3 专题2 数学文化题（抢分小卷）-【正大中考】2026年山东省初中学业水平考试数学中考仿真预测

专题二数学文化题 1.中国古代的数学名著《孙子算经》中有这样一个问题，大意是：“有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大 马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，则大马、小马各有多少匹？”若设大马、小马各有x匹、y匹，根据题意， 可列方程组为 () (x+y=100, (x+y=100, A. B 3x+y=100 (x+3y=100 x+y=100, x+y=100, C. 01 D. 3*+3y=100 1 3y=100 3x 2.《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知6个小桶加上4个大桶可以盛 酒48斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），5个小桶加上3个大桶可以盛酒38斛.1个小桶、1个大桶分别 可以盛酒多少斛？设1个小桶可以盛酒x斛、1个大桶可以盛酒y斛.根据题意，可列方程组为() 6x+4y=48, 6x+4y=38, A. 5x+3y=38 (5x+3y=48 (4x+6y=48, 4x+6y=38, C. D. (3x+5y=38 (3x+5y=48 3.《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者 追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先 走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）设走路快的人要走x步才能追上，则正 确的是 () 4.l0 0*=100-x B.x=100+60 100 C.走路快的人要走200步才能追上 D.走路快的人要走300步才能追上 4.《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满 船坐观.请问客家，大小几船.若设有x只大船，则可列方程为 () A.4x+6(x-8)=38 B.4x+6(8-x)=38 C.4x+6x=38 D.6x+4(8-x)=38 5.古代的算筹是由一根根同样长短和粗细的小棍制成，在算筹记数法中，以“纵式”和“横式”两种方式表示 数字，如图所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 T T T而 横式一二 三 三 三 ⊥⊥ 当 -31- 据《孙子算经》记载，算筹记数法则是：凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，百万相当.即在 算筹记数法中，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推.例如，算筹 ⊥丁一川表示的四位数是6613. (1)用3根算筹表示的两位数可以是 （写出一个即可，算筹不剩余且个位不为0)》 (2)在用4根算筹表示的所有两位数中，随机抽取一个数，这个数大于60的概率为 .(算筹不剩余 且个位不为0) 6.《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》，这本著作建立了从直接测量到间接测量的桥梁，直 至近代，重差测量法仍有借鉴意义.某实践小组利用重差法测量海岛上一座山峰AB的高度，分别在C,D两 点观察山顶点A,测得仰角分别为45°，26.5°，同时测得CD的长为200m,则山峰AB的高度约为 m. (sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50) B D 7.我国古代数学中“杨辉三角”非常有名.如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为 其上方左右两数之和，它给出了(a+b)"(n为正整数)的展开式（按a的次数由大到小的顺序排序）的系数 规律.例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的 四个数1,3,3,1恰好对应(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b展开式中的系数等等，利用上述规律计算：10+5× 104+10×103+10×102+5×10+1= (结果用幂的形式表示) (a+b1 -(a+b)2 133 1 (a+b)3 8.《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，正方形ABCD的面积 为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'CD',若A'B':AB=2:1,则四边形A'B'CD'的 外接圆的周长为 -32三、中考潮 专题一学科融合题 1.B2.A3.C4.B5.B 6.解：(1)过点E作EG⊥AC于点G,如图1，则GE=CD, E B D H 图1 :AB=0cm,能号4， .BE=10cm,∴.AE=20cm .·∠AEG==10°， .GE=AE·cosa=20xcos10°≈19.6(cm), ∴.CD=GE=19.6cm. 答：酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度约为19.6cm. (2)过点B作BH⊥CF于点H,BP⊥DE于点P,过点M作 MQ⊥BH于点Q,如图2， A a G- D D H 图2 则BP=BE·cosa=10×cos10°≈9.8(cm),EP=BE· sin=10xsin10°≈1.7(cm). DE=21.7cm, .PD=DE-EP=21.7-1.7=20(cm), ..BH=20cm. MN=8 cm, ∴.QH=8cm, ∴.BQ=BH-QH=20-8=12(cm). .∠ABM=145°， .∠QBM=∠ABM-a-90°=145°-10°-90°=45°， “.△BQM是等腰直角三角形， .'OM=BO=12 cm, ∴.DN=DH+HW=BP+QM=9.8+12=21.8(cm). 答：线段DW的长度约为21.8cm. 专题二数学文化题 1D2.A3.B4.D5.21(答案不唯-)8 6.200 7.1158.42π 专题三阅读理解题 1.C2.D3.C4.B5.C6.-27.62 8解：(1) b sin Asin Bsin C -5 趋势专练 b 2 sin 60sin 45,= 2 2 (2)过点A作AD⊥BC于点D,如图 在Rt△ABD中， cosB=cs60°=BD_BD AB-2· 457 .BD=1. 在Rt△ADC中，：∠C=45°， c-号6va. ·AD=CD=2 .BC=CD+BD=√3+1. △1BC的面积=子xW3x(,+1)=33 1 2 (3).∠B=60°，∠C=45° ..∠A=180°-∠B-∠C=75° .·△ABC的面积= 2 bcsin A, 1, 分×62xam75 2sim750=6+2 3+√ 4 9.(1)增 (2)证明：设x1<x2<0, 则y1y2=-5x子-(-5x2)=5(x-x)=5(x2-x1)(x2+x1), 因为x1<x2<0,所以x2-x1>0,x2+x1<0, 所以y1-y2=5(x2-x1)(x2+x1)<0, 所以y1<y2,因此该函数在自变量x<0时是“增函数” (3)-2≤k≤0 专题四代数推理题 1C2B3.(1)4x6(2)1+35355x7 52 135+162 4.（-3,2)5.4n-1 6.595198【解析1F(5218)=521+528+518+218-595. 3 :n=8900+10x+y, .去掉千位：900+10x+y;去掉百位：800+10x+y;去掉十位： 890+y;去掉个位：890+x; ·Fn）=（90+10x+y)）+(800+10x+y)+(890）+(890+) 3 1160+7x+y=145×8+7x+y F(n)能被8整除， .7x+y能被8整除，且1≤x≤9,1≤y≤9， ∴.当x=1,y=9时，F(n)=1176(舍去). 当x=9,y=1时，F(n)=1224, 则F[P(m)1=122+124124+224=198, 3 7.【类比猜想】解：举例验证：当m=4,n=5时，则g-m=4×5- 4=16=42.(举例不唯一) 证明如下：设m<n,m,n是连续的正整数， ∴.m=n-1.