2026年山东省初中学业水平考试数学模拟试题(6)-【正大中考】2026年山东省初中学业水平考试数学中考仿真预测

参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 2026年山东省初中学业水平考试 数学模拟试题（六) 帅 本试卷共8页.满分120分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和 试卷规定的位置上 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的 位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶 蟈 带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效， 临 一、选择题：本题共10小题，每小题3分4分，共30分40分.每小题只有一个选项符合题目 敏 要求 1.“冬至不端饺子碗，冻掉耳朵没人管”.冬至是一个很重要的节气，这一天北方地区太阳高度角达 ☒ 到一年中的最小值，2025年冬至济南的气温为-12℃~-1℃，西北风3级，空气质量优.济南这 紧 天的最高气温与最低气温的温差是 毁 南 A.-1℃ B.11℃ C.-11℃ D.-12℃ 婚 2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 B C D 3.围棋起源于中国，中国古代称围棋为“弈”，距今已有4000多年的历史，如图是 一个无盖的围棋罐，其左视图为 A B C 0 4.2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小 行星2016H03的探测与采样返回之旅.该小行星与地球的最近距离约为18000000km.将数据 18000000用科学记数法表示为 () A.18×106 B.1.8×10 C.0.18×108 D.0.018×109 数学模拟试题（六）第1页（共8页） 5.遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动.如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从入口A 驶人，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从F口驶出的概率是() 入口A HD←-B→C→E G E 1 B、1 1 C. 6 6.下列说法中错误的是 A.(3.14-π)°=1 B.√J16的算术平方根是4 C.a"(a≠0)是a”的倒数 D.若am=3,a”=4,则am+m=12 7.小明和小红都喜欢收集邮票，二人相互交流， 小明说：我若得你8张邮票，我的邮票数是你的两倍； 小红说：我若得你8张邮票，我们两人的邮票数就一样多. 设小明有x张邮票，小红有y张邮票，根据题意列出二元一次方程组为 () (x-8=2(y+8), （x+8=2(y-8), (x+8=2y, x-8=2y, A. B. C. D. (y+8=x-8 y+8=x-8 y+8=x y+8=x-8 8.如图，CD是以AB为直径的半圆的一条弦，半圆的半径为r,且CD∥AB,∠CAD=,阴影部分面积 为S,则S= () 1.92 B.amr2 C.amr? D. Tr2 180 90 60 30 ↑h/cm 20 h B 0 p/(g/cm) 第8题图 第9题图 9.综合实践小组的同学利用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液 体中的高度h(cm)是液体的密度p(g/cm3)的反比例函数，其图象如图所示(p>0).下列说法正 确的是 () A.当液体密度p≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20cm B.当液体密度p=2g/cm3时，浸在液体中的高度h=40cm C.当浸在液体中的高度0<h≤10cm时，该液体的密度p≥2g/cm D.当液体的密度0<p≤1g/cm3时，浸在液体中的高度h≤20cm 10.鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的运动轨迹，如图为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画 面，足球的飞行轨迹可看成抛物线.若把对应的抛物线的函数解析式设为y=ax2+bx+c(a≠0)， 数学模拟试题（六）第2页（共8页） 画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列表如下： 1 2 3 4 y 0 1 0 -3 关于此函数下列说法不正确的是 A.函数图象开口向下 B.对称轴是直线x=2 C.5a+c<0 D.若在函数图象上有两点A(x,4),,》,则>x 二、填空题：本题共5小题，每小题3分4分，共15分20分 11.写出一个使二次根式√x-4有意义的x的值 12.在2026年春晚哈尔滨分会场的冰雪舞台上，节目组建立了平面直角坐标系来控制冰屏灯光. 已知代表雪花造型的关键点的初始坐标为(n,2m+2).表演中，该点先向右平移3个单位长度， 再向下平移1个单位长度，得到新的雪花落点的坐标是(1，-3)，则m”的值为 13.已知关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0(a≠0)，其中a,b满足1b-21+√a-1=0,不解方程，此 元二次方程根的情况是 14.如图所示，在x轴的正半轴上依次截取0A1=A142=A243=…,过点A1,A2,43,…分别作x轴的垂 线与反比例函数y=6的图象交于点P1,P2,P,,并设△0A,P1,△A,A,P2,△A,A,P,…的面积 分别为S1,S2,S,…,按此作法进行下去，则Sn的值为 .(n为正整数) 0A1A2AA4A,元 第14题图 第15题图 15.如图，已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A(5,0),点B(0,3),点 P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△ODP,连接CD,AD.当点P在运动过程中，CD 的最小值为 三、解答题：本题共8小题，共75分90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.8分10分 (1)计算：1W5-31+(2026+π)°+2cos60° (2 数学模拟试题（六）第3页（共8页） (2先化简再球价：片1n小上种加满是2=0 17.8分10分 【问题背景】 小星利用尺规作角的平分线，作法如下：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AC于点M,交 AB于点N②分别以点M,N为圆心，大于，MN的长为半径画弧，两弧在∠CAB的内部相交于 点0.③画射线A0,如图1，射线A0即为所求 (1)小星作角的平分线方法的依据是 【操作发现】 (2)如图2，小红将两块相同的三角尺较短的直角边分别与∠C4B的两边重合，且两个三角尺 的斜边也重合，两个三角尺较长的直角边相交于点O,则射线AO即为∠CAB的平分线.请你根 据小红的作法，说明AO为∠CAB的平分线. 【问题解决】 (3)如图3，在△ABC中，A0平分∠CAB交BC于点O,OD⊥AB于点D.若∠CAB=60°，∠B= 45°，0D=3,A0=6,求△AC0的面积， D 图1 图2 图3 数学模拟试题（六）第4页（共8页） 18.8分10分 “买新能源车到底划不划算”是消费者关心的话题.某校数学小组对市场上配置相近的某款燃 油车和某款新能源车做对比调查，发现：总费用（以使用6年为例）=购车费用-预计6年后的 车价+购置税+保养费用+保险费用+油费或电费.具体数据如表所示： 车型 购车费用 购置税 年均保养费用 年均保险费用 预计6年后的车价 某款燃油车 17万元 17000元 1000元 4000元 69000元 某款新能源车 20万元 0元 500元 5000元 49000元 此外，每公里燃油车的油费比新能源车的电费多0.6元.当油费和电费均为100元时，新能源 车的行驶路程是燃油车的4倍. (1)燃油车每公里油费与新能源车每公里电费分别是多少元？ (2)设平均每年的行驶路程为α公里，使用燃油车6年的总费用为w1元，使用新能源车6年的 总费用为w,元，分别写出0，和w2关于a的解析式，并说明怎样选择更划算 19.9分11分 在科学课上，老师组织了一个有趣的纸飞机比赛，目的是通过比较不同形状的纸飞机的飞行距 离来了解空气动力学的基本原理.学生们分成两个小组，分别制作了两种不同形状的纸飞机： 一种是长条形的纸飞机，另一种是宽扁形的纸飞机.每个小组都制作了10架纸飞机，并通过测 量每架纸飞机的翼展长度（单位：cm)和机身宽度（单位：cm)的数据，计算出每种纸飞机的“翼 展长宽比”，整理数据如下： 序号 3 6 8 10 长条形飞机翼展长宽比 2.4 2.1 2.4 2.8 1.8 2.4 2.2 2.1 1.7 宽扁形飞机翼展长宽比 1.6 1.5 4 1.5 .4 1.7 1.5 1.6 1.4 分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 长条形飞机翼展长宽比 2.19 2.4 0.0949 宽扁形飞机翼展长宽比 1.51 1.5 0.0089 数学模拟试题（六） 第5页（共8页） (1)上述表格中：m= ,n= (2)①这两种纸飞机从翼展长宽比的方差来看， 纸飞机的形状差别较小 ②该小组制作的纸飞机中，有一架翼展长度为13cm,机身宽度为5.6cm的纸飞机，这架纸飞 机来自 纸飞机的可能性大.（填“长条形”或“宽扁形”） (3)该小组准备从两种纸飞机中选一种，要求纸飞机的翼展长宽比不超过2，并且形状差别较 小，请用数学知识说明选哪种纸飞机更合适 20.10分11分 如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD,以AB为直径的⊙O经过点C,连接AC,OD交于点E,连接 BD交⊙O于点F,连接EF,CD是⊙0的切线，BC=1,AC=2. (1)求证：AD为⊙0的切线 (2)若∠BOD=∠EFD,求EF的长， 0 数学模拟试题（六）第6页（共8页） 21.10分12分 近期，威海新威附路整体焕新，通过“微改造、精提升”，植入更多年轻、新颖的消费业态，迅速成 为旅游网红打卡地.一商铺为更好地服务游客，在门口放了一个遮阳伞，供游客遮阳， 图1是摆放的遮阳伞，图2是其完全打开时截面示意图，主伞骨0A=0B=160厘米，支伞骨 CP=DP=60厘米，且OC=OD,伞柄OH(OH>OA)垂直于地面且平分∠AOB.使用遮阳伞时，可 以通过调节点P在伞柄OH上的位置来确定∠AOB的大小.当遮阳伞完全打开时，∠AOB达到 最大为150°，∠CPD也达到最大为120° (1)在遮阳伞完全打开时，求C,D之间的距离. (2)若OH=200√2厘米，在伞完全打开时，求AB离地的距离 4,c0s75°=V6-2 (参考数据：sim75°=6+2。 4,tan75°=2+3，计算结果保留根号) 图1 图2 22.11分12分 已知M(x1,y1),N(x2,y2)是抛物线y=x2+bx-3上的两个不同点. 62 (1)若M,N两点都在平行于x轴的直线y=-4+2上，求线段MN的长. (2)当-4≤≤2时，二次函数)=4bc3的最小值为乙求6的值 数学模拟试题（六）第7页（共8页） 23.11分14分 如图1，在菱形ABCD中，AB=√2且∠ABC=45°，现将∠MAN从图1位置绕着点A逆时针旋转， 射线AM与菱形交于点E,射线AN交菱形于点F,且∠MAN=∠ABC. (1)如图2，当点E,F均在线段BC(能与端点重合)上时， ①菱形ABCD的面积为 ②线段BE的取值范围为 (2)如图3，当点E在BC上、点F在CD上时， ①求证：AE=AF. ②连接EF,求EF2的最小值， A D D B(E) B∠ E F E M M 图1 图2 图3 数学模拟试题（六）第8页（共8页）.∴.FG=FE. 又.·FG=FD+DG,DG=BE ∴.EF=BE+DF 8分10分 【拓展应用】△AEF的周长为16： 11分14分 【提示】：△ABC是边长为8的等边三角形 .∴.AB=AC=BC=8,∠ABC=∠ACB=60°. .∠BDC=120°，BD=CD,∴.∠DBC=∠BCD=30°， ∴.∠DBE=∠DCA=60°+30°=90°. 如图3，延长AC至点M,使CM=BE, 同理可得△DBE≌△DCM(SAS), ·.∠CDM=LBDE,DE=DM. LEDF-LBDC. .∴∠BDE+∠CDF=60°、 .∠CDM+∠CDF=60°， 图3 .∴.∠MDF=∠EDF. 又.·DE=DM,DF=DF,.△MDF≌△EDF(SAS), .∴.EF=FM,∴.EF=CM+CF=BE+CF, :.△AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+BE+CF=AB+AC=8+8 =16. 数学模拟试题（六） 答案速查 一、选择题 1.B2.D3.A4.B5.B6.B7.B8.A9.C10.D 二、填空题 15(答案不唯-）121 4 13.有两个不相等的实数根14.315.V34-3 详解详析 1.B2.D3.A4.B5.B6.B7.B 8.A【解析】如图，连接OC,0D. ,∠CAD=a,.∠COD=2a CDAB,.△ACD与△COD同底等高， .SAACD=SACOD,.S=S期形con= 2amr2 360 180放选4 QTr2 9C【解析】根据题意得，反比例函数的解析式为=20 0 A.当液体密度p≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≤20cm,故 原说法错误，不符合题意： B.当液体密度p=2g/cm3时，浸在液体中的高度h=l0cm,故 原说法错误，不符合题意： C.当浸在液体中的高度0<h≤l0cm时，该液体的密度p≥ 2g/cm3,正确，符合题意； D.当液体的密度0<p≤1g/cm3时，浸在液体中的高度h≥ 20cm,故原说法错误，不符合题意.故选C. 10.D【解析】由表中数据可知，y随x的增大先增大后减小， ·.函数图象开口向下，故A正确，不符合题意. x=1,y=0;x=3,y=0, 1+3 对称轴为直线x=2=2,故B正确，不符合题意， .2a =2,∴.b=-4a. x=1,y=0,对称轴是直线x=2,开口向下 ∴.在对称轴左侧y随x的增大而增大， 参考答案及解析 .x=-1,y<0,∴.a-b+c<0,∴.5a+c<0, 故C正确，不符合题意 在函数图象上有两点4（气，4），(，) 当A,B都在对称轴左侧时，x1<x2; 当A,B都在对称轴右侧时，x1>x2; 当A在左侧，B在右侧时，x1<x2; 当A在右侧，B在左侧时，x1>x2, 故D不正确，符合题意.故选D. 15(答案不唯-)24 13.有两个不相等的实数根【解析】.：1b-21+√a-1=0, 又：1b-21≥0，√a-1≥0， -2=0解得6=2， 1a-1=0, (a=1. 将a=1,b=2代入方程ax2+bx-1=0,得x2+2x-1=0. 对于一元二次方程x2+2x-1=0,其中a=1,b=2,c=-1, .△=b2-4ac=22-4×1×(-1)=4+4=8>0, “此一元二次方程有两个不相等的实数根 4,解析因为过反比例函数图象上任意一点与原点所连 的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值8=71=3 又因为0A1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A=…, 所以s=3s=7,==写5=18=子3=8 3 1 1 1 以此类推，得S,的值为3 15.34-3【解析】如图，连接0C,则0D+CD≥0C, 即当OD+CD=OC时，CD取最小值. AC=0B=0D=3,0A=5, 0C=√0A2+AC=√52+32=√34， .∴.CD=0C-0D=/34-3, 即CD的最小值为√34-3. 16解：(1)原式=3-5+1+2x 2 =3-√5+1+1-4 =1-√5.…4分5分 (2)原式-2(m-1)-(m+1x(m-1) (m+1)(m-1)3-m m-3 x(m-1)2 -X (m+1)(m-1)3-m 1-m m+1' …6分7分 解m2+m-2=0得，m1=1,m2=-2. m≠1，∴.m=-2, ….原式=2+1 1+2 -3。…8分10分 17.解：(1)全等三角形的对应角相等…2分2分 (2).·△GEF和△FDG是两个相同的直角三角形， ∴.EF=DG,∠FEG=∠GDF=90°. I∠AEF=∠ADG=90°， 在△AEF和△ADG中，∠EAF=∠DAG, EF=DG, 第13页（共20页） .∴.△AEF≌△ADG(AAS). 【提示】.该小组制作的纸飞机中有一架翼展长度为13cm, .AE=AD. 机身宽度为5.6cm的纸飞机，则翼展长宽比约为2.3， 在Rt△AEO和Rt△ADO中， .这架纸飞机来自于长条形纸飞机的可能性大 (A0=A0, (3)首先，从平均数、中位数和众数的角度来看，宽扁形纸飞 .Rt△AEO≌Rt△ADO(HL), LAE=AD. 机的翼展长宽比都不超过2：其次，宽扁形纸飞机的翼展长宽 ∴.∠OAE=∠OAD, 比的方差小于长条形纸飞机的翼展长宽比的方差，形状差别 .射线A0为∠CAB的平分线。… 5分6分 较小，所以选择宽扁形纸飞机更合适。…9分11分 (3)如图，过点0作OE⊥AC于点E. 20.(1)证明：连接0C,如图1. (0A=OC, 在△OAD和△OCD中，{AD=CD, OD=OD, ∴.△OAD≌△OCD(SSS), 2分2分 .∠OAD=∠OCD. ,AO平分∠CAB交BC于点O,OD⊥AB, .·CD是⊙O的切线 .OE=OD=3,∠CA0=∠BA0= 1 ∠CAB=30°. ∴.OC⊥CD,∴.∠OAD=∠OCD=90°，∴.OA⊥AD 2 :OA是⊙0的半径，.AD为⊙0的切线. …4分5分 .·∠CAB=60°，∠B=45°， .∠C=180°-45°-60°=75° ,∠A0C=∠OAB+∠B=75°， .AC=A0=6, 六△1C0的面积=24C.0E=x6x3=9 1 8分10分 C 图1 图2 18.解：(1)设燃油车每公里油费为x元，则新能源车每公里电费 为(x-0.6)元. (2)解：连接AF,如图2 根据题意，得4x100.100 2分2分 AB是⊙0的直径，∠BCA=90°. … xx-0.6’ BC=1,AC=2,.AB=√12+22=√5. 解得x=0.8,经检验，x=0.8是原方程的根，且符合题意 AB=AD,∠OAD=90°， 0.8-0.6=0.2(元)， .△ABD是等腰直角三角形 .燃油车每公里油费为0.8元，新能源车每公里电费为 ∴.BD=10. 6分7分 0.2元.… 4分4分 AB为⊙O的直径，.∠AFB=90°」 (2)根据题意，得0，=170000-69000+17000+1000×6+4000× 6+6a×0.8=4.8a+148000,w2=200000-49000+0+500×6+ ∴.AF⊥BD,.DF :1BD-10 2 5000×6+6a×0.2=1.2a+184000. ,·∠BOD=∠EFD,∠EDF=∠BDO 5分6分 .△DEF∽△DBO, 8分9分 当w1<w2时，得4.8a+148000<1.2a+184000,解得a<10000; EF FD 当w1=02时，得4.8a+148000=1.2a+184000,解得a= OB OD 10000; .·AB=AD=5, 当01>U2时，得4.8a+148000>1.2a+184000,解得a>10000, .当平均每年的行驶路程少于10000公里时，选择燃油车更 0M=0B= 2 划算：当平均每年的行驶路程等于10000公里时，选择燃油车 和新能源车一样划算：当平均每年的行驶路程大于10000公里 0D=√JAD2+0A2= 时，选择新能源车更划算. 8分10分 √/10 19.解：(1）2.151.5… 3分4分 EF 2 √2 【提示】将长条形纸飞机翼展长宽比按从小到大的顺序排序 ⑤ 5 ,∴EF= 10分11分 为1.7,1.8,2,2.1,2.1,2.2,2.4,2.4,2.4,2.8，则其中位数是 2 第5和第6个数的平均数，即21+22-2.15，宽扁形纸飞机 21.解：(1)在完全打开伞时，如图1所示，连接CD交0H于点N. OH(OHOA)垂直于地面且平分∠A0B,OC=0D, 翼展长宽比的众数为1.5. ∴.ON⊥CD,CD=2CN.… 2分2分 (2)①宽扁形 5分6分 【提示】长条形纸飞机翼展长宽比的方差为0.0949，大于宽扁 .CP=DP,∴.∠CPN= 21CPD=2×120°=60， 形纸飞机翼展长宽比的方差0.0089，故宽扁形纸飞机的形状 差别较小 CW=CP·sin60=60x 2=303, ②长条形… 7分8分 ∴.CD=2CN=2x30W3=60W3, 参考答案及解析 第14页（共20页） .在遮阳伞完全打开时，C,D之间的距离为603厘米。 …5分6分 0 D A... M 图1 图2 (2)在伞完全打开时，如图2所示，连接AB交0H于点M. :OH(OH>OA)垂直于地面且平分∠AOB,OA=0B, :0M1AB,∠A0M=∠B0M=2∠A0B=75°， 1 ÷0M=0Aos75°=160x6-2=40.6-402, 4 …8分9分 .MH=0H-0M=200√2-(40√6-40√2)=2402-406 ∴.在伞完全打开时，AB离地的距离为(240√2-406)厘米. … 10分12分 22.解：(1)M,N两点都在平行于x轴的直线y= 4+2上，且 在抛物线y=x2+bx-3上， .x1和x2是关于x的一元二次方程x2+bx-3= 4+2的 两根， 62 x+=-b,·=45, (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=62-b2+20=20, .MW=lx1-x21=2W5. 4分5分 (2)二次函数y=x2+bx-3, 二图象的对称轴是直线x一-？ .·当x=-4时，y=13-4b;当x=2时，y=1+2b; 当合≥2，即6≤-4时，=1+2h=子 2 6 ~6怎-4,6号不符合题意，合去 6分7分 当-4k<2,即-4bc8时，= 7 43s 2 ∴.b=±√2 -4<b<8,.b=±√2.… 8分9分 当合≤-4，即6≥8时-13-6 7 2 6s33 8 6≥8,6=3 8 不符合题意，舍去 10分11分 综上可知，b=±2.… 11分12分 23.(1)①2… 2分2分 【提示】如图1，过点A作AG⊥BC于点G, 参考答案及解析 第 .∴.∠AGB=90° LABC=45°△ABG是等腰直角三角形 AB=2,sin B=sin 459-AC B2AG=1 .·四边形ABCD是菱形，∴.BC=AB=√2， .菱形ABCD的面积=BC·AG=√2×1=√2 D F B(E) E 图1 图2 ②0≤BE≤2-2… 4分5分 【提示】如图2，当点B与点E重合时，BE=0. 如图3，当点F与点C重合时，过点A作AG⊥BC于点G, 由①知BG=1,BC=√2，CG=√2-1. ∠ABC=45°，AB=BC,.LACB=∠BAC=67.5°. ∠EAF=45°，.∠AEC=180°-45°-67.5°=67.5°， ∴.∠AEG=∠ACG,∴AE=AC,∴.CG=EG=√2-1， .BE=BC-CE=√2-2(2-1)=2-√2， .线段BE的取值范围为0≤BE≤2-√2. A G M 图3 图4 (2)①证明：如图4，过点A作AG⊥BC于点G,作AH⊥CD于 点H,则∠ACC=∠AHC=90°. .四边形ABCD是菱形， ∴.AB∥CD,BC=CD,∴.∠C+∠B=180° .∠B=45°，.∠C=135°， .∠GAH=360°-90°-90°-135°=45°， .LEAF=LGAH,..LEAG=LFAH. ·菱形ABCD的面积=BC·AG=CD·AH,BC=CD, ∴.AH=AG=1. .·∠AGE=∠AHF=90°，∴.△AEG≌△AFH(ASA) .AE=AF.…7分9分 ②解：如图5，由①，知△AEF是等腰三角形 .当AE⊥BC时，AE的长最小，此时 EF的长最小. 如图5，延长BC交直线AW于点Q, 过点F作FP⊥BC于点P. .·∠AEC=90°，∠EAF=45°， ∠ECF=135°. .∴.∠AFC=90°，∴.AE=AF=1. 图5 ,·△AEQ是等腰直角三角形， .AE=EQ=1,AQ=√2， .fQ=√2-1. .∠FPQ=90°，∠PQF=45 ∴.△FPQ是等腰直角三角形 Fp=P0=2-1-1- 2 2, P=0-=1-(-=2 5页（共20页） 8=m4-）图)=2-2， 【提示】七年级学生的参赛成绩中，96出现的次数最多， 所以a=96. 即EF2的最小值为2-√2. 11分14分 由扇形统计图可知，八年级学生“良好”等级所占的百分比为 50%,“优秀”等级所占的百分比为30%， 数学模拟试题（七） 所以“合格”等级所占的百分比为20%， 答案速查 所以m=20,“合格”等级的人数为20%×10=2（人），“优秀” 等级的人数为30%×10=3（人）. 一、选择题 将抽取的八年级学生知识竞赛成绩按从小到大排列，排在第 1.B2.A3.C4.B5.D6.A7.A8.D9.B10.D 5和第6的为85和89， 二、填空题 所以b=(85+89)÷2=87 11.n(m+2)(m-2)12. 1 13.714.2:115.-2071 (2)补全频数分布直方图如图， 3 抽取的七年级学生知识 详解详析 竞赛成绩频数分布直方图 1.B2.A3.C4.B5.D6.A7.A 8.D【解析】设正方形沿x轴向左平移a个单位长度，得到正方 形A'B'CD' A(0,-4),A(-a,4),代人y=12,得a=3, 5分5分 ∴B(3,0).如图，作CE⊥x轴于点E,则△ABO≌△BCE, ∴.CE=B0=3,BE=A0=4,.E0=BE-B0=1, ∴.点C的坐标为(-1,3). 0 合格良好优秀 (3)因为七年级抽取的10名学生中，成绩不低于90分的有 5人， E,'OByB 所以估计520名学生中成绩不低于90分的人数为520×0 5 260(人).… A 7分7分 (4)我认为该校七年级学生航天知识掌握较好，因为七年级 设D(x,y),由正方形的中心对称性，可得+3=01，解得 这10名学生成绩的中位数较高，且方差较小.（答案不唯一， y+0=-4+3, 言之有理即可)… {仁1：0(-4-10(-7，-1).放法D 9分10分 18.（1)证明：由作图可知GH垂直平分BD, 9.B【解析】设直线的解析式为u=t, ∴.EB=ED,BF=DF 则0.4k=4,解得k=10,所以直线的解析式为v=10t, 由作图可知BD平分∠ABC,:.∠ABD=∠CBD. 所以当t=0.3秒时，v=10×0.3=3(米/秒)，故A正确，但不符 又：BQ=BQ,∠EQB=∠FQB=90°， 合题意 .△EBQ≌△FBQ(ASA), 该重物在0~0.2秒时间段内下降的距离为0.2米，在0.2~ .BE=BF,.'.BE=BF=FD=ED. 0.4秒时间段内下降的距离为0.8-0.2=0.6（米），故B错误， .四边形BEDF为菱形.… 4分5分 符合题意 (2)解：设菱形的边长为x, 直线的解析式为v=10t,所以时间每增加1秒，该重物的速度 .·四边形BEDF为菱形，∴.EDBC,∴.∠AED=∠ABC 增加10米/秒，故C正确，但不符合题意 ∠A=∠A,∴.△AED∽△ABC, 设距离(s)与时间(t)的函数解析式为s=at2, 因为当t=0.2时，s=0.2, 所以0.2=0.22a,解得a=5, 所以距离(s)与时间(t)的函数解析式为s=5t2 菱形BEDF的周长为4x=cm 8分10分 当t=2秒时，5=5×22=20，该重物下降的距离为20米，故D正 19.解：如图，延长DF交AB于点E,则DE⊥AB. 确，但不符合题意.故选B. 10.D 11.n(m+2)(m-2)12.3 13.714.2：115.-2071 16解：(1)原式=4-23-1+43× 2 D ----E =3.… 4分5分 H A a 由题意，知DC=FH=AE=1m,DF=CH=14m, ∠DEB=90°，∠BFE=60°，∠BDF=30°， ①x2+②，得7x=14,解得x=2. .∠DBF=∠BFE-∠BDF=30°， 把x=2代入①，得y=2, .∠BDF=∠DBF=30°， ·方程组的解为年=2， ly=2. 8分10分 .DF=FB=14m.…5分6分 17.解：(1)968720… 3分3分 在R△BFE中，BE=BF,sim60=14x3 2 73(m), 参考答案及解析 第16页（共20页）1 ■ 2026年山东省初中学业水平考试 数学模拟试题（六）答题卡 姓名 座号 贴条形码区 准考 证号 由监考员负责粘贴： 1.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后将本人姓名、座号和准考证号 填写在相应位置，并在答题卡背面左上角填写姓名和座号。填写座号和准考证号时，每个书写框只 考生禁填 注 能填写一个阿拉伯数字，要求笔迹清晰、字体工整。填写样例：可□234⑤6789 意 缺考标记☐ 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。 在各题 事 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，要求笔迹清晰、字体工整， 缺考考生由监考员贴条形 项 务必在题号所指示的答题区域内作答。 码，并用2B铅笔填涂上面 4.保持答题卡清洁、完整。严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。 的缺考标记。 的 5.若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负。 选择题（须用2B铅笔填涂） 填涂样例 正确填涂 题区域内作答 1[A阳BC@D 6 CAT [BI LCI LDI ■ 2 TAT [BI [C]ID] 7 CAT [BT CC][D] 3 LAT LB]LCI LD] 8 [AI LBI LCI LD 超 ■ 4 CAT B]EC]LD] 9 CAT LBI LC]LD] 5 TAT BI [CI ID] 10 CAT [BT [C][D] 出边 的 非选择题（须用0.5毫米黑色签字笔书写） 案无 11 12. 13. 5 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学模拟试题（六）答题卡第1页共8页 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、 16. 三、 1 M 0 图1 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 C G E D F 图2 D B 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学模拟试题（六）答题卡第2页共8页 2 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号的每个书写框只能 必填 姓名 座号 填写一个阿拉伯数字。填写样例：若座号02，则填写为回☑ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19. 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ 数学模拟试题（六）答题卡第3页共8页 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 20 0 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学模拟试题（六）答题卡 第4页共8页 3■ ■ 2026年山东省初中学业水平考试 数学模拟试题（六）答题卡 姓名 座号 贴条形码区 准考 证号 由监考员负责粘贴 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 21. 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学模拟试题（六）答题卡第5页共8页 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、 2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学模拟试题（六）答题卡第6页共8页 考 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号的每个书写框只能 必填 姓名 座号 填写一个阿拉伯数字。填写样例：若座号02，则填写为回☑ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 、 23 A B(E) F 图1 A D 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 B M 图2 A D M 图3 转下页 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学模拟试题（六）答题卡第7页共8页 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 接上页 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学模拟试题（六）答题卡第8页共8页