2026年山东省初中学业水平考试数学模拟试题(5)-【正大中考】2026年山东省初中学业水平考试数学中考仿真预测

【提示】如图3，过点E作EH⊥x轴于点H. 可证得△AEF是等腰直角三角形， .EH=AH=HF. 设EH=AH=HF=t, .∴.E(m+t,t）,F(m+2t,0). 点G是EF的中点， 31 ..Gm 22 图3 m=n,.k1=k2=2m2 六点c(a子子)在反比例数) 2m2 的图象上， 2m2= 2m+2,整理得3+2mt-8m2=0, .3 解得t=-2m(舍去)或t= 4 3 m. 20.(1)证明：连接0D,如图. :点D是AC的中点，OD是圆0的半径， .∴.OD⊥AC. 2分3分 .DF∥AC,.OD⊥DF .直线DF是⊙O的切线 4分5分 (2)解：延长DO交⊙0于点E,连接EC,如图 :点D是AC的中点，∠ABC=60°，.AD=DC, .∠E=1∠ABC=30.…6 6分7分 DE是⊙0的直径，.∠ECD=90°， ∴.∠EDC=180°-∠ECD-∠E=180°-90°-30°=60° …8分9分 由(1)知OD⊥DF,∴.∠CDF=90°-∠EDC=90°-60°=30°， ∠CDF的度数为30°.…9分11分 21.解：【问题解决】过点B作BE⊥AC,垂足为E,如图1. ,∠A=60°，∴.∠ABE=90°-∠A=30°. .:∠ABC=75°， .∠EBC=75°-∠ABE=75°-30°=45°.…2分2分 在Rt△BEC中，BC=50km, .BE=BC·cos∠EBC=50xcos45°=25√2(km). 在Rt△ABE中，∠A=60°， .'AB= 6E252=0,(km). sin60° 2 50x2.449 .√6≈2.449，∴.AB≈ 3 ≈41(km), “.A,B两地间的距离约为41km. 5分6分 50 AQ609 A 图1 图2 参考答案及解析 第 【问题拓展】由题意，知∠BDC=120°. 过点C作CM⊥BD,交BD的延长线于点M,如图2， .∠CDM=180°-∠BDC=180°-120°=60° 在Rt△CDM中，DC=10km, CM=CD·sin60°=10x =53(km), DM=CD·cos60°=10x2=5(km).…7分9分 在Rt△BCM中，BC=50km, .BM=√BC2-CM=√502-(53)2=√2425=5√97(km), .'BD=BM-DM=(5 /97-5)km, .露营点D地距离B地(5√7-5)km.…10分12分 2.(1)证明：△=(2a+4)2-4×(-1)·(-a2-4a)=16>0, .无论a为何值，该二次函数图象与x轴总有两个公共点。 …2分2分 (2)解：二次函数图象的对称轴为直线 x=a+2 2a+4 x=- =a+2. -2 .a≥-1，∴.a+1≤a+2≤2a+5 a+ 又.：(2a+5)-(a+2)>(a+2)-(a+1), .当x=a+2时，y最大=4， 2a+5 当x=2a+5时，y最小=-a2-6a-5,如图1， .4-(-a2-6a-5)=9. 图1 解得a1=0,a2=-6(舍去)， .y=-x2+4x. 6分6分 (3)解：如图2，二次函数图象的 对称轴为直线x=1, ∴.a+2=1,.a=-1, .y=-x2+2x+3, .A(3,0),C(-1,0),B(0,3), 解得yAB=-x+3. 根据题意，知P(2t,-4t2+4t+3), E(2t,-2t+3), .PE=-4t2+6t. 图2 .:∠PEF=∠AB0=45°， PF=EF-PE. 2 C△PsF=PE+√2PE=(2+1)PE=(2+1)(-42+6t) =-4(2+1)t2+6(2+1)t, 且-4(2+1)<0,0<t< 3 2 当会时，(C+1以…血分2分 3.(1)证明：.：四边形ABCD是正方形， ∴.LBAE=LBCG=90°，BA=BC. .·将△ABE沿BE翻折得到△FBE, ∴.BF=BA,∠BFE=∠BAE=90°， .BF=BC,∠BFG=90°=∠BCG .·BG=BG, ∴.Rt△FBG≌Rt△CBG(HL). 2分2分 (2)解：连接AF,如图1. ·.·将正方形纸片ABCD对折，使AD 与BC重合，折痕为MW, .AM=BM,MN⊥AB,∴.AF=BF. 由翻折，得BF=BA,∴AF=BF=BA, .△ABF是等边三角形， G .∠ABF=60°. .四边形ABCD是正方形， ∴.∠ABC=90° ∴.∠CBF=∠ABC-∠ABF=30° 图1 由(1)，知Rt△FBG≌Rt△CBG,∴.∠FBG=∠CBG. .·∠FBG+∠CBG=∠CBF=30°， 9页（共20页）》 .∴.∠FBG=15° 5分5分 8.C【解析】如图，连接BF,BD 北 (3)解：①油折叠，得BF=AB=5,EF=AE. OG,DF.由圆的内接正多边形的西北B H东北 将矩形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为MW, 性质，可知∠BDF=90 .BM-2BG=4.MN LBC,MN-B-5, 点A,B,C,D,E,F,G,H是⊙0西C G东 的八等分点， 西南D F东南 .在Rt△BFM中，FM=√BF2-BM=√52-42=3， 360° ∴.∠BOG= ×3=135°， ∴.FN=MWN-FM=5-3=2. 8 设AE=EF=x,则EN=4-x, ∠B0G=67.5 在Rt△EFN中，EW2+FN2=EF2, :.LBDG=2 5 点P位于点D的北偏东67.5°.故选C ∴.（4-x)2+22=x2,解得x= 2, 9.C【解析】由题意，功率P(单位：W)与做功时间t(单位：s) 5 成反比例， .AE=- 年g导gg:g导年年用年中果中年率不年4用 2 7分8分 ②10… 可设P=k(>0,k≠0). 9分11分 t 【提示】当点E在线段AD的延长 D E 线上时，如图2. 图象过(60,20)，k=60x20=1200,P=1200 设DE=y,则AE=EF=8+y,EN=4+ .结合图象，可得>0时，P随t的增大而减小， y.FN=MN+FM=5+3=8. 在Rt△EFN中，EN2+FW2=EF2 且=25时，P=1200 25 48, .(4+y)2+82=(8+y)2, M .当t≥25时，0<P≤48.故选C. 解得y=2,∴.AE=8+2=10. 10.C【解析】由条件可知抛物线的顶点P的坐标为(8,10). (46或5 …11分14分 设抛物线的解析式为y=a(x-8)2+10 图2 【提示】①当点G落在CD边上时， 将0(0,0)代入抛物线解析式得0=64a+10, 如图3. 5 ,·∠C=60°，FC=FG,.△CFG是等边三角形， 解得a=32’ .CF=CG=CD-DG=10-4=6. 5 G ·抛物线的解析式为y=32x-8)2+10, A.当x≥6时，y随x的增大先增大，后减小，故A选项错误， 不符合题意 B.抛物线的对称轴为直线x=8,抛物线的开口向下， x=8时，y有最大值，故B选项错误，不符合题意。 C.由图象，可得当y=7.5时，x1=4,x2=12, .当y≥7.5时，4≤x≤12，故C选项正确，符合题意 图3 图4 D.由图象，可得当y=0时，x对应的值有2个，故D选项错误， ②当点G落在AD边上时，如图4，过点D作DM⊥BC于点M, 不符合题意.故选C 过点G作GN⊥BC于点N :∠C=60°，DM1BC∠CDM=90-60=30°.CM=cD=5, 1号 12.(1,2) 2 13.2024 .·.DM=√/CD2-CM2=√102-52=53 14.15【解析】当x=0时，y2=150, ·四边形ABCD是菱形，..AD/∥BC. ∴.点B的坐标为(0,150) ,DM⊥BC,GN⊥BC,.DM∥GN, 由题意，知点A的坐标为(25,150)， .四边形DMNG是平行四边形， 设y1=hx(k≠0)， .MN=DG=4,GN=DM=5√3 将(25,150)代入y1=kx得150=25k, 由翻折，得CF=GF .k=6,.y1=6x, 设CF=GF=x,则FN=CF-CM-MN=x-5-4=x-9. .线段0A对应的函数解析式为y1=6x(0≤x≤25). 在Rt△FGN中，FW2+GN2=FG2, 3Cr=26 (x-9)2+(5万)2=2，解得x=2 联立6， y2=-4x+150, 则6x=-4x+150: 综上所述，CF的长为6或台 解得x=15,∴.6x=90, ∴.点P的坐标为(15,90) 数学模拟试题（五） ∴.在第15s时1号和2号无人机在同一高度为90m. 答案速查 1s(号o(o) 【解析】如图. 一、选择题 .矩形OABC的顶点A(2,0),C(0 1.B2.A3.B4.B5.B6.A7.D8.C9.C10.C 4), 二、填空题 .OA=BC=2,OC=AB=4. 12.(1,2)13.202414.15 ·.·将△ABC沿DE对折，恰好能使 点A和点C重合， 1s.(2.0)-2.) .AE=CE. 设AE=CE=x,则BE=4-x. 详解详析 1.B2.A3.B4.B5.B6.A7.D 在Rt△BCE中，BC2+BE2=CE2 参考答案及解析第10页（共20页） ·2+(4-)2=2,解得x= 补全频数分布直方图如图 21 抽取学生成绩的频数分布直方图 5=克 频数个 16 14 ,△AEP为等腰三角形， 13 12 六AP=AP'=AE= 2 10 7分8分 8 A(2,0)点P的坐标为（号0小或（分 6 16解：((-12m1-31+6x(.6-m-(兮） 2 04 =1-3+4×1+5 2分3分 5060708090100成绩 =1-3+4+5 (3)200x7+13 50 800(人). =7. g4gggg年年年年年年年年果甲 4分5分 答：估计九年级本次国防军事知识竞赛中“优秀”的学生共有 (②)原式（引 800人.… 10分11分 (x+2)2 =+2 20.(1)证明：如图，连接0C. x x-2(x+2)2 .OA=OC,∴.∠OAC=∠OCA ·∠CAD=∠CAB, (x-2)(x+2) 6分8分 ∴.∠DAC=∠OCA, -1 .AD∥OC. …2分2分M 当x=-1时，原式=(-1-2)(-1+2)3 'AD⊥MN,OC⊥MN. 8分10分 0C是⊙0的半径，.MW是⊙0的切线. …4分4分 17.(1)证明：由作法，可知直线DE是线段AC的垂直平分线， (2)解：①.：⊙0的直径为4，AB是⊙0的直径， .∴AC⊥DE,即∠AOD=∠COE=90°，且AD=CD,AO=C0. ∴.∠ACB=90° 又.CE∥AB,∴.∠ADO=∠CEO. … 2分2分 .·∠DAC=∠BAC=30°， 在△AD0和△CE0中， ∴.在Rt△ABC中，BC=2,AC=2W3. … 5分5分 '∠AOD=∠C0E, .·在Rt△ADC中，∠CAD=30°，AC=2W3 ∠AD0=∠CE0 AD=3.…7分7分 A0=C0, ②：·∠CAB=∠CAD=30°，.∠B0C=2LCAB=60°， .△ADO≌△CE0(AAS), .OD=OE,.四边形ADCE是平行四边形 OB=OC=AB 2,.△0BC是等边三角形， 又AD=CD, △0BC的高为5，…8分9分 .·四边形ADCE是菱形 4分5分 ∴.S阴影部分=S扇形0BC-S△0BC (2)解：.∠ACB=∠AOD=90° 60xT×221 .D0/BC,.△AD0∽△ABC. ×2×√3 3602 A0D01 ÷ACBC2 6分7分 号。a 9分11分 BC=6,.D0=3. 21.解：【问题解决】 an∠DA0=3 ,在R△A0D中，D0=3,A0=4, 3 2分3分 .AD=5, 【提示】：悬托架AE=DE=0.5米，点E固定在伞面上，且伞 .菱形ADCE的周长为20 … 8分10分 面直径DF是DE的4倍，DF=4DE=2米. 18.解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=x+b, 如图1，过点E作EI⊥AD于点I,而AE=DE=0.5米，AD=0.8米， :当x=0时，y=5, .AI=DI=0.4米，.E1=√DE-Dr=0.3米， 当x=5时，y=20, n解得侣子 tan L ADE=E、3 D14 b=5, .y=3x+5. 4分5分 (2)y=3×30+5=95. 答：电池电量为95%。… 8分10分 19.解：(1)141650… 3分3分 0Y 02 Q H C 【提示】样本容量为5÷10%=50， 由“80≤x<90”这一组的成绩数据，可得n=16, 图1 图2 所以m=50-2-5-16-13=14. ②如图2，过点E作EI⊥AB于点I,过点G作GJ⊥FH于点J. (2)115.2… 5分6分 结合题意，可得四边形DGJF为矩形， 参考答案及解析 第11页（共20页） .∴.∠FDG=∠DGJ=90. :抛物线y=x2+(2n+4)x+2-3n与直线y=6交于P,Q两点， :∠IDE+∠BDG=90°，∠BDG+∠BGD=90°， ∠BGD+∠JGH=90°，∠JGH+a=90°， 联立=+(2+4)x+2-3n得2+(2n+4)x4-3n=0, (y=6, ∴.∠ADE=a,∴.sinx=sin∠IDE. △=(2n+4)2-4(-4-3n)=4n2+28n+32>0, 由条件，可知GJ=DF=2米 -7-√/17 GJ 解得n>-7+√1或n<2一 在Rt△GH中，sin&=CH 2 -7+/17 -3+5 又.'sin∠IDE= E0.33 -<n≤ 2 2 9分10分 DE0.55, n为负整数，∴.n=-1,此时抛物线的解析式为y=x2+2x+5. 品号解得6米。 联立g+2xt+5得2+2x+5=6,即*2+2x-1=0 此时影子Gm的长度为米 5分7分 设方程的两根为x1,x2, 由根与系数的关系，得x1+x2=-2,x1x2=-1, 【结果反思】王亮会被照射到 中中中，+中4中。。中◆ 6分8分 则PQ=11-x21=√(x1+x2)2-4xx2=V（-2)2-4x(-1)= 理由如下：如图3，过点Q作PQ⊥ 22.…11分12分 BC交HF于点P. E 由条件，可知∠IDE==∠DGB, 23.【尝试探究】证明：如图1，四边形ABCD是 D 由条件，可知△ADE是等边三角形， 正方形，延长CB到H点，使得BH=DF, AD=AE=DE=0.5, ∴.AB=AD,∠ABC=∠ADC=∠ABH= 0. ∴.BD=2.5-0.5=2, ∠ADF=90° O H C ∴BG BD 2 在△ABH和△ADF中， an60°v3 图3 (AB=AD, 图 ∠ABH=∠ADF, GI 4 .GH= in60°51 BH=DF, .△ABH≌△ADF(SAS), 当PQ=1时，0H=PO=1 .∠BAH=∠FAD,AH=AF tan60°√31 ∴.∠BAH+∠BAF=∠FAD+∠BAF=90° ·王亮刚好被照射到时离B点的距离为2+41=5<3， .∠HAF=90°， 3555 ∴.∠EAF=∠EAH=45°.. 2分3分 ·.王亮会被照射到 10分12分 在△EAF和△EAH中 22.解：(1)①把(0，-2)代人y=x2+(2n+4)x+2-3n,得2-3n=-2, (AF=AH, 跳物线的部折式为y=+(2x子4+2-3× 解得n=。 ∠EAF=∠EAH,∴.△EAF≌△EAH(SAS), AE=AE, 4=2+2 ∴.EH=EF. 3 32 2分3分 EH=BE+BH,∴EF=BE+DF. …4分5分 ②抛物线)=2,92的对称辅为直线x=9 【模型建立】解：上述猜想的结论还成立理由如下： 如图2，延长CD至点G,使DG=BE,连 :抛物线开口向上，D(3,y4),对于4t<x3<4t+2,都有y3>y4, 接AG. D +2-(9引=-(9）且-(9)= .·将Rt△ABC沿斜边翻折得到 Rt△ADC,∠B=∠D=90°， 39即e+1=k+}号 .∠ABE=∠ADG=90°，AB=AD. B- 在△ABE和△ADG中， 图2 4分5分 (AB=AD. 当≥号时，≥1解得≥ ∠B=∠ADG,.△ABE≌△ADG(SAS), BE=DG, 当时≤的每得没 .∴.AG=AE,∠DAG=∠BAE. LEAF= 当9号时≥3得1≥ 2∠BAD, 当9≤时≤空解得 六∠BAE+LDAF=1 4BAD. 12 又·∠DAG=∠BAE, 1 6分7分 ∠DAG+LDAF=2∠BAD, (2):对于任意实数x,都有x2+(2n+4)x+2-3n≥4x+3,即 .∴.∠FAG=∠FAE. +0年44里0◆g4000 6分8分 x2+2nx-3n-1≥0恒成立， 在△AFG和△AFE中， .判别式△=(2n)2-4×1×(-3n-1)=4n2+12n+4≤0，即n2+ (AG=AE, 3n+1≤0，解得35s。 ∠FAG=∠FAE,∴.△AFG≌△AFE(SAS), 2 ⊙sns3+5 2 AF=AF, 参考答案及解析 第12页（共20页） .∴.FG=FE. 又.·FG=FD+DG,DG=BE ∴.EF=BE+DF 8分10分 【拓展应用】△AEF的周长为16： 11分14分 【提示】：△ABC是边长为8的等边三角形 .∴.AB=AC=BC=8,∠ABC=∠ACB=60°. .∠BDC=120°，BD=CD,∴.∠DBC=∠BCD=30°， ∴.∠DBE=∠DCA=60°+30°=90°. 如图3，延长AC至点M,使CM=BE, 同理可得△DBE≌△DCM(SAS), ·.∠CDM=LBDE,DE=DM. LEDF-LBDC. .∴∠BDE+∠CDF=60°、 .∠CDM+∠CDF=60°， 图3 .∴.∠MDF=∠EDF. 又.·DE=DM,DF=DF,.△MDF≌△EDF(SAS), .∴.EF=FM,∴.EF=CM+CF=BE+CF, :.△AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+BE+CF=AB+AC=8+8 =16. 数学模拟试题（六） 答案速查 一、选择题 1.B2.D3.A4.B5.B6.B7.B8.A9.C10.D 二、填空题 15(答案不唯-）121 4 13.有两个不相等的实数根14.315.V34-3 详解详析 1.B2.D3.A4.B5.B6.B7.B 8.A【解析】如图，连接OC,0D. ,∠CAD=a,.∠COD=2a CDAB,.△ACD与△COD同底等高， .SAACD=SACOD,.S=S期形con= 2amr2 360 180放选4 QTr2 9C【解析】根据题意得，反比例函数的解析式为=20 0 A.当液体密度p≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≤20cm,故 原说法错误，不符合题意： B.当液体密度p=2g/cm3时，浸在液体中的高度h=l0cm,故 原说法错误，不符合题意： C.当浸在液体中的高度0<h≤l0cm时，该液体的密度p≥ 2g/cm3,正确，符合题意； D.当液体的密度0<p≤1g/cm3时，浸在液体中的高度h≥ 20cm,故原说法错误，不符合题意.故选C. 10.D【解析】由表中数据可知，y随x的增大先增大后减小， ·.函数图象开口向下，故A正确，不符合题意. x=1,y=0;x=3,y=0, 1+3 对称轴为直线x=2=2,故B正确，不符合题意， .2a =2,∴.b=-4a. x=1,y=0,对称轴是直线x=2,开口向下 ∴.在对称轴左侧y随x的增大而增大， 参考答案及解析 .x=-1,y<0,∴.a-b+c<0,∴.5a+c<0, 故C正确，不符合题意 在函数图象上有两点4（气，4），(，) 当A,B都在对称轴左侧时，x1<x2; 当A,B都在对称轴右侧时，x1>x2; 当A在左侧，B在右侧时，x1<x2; 当A在右侧，B在左侧时，x1>x2, 故D不正确，符合题意.故选D. 15(答案不唯-)24 13.有两个不相等的实数根【解析】.：1b-21+√a-1=0, 又：1b-21≥0，√a-1≥0， -2=0解得6=2， 1a-1=0, (a=1. 将a=1,b=2代入方程ax2+bx-1=0,得x2+2x-1=0. 对于一元二次方程x2+2x-1=0,其中a=1,b=2,c=-1, .△=b2-4ac=22-4×1×(-1)=4+4=8>0, “此一元二次方程有两个不相等的实数根 4,解析因为过反比例函数图象上任意一点与原点所连 的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值8=71=3 又因为0A1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A=…, 所以s=3s=7,==写5=18=子3=8 3 1 1 1 以此类推，得S,的值为3 15.34-3【解析】如图，连接0C,则0D+CD≥0C, 即当OD+CD=OC时，CD取最小值. AC=0B=0D=3,0A=5, 0C=√0A2+AC=√52+32=√34， .∴.CD=0C-0D=/34-3, 即CD的最小值为√34-3. 16解：(1)原式=3-5+1+2x 2 =3-√5+1+1-4 =1-√5.…4分5分 (2)原式-2(m-1)-(m+1x(m-1) (m+1)(m-1)3-m m-3 x(m-1)2 -X (m+1)(m-1)3-m 1-m m+1' …6分7分 解m2+m-2=0得，m1=1,m2=-2. m≠1，∴.m=-2, ….原式=2+1 1+2 -3。…8分10分 17.解：(1)全等三角形的对应角相等…2分2分 (2).·△GEF和△FDG是两个相同的直角三角形， ∴.EF=DG,∠FEG=∠GDF=90°. I∠AEF=∠ADG=90°， 在△AEF和△ADG中，∠EAF=∠DAG, EF=DG, 第13页（共20页） .∴.△AEF≌△ADG(AAS). 【提示】.该小组制作的纸飞机中有一架翼展长度为13cm, .AE=AD. 机身宽度为5.6cm的纸飞机，则翼展长宽比约为2.3， 在Rt△AEO和Rt△ADO中， .这架纸飞机来自于长条形纸飞机的可能性大 (A0=A0, (3)首先，从平均数、中位数和众数的角度来看，宽扁形纸飞 .Rt△AEO≌Rt△ADO(HL), LAE=AD. 机的翼展长宽比都不超过2：其次，宽扁形纸飞机的翼展长宽 ∴.∠OAE=∠OAD, 比的方差小于长条形纸飞机的翼展长宽比的方差，形状差别 .射线A0为∠CAB的平分线。… 5分6分 较小，所以选择宽扁形纸飞机更合适。…9分11分 (3)如图，过点0作OE⊥AC于点E. 20.(1)证明：连接0C,如图1. (0A=OC, 在△OAD和△OCD中，{AD=CD, OD=OD, ∴.△OAD≌△OCD(SSS), 2分2分 .∠OAD=∠OCD. ,AO平分∠CAB交BC于点O,OD⊥AB, .·CD是⊙O的切线 .OE=OD=3,∠CA0=∠BA0= 1 ∠CAB=30°. ∴.OC⊥CD,∴.∠OAD=∠OCD=90°，∴.OA⊥AD 2 :OA是⊙0的半径，.AD为⊙0的切线. …4分5分 .·∠CAB=60°，∠B=45°， .∠C=180°-45°-60°=75° ,∠A0C=∠OAB+∠B=75°， .AC=A0=6, 六△1C0的面积=24C.0E=x6x3=9 1 8分10分 C 图1 图2 18.解：(1)设燃油车每公里油费为x元，则新能源车每公里电费 为(x-0.6)元. (2)解：连接AF,如图2 根据题意，得4x100.100 2分2分 AB是⊙0的直径，∠BCA=90°. … xx-0.6’ BC=1,AC=2,.AB=√12+22=√5. 解得x=0.8,经检验，x=0.8是原方程的根，且符合题意 AB=AD,∠OAD=90°， 0.8-0.6=0.2(元)， .△ABD是等腰直角三角形 .燃油车每公里油费为0.8元，新能源车每公里电费为 ∴.BD=10. 6分7分 0.2元.… 4分4分 AB为⊙O的直径，.∠AFB=90°」 (2)根据题意，得0，=170000-69000+17000+1000×6+4000× 6+6a×0.8=4.8a+148000,w2=200000-49000+0+500×6+ ∴.AF⊥BD,.DF :1BD-10 2 5000×6+6a×0.2=1.2a+184000. ,·∠BOD=∠EFD,∠EDF=∠BDO 5分6分 .△DEF∽△DBO, 8分9分 当w1<w2时，得4.8a+148000<1.2a+184000,解得a<10000; EF FD 当w1=02时，得4.8a+148000=1.2a+184000,解得a= OB OD 10000; .·AB=AD=5, 当01>U2时，得4.8a+148000>1.2a+184000,解得a>10000, .当平均每年的行驶路程少于10000公里时，选择燃油车更 0M=0B= 2 划算：当平均每年的行驶路程等于10000公里时，选择燃油车 和新能源车一样划算：当平均每年的行驶路程大于10000公里 0D=√JAD2+0A2= 时，选择新能源车更划算. 8分10分 √/10 19.解：(1）2.151.5… 3分4分 EF 2 √2 【提示】将长条形纸飞机翼展长宽比按从小到大的顺序排序 ⑤ 5 ,∴EF= 10分11分 为1.7,1.8,2,2.1,2.1,2.2,2.4,2.4,2.4,2.8，则其中位数是 2 第5和第6个数的平均数，即21+22-2.15，宽扁形纸飞机 21.解：(1)在完全打开伞时，如图1所示，连接CD交0H于点N. OH(OHOA)垂直于地面且平分∠A0B,OC=0D, 翼展长宽比的众数为1.5. ∴.ON⊥CD,CD=2CN.… 2分2分 (2)①宽扁形 5分6分 【提示】长条形纸飞机翼展长宽比的方差为0.0949，大于宽扁 .CP=DP,∴.∠CPN= 21CPD=2×120°=60， 形纸飞机翼展长宽比的方差0.0089，故宽扁形纸飞机的形状 差别较小 CW=CP·sin60=60x 2=303, ②长条形… 7分8分 ∴.CD=2CN=2x30W3=60W3, 参考答案及解析 第14页（共20页）1 ■ 2026年山东省初中学业水平考试 数学模拟试题（五）答题卡 姓名 座号 贴条形码区 准考 证号 由监考员负责粘贴 1.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后将本人姓名、座号和准考证号 填写在相应位置，并在答题卡背面左上角填写姓名和座号。填写座号和准考证号时，每个书写框只 考生禁填 注 能填写一个阿拉伯数字，要求笔迹清晰、字体工整。填写样例：可□234⑤6789 意 缺考标记☐ 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。 在各题 事 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，要求笔迹清晰、字体工整， 缺考考生由监考员贴条形 项 务必在题号所指示的答题区域内作答。 码，并用2B铅笔填涂上面 4.保持答题卡清洁、完整。严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。 的缺考标记。 的 5.若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负。 选择题（须用2B铅笔填涂） 填涂样例 正确填涂 题区域内作答 1[A阳BC@DI 6 CAT [BI LCI LDI ■ 2 TAT [BI [C]ID] 7 CAT [BT CC][D] 3 LAT LB]LCI LD] 8 [AI LBI LCI LD 超 ■ 4 CAT B]EC]LD] 9 CAT LBI LC]LD] 5 TAT BI [CI ID] 10 CAT [BT [C][D] 出边 的 非选择题（须用0.5毫米黑色签字笔书写） 案无 11 12. 13. 5 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ 数学模拟试题（五）答题卡第1页共8页 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、 M D 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学模拟试题（五）答题卡第2页共8页 考 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号的每个书写框只能 必填 姓名 座号 填写一个阿拉伯数字。填写样例：若座号02，则填写为回☑ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19. 抽取学生成绩的频数分布直方图 频数个 16 -13-- 2 8 6 4 2 2 0 50 607080 90100成绩 抽取学生成绩的扇形统计图 80≤x<90 70≤x<80 90≤x≤100 10% 4 50≤x<60 60≤x<70 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学模拟试题（五）答题卡第3页共8页 ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 20 0 B D 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学模拟试题（五）答题卡 第4页共8页 3■ ■ ■ ■ 2026年山东省初中学业水平考试 数学模拟试题（五）答题卡 姓名 座号 贴条形码区 准考 证号 由监考员负责粘贴 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 21. D 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 B 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ 数学模拟试题（五）答题卡第5页共8页 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、 2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学模拟试题（五）答题卡第6页共8页 考 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号的每个书写框只能 必填 姓名 座号 填写一个阿拉伯数字。填写样例：若座号02，则填写为回☑ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 、 23 H-B E 图1 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 B E 图2 图3 转下页 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ 数学模拟试题（五）答题卡第7页共8页 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 接上页 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学模拟试题（五）答题卡第8页共8页参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 2026年山东省初中学业水平考试 数学模拟试题（五） 黜 本试卷共8页.满分120分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和 试卷规定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的 位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶 带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效 修 一、选择题：本题共10小题，每小题3分4分，共30分40分.每小题只有一个选项符合题目 要求 敏 1 1.202 的倒数是 ( ☒ 1 数 A.2026 B.-2026 c30 毁 D.2026 南 2.原始部落对大自然的崇拜是图腾产生的基础.运用图腾解释神话、古典记载及民俗民风，是人类 密 历史上最早的一种文化现象.下列图腾图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( 包@ A B 3.冬游齐鲁，玩雪花样多.进入冬季，岱庙、泰山天街亮相泰安冰雪大世界供游人参观，如图是泰山 天街冰雕作品和作品中冰台阶造型的几何体造型，则这个冰台阶几何体的俯视图是（) 主视方向 B C D 数学模拟试题（五）第1页（共8页） 4.北斗卫星导航系统是中国着眼于国家安全和经济社会发展需要，自主建设运行的全球卫星导航 系统，是为全球用户提供全天候、全天时、高精度的定位、导航和授时服务的国家重要时空基础 设施，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.数据21500000可用科学记数法表示 为 () A.0.215×108 B.2.15×107 C.2.15×108 D.21.5×108 5.下列计算正确的是 A.a2+a=a3 B.3b·2a2b=6a2b2 C.(-3a)2=6a2 D.(a-2b)(a+2b)=a2-2b2 6.四大发明是中国古代创新的智慧成果和科学技术，包括造纸术、指南针、火药、印刷术，对世界文 明发展史产生巨大的影响力.如图，中国古代四大发明的四张卡片，除内容外其余均相同，若李 明从这四张卡片中随机抽取两张卡片，则这两张卡片中有“造纸术”的概率是 () 术刷 术 针南 B写 D 7.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四 两，九两分之少半斤.”（注：这里1斤=16两，半斤=8两）其题意为：客人一起分银子，若每人 7两，还剩4两；若每人9两，则差8两.设客人为x人，银子为y两，可列方程组为 () 7x-4=y, 7x+4=y, 7x-4=y, 7x+4=y, A. B. C. D. 9x-8=y 9x+8=y 9x+8=y 9x-8=y 8.司南是我国古代辨别方向用的一种仪器，早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖 （如图1).司南中心为一圆形，圆心为点O,根据八个方位将圆形八等分（图2中的点A~H),连 接DG,BH并延长交于点P,则点P位于点D的北偏东的角度是 () A.45° B.60° C.67.5° D.75° 北 P/W 西北B 、H东北 西C 0 G东 西南D F东南 20 南 60 t/s 图1 图2 第8题图 第9题图 9.在物理学中，当功W(单位：J)一定的条件下，功率P(单位：W)与做功时间t(单位：s)成反比例， P与t之间的函数关系如图所示.当t≥25时，P的取值范围是 （) A.P<48 B.P>48 C.0<P≤48 D.48≤P≤60 10.2026年1月1日，世界最长高速公路隧道一新疆天山胜利隧道及其所在的乌鲁木齐至尉犁 高速公路运营，工程建设中集成了超长隧道勘察设计、施工技术、智能建造、运营安全等多项前 沿技术与创新成果，为世界特长隧道顺利建设、安全运营提供了中国方案.如图1是天山胜利 数学模拟试题（五）第2页（共8页） 隧道，其截面近似为抛物线型，截面示意图如图2 Ay/m p 所示，线段OA表示水平的路面，以O为坐标原点， OA所在的直线为x轴，过点O且垂直于x轴的直 线为y轴，建立平面直角坐标系.经测量OA= 0 A x/m 16m,抛物线的顶点P到OA的距离为10m,根据 图1 图2 图象，下列结论正确的是 A.当x≥6时，y随x的增大而减小 B.当x=8时，y有最小值 C.当y≥7.5时，4≤x≤12 D.当y=0时，x=0 二、填空题：本题共5小题，每小题3分4分，共15分20分 L若分式有意义，则x的取值范固是 12.如图，在正方形网格图中建立合适的平面直角坐标系，使得点A,B,C均在格点 上.如果点A(-2,3),B(0,1),则点C的坐标为 13.设m,n分别为方程x2+2x-2026=0的两个实数根，则m2+3m+n= 14.2025年12月31日跨年夜，临沂灯火兰山·新琅琊街区迎来年度千架无人 本y/m 机跨年秀！这场融合科技光影与国风浪漫的空中盛宴，是当之无愧辞旧迎 B 新的仪式感担当.如图，在空中参与飞行表演的两架无人机的飞行高度y, y2()与飞行时间x(s)可以近似看成一次函数关系.在平面直角坐标系 中，线段OA,BC分别表示1号、2号无人机对应的函数图象，线段OA与BC 相交于点P,AB⊥y轴于点B,若点A的横坐标为25,2号无人机对应的函 00 25 C x/s 数解析式为y2=-4x+150,则在第 s时两架无人机在同一高度 本y 15.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A(2,0),C(0,4).以0，A,C点 为顶点，构建矩形OABC.点E为线段AB上一点，将△ABC沿DE对折，恰好能使 点A和点C重合.若x轴上有一点P,使△AEP为等腰三角形，则点P的坐标为 0 三、解答题：本题共8小题，共75分90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.8分10分 (1)计算：(-1)2-1-31+16x(,6-m)°+写 (2)先化简，再求值：2·+44 4 ,其中x=-1 数学模拟试题（五）第3页（共8页） 17.8分10分 如图，在△ABC中，分别以顶点A,C为圆，心，以大于4AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和 N,作直线MN,分别交AB,AC于点D,O,过点C作CE∥AB交MN于点E,连接AE,CD. (1)求证：四边形ADCE是菱形 (2)当∠ACB=90,BC=6,m∠DA0-时，求菱形ADCE的周长。 M D 0 18.8分10分 随着新能源汽车的普及，充电效率成为用户关注的焦点.某数学实践小组为研究某款新能源汽 车的充电速度，在充电过程中每5min记录一次电池电量，得到如下表所示的一组数据.研究发 现，电池电量y(%)与充电时间x(min)可以近似看作一次函数关系.当电池电量达到100% 时，充电完成，自动停止充电 时间x/min 0 5 10 15 20 电量y/% 5 20 35 50 65 (1)求y与x之间的函数解析式 (2)当充电时间为30min时，电池电量为多少？ 数学模拟试题（五）第4页（共8页） 19.10分11分 2025年5月20日，山东省实验学校九年级组织了国防军事研学活动，为了解学生对国防军事 知识的掌握情况，学校于活动后组织全年级学生进行了国防知识竞赛，为科学分析竞赛结果， 学校教务处从全年级参赛学生中随机抽取50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析： a.学生成绩的统计图表如下.（数据分为五组：50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤ x≤100) b.在80≤x<90这一组的数据是80,80,80,81,81,82,83,84,84,85,85,87,88,89,89,89. 抽取学生成绩的频数分布表 成绩x/分 频数 抽取学生成绩的频数分布直方图 频数个 抽取学生成绩的扇形统计图 16 50≤x<60 2 14 3 60≤x<70 12 80≤x<90 10 70≤x<80 m 70≤x<80 61 90≤x≤100 80≤x<90 10% 2 90≤x≤100 13 5060708090100成绩 50≤x<60 60≤x<70 根据以上信息，完成下列问题： (1)统计表中的m= ,n= 样本容量为 (2)在扇形统计图中，80≤x<90这组数据所对应的圆心角的度数是 °，并将频数分布 直方图补充完整 (3)九年级共有2000名学生，如果成绩不低于85分为“优秀”，请你估计九年级本次国防军事 知识竞赛中“优秀”的学生共有多少人 数学模拟试题（五）第5页（共8页） 20.9分11分 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上异于A,B的一点，直线MN经过点C,过点A作AD⊥MN,垂 足为点D,连接AC,BC,∠CAD=∠CAB. (1)求证：直线MW是⊙O的切线. (2)若⊙0的直径为4，∠DAC=30 ①求AD的长， ②求图中阴影部分的面积 21.10分12分 综合与实践 【问题情境】在这个充满快节奏生活的时代，越来越多的人选择去露营，去探索未知、感受自然 的魅力.户外露营时，遮阳伞的遮阳效果与影子长度密切相关 【问题提出】露营时需关注遮阳伞影子是否能覆盖坐立的人体.某款自动旋转遮阳伞的伞面完 全张开时张角呈180°，其侧面示意图如图1所示，探究遮阳伞伞面端点的影子长度， 【方案设计】已知支架AB垂直于地面BC,AB总长为2.5米；悬托架AE与DE长度相等，均为 0.5米，点E固定在伞面上，伞面直径DF是DE的4倍，且伞面完全张开时，点D,E,F始终共 线.为实现最佳遮阳效果，伞面装有感应接收器，能根据太阳光线角度变化自动调整手柄D沿 AB上下移动，保证太阳光线与DF始终垂直.某地区某天下午不同时间的太阳高度角α（太阳 光线与地面的夹角)数据如下表所示：王亮坐在露营椅上的头顶到地面距离约为1米，其位置 记为点Q(如图2)，需判断特定时刻王亮是否会被太阳光照射到. 时刻 12点 13点 14点 15点 16点 17点 太阳高度角（度） 90 75 60 45 30 15 【问题解决】某一时刻测得AD=0.8米， ①请直接写出tan∠ADE= ②请求出此时影子GH的长度， 数学模拟试题（五）第6页（共8页） 【结果反思】某天14点，王亮坐在离支架3米处的Q点，请判断此时王亮是否会被太阳光照射 到？请你说明理由. A D G QH C 图1 图2 22.11分12分 已知抛物线y=x2+(2n+4)x+2-3n(n为常数). (1)若该抛物线与y轴交于点(0，-2) ①求该抛物线的解析式. ②已知C(x3,y3),D(3,y4)在该抛物线上，若对于4t<x<4t+2,都有y3>y4,求t的取值范围. (2)若对于任意实数x,都有x2+(2n+4)x+2-3n≥4x+3,且n为负整数，此时抛物线y=x2+ (2n+4)x+2-3n与直线y=6交于P,Q两点，求PQ的长. 数学模拟试题（五）第7页（共8页） 23.11分14分 【问题提出】如图1，已知在正方形ABCD中，点E,F分别为边BC,CD上的动点.当∠EAF=45° 时，探究线段DF,BE和线段EF的数量关系如下： 【尝试探究】李明同学研究思路如下： (1)观察猜想：EF=BE+DF. (2)分析问题：这是一个不共线的线段和问题，通常可以通过“截长”或“补短”的方法将其中两 条不共线的线段转化为共线线段， (3)制定方案：通过“截长”发现此路不通，于是采取“补短”的方法解决问题 (4)实施方案：延长CB到H点，使得BH=DF,连接AH,从而解决问题. 请你帮助李明完成对猜想EF=BE+DF的证明， 【模型建立】如图2，若将Rt△ABC沿斜边翻折得到Rt△ADC,且∠B=∠D=90°，点E,F分别在 边BC,DC上运动，且∠BAF=7∠BAD,上述猜想的结论还成立吗？请加以说明 【拓展应用】如图3，已知△ABC是边长为8的等边三角形，BD=CD,∠BDC=120°，以D为顶点 作一个60°角，使其角的两边分别交边AB,AC于点E,F,连接EF,请直接写出△AEF的周长 H B· B 图1 图2 图3 数学模拟试题（五）第8页（共8页）