化简两个比：， ， 两个比中对应的数分别为和，最小公倍数是 根据比的性质变形： ，， ． 【解题思路】：提取中间量b的份数3和4，取最小公倍数12→统一b=12→同步扩倍前后项，得到最简三项连比。 【变式训练5-1】．（25-26六年级下·上海闵行·期中）已知，求最简整数比 【答案】 【知识点】 比的化简、 比例的基本性质 【分析】先化简，然后结合，最后得到答案． 【详解】解： 【变式训练5-2】．（25-26六年级下·上海静安·期中）已知，求． 【答案】 【知识点】 比的化简、比的性质 【分析】本题考查比的统一． 根据比的基本性质，先把两式中的份数化为相同的数，即求两个的份数的最小公倍数，再把写成连比的形式． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴． 【变式训练5-3】．（25-26六年级下·上海·阶段检测）根据已知条件，求； (1)， (2)， 【答案】(1) (2) 【知识点】 比的化简、比的性质 【分析】（1）由已知可得，再结合可得答案； （2）由已知可得，再结合可得答案． 【详解】（1）解：因为， 所以， 又因为， 所以 （2）解：因为， 所以， 又因为， 所以． 【变式训练5-4】．（25-26六年级下·上海杨浦·期中）如果，． (1)求；（用最简整数比表示） (2)若，求b的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】比的应用、 比的化简 【分析】（1）根据题意可得，进而可得，据此可得答案； （2）根据（1）所求可得，据此求解即可． 【详解】（1）解：因为，， 所以， 所以， 所以； （2）解：因为，， 所以． 题型6：判断四个数能否组成比例 【例10】．（2025六年级下·上海·专题练习）下面哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来． （1）4，5，12和15 （2）2，3，4和5 （3）1.6，6.4，2和5 （4）和 【答案】（1）可以组成比例，可组成（答案不唯一）；（2）不可以组成比例；（3）不可以组成比例；（4）不可以组成比例． 【知识点】 比例的意义 【分析】判断下面每组中四个数能否组成比例，可根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，来判断即可． 【详解】解：（1）因为， 所以4，5，12和15可以组成比例，可组成（答案不唯一）； （2）因为， 所以2，3，4和5不可以组成比例； （3）因为， 所以1.6，6.4，2和5不可以组成比例； （4）因为，， 所以和不可以组成比例． 【例11】．（25-26六年级下·上海宝山·阶段检测）如果、2、3、5这四个数组成比例，那么___________． 【答案】，， 【知识点】 比例的基本性质、 比例的意义 【分析】分情况讨论，求出结果即可． 【详解】解：和2组成比例外项时：， 解得：； 和3组成比例外项时：， 解得：； 和5组成比例外项时：， 解得：； 综上：，，． 【两种解法】：①任选两组数求比值，比值相等即可组成比例；②验证最大数×最小数=中间两数乘积。 【变式训练6-1】．（25-26六年级下·上海·阶段检测）下列各比中能与组成比例的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】 比例的意义 【分析】能组成比例的两个比的比值相等，先求出题干中比的比值，再计算各选项的比值，即可求解． 【详解】解： ， A选项，，，符合题意； B选项，，，不符合题意； C选项，，，不符合题意； D选项，，，不符合题意． 故选：A． 【变式训练6-2】．（25-26六年级下·上海静安·期中）下面能与组成比例的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】 比例的意义 【分析】本题考查比例，先计算题干中比的比值，再计算各选项比的比值，找出比值相等的选项即可． 【详解】解： A、，，不符合题意； B、，，不符合题意； C、，，符合题意； D、，，不符合题意． 【变式训练6-3】．（2026六年级下·上海·专题练习）在20以内选四个奇数组成一道比例式___________． 【答案】 （答案不唯一） 【知识点】 比例的意义 【分析】根据比例的意义，两个比值相等的比可以组成比例，结合奇数的定义，在以内的奇数中筛选出符合要求的四个数即可． 【详解】解：以内的奇数有，，，，， ， ， ， ， ， 选择四个奇数，，，， ∵，， ∴． 本题答案不唯一，满足要求即可． 题型7：解比例方程（必考） 【例12】.（25-26六年级下·上海金山·期中）求下列各式中x的值 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】解比例 【详解】（1）， ，即， 解得． （2）， ，即， 解得． 【例13】．（25-26六年级下·上海浦东新·期中）求下列各式中的的值 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】解比例 【分析】（1）根据比例的基本性质，外项积等于内项积，得到，再解方程即可； （2）根据比例的基本性质，外项积等于内项积，得到，再解方程即可． 【详解】（1）解：根据比例的基本性质，外项积等于内项积，得 ， ， ． （2）解：根据比例的基本性质，外项积等于内项积，得 ， ， ， ． 【易错警示】交叉相乘时，常数、分母切勿漏乘。 【变式训练7-1】．（25-26六年级下·上海·阶段检测）求值 (1)求比例式中的值：； (2)； 【答案】(1) (2) 【知识点】解比例、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、 比例的基本性质 【分析】利用比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，将比例式转化为一元一次方程，再求解一元一次方程即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式训练7-2】．（24-25七年级上·安徽合肥·开学考试）解方程： 【答案】 【知识点】解比例 【分析】利用比例的基本性质，即比例的两个内项之积等于两个外项之积，将比例方程转化为简易方程，再根据等式的性质求解即可 【详解】解：根据比例的基本性质，得 ， 化简得 ， 整理得 ， 通分计算得 ， 两边同乘24得 ． 题型8：求比例中项 【例14】．（25-26六年级下·上海金山·期中）已知6是3和x的比例中项，那么x的值是（     ） A．2 B．12 C． D．18 【答案】B 【知识点】 比例的基本性质 【分析】根据定义列出等式，计算求解即可得到结果． 【详解】∵ 6是3和的比例中项， 根据比例中项的定义得 ， 即， 解得． 【例15】．（25-26六年级下·上海杨浦·期中）9是45与______的比例中项． 【答案】 【知识点】解比例、 比例的基本性质 【分析】根据比例中项的定义列式求解即可． 【详解】解：设45与x的比例中项是9， 则， 解得． 故答案为：． 【解题公式】：利用b2=ac直接计算求解。 【变式训练8-1】．（25-26六年级下·上海普陀·期中）已知是和的比例中项，且，则_____． 【答案】 【知识点】 比例的基本性质 【详解】解：是和的比例中项 ∴ ，即 ，即． 【变式训练8-2】．（25-26六年级下·上海嘉定·期中）若正数2是m与8的比例中项，那么m=______． 【答案】 / 【知识点】 比例的基本性质 【分析】根据比例中项的定义，列出关于的等式，再求解即可得到答案. 【详解】解：因为正数是与的比例中项， 所以， 所以. 题型9：小数、分数、百分数互化 【例16】．（25-26六年级下·上海金山·期中）将小数化成百分数： _________． 【答案】 【知识点】 百分数、小数和分数的互化 【分析】根据小数化百分数的法则进行计算即可． 【详解】解：． 【例17】．（2025六年级下·上海·专题练习）将下列各小数化为百分数． (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】 百分数、小数和分数的互化 【分析】本题主要考查了把小数化成百分数，小数点向右移动两位，加上百分号即可求解，熟练掌握相应变化法则是解题关键． （1）把小数化成百分数，小数点向右移动两位，加上百分号即可； （2）把小数化成百分数，小数点向右移动两位，加上百分号即可； （3）把小数化成百分数，小数点向右移动两位，加上百分号即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 【固定转化路径】：分数→小数（除法计算）→×100%得百分数；百分数÷100得小数→化简得最简分数。 【变式训练9-1】．（25-26六年级下·上海金山·期中）据某网站统计，乐高乐园带动周边文旅，“线上酒店预订量环比超3.5倍，民宿预订数量增加六成”．把划横线的两个数据都写成百分数形式，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】 百分数、小数和分数的互化 【分析】只需将题干中的两个数据按转化规则化为百分数，再匹配选项即可. 【详解】解：∵小数化为百分数，将小数乘以即可， ∴； 又∵几成就是百分之几十，六成表示十分之六，即百分之六十， ∴六成； 因此两个数据化为百分数是，. 【变式训练9-2】．（2025六年级下·上海·专题练习）把下面的百分数改写成小数或分数． 【答案】；；； ；；3 【知识点】 百分数、小数和分数的互化 【分析】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．根据百分数化分数可知，先把百分号去掉，数字部分除以100，得到一个小数，再把换成分母为10的倍数的形式，如： ，最后约分即可． 【详解】解： 【变式训练9-3】．（2025六年级下·上海·专题练习）把前两个百分数化成分数，后两个百分数化成小数． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】 百分数、小数和分数的互化 【分析】题目主要考查百分数化分数和小数，百分数化分数时，先改写成分母是100（或1000…）的分数，再约分；百分数化小数时，小数点向左移两位，再去掉百分号即可求解． （1）根据百分数化分数方法求解即可； （2）根据百分数化分数方法求解即可； （3）根据百分数化小数方法求解即可； （4）根据百分数化小数方法求解即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）． 题型10：基础百分数计算 【例18】．（22-23六年级上·上海徐汇·期末）计算：． 【答案】 【知识点】含百分数的运算 【分析】本题考查含百分数的混合运算，掌握运算顺序是解决本题的关键． 先计算括号内的，在计算乘除，最后进行加减运算． 【详解】解： ． 【解题关键】：找准基准总量、变化量，严格套用公式，结果保留百分数形式。 【变式训练10-1】．（25-26六年级下·上海静安·期中）计算： 【答案】15 【知识点】 百分数、小数和分数的互化、有理数乘法运算律 【详解】解： ． 【变式训练10-2】．（24-25六年级下·上海·阶段检测）计算：； 【答案】； 【知识点】含百分数的运算 【分析】先将转化为，转化为，再利用有理数的四则运算法则计算即可； 【详解】解： ； 【变式训练10-3】．（24-25六年级下·上海·阶段检测）计算： 【答案】9 【知识点】含百分数的运算 【分析】本题考查了含百分数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；先算括号内的加减运算，再算除法即可． 【详解】解： ． 题型11：按比例分配问题（基础解答） 【例19】．（25-26六年级下·上海普陀·期中）用280厘米长的铁丝做一个长方体的框架，其长、宽、高之比为．要使铁丝恰好用完（接头处的损耗忽略不计）．问：这个长方体的长、宽、高分别为多少厘米？ 【答案】这个长方体的长为35厘米，宽为14厘米，高为21厘米 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、 按比例分配问题、比的应用 【分析】由长、宽、高之比为可设这个长方体的长为厘米，宽为厘米，高为厘米，根据铁丝总长为280厘米列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个长方体的长为厘米，宽为厘米，高为厘米，根据题意得： ， 解得：， 因此，，，， 答：这个长方体的长为35厘米，宽为14厘米，高为21厘米． 【例20】．（2025六年级下·上海·专题练习）学校委派李老师带领三个班的同学们取研学旅行，已知三个班人数的和是人，甲班和乙班的比是，乙班和丙班的比是，请你帮李老师算算，甲乙丙三个班各是多少人？ 【答案】甲班人，乙班人，丙班人． 【知识点】比的应用、 按比例分配问题、比的性质 【分析】本题主要考查了比的基本性质、按比分配问题，解决问题的关键是熟练掌握找最小公倍数按比分配． 先找到关于乙班的两项比的最小公倍数，再按比分配即可得解． 【详解】解：甲班和乙班的比是，乙班和丙班的比是， ，， 甲班乙班丙班， 甲班：， ， （人）， 乙班：， ， （人）， 丙班：， ， （人）， 答：甲班是人，乙班是人，丙班是人． 【标准解题步骤】：①求总份数；②总量÷总份数=单份数量；③单份数量×各部分对应份数，求出各部分量。 【变式训练11-1】．（2025六年级下·上海·专题练习）学校购买了本图书，现决定把这批图书分给四、五、六年级，四、五年级分得图书的数量比是，五、六年级分得图书的数量比是，五年级分得图书多少本？ 【答案】800本 【知识点】 按比例分配问题、比的应用 【分析】本题主要考查了比的应用、比的基本性质、按比分配问题，掌握以上知识及计算是关键． 四、五年级分得图书的数量比是，五、六年级分得图书的数量比是，根据比的基本性质，，，由此可得：四、五、六年级分得图书的数量比是，则五年级分得的图书数量占这批图书总数的，用图书总数乘这个分数，即可求出五年级分得图书多少本． 【详解】解：，， ∴四、五、六年级分得图书的数量比是， （本） 答：五年级分得图书本． 【变式训练11-2】．（25-26六年级下·上海·期中）六年级学生参加消防知识大赛，参加的男、女生人数之比是．获奖的共220人，其中男、女生人数比为，未获奖的学生中，男、女生人数比是．参加这次消防知识大赛的六年级学生共多少人？ 【答案】360人 【知识点】 按比例分配问题、比的应用 【分析】先根据获奖总人数和获奖男女生人数比求出获奖男女生人数，再根据参加总人数的比例设未知数，结合未获奖人数的比例关系列方程求解． 【详解】解：男生获奖人数为：（人）， 女生获奖人数为：（人）， 设男生参加人数为，则女生参加人数为人， 由题意得：， 即， 解得， （人）， 答：参加这次消防知识大赛的六年级学生共360人． 【变式训练11-3】．（2025六年级下·上海·专题练习）“奉献爱心，传递真情”实验小学开展了“爱心一元捐”活动，六年级一、二、三班同学积极响应，共筹集了爱心款870元，已知六（1）班爱心款与六（2）班的比，六（2）班爱心款与六（3）班的比是，六（2）班筹集的爱心款是多少元？ 【答案】360元 【知识点】比的应用、 按比例分配问题、比的性质 【分析】本题考查比的基本性质、按比分配问题．由于两个比中都有一个六（2）班，但份数不同，所以先根据比的基本性质把六（1）班爱心款与六（2）班的比化为，把六（2）班爱心款与六（3）班的比化为，六（2）班的份数相同，进而求得三个班爱心款的比为，所以六（2）班爱心款占三个班爱心款总额的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用870乘即可求出六（2）班筹集的爱心款是多少元． 【详解】解：六（1）班爱心款与六（2）班的比：， 六（2）班爱心款与六（3）班的比：， 六（1）爱心款六（2）爱心款六（3）爱心款， （元）． 答：六（2）班筹集的爱心款是360元． 题型12：百分数经济综合问题（压轴基础） 【例21】．（25-26六年级下·上海金山·阶段检测）某小区去年房子的价格为每平方米30000元，今年房子的价格上涨了． (1)那么今年该小区房子的售价为每平方米多少元？ (2)买房需要缴纳的契税．今年小丽想购买该小区一套100平方米的房子，按照现在的售价购买她应付多少元？ 【答案】(1)30900元 (2)3105450元 【知识点】税率问题、 比一个数多/少百分之几的数是多少 【分析】（1）价格上涨后与上涨前的比值为，乘以上涨前的价格即可； （2）先计算出100平方米房子的总价，总花费为房子总价加上需要缴纳的契税． 【详解】（1）解：（元） 答：今年这套房子的售价为每平方米30900元； （2）解：（元） 答：按照现在的售价购买她应付3105450元． 【例22】．（25-26六年级下·上海金山·期中）某服装厂生产某款服装，每件服装的成本价为30元．现有两种生产销售方案：第一种，每天生产500件，每件服装加价，全部批发给零售商；第二种，每天生产465件，全部由厂家直接销售，每件服装加价作为销售价，当天全部售完，但平均每天需支付销售门面和销售人员工资等费用共485.5元． (1)如果服装厂按第一种方案销售服装，厂家可获利多少元？ (2)如果你是服装厂厂长，应该选择哪一种生产销售方案才能每天获得更多利润？请说明理由． 【答案】(1)3000元 (2)选择第二种方案才能每天获得更多利润，理由如下： 第二种方案： 单件利润为（元）， 每天总获利为（元）， ∵， ∴第二种方案每天获利更多． 【知识点】 利润问题 【分析】（1）先根据成本价和加价比例求出单件利润，再乘以销量得到总利润； （2）第二种方案需要扣除固定运营费用，最后比较两种方案的总利润即可做出选择． 【详解】（1）解：第一种方案： 单件利润为（元）， 每天总获利为（元）， 答：厂家按第一种方案销售服装，每天可获利3000元； （2）略 【核心准则】：所有盈亏、利率、税率、增长率基准量为成本/原量，折扣基准量为原价。 【变式训练12-1】．（25-26六年级下·上海黄浦·期中）在2023年6月某银行发布的（整存整取）储蓄存款年利率表：乐乐和小华分别将100元存入该银行，根据表中利率回答问题： 存期 一年 二年 三年 五年 年利率 (1)乐乐选择定期存5年，那么到期时乐乐可以从银行取回多少钱？ (2)小华先选择定期存2年，到期后把利息和本金一起取出再选择定期存3年，那么3年到期时，小华可以从银行取回多少钱？（结果保留两位小数） 【答案】(1)113.75元 (2)约111.75元 【知识点】利率问题 【分析】（1）本息和本金本金利率年限； （2）先求出定期存2年的本息和，再求定期存3年的本息和即可． 【详解】（1）解：（元）， 答：到期时乐乐可以从银行取回元； （2）解：定期存2年，得到本息和， 再定期存3年，得到本息和（元）， 答：3年到期时，小华可以从银行取回约111.75元． 【变式训练12-2】．（25-26六年级下·上海·期中）某公司准备给120名职工每人购买一套工作服，有三家商场有符合要求的服装，且每套服装定价都是400元，三家商场优惠情况如下： A商场：一次性购买100套以上，享受七五折优惠； B商场：每购物满1000元返200元现金； C商场：购买30套以内，无优惠；超过30套的部分，享受七折优惠； 到哪家商场购买工作服比较合算？最少需要多少钱？ 【答案】 到A商场购买工作服比较合算，最少需要36000元. 【知识点】 折扣问题 【分析】根据三家商场优惠情况如下分别计算费用，然后作出比较即可． 【详解】解：A商场：一次性购买100套以上，享受七五折优惠； 所以A商场的费用：（元）， B商场：每购物满1000元返200元现金； 所以B商场的费用：（元）， C商场：购买30套以内，无优惠：超过30套的部分，享受七折优惠， 所以C商场的费用：（元）， 因为， 所以到A商场购买工作服比较合算，最少需要36000元． 【变式训练12-3】．（2022六年级上·上海·专题练习）某水果店批发进来200千克橘子，用去运费30元，出售时按批发价提高50%卖出，卖了90%后剩下的橘子烂了，最后结算可得2成利润，问橘子的批发价是每千克多少元？ 【答案】1元 【知识点】成数问题 【分析】设橘子的批发价是每千克x元，由售价减去成本可得利润列简单方程，再解方程即可． 【详解】解：设橘子的批发价是每千克x元，则由题意，可得： 解得：， 即橘子的批发价是每千克1元． 【点睛】本题考查的是盈利率问题，注意本题利润中要减去运费，理解成数的含义是解本题的关键． 一、单选题 1．某饮品店店员小丽用苹果、橙、柠檬三种水果榨果汁，水果个数比为9∶7∶6，小丽榨完果汁后，苹果、橙、柠檬的个数比变为6∶3∶4，已知小丽榨果汁时没有使用柠檬，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述正确的是（    ） A．只使用苹果 B．只使用橙 C．使用苹果、橙两种水果，且使用苹果的个数比使用橙的个数多 D．使用苹果、橙两种水果，且使用橙的个数比使用苹果的个数多 【答案】B 【分析】根据三种水果的比例关系，设出三种水果的颗数，再根据榨果汁后的比例关系求出榨果汁后的苹果和橙的颗数，即可得出结论． 【详解】∵榨果汁前苹果、橙、柠檬三种水果个数比为9∶7∶6， ∴令苹果有9x个，橙有7x个，柠檬有6x个（x为正整数）， ∵小丽榨果汁时没有使用柠檬， ∴令小丽榨完果汁后，苹果有a个，橙有b个， ∵小丽榨完果汁后，苹果、橙、柠檬的个数比变为6∶3∶4 ∴， ∴， ∴苹果用量为， 橙的用量为 ∴小丽榨果汁时只使用橙． 故本题选B． 【点睛】本题考查了比例关系，比例性质，求出榨汁后的苹果和橙的数量是解答本题的关键． 2．在一幅比例尺是的标本图上，量得一只蚂蚁的长度是，这只蚂蚁的实际长度是（    ）毫米． A．1 B．3 C．270 D．2700 【答案】B 【分析】本题考查了比例尺，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，计算即可． 【详解】解：毫米 （毫米） 故选：B． 3．名著《庄子•天下篇》中有一句名言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”其意思为：一尺长的木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不完．照这样推算，第三天截取的长度与最初木棍总长度的比是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求比值． 根据题意，每天截取剩余部分的一半，将木棍总长度视为单位“1”，计算第三天截取的长度，再求其与总长度的比． 【详解】第一天：截取总长度的，剩余， 第二天：截取剩余部分的，即，剩余， 第三天：截取剩余部分的，即， 第三天截取的长度为，与最初总长度的比为， 故选：B 4．若是和的比例中项，且，，那为（   ） A．9 B．13.5 C．4 D．54 【答案】C 【分析】本题考查了比的性质，解题的关键是掌握比例中项的平方等于前项与后项的乘积． 根据比例中项的定义，若是和的比例中项，则，将已知和代入公式，解方程即可求出的值． 【详解】解：由比例中项的定义，得 ， 将和代入，得 ， 解得 ， 因此，的值为4， 故选：C． 二、填空题 5．化成百分数：________． 【答案】 【分析】本题考查了将分数化成百分数，熟练掌握将分数化成百分数的方法是解答本题的关键． 把分数化百分数，先用分数的分子除以分母得出小数商，再把小数点向右移动两位，同时填上百分号即可． 【详解】解：， 故答案为：． 6．如果甲数是35，乙数是40，那么甲数比乙数少___________． 【答案】 【详解】解：， 即甲数比乙数少． 7．（25-26六年级下·上海黄浦·期中）化简比：__________． 【答案】 【知识点】 比的化简 【分析】化简不同单位的两个量的比，需先统一单位，再根据比的基本性质化简即可． 【详解】解：， ． 8．已知：，，那么__________． 【答案】 【分析】本题考查比例，根据已知比值，将a和c用b表示，然后求出a、b、c的连比． 【详解】解：由，得； 由，得． 因此． 故答案为：． 9．小智家电热水器装满水，妈妈用了，爸爸用去了18升，小智用了剩下水的，最后剩下的水是原来的一半还少3升，小明家的电热水器装满水有______升． 【答案】60 【分析】根据题意找出等量关系式，列出方程求解即可． 【详解】设电热水器容量为x升， ， ， ． 故答案为：60． 【点睛】此题考查了百分数的简单应用，解题的关键是依题意列出方程即可． 10．儿童节期间，聪聪到新华书店买了一套科技读物，打折后他买这套书比原价便宜________元．    【答案】 【分析】根据题意可知：打八五折出售，用原价的价钱乘，即可求出现在的价钱．用原价减去现价，即可求出打折后她买这套书比原价便宜的价钱． 【详解】解：， ， （元）， 故答案为：． 【点睛】本题考查百分数的应用．计算出现在的价钱是解决本题的关键． 11．如图是长方形中，点是的中点，阴影部分三角形的高是长方形宽的，阴影部分与空白部分的面积比是 _____． 【答案】/ 【分析】本题考查比的应用，由图可知，阴影三角形的底等于长方形长的，高等于长方形宽的，所以阴影部分的面积等于长方形面积的，由此得阴影部分的面积，进而可得答案． 【详解】解：设长方形的长为、宽为， 由点是的中点，可知 则长方形的面积为：， 阴影部分三角形的面积为：， ∴空白部分的面积为， 则阴影部分与空白部分的面积比是， 故答案为：． 三、解答题 12．求未知数：． 【答案】 【分析】根据比例的基本性质可得 ，然后解方程即可． 【详解】解：， ， ， ． 13．已知，，求．（结果写成最简整数比） 【答案】 【详解】解：因为， 所以， 所以 【点睛】本题考查了比的性质，掌握比的性质是解题的关键． 14．学校对初一6班36名新生进行了一次抽样调查，了解学生游泳和自行车两项运动技能．调查结果发现：每个学生至少会一样，有的学生两样都会，有的学生会游泳．则会骑自行车的学生有多少人？ 【答案】21人 【分析】本题考查了分数混合运算的应用．根据分数乘法的意义，用36乘得到会游泳的人数，36乘得到两样都会的人数，从而将总人数减去会游泳的人数加上两样都会的人数，即可解答． 【详解】解：（人）， （人）， （人）． 答：会骑自行车的学生有21人． 15．春节临近，为促进消费，不同的商家对同种型号的家电产品推出不同的优惠措施．甲电器商店对原售价5000元的某型号彩电采用购买一台按原价的给予返还优惠；乙电器商店推出每满50元就减8元的优惠措施；丙电器商店是先打九折，再减200元的方式促销． (1)如果王大伯要以尽可能低的价格买到这种型号的彩电，他应该去哪个商店？为什么？ (2)如果原售价5000元的某型号彩电都是在进价上加价作为售价，问三家商店这样的促销能盈利吗？最高的盈利率是多少？ 【答案】(1)他应该去乙电器商店 (2)三家商店都能盈利，最高的盈利率是 【分析】（1）根据优惠方案，计算购买的费用，比较求解即可； （2）设某型号彩电进价为x元，根据题意，得，确定进价，然后比较求解即可． 【详解】（1）解：甲电器商店对原售价5000元的某型号彩电采用购买一台按原价的给予返还优惠； 费用为：（元）； 乙电器商店推出每满50元就减8元的优惠措施， 费用为：（元）； 丙电器商店是先打九折，再减200元的方式促销， 费用为：（元）； 且， 故去乙电器商店更优惠． （2）解：设某型号彩电进价为x元，根据题意，得， 解得， 根据题意，得， 故三家商店这样的促销都盈利； 根据题意，丙商店售价最高，为4300元，其盈利也最高；乙商店售价最低，为4200元，其盈利也最低． 且最高盈利率为． 答：三家商店都能盈利，最高的盈利率是． 16．下表是某次中国人民银行对人民币存款基准利率进行调整的对照表． 人民币现行利率表 项目 年利率 金融机构人民币存款基准利率 调整前 调整后 定期 一年 二年 三年 五年 (1)调整后，五年期的年利率比三年期的年利率高0.27个百分点，那么五年期的年利率是___________． (2)李明家打算将30000元存入银行，两年后取出．妈妈提出直接将30000元存两年定期；爸爸提出将30000元先存一年定期，到期后将本金和利息一起再存一年定期．如果你是李明，你会支持爸爸还是妈妈？请通过计算说明理由（结果保留整数） 【答案】(1) (2) 支持妈妈 【分析】（1）根据表格数据用调整后三年期的年利率加上即可得出结果； （2）分别计算出两年后，两种存法所获得的利息，比较即可解答． 【详解】（1）解：根据题意，调整后五年期的年利率是； （2）解：妈妈的方案：（元） 爸爸的方案：（元） ，则妈妈的方案获得的利息多， 答：支持妈妈． 17．齿轮是一种有齿的机械构件，它们通常以两个或多个为一组．如果两个齿轮不同轴，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上齿轮的齿啮合，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转，如图所示． (1)顺时针转动大齿轮，大齿轮带动小齿轮，小齿轮相对大齿轮转动更_________（填“快”或“慢”），小齿轮转动方向是_________．（填“顺时针”或“逆时针”）； (2)现有一个齿数为的小齿轮，要配一个合适齿数的大齿轮，使得这个齿轮组合的输入轴转速（即小齿轮的转速）为圈/分时，输出轴转速（即大齿轮转速）降至圈/分，请计算出所需大齿轮的齿数． 【答案】(1)快，逆时针 (2) 【分析】（1）根据齿轮啮合时齿数与转速的关系判断转动快慢，根据齿轮啮合方向判断转动方向； （2）利用齿轮转速与齿数成反比的关系计算大齿轮齿数． 【详解】（1）解：齿轮啮合时，两个齿轮在相同时间内转过的齿数相等， 设大齿轮齿数为，转速为，小齿轮齿数为，转速为，则有， 由于大齿轮齿数大于小齿轮齿数，因此小齿轮转速大于大齿轮转速，即小齿轮转动更快； 转动方向判断：当大齿轮顺时针转动时，其齿会推动小齿轮的齿，使小齿轮沿与大齿轮相反的方向转动，故小齿轮转动方向为逆时针； （2）设大齿轮齿数为，转速为，小齿轮齿数为，转速为， 代入齿轮啮合时齿轮与转速的关系式， 即， 答：所需大齿轮的齿数为． 1.审题陷阱：题干要求“化简比”，误写小数/分数结果；要求“求比值”，误写比的形式。 2.单位陷阱：长度、重量、时间、路程单位未统一，直接参与计算。 3.概念陷阱：混淆体育比分与数学比，认为比的后项可以为0；给百分数添加单位。 4.连比陷阱：未统一中间量份数，直接拼接两组比，导致结果非最简整数比。 5.比例陷阱：交叉相乘时内外项颠倒，方程列式错误。 6.盈亏陷阱：计算盈利率、亏损率时，误用售价作为基准量（正确基准量为成本）。 7.比例尺陷阱：忽略图上距离与实际距离的厘米、千米换算，数值偏差极大。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $