3 专题3 阅读理解题（抢分小卷）-【正大中考】2026年山东省初中学业水平考试数学中考仿真预测

专题三戊 类型1新定义 1.定义新运算“⊕”如下：当a>b时，a⊕b=ab+b;当 a<b时，a⊕b=ab-b,若3⊕(x+2)>0,则x的取值 范围是 A.-1<x<1或x<-2 B.x<-2或1<x<2 C.-2<x<1或x>1 D.x<-2或x>2 2.我们定义：等腰三角形中底边与腰 的比叫作顶角的正对(sad).如图， 在△ABC中，AB=AC,顶角A的正 对记作sadA,这时sadA= BC AB' 根据上述角的正对 定义，则sad60°的值为 ( C. 2 D.1 3.若定义：方程cx2+bx+a=0是方程ax2+bx+c=0 (a≠c≠0)的“倒方程”.则下列四个结论： ①如果x=-2是x2+2x+c=0的倒方程的一个解， 则e ②一元二次方程ax2+bx+c=0与它的倒方程有公 共解； ③若一元二次方程ax2-2x+c=0无解，则它的倒 方程也无解； ④若ac<0,则ax2+bx+c=0与它的倒方程都有两 个不相等的实数根， 上述结论正确的有 ( A.1个B.2个 C.3个 D.4个 4.定义：我们把三角形某边上中 线的长度与这边中点到高的 距离的比值称为三角形某边A 的“中高偏度值”.如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，AC=8,BC=6,则△ABC中AB边的“中高偏 度值”为 B号 c号 3 读理解题 5.定义：(1)y是x的函数；(2)对于在自变量取值 范围之内的任意x对应的函数值y,始终有y≤a (a为实数).则y是x的“顶峰”函数.其中所有 满足条件α的最小值称为这个函数的“巅峰”值. 例如，y=-x2是“顶峰”函数，它的“巅峰”值是0. 下列说法正确的是 ①函数y=(x>0)是“顶峰”函数： ②函数y=2x-3(x≤2)是“顶峰”函数，“巅峰”值 为1； ③若函数y=-x+2(a≤x≤b,b>a)的最小值不超 过2a+1,“巅峰”值是b,则-1≤a<1; ④函数y=x2-2ax+2(-a≤x≤-a+1)的“巅峰”值 为3，则a的值为0或子 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 6.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满 足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方 程.已知x2+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相 等的实数根，则mn= 类型2学习新知 7.阅读材料：如果两个正数a,b,即a>0,b>0,则有 下面的不等式”，品，当且仅当。=6时取到 等号.我们把叫作正数，6的算术平均数，把 √ab叫作正数a,b的几何平均数.于是上述不等 式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即 大于或等于)它们的几何平均数.它在数学中有 广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工 6 具.根据上述材料，若y=3x+二(x>0),则y的最 小值为 8阅读与思考： 下面是莉莉同学的课外数学学习笔记，请仔细阅 读并完成相应任务 3 (1)锐角三角函数概念：在Rt△ABC中，∠C= 90°，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,称 sin A=a ,iB=。是两个锐角∠A,∠B的“正 弦”，特殊情况：直角的正弦值为1，即sin90°=1，也 就是sinC=c=l. 由sinA=a,可得c=a 由mB=名可得c sinB,而c=C b 1n90°sinC,于是就有 sin A b sin B sin C (2)其实，对于任意的锐角△ABC,上述结论仍然 成立，即三角形各边与对角的正弦之比相等，我 们称之为“正弦定理”，我们可以利用三角形面积 公式证明其正确性。 证明：如图1，作AD⊥BC于 点D,则在Rt△ABD中， C AD sin B=- c ∴.AD=c·sinB, 图1 1 1 六Sa4Bc-=2a·AD=2ac·sinB, 在△4Cn中，smC=0A0=6·nC, 1 1 六Saac=2a·AD=2ab·sinC, 1 同理可得SaAc=2c·inA,因此有Sa4c= 1 2ac·sinB= 1 2ab·sinC=2bc·sinA, 也就有ac·sinB=ab·sinC=bc·sinA. 每项都除以abc,得sin Bsin Csin A b c a' b 故 a sin A sin B sin C' 任务： (1)如图2，在锐角△ABC中，∠B=60°，∠C= 45°，c=2,求b. (2)求任务(1)中△ABC的面积 (3)结合图2和任务(1)、(2)，求sin75°的值. 3 (以上均求精确值，结果带根号的保留根号) 60°45>C 图2 9.定义：关于自变量x的函数y,对于该函数图象上 任意两点(x1,y1),(x2,y2),当x1<x2时，都有y1< y2,称该函数为“增函数”；当x1<x2时，都有y1> y2,称该函数为“减函数” 【例题】证明：函数y=-3x(x是任意实数)是“减 函数”. 证明：设x1<x2,则y1y2=-3x1-（-3x2)=3(x2x1), 因为x1<x2,所以x2-x1>0, 所以y1-y2=3(x2-x1)>0, 所以y1>y2,因此该函数是“减函数”。 (1)根据定义可以判断函数y=2x+4(x是任意实 数)是“ 函数”.（填“增”或“减”） (2)根据例题，请证明函数y=-5x2在自变量x<0 时是“增函数”. (3)若函数y=kx2-4x+5在x>-1时是“减函数”， 则常数k的取值范围是三、中考潮 专题一学科融合题 1.B2.A3.C4.B5.B 6.解：(1)过点E作EG⊥AC于点G,如图1，则GE=CD, E B D H 图1 :AB=0cm,能号4， .BE=10cm,∴.AE=20cm .·∠AEG==10°， .GE=AE·cosa=20xcos10°≈19.6(cm), ∴.CD=GE=19.6cm. 答：酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度约为19.6cm. (2)过点B作BH⊥CF于点H,BP⊥DE于点P,过点M作 MQ⊥BH于点Q,如图2， A a G- D D H 图2 则BP=BE·cosa=10×cos10°≈9.8(cm),EP=BE· sin=10xsin10°≈1.7(cm). DE=21.7cm, .PD=DE-EP=21.7-1.7=20(cm), ..BH=20cm. MN=8 cm, ∴.QH=8cm, ∴.BQ=BH-QH=20-8=12(cm). .∠ABM=145°， .∠QBM=∠ABM-a-90°=145°-10°-90°=45°， “.△BQM是等腰直角三角形， .'OM=BO=12 cm, ∴.DN=DH+HW=BP+QM=9.8+12=21.8(cm). 答：线段DW的长度约为21.8cm. 专题二数学文化题 1D2.A3.B4.D5.21(答案不唯-)8 6.200 7.1158.42π 专题三阅读理解题 1.C2.D3.C4.B5.C6.-27.62 8解：(1) b sin Asin Bsin C -5 趋势专练 b 2 sin 60sin 45,= 2 2 (2)过点A作AD⊥BC于点D,如图 在Rt△ABD中， cosB=cs60°=BD_BD AB-2· 457 .BD=1. 在Rt△ADC中，：∠C=45°， c-号6va. ·AD=CD=2 .BC=CD+BD=√3+1. △1BC的面积=子xW3x(,+1)=33 1 2 (3).∠B=60°，∠C=45° ..∠A=180°-∠B-∠C=75° .·△ABC的面积= 2 bcsin A, 1, 分×62xam75 2sim750=6+2 3+√ 4 9.(1)增 (2)证明：设x1<x2<0, 则y1y2=-5x子-(-5x2)=5(x-x)=5(x2-x1)(x2+x1), 因为x1<x2<0,所以x2-x1>0,x2+x1<0, 所以y1-y2=5(x2-x1)(x2+x1)<0, 所以y1<y2,因此该函数在自变量x<0时是“增函数” (3)-2≤k≤0 专题四代数推理题 1C2B3.(1)4x6(2)1+35355x7 52 135+162 4.（-3,2)5.4n-1 6.595198【解析1F(5218)=521+528+518+218-595. 3 :n=8900+10x+y, .去掉千位：900+10x+y;去掉百位：800+10x+y;去掉十位： 890+y;去掉个位：890+x; ·Fn）=（90+10x+y)）+(800+10x+y)+(890）+(890+) 3 1160+7x+y=145×8+7x+y F(n)能被8整除， .7x+y能被8整除，且1≤x≤9,1≤y≤9， ∴.当x=1,y=9时，F(n)=1176(舍去). 当x=9,y=1时，F(n)=1224, 则F[P(m)1=122+124124+224=198, 3 7.【类比猜想】解：举例验证：当m=4,n=5时，则g-m=4×5- 4=16=42.(举例不唯一) 证明如下：设m<n,m,n是连续的正整数， ∴.m=n-1.