专题01 比和比例（7知识点+14核心考点+复习提升）-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（沪教版2024）

专题01 比和比例（7知识点+14核心考点+复习提升） 内容导航 串讲知识：思维导图串讲知识点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 举一反三：核心考点能举一反三，能力提升 复习提升：真题感知+提升专练，全面突破 知识点01.比与比值 知识点02.比的基本性质 知识点03.比例 知识点04.百分数 把两个数量的比值写成的形式. 也称百分比、百分率，记n%. 知识点05.百分数、小数（或整数）、最简分数之间的转化 混合运算时，先将百分数化为小数或分数，再进行计算． 知识点06.百分数的简单应用 1.求甲是乙的百分之几:甲是乙的百分之几 = ． 2.求甲的百分之几是多少:甲的百分之几 = 甲百分之几． 3.已知甲，且甲是乙的百分之几，求乙.乙 = 甲百分之几． 4.甲比乙多了百分之几:甲比乙多了百分之几 = ． 5.甲比乙少了百分之几:甲比乙少了百分之几 = ． 6.增长率：即增长了百分之几:增长率 = ． 7.下降率：即下降了百分之几:下降率 = ． 知识点07.百分数的实际应用 （1）及格率＝； （2）合格率＝ （3）增产率＝ （4）出勤率＝ （5）增长率＝ （6）盈利率＝ （7）亏损率＝ （8）利息＝本金， 本利和＝本金+利息 考点一：求比值 例1．（24-25六年级下·上海·月考）一杯盐水，倒掉一半后，盐与水的比是，则原来盐水中盐和盐水的比值是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（24-25六年级下·上海·月考）求比值： ． 【变式1-2】（24-25六年级下·上海·月考）30分钟：小时的比值是 ； 【变式1-3】（24-25六年级下·上海金山·月考）求比值：1平方米平方厘米= ． 【变式1-4】（24-25六年级下·上海闵行·月考）已知，求的比值． 【变式1-5】（24-25六年级下·上海宝山·月考）求比值． (1) (2) 考点二：比的性质 例2.（24-25六年级下·上海·月考）如果，那么等于（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】（24-25六年级下·上海·月考）比的前项缩小为原来的一半，比的后项扩大为原来的4倍，这个比的比值（    ） A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的8倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 【变式2-2】（24-25六年级下·上海·月考） ． 考点三：三项连比 例3. （24-25六年级下·上海·月考）已知：，，求（化成最简整数比）． 【变式3-1】（24-25六年级下·上海金山·月考）已知，，求． 【变式3-2】（2025六年级下·上海·专题练习）已知，，求的值． 【变式3-3】（21-22六年级上·上海浦东新·期末）已知，，求．（结果写成最简整数比） 考点四：比例尺的意义 例4. （24-25六年级下·上海宝山·期中）在一幅比例尺为的地图上，量得某座大桥长厘米，这座大桥得实际长度是（   ） A．米 B．千米 C．千米 D．米 【变式4-1】（24-25六年级下·上海浦东新·期中）一种零件长，该零件在设计图上的长是，那么该幅设计图的比例尺是（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（24-25六年级下·上海·期中）一幢大楼的高是30米，画在图上为15厘米，图纸上的尺寸与实际的尺寸的比是 ． 【变式4-3】（24-25六年级下·上海松江·期中）一个零件长，画在图纸上长为，这幅设计图纸的比例尺是 ． 考点五：比的化简 例5. （24-25六年级下·上海闵行·期中）下列各比中，与比值相等的是（　　） A． B． C． D． 【变式5-1】（24-25六年级下·上海宝山·期中）化简比： ． 【变式5-2】（24-25六年级下·上海崇明·期中）化简比： ． 【变式5-3】（24-25六年级下·上海虹口·期中）《哪吒之魔童闹海》作为国产电影的骄傲，全球票房一路飙升．截止到2025年3月25日，《哪吒之魔童闹海》的全球票房达到153亿元，其中内地票房达到150亿元，海外票房攀升到3亿元，位于全球票房榜第5名．截止到2025年3月25日电影《哪吒之魔童闹海》的海外票房与国内票房的最简整数比是 ． 【变式5-4】（24-25六年级下·上海·期中）化简比：． 考点六：比例的意义 例6. （24-25六年级下·上海嘉定·期中）下列各数中，可以与3、4、8构成比例的是（   ） A．2 B．5 C．6 D．9 【变式6-1】（24-25六年级下·上海·月考）下列各组数中，不能组成比例的是（   ） A．2，3，4，6 B．1，2，4，8 C． D．，，， 【变式6-2】（2025六年级下·上海·专题练习）下面（　　）能与组成比例． A． B． C． D． 【变式6-3】（2025六年级下·上海·专题练习）下表中能组成比例的是（　　） A． 年龄/岁 11 13 身高/m 1.4 1.6 B． 衣服数量/件 5 10 总价/元 200 360 C． 时间/时 2 3 路程/km 30 40 D． 箱子数量/个 3 7 质量/kg 18 42 考点七：比例的基本性质 例7 （24-25六年级下·上海宝山·期中）已知，，且，则下列比例中正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式7-1】（24-25六年级下·上海·期中）已知三个数为、、，如果再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式7-2】（24-25六年级下·上海普陀·期中）下列各个比中，能与组成比例是（    ） A． B． C． D． 【变式7-3】（24-25六年级下·上海金山·期中）如果，那么 ． 【变式7-4】（24-25六年级下·上海青浦·期中）若、都不等于零，且，那么 ． 【变式7-5】（24-25六年级下·上海崇明·期中）在中添加一个数，使这四个数组成比例，求的值． 考点八：比的应用 例8. （24-25六年级下·上海金山·期中）六（1）班共有学生40人，其中男生15人，那么该班男生人数与女生人数的比是（    ） A． B． C． D． 【变式8-1】（24-25六年级下·上海虹口·期中）制作某种蛋糕，面粉、鸡蛋、糖的质量比为5：3：2，现在要制作一个重1200克的这种蛋糕，需要鸡蛋（　　）克． A．100 B．120 C．210 D．360 【变式8-2】（24-25六年级下·上海·期中）在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少；在上升的电梯中称重，显示的重量比实际体重增加．甲在下降的电梯中与乙在上升的电梯中称得的体重相同，甲和乙实际体重的比是 ． 【变式8-3】（24-25六年级下·上海·期中）盛夏乌梅汤热销，成为解暑新宠．小琳打算自己动手来调配乌梅汤给全家喝．她用240毫升的乌梅原汁和一些纯净水调制了一碗600毫升的乌梅汤．妈妈告诉她：“当乌梅原汁与纯净水的比是时口感最佳．”小琳想把这碗乌梅汤调成最佳口感，如果她打算往里只加纯净水或者只加乌梅原汁，那么最适合往乌梅汤里加 ，至少要加 毫升． 【变式8-4】（24-25六年级下·上海崇明·期中）已知长方形的长与宽的比是，若宽为，求长方形的面积． 【变式8-5】（24-25六年级下·上海虹口·期中）国庆节来临之际，小华想用一张彩纸制作一面国旗，用于布置班级的墙面．已知国旗的标准长宽比为，一张标准的纸长为，宽为．求他利用这张纸可以做出最大的国旗的长和宽． 【变式8-6】（24-25六年级下·上海·月考）一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：，．而在（2）中相应的比例是，．又知，长方形的宽减去D的宽所得到的差，与的长减去D的长所得到的差之比为．求大长方形的面积． 考点九：解比例 例9.（24-25六年级下·上海崇明·期中）求的值： (1) (2)． 【变式9-1】（24-25六年级下·上海·期中）已知2、3、30及一个比它们都小的数能组成比例，则这个数是 ． 【变式9-2】（24-25六年级下·上海虹口·期中）求比例式中的． 【变式9-3】（24-25六年级下·上海青浦·期中）求的值： (1) (2) 【变式9-4】（24-25六年级下·上海·期中）求x的值：． 【变式9-5】（24-25六年级下·上海虹口·期中）旋转的齿轮． (1)齿数为的齿轮与齿数为的齿轮啮合，齿轮与齿轮的转速比为_________； (2)如图是一个由三个齿轮组成的齿轮组，如果在转动过程中，齿轮顺时针旋转，那么齿轮旋转方向是_________． (3)在三个齿轮组成的传动系统中，齿轮与齿轮啮合，齿轮与齿轮啮合，且齿轮有齿，齿轮与齿轮共有齿，如果要将齿轮的转速从圈/分钟通过齿轮组使齿轮的转速达到圈/分钟，那么齿轮的转速是_________圈/分钟． 考点十：比例的应用 例10.（24-25六年级下·上海崇明·期中）（用比例方法解题）已知公斤葡萄可榨出葡萄汁公斤，问：公斤葡萄可榨出葡萄汁多少公斤？ 【变式10-1】（2025六年级下·上海·专题练习）张强收藏图书本数的与赵伟收藏图书本数的相等，张强与赵伟收藏图书本数的比是（　　） A． B． C． D． 【变式10-2】（24-25六年级下·上海松江·月考）为测量旗杆的高度，用一根长为50厘米的木棒垂直于地面，测得影子长为60厘米，测的旗杆的影子33.96米，则旗杆的高度为 米． 【变式10-3】（24-25六年级下·上海虹口·期中）如图，复合轮系由42齿的齿轮和18齿的齿轮叠接而成．齿轮（30齿）与齿轮啮合，齿轮与齿轮（60齿）啮合．若齿轮的转速为7000圈/分．求 (1)齿轮的转速； (2)整个系统的降速率（精确到） 考点十一：百分数、小数和分数的互化 例11.（24-25六年级下·上海普陀·月考）把化成百分数是 ． 【变式11-1】（24-25六年级下·上海闵行·月考）将0.32化成百分数，那么 ． 【变式11-2】（24-25六年级下·上海·月考）化成百分数： ． 【变式11-3】（24-25六年级下·上海虹口·期中）在、0.9、、四个数中，最接近于1的是 ． 【变式11-4】（24-25六年级下·上海·期中）比较大小： （填“>”、“=”或“<”） 【变式11-5】（24-25六年级下·上海浦东新·期中）把化成最简整数比为 ． 考点十二：含百分数的运算 例12.（24-25六年级下·上海普陀·月考）等于（   ） A． B． C． D． 【变式12-1】（24-25六年级下·上海·月考）某班男生人数比女生人数少，男生和女生人数的比是 ． 【变式12-2】（24-25六年级下·上海·期中）如果一件衣服打八折后是48元，那么这件衣服原价是 元． 【变式12-3】（24-25六年级下·上海·月考）计算： 【变式12-4】（24-25六年级下·上海杨浦·期中）计算：． 考点十三：百分数的简单应用 例13.（2025六年级下·上海·专题练习）中国画，以独特笔触与神韵享誉世界．北宋画家王希孟所绘的《千里江山图》乃“青绿山水”之典范，画中青、绿、黄三色交融，成就其“金碧山水”之美誉． 现代调色中，黄色和蓝色以不同的比例调配会呈现不同颜色，以下就是黄、蓝两色调配出的色阶图，其色阶变化丰富．（如：黄、蓝色配比的比值在4与之间，调配出的颜色会呈现出柳黄色．） 如果现有黄色颜料80克，比蓝色颜料少，那么调配出的颜色会呈现在哪一种颜色范围？ 【变式13-1】（24-25六年级下·上海宝山·月考）铺一条米的路，已经铺了米，还剩 没有铺． 【变式13-2】（24-25六年级下·上海宝山·月考）小明看一本故事书，第一天看了页，第二天比第一天多看了，还剩下页没有看．这本故事书一共有 页． 【变式13-3】（24-25六年级下·上海·月考）如图，阴影部分是正方形与圆重叠的部分，阴影部分的面积是圆面积的，是正方形面积的，则正方形面积是圆面积的 ． 【变式13-4】（24-25六年级上·上海·期末）王叔叔要出差，买了一张12月9日上午的火车票，票价120元，由于临时有事，王叔叔12月8日下午收到出差取消的通知，随即他就在网上进行了退票，按照规定，退票需要扣除手续费，具体费用如表所示，王叔叔最后收到退票的钱是多少？ 退票时间 退票手续费占票价的百分比 开车前48时至8天 开车前24时至48时 开车前24小时以内 【变式13-5】（24-25六年级下·上海闵行·期中）如图是小杰用电脑下载一份文件的示意图（“”是表示文件大小的单位）．根据图中信息回答下列问题： (1)这份文件还剩多少没有下载？ (2)按照如此速度，完成下载一共需要多少时间？ 考点十四：百分数的实际应用 例14-1（24-25六年级下·上海·期中）小华的爸爸存入元准备三年后取出．如果小华的爸爸选择定期存款三年，年利率为，那么到期可以从银行取回多少元？ 例14-2（24-25六年级下·上海·期中）某商品按照的利润率定价，然后再以八折出售，结果亏损了64元，则这一商品原来的定价是多少元？ 例14-3（24-25六年级下·上海崇明·期中）某超市优惠购物促销活动，规定如下：如果一次购物少于元，不予优惠；如果一次购物满元，按标价给予九折优惠；如果一次购物超过元，按标价给予八折优惠． (1)小敏一次性购物元，那么他在这次购物中应付款多少元？ (2)小李两次去该超市购物，分别付款元和元．现在小张决定一次去购买小李分两次购买的同样多的物品，小张需付款多少元？ 【变式14-1】（24-25六年级下·上海宝山·期中）某商场5月份销售收入元，设商场的税率是，则它应交税款 元． 【变式14-2】（24-25六年级下·上海崇明·期中）小王将元现金存入银行，年利率是，年后取出小王能拿到 元．（不计利息税） 【变式14-3】（24-25六年级下·上海崇明·期中）一种商品的售价是元，月份先提价，元月份又降价，那么现在的价格是 元． 【变式14-4】（24-25六年级下·上海松江·期中）某商店出售衬衫，每件衬衫的标价比进价高40元．经测算，若按标价的九折出售，每件衬衫可获利28元． (1)求每件衬衫的进价是多少元？ (2)若按标价出售，求每件衬衫的盈利率是多少？ 一、单选题 1．（24-25六年级下·上海杨浦·期中）如果把盐加到水中，此时盐与盐水的质量比是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级下·上海黄浦·期中）下列各数中，能与2、3、4组成比例的是（   ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 3．（24-25六年级下·上海虹口·期中）如果都不为零，且，那么下列比例中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25六年级下·上海松江·期中）两个盛有同样质量盐水的水杯，第一个杯中盐与水的质量比为，第二个杯中盐与水的质量比为，现将两个杯子中的盐水全部倒入一个空杯中，则新杯中盐与水的质量比是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25六年级下·上海·期中）若、都不为，是的，则是的（　　） A． B． C． D． 6．（24-25六年级下·上海虹口·期中）在将转化为小数的过程中，第一步去掉“”，第二步将小数点向左移动两位，于是可以化为小数．下列表述正确的是（    ） A．第一步中去掉“”等同于除以 B．第一步中去掉“”等同于乘以 C．第二步中小数点的移动相当于乘以 D．转化为小数得到 二、填空题 7．（24-25六年级下·上海金山·期中）化简比： ． 8．（24-25六年级下·上海青浦·期中）求比值：1小时20分钟：1.2小时= ． 9．（24-25六年级下·上海金山·期中）如果，，那么 ． 10．（24-25六年级下·上海青浦·期中）实验中学六年级（1）班男女生人数之比为，且男生比女生少8人，则该班学生人数为 人． 11．（24-25六年级下·上海宝山·期中）甲、乙、丙三人为灾区捐款，他们捐款数的比，已知甲捐了元，丙捐了 元． 12．（24-25六年级下·上海·期中）研究领先的通用人工智能底层模型与技术，挑战人工智能前沿性难题．在回答关于学校六七年级人数的问题中，给出的答案是“六年级人数等于七年级人数”、“六年级男生人数等于六年级女生人数”、“七年级男生人数与七年级女生人数之比是”，根据．的回答，六七年级的男生人数之和，与六七年级的总人数之比是 ． 三、解答题 13．（24-25六年级下·上海·期中）（1）求的值：； （2）若，求的值； （3）已知是的是的，求； （4）若，求． 14．（24-25六年级下·上海普陀·期中）如果某辆汽车行驶耗油，按照这样的每千米耗油量，求这辆汽车行驶的耗油量．（用比例方法求解） 15．（24-25六年级下·上海金山·期中）一件运动服在进价的基础上加价100元作为售价，在促销活动时按售价打八折卖出，结果盈利40元，求这件运动服的进价． 16．（24-25六年级下·上海闵行·期中）如果按照的税率计算，某企业第一季度的应纳税额为1.25万元，这家企业第一季度的应纳税所得额是多少万元？ 17．（24-25六年级下·上海闵行·期中）月份某玩具生产厂每天可生产玩具件，每件玩具的成本价为元．现有两种销售方法：第一种，每件玩具加价，全部批发给零售商；第二种，全部由厂家直接销售，每件玩具加价作为销售价，每天也可售出件，但需每月支付销售门面房和销售人员工资等费用共元． 如果你是厂长，应选择哪一种销售方法，才能获得更多的利润？多获利多少元？ 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 比和比例（7知识点+14核心考点+复习提升） 内容导航 串讲知识：思维导图串讲知识点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 举一反三：核心考点能举一反三，能力提升 复习提升：真题感知+提升专练，全面突破 知识点01.比与比值 知识点02.比的基本性质 知识点03.比例 知识点04.百分数 把两个数量的比值写成的形式. 也称百分比、百分率，记n%. 知识点05.百分数、小数（或整数）、最简分数之间的转化 混合运算时，先将百分数化为小数或分数，再进行计算． 知识点06.百分数的简单应用 1.求甲是乙的百分之几:甲是乙的百分之几 = ． 2.求甲的百分之几是多少:甲的百分之几 = 甲百分之几． 3.已知甲，且甲是乙的百分之几，求乙.乙 = 甲百分之几． 4.甲比乙多了百分之几:甲比乙多了百分之几 = ． 5.甲比乙少了百分之几:甲比乙少了百分之几 = ． 6.增长率：即增长了百分之几:增长率 = ． 7.下降率：即下降了百分之几:下降率 = ． 知识点07.百分数的实际应用 （1）及格率＝； （2）合格率＝ （3）增产率＝ （4）出勤率＝ （5）增长率＝ （6）盈利率＝ （7）亏损率＝ （8）利息＝本金， 本利和＝本金+利息 考点一：求比值 例1．（24-25六年级下·上海·月考）一杯盐水，倒掉一半后，盐与水的比是，则原来盐水中盐和盐水的比值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】 求比值 【分析】本题考查了比值，熟练掌握倒掉一半盐水前后，盐与水的比不变是解题关键．根据倒掉一半盐水前后，盐与水的比不变即可得． 【详解】解：∵一杯盐水，倒掉一半后，盐与水的比是， ∴原来盐水中盐与水的比是， ∴原来盐水中盐和盐水的比值是，即为， 故选：D． 【变式1-1】（24-25六年级下·上海·月考）求比值： ． 【答案】/0.5 【知识点】 求比值 【分析】本题考查了求比值，根据计算求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式1-2】（24-25六年级下·上海·月考）30分钟：小时的比值是 ； 【答案】 【知识点】 求比值 【分析】本题考查了求比值，先统一单位，即可解答． 【详解】解：∵30分钟小时， ∴30分钟：小时， 故答案为：． 【变式1-3】（24-25六年级下·上海金山·月考）求比值：1平方米平方厘米= ． 【答案】 【知识点】 求比值 【分析】此题主要考查了化简比的方法．根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比． 【详解】解：1平方米平方厘米 平方厘米平方厘米 ． 故答案为：． 【变式1-4】（24-25六年级下·上海闵行·月考）已知，求的比值． 【答案】 【知识点】 求比值、 比值与化简比 【分析】本题主要考查了比的化简和求比值，根据，转化成，代入原式化简即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， ∴原式=． 【变式1-5】（24-25六年级下·上海宝山·月考）求比值． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】 求比值 【分析】本题考查求比值，熟练掌握求比值的方法是解题的关键，注意求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数．求比值，用比的前项除以后项即可；带单位的要先统一单位，再求比值． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点二：比的性质 例2.（24-25六年级下·上海·月考）如果，那么等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】比的性质 【分析】本题考查比的基本性质，根据比的基本性质进行解题即可． 【详解】解：由可得， ∴． 故选：A． 【变式2-1】（24-25六年级下·上海·月考）比的前项缩小为原来的一半，比的后项扩大为原来的4倍，这个比的比值（    ） A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的8倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 【答案】C 【知识点】比的性质 【分析】本题考查了比的性质，熟练掌握比的性质是解题关键．设这个比原来的比值为，则这个比变化后的比值为，利用比的性质化简即可得． 【详解】解：设这个比原来的比值为， 则这个比变化后的比值为， 即这个比的比值缩小为原来的， 故选：C． 【变式2-2】（24-25六年级下·上海·月考） ． 【答案】 / 【知识点】比的性质 【分析】本题考查了比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．根据比的性质，结合前项的变化求解即可． 【详解】解： 故答案为：，． 考点三：三项连比 例3. （24-25六年级下·上海·月考）已知：，，求（化成最简整数比）． 【答案】 【知识点】 比值与化简比 【分析】本题考查了比例的性质．利用比例的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 【变式3-1】（24-25六年级下·上海金山·月考）已知，，求． 【答案】 【知识点】 比值与化简比 【分析】本题考查的是求比值和化简比．先化简得到，再化简得到，从而得到． 【详解】解：， ， ， ， ． 【变式3-2】（2025六年级下·上海·专题练习）已知，，求的值． 【答案】 【知识点】比的性质、 比值与化简比 【分析】此题主要考查了比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变．先化成最简整数比是，，则可以知道两个比里面都有b，里面b占了4份，里面b占了3份，把这两个里面b的份数变成相同的，则3和4的最小公倍数是12，则可以求出；，这个时候两个里面b的份数相同，之后就可以进行连比． 【详解】解：， ， ∴． 【变式3-3】（21-22六年级上·上海浦东新·期末）已知，，求．（结果写成最简整数比） 【答案】 【知识点】 比值与化简比 【详解】解：因为， 所以， 所以 【点睛】本题考查了比的性质，掌握比的性质是解题的关键． 考点四：比例尺的意义 例4. （24-25六年级下·上海宝山·期中）在一幅比例尺为的地图上，量得某座大桥长厘米，这座大桥得实际长度是（   ） A．米 B．千米 C．千米 D．米 【答案】C 【知识点】比例尺的意义 【分析】本题考查了比例线段，主要利用了比例尺的定义，难点在于把所求的数值进行单位换算．根据比例尺的定义列式计算，然后再把单位换算为千米即可． 【详解】解：（厘米），厘米千米． 故大桥的实际长度是千米． 故选：C． 【变式4-1】（24-25六年级下·上海浦东新·期中）一种零件长，该零件在设计图上的长是，那么该幅设计图的比例尺是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】比例尺的意义 【分析】此题考查了比例尺的计算方法，解题的关键是进行单位的换算．先把转化为，再用图上距离实际距离即可求出比例尺． 【详解】解：， 该幅设计图的比例尺是， 故选：C． 【变式4-2】（24-25六年级下·上海·期中）一幢大楼的高是30米，画在图上为15厘米，图纸上的尺寸与实际的尺寸的比是 ． 【答案】 【知识点】比例尺的意义 【分析】本题主要考查了比例尺，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一．根据比例尺=图上距离：实际距离，直接求出即可． 【详解】解：∵米厘米， ∴比例尺； 故答案为：． 【变式4-3】（24-25六年级下·上海松江·期中）一个零件长，画在图纸上长为，这幅设计图纸的比例尺是 ． 【答案】 【知识点】比例尺的意义 【分析】本题考查了比例尺，掌握比例尺是图上距离与实际距离的比是解题关键．根据比例尺的意义作答． 【详解】解：， 即这幅设计图纸的比例尺是， 故答案为： 考点五：比的化简 例5. （24-25六年级下·上海闵行·期中）下列各比中，与比值相等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】 求比值、 比的化简 【分析】本题主要考查比例的意义，根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由此依次算出各选项的比值，找出与比值相等的选项组成比例． 【详解】解：； A、，所以与比值不相等，不符合题意； B、，所以与比值相等，符合题意； C、，所以与比值不相等，不符合题意； D. ，与比值不相等，不符合题意． 故选：B． 【变式5-1】（24-25六年级下·上海宝山·期中）化简比： ． 【答案】 【知识点】 比的化简 【分析】本题考查了比例的化简．熟练掌握比的性质是解题关键．将比的两项同乘以6，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 【变式5-2】（24-25六年级下·上海崇明·期中）化简比： ． 【答案】 【知识点】 比的化简 【分析】本题主要考查了比的性质，比例的基本性质等知识点，熟练掌握比的性质及比例的基本性质是解题的关键． 先统一单位，然后利用比的性质进行化简即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【变式5-3】（24-25六年级下·上海虹口·期中）《哪吒之魔童闹海》作为国产电影的骄傲，全球票房一路飙升．截止到2025年3月25日，《哪吒之魔童闹海》的全球票房达到153亿元，其中内地票房达到150亿元，海外票房攀升到3亿元，位于全球票房榜第5名．截止到2025年3月25日电影《哪吒之魔童闹海》的海外票房与国内票房的最简整数比是 ． 【答案】/ 【知识点】 比的化简 【分析】本题考查了比例的运用，理解题意，掌握比例的性质是关键． 根据题意列式，运用比例的性质化简即可． 【详解】解：内地票房达到150亿元，海外票房攀升到3亿元， ∴海外票房与国内票房的比为， 故答案为： ． 【变式5-4】（24-25六年级下·上海·期中）化简比：． 【答案】 【知识点】 比的化简 【分析】本题考查化简比．化简比根据比的基本性质，化简比的结果是一个比，根据比的性质同时，即可求解． 【详解】解： 考点六：比例的意义 例6. （24-25六年级下·上海嘉定·期中）下列各数中，可以与3、4、8构成比例的是（   ） A．2 B．5 C．6 D．9 【答案】C 【知识点】 比例的意义 【分析】本题考查了比例的定义，根据比例的定义进行判断，即可得到结论．正确的列出比例式是解题的关键． 【详解】解：A．由，可得本选项不合题意； B．，可得本选项不合题意； C．由，可得本选项符合题意； D．由，可得本选项不合题意； 故选：C． 【变式6-1】（24-25六年级下·上海·月考）下列各组数中，不能组成比例的是（   ） A．2，3，4，6 B．1，2，4，8 C． D．，，， 【答案】D 【知识点】 比例的意义 【分析】本题考查比例式，解题的关键是能够根据四个数找到它们之间的比例关系． 根据比例的定义，把能够组成比例的选项写成比例式． 【详解】A选项：； B选项：； C选项：； D选项不能组成． 故选：D． 【变式6-2】（2025六年级下·上海·专题练习）下面（　　）能与组成比例． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】 比例的意义 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此求出题干与各选项比的比值，找到与题干比值相等的比即可． 本题考查了比例的意义． 【详解】解： A、 B、 C、 D、 的比值与的比值相等，能与组成比例． 故选：C． 【变式6-3】（2025六年级下·上海·专题练习）下表中能组成比例的是（　　） A． 年龄/岁 11 13 身高/m 1.4 1.6 B． 衣服数量/件 5 10 总价/元 200 360 C． 时间/时 2 3 路程/km 30 40 D． 箱子数量/个 3 7 质量/kg 18 42 【答案】D 【知识点】 求比值、 比例的意义 【分析】本题考查了比例的意义，根据比例的意义和求比值的方法，将4个选项中对应的数据求比值，再比较比值是否相等即可得解． A．求出身高与年龄的比，看两个比的比值是否相等即可；B．求出总价与件数的比，看两个比的比值是否相等即可；C．求出路程与时间的比，看两个比的比值是否相等即可；D．求出质量与箱子个数的比，看两个比的比值是否相等即可． 【详解】A．，，两个比的比值不相等，不能组成比例； B．，，两个比的比值不相等，不能组成比例； C．，，两个比的比值不相等，不能组成比例； D．，，两个比的比值相等，能组成比例． 故选：D． 考点七：比例的基本性质 例7 （24-25六年级下·上海宝山·期中）已知，，且，则下列比例中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】 比例的基本性质 【分析】本题考查比例的基本性质，熟练掌握根据比例的基本性质，将乘积式化成比例式是解题的关键．根据逆用比例的基本性质，将乘积式化成比例式，逐个判定即可． 【详解】解：A、∵， ∴，故此选项错误，不符合题意； B、∵， ∴，故此选项正确，符合题意； C、∵， ∴，故此选项错误，不符合题意； D、∵， ∴，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 【变式7-1】（24-25六年级下·上海·期中）已知三个数为、、，如果再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【知识点】 比例的基本性质 【分析】此题主要考查了比例的基本性质，根据比例的基本性质判断四个数能否组成比例．比例的性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积．现在的三个数、、中，，所以，或，，所以若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是或． 【详解】解：现在的三个数、、中，，而或，， 所以若再添加一个数能组成比例，此数可以是或． 故选：B． 【变式7-2】（24-25六年级下·上海普陀·期中）下列各个比中，能与组成比例是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】 比例的基本性质、 比的化简、 比例的意义 【分析】本题主要考查比例，根据比例的性质逐项判断，即可解题． 【详解】解：A选项中，，故不符合题意； B选项中，，故不符合题意； C选项中，，故符合题意； D选项中，，故不符合题意， 故选：C． 【变式7-3】（24-25六年级下·上海金山·期中）如果，那么 ． 【答案】 【知识点】 比例的基本性质 【分析】本题考查了比例的基本性质，根据基本性质进行变形即可． 【详解】解：因为，则， 即； 故答案为： 【变式7-4】（24-25六年级下·上海青浦·期中）若、都不等于零，且，那么 ． 【答案】 【知识点】 求比值、 比例的基本性质 【分析】此题考查把给出的等式改写成比例式的方法．根据比例的性质，把所给的等式，改写成一个外项是，一个内项是的比例，则和相乘的数5就作为比例的另一个外项，和相乘的数7就作为比例的另一个内项，据此写出比例即可． 【详解】解：因为， 所以．即， 故答案为：． 【变式7-5】（24-25六年级下·上海崇明·期中）在中添加一个数，使这四个数组成比例，求的值． 【答案】或或 【知识点】 比例的基本性质 【分析】本题考查了比例的意义，掌握比例的基本性质是解答本题的关键． 根据比例的基本性质，分三种情况解答即可．在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质． 【详解】解：分三种情况： (1) ， ； (2)， ； (3)， ． 综上，或或． 考点八：比的应用 例8. （24-25六年级下·上海金山·期中）六（1）班共有学生40人，其中男生15人，那么该班男生人数与女生人数的比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】比的应用 【分析】本题考查了比的应用；根据题意求出女生人数，即可求解． 【详解】解：女生有（人）， 则男生人数与女生人数的比为； 故选：A． 【变式8-1】（24-25六年级下·上海虹口·期中）制作某种蛋糕，面粉、鸡蛋、糖的质量比为5：3：2，现在要制作一个重1200克的这种蛋糕，需要鸡蛋（　　）克． A．100 B．120 C．210 D．360 【答案】D 【知识点】比的应用 【分析】本题主要考查的是比的应用，解题的关键是正确理解比的意义． 根据比的意义进行计算即可． 【详解】解：根据题意可知， 需要鸡蛋的质量为（克） 故选：D． 【变式8-2】（24-25六年级下·上海·期中）在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少；在上升的电梯中称重，显示的重量比实际体重增加．甲在下降的电梯中与乙在上升的电梯中称得的体重相同，甲和乙实际体重的比是 ． 【答案】 【知识点】比的应用 【分析】本题考查了比例的应用；甲在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的，乙在上升的电梯中称得的体重为其实际体重的，据此，即可求解． 【详解】解：依题意，甲和乙实际体重的比是 故答案为：． 【变式8-3】（24-25六年级下·上海·期中）盛夏乌梅汤热销，成为解暑新宠．小琳打算自己动手来调配乌梅汤给全家喝．她用240毫升的乌梅原汁和一些纯净水调制了一碗600毫升的乌梅汤．妈妈告诉她：“当乌梅原汁与纯净水的比是时口感最佳．”小琳想把这碗乌梅汤调成最佳口感，如果她打算往里只加纯净水或者只加乌梅原汁，那么最适合往乌梅汤里加 ，至少要加 毫升． 【答案】 纯净水 200 【知识点】比的应用 【分析】本题考查了比的应用问题，掌握比的意义是解题的关键． 根据已知用240毫升的乌梅原汁和一些纯净水调制了一碗600毫升的乌梅汤，可求出加入的纯净水为毫升，由此可求出乌梅原汁与使用纯净水的比是，因为，可知乌梅原汁的量多了，要达到口感最佳，需再加纯净水；根据最佳口感比例为，求出若用240毫升的乌梅原汁，则需要纯净水毫升进行调制，减去已经加入的毫升纯净水，则可求出还需要加入纯净水毫升，由此得解． 【详解】解：根据题意可得，小琳加了纯净水（毫升）， 所以，乌梅原汁与使用纯净水的比是， 因为，当乌梅原汁与纯净水的比是时口感最佳，又， 所以，应该再往乌梅汤里加纯净水，才能使得乌梅原汁与纯净水的比是． 因为，当乌梅原汁与纯净水的比是时口感最佳， 所以，若240毫升的乌梅原汁按最佳口感进行调配，则需要使用纯净水（毫升）， 因为，小琳已经加了纯净水（毫升）， 所以，需再往乌梅汤里加纯净水（毫升） 故答案为：纯净水，200． 【变式8-4】（24-25六年级下·上海崇明·期中）已知长方形的长与宽的比是，若宽为，求长方形的面积． 【答案】 【知识点】比的应用 【分析】本题考查了比的应用，根据长与宽的比是，宽为，求得长方形的长，根据长方形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：设长为，宽为 ， ， ∴， 答：长方形的面积为． 【变式8-5】（24-25六年级下·上海虹口·期中）国庆节来临之际，小华想用一张彩纸制作一面国旗，用于布置班级的墙面．已知国旗的标准长宽比为，一张标准的纸长为，宽为．求他利用这张纸可以做出最大的国旗的长和宽． 【答案】这张A4纸可以做出最大的国旗的长为，宽为． 【知识点】比的应用 【分析】本题考查比的应用．根据题意分两种情况进行解题即可． 【详解】解：由题可知，分两种情况进行比较： （1）当长为时，此时的宽为； （2）当宽为时，此时的长为， ，故不符合题意； 则只有（1）符合题意． 答：这张A4纸可以做出最大的国旗的长为，宽为． 【变式8-6】（24-25六年级下·上海·月考）一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：，．而在（2）中相应的比例是，．又知，长方形的宽减去D的宽所得到的差，与的长减去D的长所得到的差之比为．求大长方形的面积． 【答案】120平方厘米 【知识点】比的应用 【分析】本题考查了比的基本应用，能够读懂题意是解题关键； 设大长方形的长为x厘米，宽为厘米，进而得到的长，进而算出x，y，即可得解． 【详解】解：设大长方形的长为x厘米，宽为厘米， ∵在（1）中小长方形面积的比是：，． ∴A，B的长之比为，A，C的面积比为， ∴则C，D的宽之比为，A，C的长之比为， ∴D的宽为，D的长为， ∵在（2）中的面积比是，． ∴的长之比为，的面积比为， ∴则的宽之比为，的长之比为， ∴的宽为，的长为， 又∵长方形的宽减去D的宽所得到的差，与的长减去D的长所得到的差之比为． ∴， 解得，则大长方形的宽为厘米， ∴大长方形的面积为：平方厘米． 考点九：解比例 例9.（24-25六年级下·上海崇明·期中）求的值： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解比例、 比例的基本性质 【分析】本题考查比例的基本性质，解比例方程，根据比例的性质，将比例方程转化成整式方程求解是解题的关键． 先根据比例的基本性质，将比例方程转化成整式方程，再按解整式方程的方法以求解即可． 【详解】（1）解： ， ， ， ． （2）解： 2＝， ， （或或）． 【变式9-1】（24-25六年级下·上海·期中）已知2、3、30及一个比它们都小的数能组成比例，则这个数是 ． 【答案】/ 【知识点】解比例、 比例的基本性质 【分析】本题主要考查了比例的性质，分情况求解即可． 【详解】解：设未知数为x，且．根据比例的基本性质，四个数可以组成不同的比例式， 以下分情况讨论∶ 情况1∶比例式为 解得∶，，符合条件． 情况2∶比例式为 解得∶，，符合条件． 情况3∶比例式为 解得∶，，符合条件． 其他情况(排除不符合的解) 若比例式为，解得(不符合)． 若比例式为，解得(不符合)． 其余排列方式均会导致，故舍去 综上，唯一符合条件的解为： 故答案为：． 【变式9-2】（24-25六年级下·上海虹口·期中）求比例式中的． 【答案】 【知识点】解比例 【分析】本题主要考查解比例，掌握比例的基本性质是关键．根据解比例的基本性质计算即可． 【详解】解：， ， 即， 解得，． 【变式9-3】（24-25六年级下·上海青浦·期中）求的值： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】解比例 【分析】本题考查了解比例方程， （1）根据比例的性质，内项之积等于外项之积，即可解方程； （2）根据比例的性质，通过交叉相乘消去分母，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2） ． 【变式9-4】（24-25六年级下·上海·期中）求x的值：． 【答案】 【知识点】解比例 【分析】此题主要考查解比例，依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，以及等式的性质即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 【变式9-5】（24-25六年级下·上海虹口·期中）旋转的齿轮． (1)齿数为的齿轮与齿数为的齿轮啮合，齿轮与齿轮的转速比为_________； (2)如图是一个由三个齿轮组成的齿轮组，如果在转动过程中，齿轮顺时针旋转，那么齿轮旋转方向是_________． (3)在三个齿轮组成的传动系统中，齿轮与齿轮啮合，齿轮与齿轮啮合，且齿轮有齿，齿轮与齿轮共有齿，如果要将齿轮的转速从圈/分钟通过齿轮组使齿轮的转速达到圈/分钟，那么齿轮的转速是_________圈/分钟． 【答案】(1) (2)顺时针旋转 (3) 【知识点】解比例、比的应用 【分析】本题主要考查比的运用个，方程的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）根据比例计算即可； （2）根据齿轮旋转方向判定即可； （3）设齿轮有齿，则齿轮有齿，齿轮的转速为圈/分钟，齿轮的转速表示为，齿轮的转速达到圈/分钟，由此列式求解即可． 【详解】（1）解：， ∴齿轮与齿轮的转速比为， 故答案为：； （2）解：齿轮与齿轮的方向相反，齿轮与齿轮的方向相反， ∴齿轮旋转方向与齿轮旋转方向相同，即齿轮旋转方向是顺时针旋转， 故答案为：顺时针旋转； （3）解：设齿轮有齿，则齿轮有齿，齿轮的转速为圈/分钟，齿轮的转速表示为，齿轮的转速达到圈/分钟， ∴， ∴， ∴， 解得，， 检验，当时，原方程有意义， ∴齿轮有齿，齿轮有齿， ∴， ∴圈/分钟， 故答案为：． 考点十：比例的应用 例10.（24-25六年级下·上海崇明·期中）（用比例方法解题）已知公斤葡萄可榨出葡萄汁公斤，问：公斤葡萄可榨出葡萄汁多少公斤？ 【答案】120公斤葡萄可榨葡萄汁公斤 【知识点】 比例的应用 【分析】本题考查正比例的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 根据题意进行列式计算即可． 【详解】解：设120公斤葡萄可榨葡萄汁公斤，根据题意，得 （公斤）． 答：120公斤葡萄可榨葡萄汁公斤． 【变式10-1】（2025六年级下·上海·专题练习）张强收藏图书本数的与赵伟收藏图书本数的相等，张强与赵伟收藏图书本数的比是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】 比例的应用、 比例的基本性质 【分析】本题考查求一个数的几分之几是多少，涉及比例性质，据此列式为：张强收藏图书本数赵伟收藏图书本数，比例的两个内项积等于两个外项积，据此把张强收藏图书本数赵伟收藏图书本数化成比例，再化简即可，熟记比例性质是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知， 张强收藏图书本数赵伟收藏图书本数， 张强收藏图书本数∶赵伟收藏图书本数， 张强与赵伟收藏图书本数的比是， 故答案为：A． 【变式10-2】（24-25六年级下·上海松江·月考）为测量旗杆的高度，用一根长为50厘米的木棒垂直于地面，测得影子长为60厘米，测的旗杆的影子33.96米，则旗杆的高度为 米． 【答案】 【知识点】 比例的应用 【分析】本题考查解比例，根据同一地点，同一时刻，物高与影长对应成比例，进行求解即可． 【详解】解：设旗杆的高度为米，由题意，得： ， 解得：； 故答案为：． 【变式10-3】（24-25六年级下·上海虹口·期中）如图，复合轮系由42齿的齿轮和18齿的齿轮叠接而成．齿轮（30齿）与齿轮啮合，齿轮与齿轮（60齿）啮合．若齿轮的转速为7000圈/分．求 (1)齿轮的转速； (2)整个系统的降速率（精确到） 【答案】(1)1500圈/分 (2) 【知识点】 比例的应用 【分析】本题考查齿轮传动中转速与齿数的反比例关系及降速率计算，解题关键是依据啮合齿轮同时间齿数转过相同列比例式，利用叠接齿轮转速相等过渡求解，准确用降速率公式计算． （1）根据齿轮传动原理，相互啮合的齿轮，其转速与齿数成反比例关系，即齿数越多，转速越慢，且转速与齿数的乘积是一个定值，列出比例解答即可； （2）根据降速率即可解答． 【详解】（1）解：设齿轮的转速为圈/分． 因为，齿轮与齿轮啮合， 所以，的转速与的齿数的乘积等于的转速与的齿数的乘积，列比例式得： （圈/分） 因为，由于齿轮和齿轮叠接，它们的转速相同，所以齿轮的转速也是5000圈/分． 设齿轮的转速为圈/分．齿轮与齿轮啮合， 的转速与的齿数的乘积等于的转速与的齿数的乘积，列比例式得： （圈/分）． （2）解：因为齿轮转速为7000圈/分，D转速为1500圈/分， 根据题意得： ． 考点十一：百分数、小数和分数的互化 例11.（24-25六年级下·上海普陀·月考）把化成百分数是 ． 【答案】 【知识点】 百分数、小数和分数的互化 【分析】此题考查了百分数与分数的互化，正确掌握分数的基本性质是解题的关键．根据分数的性质化成分母为100的分数，即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式11-1】（24-25六年级下·上海闵行·月考）将0.32化成百分数，那么 ． 【答案】 【知识点】 百分数、小数和分数的互化 【分析】本题考查了百分数的定义，根据小数化成百分数的过程，化成百分数即可 【详解】解：， 故答案为： 【变式11-2】（24-25六年级下·上海·月考）化成百分数： ． 【答案】 【知识点】 百分数、小数和分数的互化 【分析】本题考查了将分数化成百分数，熟练掌握将分数化成百分数的方法是解答本题的关键． 把分数化百分数，先用分数的分子除以分母得出小数商，再把小数点向右移动两位，同时填上百分号即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式11-3】（24-25六年级下·上海虹口·期中）在、0.9、、四个数中，最接近于1的是 ． 【答案】 【知识点】 百分数、小数和分数的互化 【分析】本题主要考查了分数、百分数转化成小数；先把分数，百分数转化成小数然后比较即可得出答案． 【详解】解：，，， ，，，， ， 则，0.9、、四个数中，最接近于1的是， 故答案为：． 【变式11-4】（24-25六年级下·上海·期中）比较大小： （填“>”、“=”或“<”） 【答案】> 【知识点】 百分数、小数和分数的互化 【分析】本题考查了比较分数和百分数的大小．一般来说，将两者转换成同一种形式来比较会更方便，要么都转成小数，要么都转成分数． 【详解】解：将转化为小数为，将分数转化为小数约为（无限循环）．比较两者，， 因此 ． 故答案为： >． 【变式11-5】（24-25六年级下·上海浦东新·期中）把化成最简整数比为 ． 【答案】 【知识点】 百分数、小数和分数的互化、 比的化简 【分析】本题考查了百分数与分数的转换，比的化简，掌握比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变是解题关键．将百分数化为分数，再转化为最简整数比即可． 【详解】解：， 故答案为：． 考点十二：含百分数的运算 例12.（24-25六年级下·上海普陀·月考）等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】含百分数的运算 【分析】本题考查含百分数的运算，将转化为进行计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 【变式12-1】（24-25六年级下·上海·月考）某班男生人数比女生人数少，男生和女生人数的比是 ． 【答案】/ 【知识点】含百分数的运算、比的应用 【分析】本题考查了百分数的应用以及比的相关知识，解题关键是准确找出单位 “1”； 根据男生人数比女生人数少，得出男生人数是女生人数的．然后再计算出男生和女生人数的比，将其化为最简整数比即可． 【详解】解：把女生人数看作单位“1”，设为1， 所以，男生人数为， 所以，男生和女生人数的比是 故答案为：． 【变式12-2】（24-25六年级下·上海·期中）如果一件衣服打八折后是48元，那么这件衣服原价是 元． 【答案】60 【知识点】含百分数的运算 【分析】本题主要考查了百分数的应用，根据现价除以百分数即可得出答案 【详解】解：（元）， 故答案为：60 【变式12-3】（24-25六年级下·上海·月考）计算： 【答案】9 【知识点】含百分数的运算 【分析】本题考查了含百分数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；先算括号内的加减运算，再算除法即可． 【详解】解： ． 【变式12-4】（24-25六年级下·上海杨浦·期中）计算：． 【答案】 【知识点】含百分数的运算 【分析】本题考查含百分数的混合运算，掌握运算顺序是解决本题的关键． 先计算括号内的，在计算乘除，最后进行加减运算． 【详解】解： ． 考点十三：百分数的简单应用 例13.（2025六年级下·上海·专题练习）中国画，以独特笔触与神韵享誉世界．北宋画家王希孟所绘的《千里江山图》乃“青绿山水”之典范，画中青、绿、黄三色交融，成就其“金碧山水”之美誉． 现代调色中，黄色和蓝色以不同的比例调配会呈现不同颜色，以下就是黄、蓝两色调配出的色阶图，其色阶变化丰富．（如：黄、蓝色配比的比值在4与之间，调配出的颜色会呈现出柳黄色．） 如果现有黄色颜料80克，比蓝色颜料少，那么调配出的颜色会呈现在哪一种颜色范围？ 【答案】碧绿 【知识点】 已知一个数的百分之几是多少，求这个数、比的意义 【分析】本题主要考查了比的意义、分数与整数的除法、已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数、求比值．由题意可知，把蓝色颜料看作单位“1”，黄色颜料是蓝色颜料的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用80除以，求出蓝色颜料的质量，再求出黄、蓝色颜料的比值，再对照色阶图，看看比值在哪个范围内，即可解答． 【详解】解： （克）， ， ∵， ∴调配出的颜色会呈现在碧绿颜色范围． 【变式13-1】（24-25六年级下·上海宝山·月考）铺一条米的路，已经铺了米，还剩 没有铺． 【答案】 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“”，单位“”的量为除数．先用总长度减去已经铺的长度，求出剩下的长度，再用剩下的长度除以总长度即可求解． 【详解】解： ， 答：还剩没有铺． 故答案为：． 【变式13-2】（24-25六年级下·上海宝山·月考）小明看一本故事书，第一天看了页，第二天比第一天多看了，还剩下页没有看．这本故事书一共有 页． 【答案】 【知识点】 比一个数多/少百分之几的数是多少、百分数的其他问题 【分析】本题考查了百分数乘法的计算和应用，明确求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算是解题的关键．把第一天看的页数看作单位“”，第二天看的页数是第一天的，根据百分数乘法的意义，用即可求出第二天看的页数；然后用第一天看的页数加第二天看的页数加剩下的页数即可求出总页数． 【详解】解：第二天看了 （页）， 这本故事书一共有（页）， 答：这本故事书一共有页． 【变式13-3】（24-25六年级下·上海·月考）如图，阴影部分是正方形与圆重叠的部分，阴影部分的面积是圆面积的，是正方形面积的，则正方形面积是圆面积的 ． 【答案】40 【知识点】 求一个数比另一个数多/少百分之几、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【分析】本题主要考查了百分数的应用，将阴影部分看作单位1，先根据阴影部分的面积是圆面积的，得出圆的面积为：，根据阴影部分的面积是正方形面积的，得出正方形面积为：，再求出结果即可． 【详解】解：将阴影部分看作单位1， ∵阴影部分的面积是圆面积的， ∴圆的面积为：， ∵阴影部分的面积是正方形面积的， ∴正方形面积为：， ∴， 即正方形面积是圆面积的． 故答案为：40． 【变式13-4】（24-25六年级上·上海·期末）王叔叔要出差，买了一张12月9日上午的火车票，票价120元，由于临时有事，王叔叔12月8日下午收到出差取消的通知，随即他就在网上进行了退票，按照规定，退票需要扣除手续费，具体费用如表所示，王叔叔最后收到退票的钱是多少？ 退票时间 退票手续费占票价的百分比 开车前48时至8天 开车前24时至48时 开车前24小时以内 【答案】王叔叔最后收到退票的钱是96元 【知识点】 求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】本题主要考查百分数的应用，关键是计算提前的时间，确定退票手续费占票价的百分率．运用时间的推算方法求出从12月8日下午到12月9日上午经过的时间；根据所得的经过时间，可确定退票手续费占票价的；王叔叔退票后可拿回的钱数票价，据此列式解答，即可得解． 【详解】解：12时时时， 时， 因为， 所以退票手续费占票价的， （元）； 答：王叔叔最后收到退票的钱是96元． 【变式13-5】（24-25六年级下·上海闵行·期中）如图是小杰用电脑下载一份文件的示意图（“”是表示文件大小的单位）．根据图中信息回答下列问题： (1)这份文件还剩多少没有下载？ (2)按照如此速度，完成下载一共需要多少时间？ 【答案】(1) (2)一共需要秒 【知识点】 求一个数的百分之几是多少 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算． （1）把文件的总量看作单位“1”， 表示已经下载完的占总量的，用除法计算，得出这份文件一个多少，剩下的是总量的，再用乘法计算，即可得这份文件还剩多少没有下载； （2）用剩余时间除以剩下的占总量的百分率，即可得完成下载一共需要多少时间． 【详解】（1）解： ， 答：这份文件还剩有下载； （2）解： （秒）， 答：按照如此速度，完成下载一共需要秒． 考点十四：百分数的实际应用 例14-1（24-25六年级下·上海·期中）小华的爸爸存入元准备三年后取出．如果小华的爸爸选择定期存款三年，年利率为，那么到期可以从银行取回多少元？ 【答案】到期后可以从银行取回元． 【知识点】利率问题 【分析】本题考查了利率问题，掌握本金、利率、存期和利息之间的关系是解题的关键． 根据“本息本金本金年利率时间”进行计算即可． 【详解】解： （元） 答：到期后可以从银行取回元． 例14-2（24-25六年级下·上海·期中）某商品按照的利润率定价，然后再以八折出售，结果亏损了64元，则这一商品原来的定价是多少元？ 【答案】定价是1920元 【知识点】 利润问题 【分析】本题考查百分数的应用，重点是找出单位“1”，求出对应的分率，再根据除法的意义列式解答．根据题意，把原来的商品的成本价看作是单位“1”，则定价为成本价的．然后又按八折出售，现在的价格就是定价的，现价就是成本价的，亏损的钱数，就是成本价的，它对应的数就是64，据此可求出成本价，进而可求出定价是多少． 【详解】解：成本价：(元)， 定价：(元)， 答：定价是1920元． 故答案为：． 例14-3（24-25六年级下·上海崇明·期中）某超市优惠购物促销活动，规定如下：如果一次购物少于元，不予优惠；如果一次购物满元，按标价给予九折优惠；如果一次购物超过元，按标价给予八折优惠． (1)小敏一次性购物元，那么他在这次购物中应付款多少元？ (2)小李两次去该超市购物，分别付款元和元．现在小张决定一次去购买小李分两次购买的同样多的物品，小张需付款多少元？ 【答案】(1)他在这次购物中应付款162元． (2)元或元 【知识点】 折扣问题 【分析】本题考查百分数的应用-折扣问题，注意分类讨论思想的运用. （1）由150元元元，可知这次购物按九折付款，根据应付款=购物款乘以打折率，列式计算即可； （2）先确定小李付款80元时没有优惠，分两种情况：①小李付款171元是按打九折的付款；②小李付款171元是打打八折的付款，求得所购物品的原总价，小张按所购物品的原总价打八折计算应付款即可． 【详解】（1）解：∵150元元元， ∴应付款为：（元）． 答：他在这次购物中应付款162元． （2）解：根据题意，有两种可能的情况： ①需付款：（元）． ②需付款：（元）． 答：小张需付款元或元. 【变式14-1】（24-25六年级下·上海宝山·期中）某商场5月份销售收入元，设商场的税率是，则它应交税款 元． 【答案】 【知识点】税率问题 【分析】本题主要考查了百分数的应用，准确计算是解题的关键．已知计税金额和税率，要求税额，用乘法计算即可 【详解】(元)，故应交纳税款是元． 故答案为：． 【变式14-2】（24-25六年级下·上海崇明·期中）小王将元现金存入银行，年利率是，年后取出小王能拿到 元．（不计利息税） 【答案】 【知识点】利率问题 【分析】本题主要考查了百分数的应用，熟知取出的钱本金本金年利率期数是解题的关键． 根据取出的钱本金本金 年利率期数进行求解即可． 【详解】解：元， ∴1年后取出，小王能拿到元， 故答案为：． 【变式14-3】（24-25六年级下·上海崇明·期中）一种商品的售价是元，月份先提价，元月份又降价，那么现在的价格是 元． 【答案】211.2 【知识点】 折扣问题 【分析】本题考查百分数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式． 根据题意，可以列出算式，然后计算即可． 【详解】解：由题意可得， （元）． 故答案为：211.2． 【变式14-4】（24-25六年级下·上海松江·期中）某商店出售衬衫，每件衬衫的标价比进价高40元．经测算，若按标价的九折出售，每件衬衫可获利28元． (1)求每件衬衫的进价是多少元？ (2)若按标价出售，求每件衬衫的盈利率是多少？ 【答案】(1)每件衬衫的进价是元 (2)每件衬衫的盈利率是 【知识点】 折扣问题、 利润问题 【分析】本题考查百分数的应用，掌握售价，折扣价，进价和盈利率的关系，是解题的关键： （1）设每件衬衫的进价是元，根据每件衬衫的标价比进价高40元，按标价的九折出售，每件衬衫可获利28元，列出方程进行求解即可； （2）用利润乘以进价乘以进行计算即可． 【详解】（1）解：设每件衬衫的进价是元，由题意，得： ， 解得：； 答：每件衬衫的进价是元； （2）； 答：每件衬衫的盈利率是． 一、单选题 1．（24-25六年级下·上海杨浦·期中）如果把盐加到水中，此时盐与盐水的质量比是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了比的应用，理解题意是解题关键． 先求出盐水的质量，即可求解盐与盐水的质量比． 【详解】解：由题意得：， 故选：C． 2．（24-25六年级下·上海黄浦·期中）下列各数中，能与2、3、4组成比例的是（   ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【答案】A 【分析】此题考查的是比例的判断，掌握比例的基本性质是解题关键．根据比例的基本性质：内项积等于外项积，逐一判断即可． 【详解】解：A、，故符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意； 故选：A． 3．（24-25六年级下·上海虹口·期中）如果都不为零，且，那么下列比例中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查比例的性质，比例的内项之积等于外项之积，熟练掌握比例的性质是解题的关键； 根据比例的性质进行判断即可． 【详解】解：∵都不为零，且， ∴， 故选：B． 4．（24-25六年级下·上海松江·期中）两个盛有同样质量盐水的水杯，第一个杯中盐与水的质量比为，第二个杯中盐与水的质量比为，现将两个杯子中的盐水全部倒入一个空杯中，则新杯中盐与水的质量比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了比的应用，理解题意是解题关键．设两个水杯的盐水质量为“1”，分别求出两杯盐水中盐与水的质量，再求出新杯中盐与水的质量比即可． 【详解】解：设两个水杯的盐水质量为“1”， 第一个杯中盐与水的质量比为， 则第一个杯中盐的质量为，水的质量为， 第二个杯中盐与水的质量比为， 则第二个杯中盐的质量为，水的质量为， 现将两个杯子中的盐水全部倒入一个空杯中， 则新杯中盐与水的质量比是， 故选：A． 5．（24-25六年级下·上海·期中）若、都不为，是的，则是的（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查比例基本性质的逆应用，以及百分数意义的应用．根据题意得出，即可求解． 【详解】解：依题意，，即 ∴ 故选：D． 6．（24-25六年级下·上海虹口·期中）在将转化为小数的过程中，第一步去掉“”，第二步将小数点向左移动两位，于是可以化为小数．下列表述正确的是（    ） A．第一步中去掉“”等同于除以 B．第一步中去掉“”等同于乘以 C．第二步中小数点的移动相当于乘以 D．转化为小数得到 【答案】B 【分析】本题考查了百分数化为小数的计算，掌握其转换方法是关键． 根据百分数与小数的相互转换方法计算即可． 【详解】解：将转化为小数的过程中，第一步去掉“”等同于乘以， 第二步将小数点向左移动两位相当于除以， 可以化为小数， ∴只有B选项符合题意， 故选：B ． 二、填空题 7．（24-25六年级下·上海金山·期中）化简比： ． 【答案】/ 【分析】此题考查了化简比，根据比的性质求解即可． 【详解】． 故答案为：． 8．（24-25六年级下·上海青浦·期中）求比值：1小时20分钟：1.2小时= ． 【答案】/ 【分析】本题考查了求比值，先统一单位，把两个时间都转换成分钟来计算，需要化简比值即可． 【详解】解：1小时20分钟 = 60分钟 + 20分钟 = 80分钟 1.2小时 = 1.2 × 60分钟 = 72分钟 1小时20分钟：1.2小时, 故答案为： ． 9．（24-25六年级下·上海金山·期中）如果，，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了比的性质，掌握比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变是解题关键．将两个比中的相同项取最小公倍数求解即可． 【详解】解：因为，， 所以， 故答案为：． 10．（24-25六年级下·上海青浦·期中）实验中学六年级（1）班男女生人数之比为，且男生比女生少8人，则该班学生人数为 人． 【答案】48 【分析】本题考查比的应用，根据题意，用8除以男生比女生少的人数占全班人数的比例，计算即可． 【详解】解：（人）； 故答案为：48． 11．（24-25六年级下·上海宝山·期中）甲、乙、丙三人为灾区捐款，他们捐款数的比，已知甲捐了元，丙捐了 元． 【答案】 【分析】本题考查了比的应用，解题的关键是把比理解为份数比，先根据甲的钱数求出一份是元，即可求解． 【详解】解：（元）， 丙：（元）， 故答案为： ． 12．（24-25六年级下·上海·期中）研究领先的通用人工智能底层模型与技术，挑战人工智能前沿性难题．在回答关于学校六七年级人数的问题中，给出的答案是“六年级人数等于七年级人数”、“六年级男生人数等于六年级女生人数”、“七年级男生人数与七年级女生人数之比是”，根据．的回答，六七年级的男生人数之和，与六七年级的总人数之比是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查比例关系的应用及代数表达式的建立，需要学生根据题目中的条件，合理设定变量，通过比例分配计算各部分人数，最终求出指定比例． 【详解】解：设六年级和七年级人数均为x，则总人数为， 六年级男生人数为，七年级男生人数为， 男生总人数为：， 六七年级的男生人数之和，与六七年级的总人数之比是： 故答案为：． 三、解答题 13．（24-25六年级下·上海·期中）（1）求的值：； （2）若，求的值； （3）已知是的是的，求； （4）若，求． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题主要考查了解比例，以及比例的基本性质，解题的关键是熟练掌握比例的各个基本性质：内项之积等于外项之积，合比性质，分比性质以及等比性质． （1）根据内项之积等于外项之积，列出方程，解方程，即可求解； （2）设，进而表示出，进而代入进行计算即可求解； （3）根据题意可得，则，即可求解． （4）根据题意得出，，再求比值，即可求解． 【详解】解：（1） ∴ ∴ ∴ 解得： （2）设，则， ∴ （3）， ∴ ∴ ∴ （4）∵ 设 ∴， ∴， ∴ 14．（24-25六年级下·上海普陀·期中）如果某辆汽车行驶耗油，按照这样的每千米耗油量，求这辆汽车行驶的耗油量．（用比例方法求解） 【答案】 【分析】此题考查了比例的应用．设这辆汽车行驶的耗油量为．根据题意列出比例式，进行解答即可． 【详解】解：设这辆汽车行驶的耗油量为． 则， 解得， 即这辆汽车行驶的耗油量为． 15．（24-25六年级下·上海金山·期中）一件运动服在进价的基础上加价100元作为售价，在促销活动时按售价打八折卖出，结果盈利40元，求这件运动服的进价． 【答案】200元 【分析】本题考查了折扣数，售价、进价与利润的关系，理解打几折就是售价的十分之几或百分之几十是解题的关键； 【详解】解：由题意，按售价打八折卖出，结果盈利40元，意味优惠了二折，共优惠了（元），则售价为（元），进价为（元）； 答：这件运动服的进价为200元． 16．（24-25六年级下·上海闵行·期中）如果按照的税率计算，某企业第一季度的应纳税额为1.25万元，这家企业第一季度的应纳税所得额是多少万元？ 【答案】这家企业第一季度的应纳税所得额是万元 【分析】本题考查了百分数的应用，根据应纳税额应纳税所得额税率列式计算即可得解． 【详解】解：（万元）， 故这家企业第一季度的应纳税所得额是万元． 17．（24-25六年级下·上海闵行·期中）月份某玩具生产厂每天可生产玩具件，每件玩具的成本价为元．现有两种销售方法：第一种，每件玩具加价，全部批发给零售商；第二种，全部由厂家直接销售，每件玩具加价作为销售价，每天也可售出件，但需每月支付销售门面房和销售人员工资等费用共元． 如果你是厂长，应选择哪一种销售方法，才能获得更多的利润？多获利多少元？ 【答案】应选择第二种方法销售，才能获得更多的利润，多获利元． 【分析】本题考查的知识点是百分数的实际应用，解题关键是正确列出式子并计算． 根据基本的数量关系求出两种销售方法获利的钱数，再进行比较即可． 【详解】解：第一种销售方法所得利润：（元）， 第二种销售方法所得利润：（元）， ， 应选择第二种方法销售，多获利（元）． 答：应选择第二种方法销售，多获利元． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$