2026年山东省初中学业水平考试数学模拟试题(4)-【正大中考】2026年山东省初中学业水平考试数学中考仿真预测

参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 2026年山东省初中学业水平考试 数学模拟试题（四） 酱 本试卷共8页.满分120分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和 试卷规定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的 位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶 带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 铷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分4分，共30分40分.每小题只有一个选项符合题目 酃 要求 1.下列实数中，相反数最大的是 ( ☒ A.1-21 B.3 毁 南 C.-√2 n 的 2.暑假来临，“好客山东”迎来旅游高峰期，安全出行尤为重要，下列交通标志中，既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 靠 A B C 0 3.数学探究课上，老师让同学们借助手中的积木摆出了下列几何体，其中主视图和左视图相同的 是 正三棱柱 正面 A B C 数学模拟试题（四）第1页（共8页） 4.2025年9月3日是中国人民抗日战争胜利80周年纪念日，在这一天我们迎来了“9·3盛大阅 兵”，此活动向全球展示了中国的强大与昌盛.据统计，网络视听平台收视逾19.2亿人次 19.2亿用科学记数法表示应为 () A.19.2×108 B.1.92×109 C.0.192×109 D.192×109 5.下列计算正确的是 A.(a-b)2=a2-ab+b2 B.a2+a3=a5 C.3ab-2ab=1 D.(-2a2b3)2=4a4b6 6.山东省历史文化悠久，素有“孔孟之乡，礼仪之邦”的美称，旅游资源丰富.高考结束后，小明和小 刚两位同学准备来一场说走就走的旅行，打算从“孔子故乡曲阜”“五岳之首泰山”“台儿庄古 城”中各随机选择一个为旅游目的地，则他们两人恰好选择同一目的地的概率是 () B 6 Co D.g 7.《孙子算经》中记载了一个驿站传信的问题.大意为：古代驿站传递军情，快马与慢马速度不同. 若快马从甲地、慢马从乙地同时出发相向而行，4日可相遇；若快马先出发3日，慢马再出发，则 2日可相遇.已知甲、乙两地相距800里，设快马每日行x里，慢马每日行y里，列出关于x,y的 二元一次方程组是 () （4x+4y=800, 4x-4y=800, (4x+4y=800. 4x+4y=800, A. B. C. D. (3x+2y=800 5x+2y=800 5x+2y=800 5x-2y=800 8.苯（分子式为C。H。)的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的，随着研究的不断深人，发现如图 1的一个苯分子中的6个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图如图2，点0为正六边形ABC DEF的中心.若CD=2,则正六边形ABCDEF的面积为 ) A.63 B.43 C.√3 D.83 C 图1 图2 第8题图 第9题图 9.如图，AB为半圆的直径，将半圆绕点B顺时针旋转40°，使点A恰好旋转到点C的位置.若AB= 9,则图中阴影部分的面积为 () A.2m B.2.5m C.5m D.9m 10.已知二次函数y=mx2-2mx+3,其中m>0.在二次函数图象上任取两点(x1,y1),(x2,y2),当a≤ x1<x2≤a+2时，y1一定大于y2,则a的取值范围为 () A.a<-2 B.a>2 C.a≥-1 D.a≤-1 二、填空题：本题共5小题，每小题3分4分，共15分20分 11.因式分解：-5x3+5x= 数学模拟试题（四）第2页（共8页） 12.若代数式 2 +√x+1有意义，写出一个符合条件的x的整数值 √3-4x 13.若关于x的一元二次方程(m-7)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范 围为 14.如图，在平面直角坐标系中，分别以点A(-3,4),B(2,8)为圆心，以1为 半径作⊙A和⊙B,点C,D分别是⊙A和⊙B上的动点，P为x轴上的 动点，则PC+PD的最小值等于 15.干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地 支的总称.干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和 十二地支循环配合，每个组合代表××年，60年为一个循环.我们把天 -3-2-10 1P23 干、地支按顺序排列，且给它们编上序号.天干的计算方法是：年份减 3,除以10所得的余数：地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数.以2024年为例，天 干为(2024-3)÷10=202…1：地支为(2024-3)÷12=168…5：对照天干地支表得出，2024年 为农历甲辰年.依据上述规律推断，2055年应为农历 1 2 4 6 7 6 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 王 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 三、解答题：本题共8小题，共75分90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.8分10分 (1)计算：2-5-(5-2+日 （2充化商得求值。69， 1,其中a=2sin30°+tan450. 17.8分10分 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5,AD=4,AD垂直BC于点D. 作图：以点B为圆心，适当长为半径画弧交AB,BC于点M,N:分别以点M,N为圆，心，大于2MN 的长为半径画弧，两弧交于点P;作射线BP交AD于点F,交AC于点E. (1)求 AAF的值. 数学模拟试题（四）第3页（共8页） (2)作EH⊥BC于点H. ①求证：△ABD∽△CEH. ②连接FH,判断以A,F,H,E为顶点的四边形是什么形状？并说明理由 M H 18.8分10分 铭记历史，缅怀先烈，某学校为了激发学生的爱国精神，对七、八年级学生进行了历史文化知识 竞赛活动（百分制），并从中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成 绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85:B.85≤x<90:C.90≤x<95:D.95≤x≤100) 七年级20名学生的成绩是：80,81,82,82,84,85,86,87,90,90,90,90,94,94,96,96,96,98， 99,100. 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：94,92,91,90,93,92. 根据统计结果绘制成如下图表 七年级抽取的学生得分情况条形统计图 八年级抽取的学生得分情况扇形统计图 ↑人数 10% A 20%B D % 6 5 4 3 21 D 成绩 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 90 90 90 39 八年级 90 89 38.1 数学模拟试题（四） 第4页（共8页）》 根据以上信息，解答下列问题： (1)补充上述三个统计图表中缺失的数据. (2)若该校七年级共2400人参加历史文化知识竞赛活动，请估计参加此次活动成绩优秀(x≥ 95)的学生人数， (3)根据以上数据，你认为这次比赛中哪个年级的学生对历史文化知识掌握得更好？请说明 理由. 19.10分11分 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A,B分别为(m,0),(0,n),顶点C在反比例函数 y=一(x>0)的图象上，顶点D在反比例函数y=二(x>0)的图象上. (1)如图1，当D点坐标为(4,1)时， ①求k,的值. ②求m,n的值. (2)如图2，当m,n满足什么关系时，飞>k2,并说明理由， (3)如图3，当k1=k2,m=n时，在AD的延长线上取一点E,过点E作EF⊥EA交x轴于点F,交 反比例函数图象于点G,当G为EF的中点时，对于每一个给定的m值，点E的纵坐标总是一个 定值，则该定值为 ·(用含m的代数式表示) 图1 图2 图3 数学模拟试题（四）第5页（共8页） 20.9分11分 如图，△ABC内接于圆O,点D是AC的中点，过点D作直线DF平行AC交BC的延长线于点 F,连接CD, (1)证明：直线DF是圆O的切线. B (2)若∠ABC=60°，求∠CDF的度数： 21.10分12分 【问题呈现】青云湖是城市的标志性地理位置.某数学兴趣小组要绘制一幅 关于青云湖的局部平面示意图，现需要知道公园中A,B两地间的实际距离. 由于地形原因，无法利用测距仪直接测量，该小组对这一问题进行了探究. 【方案设计】工具：测角仪、测距仪、无人机（只能测角度、水平面高度）. 测量过程： 步骤1：如图1，在空旷地找一点C; 步骤2：利用无人机多次测量并取平均值测得∠A=60°，∠B=75°； 步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值测得BC=50km. 【问题解决】请你利用【方案设计】中的数据计算A,B两地间的距离.（结果保留整数，参考数 据：√2≈1.414，√3≈1.732，√6≈2.449) 图1 数学模拟试题（四）第6页（共8页） 【问题拓展】兴趣小组想在空旷地不远处设立露营点，已知露营点D在C地北偏东30°方向，且 距C地10km的D处，同时测得B地在D地北偏西30°方向上，如图2，你能帮助兴趣小组计算 出露营点D地和B地的距离吗？（结果保留根号) D 图2 22.11分12分 已知二次函数y=-x2+(2a+4)x-a2-4a(a为常数)， (1)求证：无论a为何值，该二次函数图象与x轴总有两个公共点. (2)当a+1≤x≤2a+5(a≥-1)时，该二次函数的最大值与最小值之差为9，求此时函数的解 析式. (3)若抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线与x轴交于A,C两点，与y轴交于点B.若一条与y 轴重合的直线1以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA,AB和抛物线于点D,E 和点P,过点P作PF1AB于点R.设直线！移动的时间为0<)秒，求△PEF的周长C与时 间t的函数关系式，并求出△PEF的最大周长 数学模拟试题（四）第7页（共8页） 23.11分14分 【操作发现】 (1)如图1，正方形纸片ABCD,点E是AD边上一点，将△ABE沿BE翻折，点A的对应点F落 在正方形内部，延长EF交CD边于点G,连接BG,求证：△FBG≌△CBG. 【深入探究】 (2)如图2，将正方形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，折痕为MN,再把纸片展平，然后继续 进行(1)中的操作，将△ABE沿BE翻折，点A的对应点F恰好落在折痕MN上，其他条件不变， 把纸片展开，连接BF,求∠FBG的度数. 【类比迁移】 (3)①如图3，将矩形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为MW,再把纸片展平，点E在线 段AD上，把△ABE沿BE折叠，点A的对应点F刚好落在直线MN上，AB=5,BC=8,求AE 的长 ②若点E在线段AD的延长线上，①中其他条件不变，直接写出AE的长. 【拓展应用】 (4)如图4，在菱形ABCD中，∠C=60°，边长为10，点E是CD边上一点，点F是BC边上一点， 将△CEF沿EF翻折，点C的对应点G恰好落在菱形ABCD的边上，且DG=4,直接写出CF 的长 M 图1 图2 图3 图4 数学模拟试题（四）第8页（共8页）当y=0时，得-2x2+bx=0,解得x1=0,x2= (3)①如图2，过点A作AH⊥BC于点H. 2 ·AC=5,∠ACB=45° 点B的坐标为（台0 2分2分 .AH=HG=)AC三1. :点B在线段OA上，且不与端点重合， 0c20<64 四边形ADEF是正方形，.∠ADE=90 g4年年中年年年年年年年年年年年年 3分3分 又.·∠AHD=90°， .∠DAH=90°-∠ADH=∠CDP. (2)若b=4,c=0,则抛物线y=-2x2+bx+c=-2x2+4x=-2(x 由(2)可得CF⊥BC, 1)2+2, .∠DCP=90°， ..原抛物线的对称轴为直线x=1.… 4分5分 ∴.∠AHD=∠DCP, 将抛物线y=-2x2+bx+c的对称轴向右平移3个单位长度后， AH DC 对称轴为直线x=4, .△AHD△DCP, DH CP' 2x(-2）4,解得m=16.… m 6分7分 1 x x-1y ,..y=x2-%. 9分11分 (3)在(2)的条件下，抛物线y=-2x2+bx+c=-2x2+4x,y= -2x2+mx=-2x2+16x, ②B=2-1 2 11分14分 P(x1-3,y1)在抛物线y=-2x2+bx+c上，代入得y1= -2(x1-3)2+4(x1-3)=-2x7+16x1-30. 【提示】当y=4时，2-x= 4, 点Q(分-1，x+在抛物线y=-22+nr上，代入得x+i 解得x= +(负值舍去)，即cD=5+1 2 2 -27-+167--*10-18. AC=BC,..BD=AC-CD=- 2-1 2 6=-2号+10-18-(-24+16x-30)= 2-6x,+12= 数学模拟试题（四） 3 2（比1-2）2+6，… 8分9分 答案速查 抛物线1=子（✉-2）246的对称辅为直线≤=2 一、选择题 1.C2.D3.B4.B5.D6.A 7.C8.A9.D10.D 013,>0,又2-0=2>3-2=1， 二、填空题 11.-5x(x+1)(x-1)12.0(或-1) 13.m<8且m≠714.11 当x1=2时，t=6,此时为最小值. … 10分11分 15.乙亥年 详解详析 3 当=0时，=2(0-2)+6=12，此时为最大值 1.C2.D3.B4.B5.D6.A7.C 8.A【解析】如图，点O为正六边形ABC .t的取值范围为6≤t<12. 11分12分 DEF的中心，CD=2,过点O作OM⊥CD 23.解：(1)BD=CF… 1分1分 于点M, 理由如下： 3609 ∴.∠COD= =60° .'AB=AC,∠ACB=45°，∴.∠ABC=∠ACB=45°，∴.∠BAC=90. 6 四边形ADEF是正方形，.AD=AF,∠DAF=90°， .OC=OD,∴.△COD为等边三角形， .∠DAB+∠DAC=∠FAC+∠DAC, ∠DAB=∠FAC,△DAB≌△FAC(SAS), 00=c0=2.CM=DM=CD=1 .BD=CF. 3分4分 在直角三角形COM中，由勾股定理，得 4分5分 0M=√0C2-CM=√22-1=√3， (2)BC⊥C℉.… 理由如下： :'.SAcoD= 22x3=3, 如图1，过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G ∠ACB=45°，∴.∠AGD=45°，∴.AC=AG. .S正六边形ABCD8r=6S△coD=6X,√3=6V3.故选A 又.·∠GAC=∠DAF,.∠GAD=∠CAF 9.D【解析】由旋转的性质，可知S如+ 又，AD=AF,.△GAD≌△CAF(SAS), S②=S②+S③，所以So=S8, ① .∠ACF=∠AGD=45°， 所以阴影部分的面积可转化为扇形 BAC的面积 ② ∴.∠BCF=90°，∴.BC⊥CF 6分8分 因为AB=9,∠ABC=40°， ③ 所以扇形AC的面积为4OXmx9 360 =9m 即阴影部分的面积为9π.故选D. 10.D【解析】当m>0时，二次函数图象开口向上， 则有当x≤1时，y随x的增大而减小， 当x≥1时，y随x的增大而增大. 又：当a≤x1<x2≤a+2时，总有y1>y2, 图1 图2 ∴.a+2≤1，a≤-1.故选D. 参考答案及解析 第7页（共20页） 11.-5x(x+1)(x-1)12.0(或-1) 18.解：(1)92.5（统计表中数据）… 1分1分 13.m<8且m≠714.11 补全统计图如图. 15.乙亥年【解析】根据题意，可以计算出2055年对应的天干和 七年级抽取的学生得分情况条形统计图 地支为： ↑人数 天千：(2055-3)÷10=205…2， 地支：(2055-3)÷12=171， 对照天干地支表得出，2055年为农历乙亥年 … 2分3分 16.解：(1)原式=√5-2-1+4 =5+1.. 4分5分 a原式-品)a a-1 A B C D成绩 a-3.a-1 八年级抽取的学生得分情况扇形统计图 a-1(a-3)2 10% 1 = A a-3 6分7分 20%B D40% , 3分5分 a=2sin 30+tan 45=2x 1 2+1=2, 1 原式2-3-1 … 8分10分 ,6 17.(1)解：如图，过点F作FG⊥AB于点G (2)2400x20=720(人). 5分7分 (3)八年级的学生对历史文化知识掌握得更好. E … 6分8分 理由：两个年级平均数相同，但八年级的中位数大于七年级， 且方差较小，成绩较稳定，故八年级的学生对历史文化知识掌 D 握得更好.（答案合理即可）… 8分10分 由题意知BP平分∠ABC,AD⊥BC, .FG=FD.… 1分1分 19解：(1)①将点D(4,1)代人反比例函数解斩式y .AB=5,AD=4, 得k2=4×1=4.…1分2分 BD=√52-4=3， ②如图1，过点D作DMLx轴于点M, AB·FG 1 .∠AOB=∠AMD=90°， S△ABF_ AB 5 :∠BAD=90°，.∠BAO+∠DAM=∠DAM+∠ADM=90°， BD 3' 2分3分 S△BDF .∠BAO=∠ADM. BD·FD 2 .·AB=AD,.△AOB≌△DMA(AAS), (2)①证明：·EH⊥BC,AD⊥BC, :.OB=AM=n,OA=DM=m,..OM=m+n,.'.D(m+n,m), .AD∥EH,.∠DAC=∠HEC.… 3分4分 4 (m=1, ,∠BAC=90°，∴.∠DAC+∠BAD=90°. ∴m,n的值分别为1,3. 4分5分 .·∠HEC+∠C=90°，∴.∠C=∠BAD. 又.·∠EHC=∠ADB=90°， △ABD∽△CEH.… 5分6分 ②解：菱形 6分7分 理由如下： :BP平分LABC,.∠ABE=∠CBE. .·∠BAD=∠C .·.∠ABE+∠BAD=∠CBE+∠C, 图1 图2 即∠AFE=∠AEF, (2)当m<n时，k1>h2.…5分6分 AF=AE.… 7分8分 理由如下： :BP平分LABC,∠BAC=90°，EH⊥BC, 如图2，过点C作CW⊥y轴于点N ∴.AE=EH, 由(1)同理可得△AOB≌△BNC(AAS),k,=n(m+n), ∴.AF=EH. 又由(1)得，k2=m(m+n). 又.AF∥EH, 若k>k2,则n(m+n)>m(m+n). .四边形AFHE为平行四边形 m>0,n>0,m<n,即当m<n时，k1>h2…7分8分 又.AE=EH, 4 .口AFHE为菱形.…8分10分 (3)3m 10分11分 参考答案及解析第8页（共20页） 【提示】如图3，过点E作EH⊥x轴于点H. 可证得△AEF是等腰直角三角形， .EH=AH=HF. 设EH=AH=HF=t, .∴.E(m+t,t）,F(m+2t,0). 点G是EF的中点， 31 ..Gm 22 图3 m=n,.k1=k2=2m2 六点c(a子子)在反比例数) 2m2 的图象上， 2m2= 2m+2,整理得3+2mt-8m2=0, .3 解得t=-2m(舍去)或t= 4 3 m. 20.(1)证明：连接0D,如图. :点D是AC的中点，OD是圆0的半径， .∴.OD⊥AC. 2分3分 .DF∥AC,.OD⊥DF .直线DF是⊙O的切线 4分5分 (2)解：延长DO交⊙0于点E,连接EC,如图 :点D是AC的中点，∠ABC=60°，.AD=DC, .∠E=1∠ABC=30.…6 6分7分 DE是⊙0的直径，.∠ECD=90°， ∴.∠EDC=180°-∠ECD-∠E=180°-90°-30°=60° …8分9分 由(1)知OD⊥DF,∴.∠CDF=90°-∠EDC=90°-60°=30°， ∠CDF的度数为30°.…9分11分 21.解：【问题解决】过点B作BE⊥AC,垂足为E,如图1. ,∠A=60°，∴.∠ABE=90°-∠A=30°. .:∠ABC=75°， .∠EBC=75°-∠ABE=75°-30°=45°.…2分2分 在Rt△BEC中，BC=50km, .BE=BC·cos∠EBC=50xcos45°=25√2(km). 在Rt△ABE中，∠A=60°， .'AB= 6E252=0,(km). sin60° 2 50x2.449 .√6≈2.449，∴.AB≈ 3 ≈41(km), “.A,B两地间的距离约为41km. 5分6分 50 AQ609 A 图1 图2 参考答案及解析 第 【问题拓展】由题意，知∠BDC=120°. 过点C作CM⊥BD,交BD的延长线于点M,如图2， .∠CDM=180°-∠BDC=180°-120°=60° 在Rt△CDM中，DC=10km, CM=CD·sin60°=10x =53(km), DM=CD·cos60°=10x2=5(km).…7分9分 在Rt△BCM中，BC=50km, .BM=√BC2-CM=√502-(53)2=√2425=5√97(km), .'BD=BM-DM=(5 /97-5)km, .露营点D地距离B地(5√7-5)km.…10分12分 2.(1)证明：△=(2a+4)2-4×(-1)·(-a2-4a)=16>0, .无论a为何值，该二次函数图象与x轴总有两个公共点。 …2分2分 (2)解：二次函数图象的对称轴为直线 x=a+2 2a+4 x=- =a+2. -2 .a≥-1，∴.a+1≤a+2≤2a+5 a+ 又.：(2a+5)-(a+2)>(a+2)-(a+1), .当x=a+2时，y最大=4， 2a+5 当x=2a+5时，y最小=-a2-6a-5,如图1， .4-(-a2-6a-5)=9. 图1 解得a1=0,a2=-6(舍去)， .y=-x2+4x. 6分6分 (3)解：如图2，二次函数图象的 对称轴为直线x=1, ∴.a+2=1,.a=-1, .y=-x2+2x+3, .A(3,0),C(-1,0),B(0,3), 解得yAB=-x+3. 根据题意，知P(2t,-4t2+4t+3), E(2t,-2t+3), .PE=-4t2+6t. 图2 .:∠PEF=∠AB0=45°， PF=EF-PE. 2 C△PsF=PE+√2PE=(2+1)PE=(2+1)(-42+6t) =-4(2+1)t2+6(2+1)t, 且-4(2+1)<0,0<t< 3 2 当会时，(C+1以…血分2分 3.(1)证明：.：四边形ABCD是正方形， ∴.LBAE=LBCG=90°，BA=BC. .·将△ABE沿BE翻折得到△FBE, ∴.BF=BA,∠BFE=∠BAE=90°， .BF=BC,∠BFG=90°=∠BCG .·BG=BG, ∴.Rt△FBG≌Rt△CBG(HL). 2分2分 (2)解：连接AF,如图1. ·.·将正方形纸片ABCD对折，使AD 与BC重合，折痕为MW, .AM=BM,MN⊥AB,∴.AF=BF. 由翻折，得BF=BA,∴AF=BF=BA, .△ABF是等边三角形， G .∠ABF=60°. .四边形ABCD是正方形， ∴.∠ABC=90° ∴.∠CBF=∠ABC-∠ABF=30° 图1 由(1)，知Rt△FBG≌Rt△CBG,∴.∠FBG=∠CBG. .·∠FBG+∠CBG=∠CBF=30°， 9页（共20页）》 .∴.∠FBG=15° 5分5分 8.C【解析】如图，连接BF,BD 北 (3)解：①油折叠，得BF=AB=5,EF=AE. OG,DF.由圆的内接正多边形的西北B H东北 将矩形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为MW, 性质，可知∠BDF=90 .BM-2BG=4.MN LBC,MN-B-5, 点A,B,C,D,E,F,G,H是⊙0西C G东 的八等分点， 西南D F东南 .在Rt△BFM中，FM=√BF2-BM=√52-42=3， 360° ∴.∠BOG= ×3=135°， ∴.FN=MWN-FM=5-3=2. 8 设AE=EF=x,则EN=4-x, ∠B0G=67.5 在Rt△EFN中，EW2+FN2=EF2, :.LBDG=2 5 点P位于点D的北偏东67.5°.故选C ∴.（4-x)2+22=x2,解得x= 2, 9.C【解析】由题意，功率P(单位：W)与做功时间t(单位：s) 5 成反比例， .AE=- 年g导gg:g导年年用年中果中年率不年4用 2 7分8分 ②10… 可设P=k(>0,k≠0). 9分11分 t 【提示】当点E在线段AD的延长 D E 线上时，如图2. 图象过(60,20)，k=60x20=1200,P=1200 设DE=y,则AE=EF=8+y,EN=4+ .结合图象，可得>0时，P随t的增大而减小， y.FN=MN+FM=5+3=8. 在Rt△EFN中，EN2+FW2=EF2 且=25时，P=1200 25 48, .(4+y)2+82=(8+y)2, M .当t≥25时，0<P≤48.故选C. 解得y=2,∴.AE=8+2=10. 10.C【解析】由条件可知抛物线的顶点P的坐标为(8,10). (46或5 …11分14分 设抛物线的解析式为y=a(x-8)2+10 图2 【提示】①当点G落在CD边上时， 将0(0,0)代入抛物线解析式得0=64a+10, 如图3. 5 ,·∠C=60°，FC=FG,.△CFG是等边三角形， 解得a=32’ .CF=CG=CD-DG=10-4=6. 5 G ·抛物线的解析式为y=32x-8)2+10, A.当x≥6时，y随x的增大先增大，后减小，故A选项错误， 不符合题意 B.抛物线的对称轴为直线x=8,抛物线的开口向下， x=8时，y有最大值，故B选项错误，不符合题意。 C.由图象，可得当y=7.5时，x1=4,x2=12, .当y≥7.5时，4≤x≤12，故C选项正确，符合题意 图3 图4 D.由图象，可得当y=0时，x对应的值有2个，故D选项错误， ②当点G落在AD边上时，如图4，过点D作DM⊥BC于点M, 不符合题意.故选C 过点G作GN⊥BC于点N :∠C=60°，DM1BC∠CDM=90-60=30°.CM=cD=5, 1号 12.(1,2) 2 13.2024 .·.DM=√/CD2-CM2=√102-52=53 14.15【解析】当x=0时，y2=150, ·四边形ABCD是菱形，..AD/∥BC. ∴.点B的坐标为(0,150) ,DM⊥BC,GN⊥BC,.DM∥GN, 由题意，知点A的坐标为(25,150)， .四边形DMNG是平行四边形， 设y1=hx(k≠0)， .MN=DG=4,GN=DM=5√3 将(25,150)代入y1=kx得150=25k, 由翻折，得CF=GF .k=6,.y1=6x, 设CF=GF=x,则FN=CF-CM-MN=x-5-4=x-9. .线段0A对应的函数解析式为y1=6x(0≤x≤25). 在Rt△FGN中，FW2+GN2=FG2, 3Cr=26 (x-9)2+(5万)2=2，解得x=2 联立6， y2=-4x+150, 则6x=-4x+150: 综上所述，CF的长为6或台 解得x=15,∴.6x=90, ∴.点P的坐标为(15,90) 数学模拟试题（五） ∴.在第15s时1号和2号无人机在同一高度为90m. 答案速查 1s(号o(o) 【解析】如图. 一、选择题 .矩形OABC的顶点A(2,0),C(0 1.B2.A3.B4.B5.B6.A7.D8.C9.C10.C 4), 二、填空题 .OA=BC=2,OC=AB=4. 12.(1,2)13.202414.15 ·.·将△ABC沿DE对折，恰好能使 点A和点C重合， 1s.(2.0)-2.) .AE=CE. 设AE=CE=x,则BE=4-x. 详解详析 1.B2.A3.B4.B5.B6.A7.D 在Rt△BCE中，BC2+BE2=CE2 参考答案及解析第10页（共20页）1 ■ 2026年山东省初中学业水平考试 数学模拟试题（四）答题卡 姓名 座号 贴条形码区 准考 证号 由监考员负责粘贴： 1.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后将本人姓名、座号和准考证号 填写在相应位置，并在答题卡背面左上角填写姓名和座号。填写座号和准考证号时，每个书写框只 考生禁填 注 能填写一个阿拉伯数字，要求笔迹清晰、字体工整。填写样例：可□234⑤6789 意 缺考标记☐ 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。 在各题 事 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，要求笔迹清晰、字体工整， 缺考考生由监考员贴条形 项 务必在题号所指示的答题区域内作答。 码，并用2B铅笔填涂上面 4.保持答题卡清洁、完整。严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。 的缺考标记。 的 5.若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负。 选择题（须用2B铅笔填涂） 填涂样例 正确填涂 题区域内作答 1[A阳BC@D 6 CAT [BI LCI LDI ■ 2 TAT [BI [C]ID] 7 CAT [BT CC][D] 3 LAT LB]LCI LD] 8 [AI LBI LCI LD 超 ■ 4 CAT B]EC]LD] 9 CAT LBI LC]LD] 5 TAT BI [CI ID] 10 CAT [BT [C][D] 出边 的 非选择题（须用0.5毫米黑色签字笔书写） 案无 11 12. 13. 5 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ 数学模拟试题（四）答题卡第1页共8页 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、 M 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 H 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学模拟试题（四）答题卡第2页共8页 考 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号的每个书写框只能 必填 姓名 座号 填写一个阿拉伯数字。填写样例：若座号02，则填写为回☑ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、 18. 七年级抽取的学生得分情况条形统计图 ↑人数 7 65 4321 0 B C D成绩 八年级抽取的学生得分情况扇形统计图 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 10% A % 20%B C 三、 0 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学模拟试题（四）答题卡第3页共8页 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 20 B 0 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学模拟试题（四）答题卡 第4页共8页 3■ ■ ■ ■ 2026年山东省初中学业水平考试 数学模拟试题（四）答题卡 姓名 座号 贴条形码区 准考 证号 由监考员负责粘贴 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、 2 B 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 图1 《 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学模拟试题（四）答题卡第5页共8页 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、 2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学模拟试题（四）答题卡第6页共8页 考 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号的每个书写框只能 必填 姓名 座号 填写一个阿拉伯数字。填写样例：若座号02，则填写为回☑ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 、 23 D 图1 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 D F- 图2 D F M 图3 D B 图4 转下页 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学模拟试题（四）答题卡第7页共8页 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 接上页 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学模拟试题（四）答题卡第8页共8页