2026年山东省初中学业水平考试数学模拟试题(3)-【正大中考】2026年山东省初中学业水平考试数学中考仿真预测

参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 2026年山东省初中学业水平考试 数学模拟试题（三） 酱 本试卷共8页.满分120分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和 试卷规定的位置上」 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效， 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的 位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶 蟈 带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效， 铷 敏 一、选择题：本题共10小题，每小题3分4分，共30分40分.每小题只有一个选项符合题目 要求 ☒ 1.如图，数轴上点A表示的数是-2，将点A向右移动3个单位长度后得到的点表示的数是( 斯 毁 A 南 -6-5-4-3-2-1012345 密 A.-5 B.-1 C.1 D.5 2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 豁 B 3.2025年5月18日，山东伴山紫砂博物馆隆重举行“紫砂彩壶泛春华”彩釉壶开展 仪式，紫砂器的装饰艳丽缤纷，富丽堂皇，呈现出一派高贵气息，虽有贵族遗风， 但也呈现着中国传统文化，凝聚着中国工艺的博大精深.如图是展览的一把做工 精湛的紫砂壶，下面四幅图是从上面看到的图形的是 B 0 数学模拟试题（三）第1页（共8页） 4.2025年5月29日1时31分，中国天问二号行星探测器由长征三号乙遥一一○运载火箭成功发 射升空，并进入地球至小行星2016H03转移轨道.截至2025年10月1日，测器已在轨飞行 125天，与小行星2016H03距离约45000000千米，期间完成采样装置展开、电子设备自检等测 试.将数据45000000用科学记数法表示为 A.4.5×10 B.0.45×108 C.45×106 D.4.5×106 5.下列算式中，计算正确的是 A.3x3+2x3=5x6 B.x3·x3=x9 C.(2x2)3=6x6 D.(3x+2)(2-3x)=4-9x2 6.“好客山东”是对山东旅游最生动、最直接的信息传递，其语言简洁凝练，准确提炼和概括出山东 鲜活的形象和深刻的内涵.将分别标有“好”“客”“山”“东”四个汉字的小球装在一个不透明的 口袋中，这些小球除汉字以外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，放回，再随机摸 出一球，则两次摸出的球上的汉字组成“山东”的概率是 () B. 1 D. 8 7.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有金五两、银九两，共值钱五十六贯；又金七 两、银六两，共值钱五十九贯.问金、银各一两值钱几何？”题意：5两金子和9两银子，总价值 56贯钱；7两金子和6两银子，总价值59贯钱.问一两金子、一两银子各值多少贯钱？若设金子 值x贯钱，银子值y贯钱，则所列方程组正确的是 () 5x+7y=56, 5x+9y=56, 5x-9y=56, 5x+6y=56, A. B. C p. (9x+6y=59 7x+6y=59 (7x-6y=59 7x+9y=59 8.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，指出“割 之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.他用 这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416.如图，⊙0的半径为1，以圆内接 正方形周长近似估计⊙0的周长，可得π的估计值为2√2，若用圆内接正六边 形周长作近似估计，可得π的估计值为 A.3 B.22 C.√5 D.2√3 9.如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=“(x<0)图象上一点，AB⊥ y轴于点B,点C在x轴上，且△ABC的面积为。，则满足y≥1的x的取值范围 为 () 0 A.x≥-1 B.-1≤x<0 C.x≥-2 D.-2≤x<0 10.如图，某数学小组发现滨江生态公园有一座假山的局部（阴影部分）的主视图呈现抛物线形状， 以点0为原点建立平面直角坐标系（坐标系上1个单位长度表示1），假山轮廓所在的抛物 线的解析武为=品2+品+（≥0，其中08垂直于水平地面OC,在点B处安装一喷水 32.924 口，若向上喷出的水柱恰好为抛物线y,=ax+bx+c(x≥0)，落水点恰好为点C.下列说法不一定 正确的是 () 数学模拟试题（三）第2页（共8页） A.假山上的点B到水平地面的距离为4.8m B.水平方向上0C的长度为16m C.-32<b<0 D抛物袋=a+e与=高品头的对粉错相时 二、填空题：本题共5小题，每小题3分4分，共15分20分 11.当m= 有意义. 时（填写一个满足题意的数即可），分式2一16有 12.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b= 13.若关于x的方程mx2+4x-3=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 E D(-5,3) B2 C(a,2) 0 B(-4,b) A(4,-3) 第12题图 第14题图 第15题图 14如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x+1和双曲线y=-在直线上取一点，记为A,过A 作x轴的垂线交双曲线于点B,过B1作y轴的垂线交直线于点A2,过A2作x轴的垂线交双曲 线于点B2,过B2作y轴的垂线交直线于点A…依次进行下去，记点An的横坐标为a,若 a1=2,则a2026= 15.如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形， EF,BF分别交CD于点M,N,过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G,连接DF.若DE=1, DF=22,则MN的长为 三、解答题：本题共8小题，共75分90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.8分10分 (1)计算：2sin60°+ +13-4. (2)y光化简，商求位：三司 x2-1 其中x=-2 x2-6x+9 数学模拟试题（三）第3页（共8页） 17.8分10分 数学活动课上，同学们利用一张平行四边形的纸片（平行四边形ABCD,BD>AC),要求利用尺规 作图，在BC,AD上各找一点E,F,使四边形AECF为矩形 (1)某数学小组想出以下方法：如图1，过点A作AE⊥BC于点E,在AD上作AF=CE,则四边形 AECF即为所求.你认为这种方法可行吗？请进行证明. (2)数学小组将作出的矩形AECF纸片剪下来，提出了一个新问题： 如图2，在矩形AECF中，点O是对角线AC,EF的交点，过点O作GH⊥EF分别交AF,EC于点 G,H,连接GE,FH,若AE=3,AF=4,求四边形GEHF的周长 图1 图2 18.8分10分 山东省位于中国东部沿海、黄河下游，得天独厚的地理、气候、资源条件，赋予了山东省农业与 生俱来的发展优势.为发展特色农业，某农场在济南市开展了种植项目，需要租赁一台农机设 备进行作业，咨询了甲、乙两家农机租赁公司，甲公司的收费标准：每台农机收取固定租金 250元，另外再按租赁时间计费，每小时15元；乙公司的收费标准：无固定租金，直接按租赁时 间计费，每小时40元.设该农场租赁农机时间为x小时，租用甲公司的农机所需费用为y1元， 租用乙公司的农机所需费用为y2元. (1)分别写出y1,y2与x之间的关系式. (2)若该农场租赁农机8小时，选择哪家租赁公司所付费用较少？ (3)租赁农机时间为多少小时时，两家租赁公司的收费相同？ 数学模拟试题（三）第4页（共8页） 19.10分11分 在山东省实验学校综合实践活动中，数学活动小组要研究男生臂展（两臂左右平伸时两手中指 指尖之间的距离)与身高的关系.小组成员在本校男生中随机抽取20名男生，测量他们的臂展 与身高，并对得到的数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 【收集数据】 20名男生的臂展与身高数据如表： 编号 5 6 7 6 9 o 身高/cm 166 169 169 171 172 173 173 173 174 174 臂展/cm 161 162 164 166 164 165 167 169 169 170 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 身高/cm 175 176 177 177 178 179 180 180 181 183 臂展/cm 169 167 173 172 173 177 177 174 176 185 【整理、描述数据】 20名男生臂展的频数分布直方图如图1.（将臂展数据分成5组：160≤a<165,165≤a<170, 170≤a<175,175≤a<180,180≤a≤185) 臂展/cm 190 +频数 185 180 6 175 170 165 160: 0 160165170175180185 展臂/cm 155160165170175180185190身高/cm 图1 图2 【分析数据】 20名男生臂展与身高数据的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 身高/cm e 6 173 臂展/cm 170 169 (1)写出表中a,b,c的值：a= ,b= c= (2)该校有男生480人，估计其中臂展长度大于或等于175cm的男生人数 【作出决策】 (3)活动小组绘制了20名男生臂展与身高的散点图，如图2，发现图中大部分点落在一条直线 附近的狭长带形区域内.他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展y(cm)与身高 数学模拟试题（三）第5页（共8页） x(cm)之间关联关系的直线1.图中直线l近似的函数关系式为y=1.2x-40,根据直线l反映的 趋势，估计身高170cm的男生的臂展长度. 20.9分11分 为弘扬传统文化，学校建设了一条特色的文化长廊如图1，九年级数学实践小组利用所学的知 识测量文化长廊顶部到地面的距离.图2为测量示意图，经过实地测量后，他们得到如下信息： 信息1：如图2，点A,B,C,D,E在同一平面内，多边形ABDEC为轴对称图形，点A与点B对称， 点C与点D对称. 信息2：经测量得到AB=2.80m,BD=1.80m,∠ABD=127°，∠BDE=90° 任务1：求文化长廊最大宽度CD的长 任务2：计算文化长廊最高点E到地面AB的距离. (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果精确到0.01m) D 图1 图2 数学模拟试题（三）第6页（共8页） 21.10分12分 如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上一点，点F是AE的中点，C为AB延长线上一点，连接CE 并延长，交OF的延长线于点D,连接AE,若∠A=∠D (1)求证：CD是⊙0的切线. (2)若⊙0的半径为2，∠A=∠C,求阴影部分的面积 22.11分12分 在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-2x2+bx+c(b,c为常数). (1)已知点A(2,0).若抛物线y=-2x2+bx+c与x轴交于原点0和点B,点B在线段0A上，且 不与端点重合，求b的取值范围。 (2)若b=4,c=0,将抛物线y=-2x2+bx+c的对称轴向右平移3个单位长度后，与抛物线y= -2x2+mx(m为常数)的对称轴重合，求m的值. (3)在(2)的条件下，当0<x1<3时，若点P(x1-3,y1)在抛物线y=-2x2+bx+c上，点 0(侵-1，x+在抛物线y=-2x+mx上，求：的取值范围。 数学模拟试题（三）第7页（共8页） 23.11分14分 综合与探究 【问题情境】 如图，在△ABC中，∠ACB=45°，D是BC上的一点，连接AD,以AD为边在AD的右侧作正方形 ADEF,连接CF. 【猜想验证】 (1)如图1，当AB=AC时，试判断线段BD与线段CF之间的数量关系，并说明理由. (2)如图2，当AB<AC时，试猜想线段BC与线段CF有怎样的位置关系，并说明理由. 【解决问题】 (3)如图3，延长DE,FC相交于点P,若AB<AC,AC=√2，CD=x,CP=y. ①求y与x之间的函数关系式 ②当y=4,AC=BC时，请直接写出BD的长. 图1 图2 图3 数学模拟试题（三）第8页（共8页）1 ■ 2026年山东省初中学业水平考试 数学模拟试题（三）答题卡 姓名 座号 贴条形码区 准考 证号 由监考员负责粘贴 1.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后将本人姓名、座号和准考证号 填写在相应位置，并在答题卡背面左上角填写姓名和座号。填写座号和准考证号时，每个书写框只 考生禁填 注 能填写一个阿拉伯数字，要求笔迹清晰、字体工整。填写样例：可□234⑤6789 意 缺考标记☐ 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。 在各题 事 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，要求笔迹清晰、字体工整， 缺考考生由监考员贴条形 项 务必在题号所指示的答题区域内作答。 码，并用2B铅笔填涂上面 4.保持答题卡清洁、完整。严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。 的缺考标记。 的 5.若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负。 选择题（须用2B铅笔填涂） 填涂样例 正确填涂 题区域内作答 1[A阳BC@DI 6 CAT [BI LCI LDI ■ 2 TAT [BI [C]ID] 7 CAT [BT CC][D] 3 LAT LB]LCI LD] 8 [AI LBI LCI LD 超 ■ 4 CAT B]EC]LD] 9 CAT LBI LC]LD] 5 TAT BI [CI ID] 10 CAT [BT [C][D] 出边 的 非选择题（须用0.5毫米黑色签字笔书写） 案无 11 12. 13. 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ 数学模拟试题（三）答题卡第1页共8页 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、 1 三、 1 F D 图1 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学模拟试题（三）答题卡第2页共8页 考 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号的每个书写框只能 必填 姓名 座号 填写一个阿拉伯数字。填写样例：若座号02，则填写为回☑ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19. 频数 7 654321 160165170175180185 展臂/cm 图1 +臂展/cm 19185W1 170 165 160 155 55160165170175180185190身高/cm 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学模拟试题（三）答题卡第3页共8页 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、 2 图1 E 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学模拟试题（三）答题卡第4页共8页 3■ ■ ■ ■ 2026年山东省初中学业水平考试 数学模拟试题（三）答题卡 姓名 座号 贴条形码区 准考 证号 由监考员负责粘贴 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、 2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学模拟试题（三）答题卡第5页共8页 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、 2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学模拟试题（三）答题卡第6页共8页 考 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号的每个书写框只能 必填 姓名 座号 填写一个阿拉伯数字。填写样例：若座号02，则填写为回☑ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 、 23 F C 图1 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 B D 图2 B D E 图3 转下页 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ 数学模拟试题（三）答题卡第7页共8页 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 接上页 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学模拟试题（三）答题卡第8页共8页④当p>3时，此时p-2>1, 7.B 在p-2≤x≤p上y随x的增大而增大， 8.A【解析】如图，正六边形ABCDEF内 当x=p-2时，y最小=(p-3)2-4; 接于⊙0，连接OA,OB 当x=p时，y最大=(p-1)2-4. 六边形ABCDEF是正六边形， 由y最大y最小=5，得(p-1)2-4-(p-3)2+4=5, 360° ∴.∠AOB= =609 化简得=13，解得P-号符合题意 6 … 10分11分 OA=OB,.△AOB是正三角形， 综上可知，p=3或p 13 .'AB=OA=OB=1. 11分12分 4 4 .正六边形ABCDEF的周长为1×6=6，即⊙0的周长为6， 23.解：(1)AE4 6 BF=3,AE LBE. 2分2分 六π1X23故选A 【提示】：E,F分别为AC,BC的中点， 9.B【解析】如图，连接OA. A=4c-4,8c=38能C手 AB⊥y轴于点B,点C在x轴上，且△ABC 1 的面积为 ,AC⊥BC,.AE⊥BF. 2 (2)由(1)知，AC=2CE,BC=2CF, ÷Cg-cR1BCGH .SAOB=S△MBc-2' AC BC2ACCE .Ik|=2S△A0B=2S△ABc=1. ·∠ACB=∠ECF=90°， ·反比例函数图象在第二象限，·.k=-1. .LACB+LBCE=LECF+LBCE,∴.LACE=∠BCF, .满足y≥1的x的取值范围为-1≤x<0.故选B. △ACE∽△BCF,… 4分5分 10.D【解析】当x=0时，y1=4.8,故假山上的点B到水平地面 小部品8-号子 的距离为4.8m;当y1=0时，x=16或x=-4(舍去)，故水平方 向上0C的长度为16m,可知选项A,B正确。 由△ACE∽△BCF,可得∠CAE=∠CBF 由题意，得0 2<16,解得-32<。<0，可知选项C正确， a 设AE与BC的交点为Q,AE与BF交于点P, 则∠AQC=LBQP, 由题图，可知喷出的水柱呈现的抛物线y2=ax2+bx+c(x≥0) ∴.∠BPQ=∠ACQ=90°，∴.AE⊥BF. …6分8分 与高品(：≥0)的对称销不一定相酮故选项D (3)S四边形ABBr=S△ABc+S△ECP+S△BCE+S△ACP, 不一定正确，符合题意.故选D. .S四边形ABEr=24+6+S△BGB+S△ACr=30+S△BGE+S△ACr 要使得SACE+SAACF最大，则S四边形F最大.…8分I1分 11(答案不唯-）211Bm手且m≠0 S四边形ABEr=S△MBE+S△ABF 14.2【解析】当a,=2时，B,的横坐标与A,的横坐标相等为 2AE·BP+AE·PF=子AB·BR, 41=2, 2 当AE·BF最大时，S西边形ABF最大， 4,的纵坐标和B,的纵坐标相同为=-1=- a 2 ·.当A,C,E三点共线，B,C,F三点共线时，S四边形BEF最大=54， .S△4cr+SARCE的最大值为54-30=24.… B,的横坐标和A,的横坐标相同为a,=2, 3 11分14分 数学模拟试题（三） A的纵坐标和B,的纵坐标相同为，三-1=2 a23 答案速查 B,的横坐标和A,的横坐标相同为a=-3, 一、选择题 1.C2.C3.B4.A5.D6.D7.B8.A9.B10.D A,的纵坐标和B,的纵坐标相同为，=-】-3， 二、填空题 B。的横坐标和A4的横坐标相同为a4=2=a1, 11.1(答案不唯一)12.113.m> 且m≠014.215. 26 由上可知，a1,a2,a3,a4,a5,…,3个为一组依次循环 3 15 2026÷3=675…1,.a20%=a1=2. 详解详析 【解析】如图所示，过点F作FQ⊥CD于点Q. 1.C2.C3.B4.A5.D 1526 15 6.D【解析】列表如下： .∠A=90°，AD=AB, 好 客 杀 ∠BEF=90°，BE=EF ∴.∠AEB+∠GEF=90° 好 (好，好) (好，客) (好，山) (好，东) ∠AEB+∠ABE=90° 客 (客，好) (客，客) (客，山) (客，东) ,∴.∠ABE=∠GEF. .·FG⊥AD,.∠G=∠A=90° 山 (山，好) (山，客) (山，山) (山，东) ..△ABE≌△GEF(AAS), 东 (东，好) (东，客) (东，山) (东，东) .AE=GF,AB=GE,.'.AB=AD=GE .AE=GD,..GF=GD. 根据表格知，总共有4×4=16种等可能的结果 符合条件的是（山，东）和（东，山），共2种，则P(两次摸出的 2 DF=22GF=DG-DF=2, 球上的汉字组成“山东”)=168 21 故选D. .AB=BC=CD=GD+DE=2+1=3. 参考答案及解析 第5页（共20页） .CD⊥DG,FG⊥DG,FQ⊥CD 3次，因此众数是169cm,即c=169. .四边形GDQF是正方形， .FO=DG=2,CD//FG,DO=GF=2 (2)40x0=6(人). ∴.△DEM∽△GEF,CQ=CD-DQ=3-2=1, 答：估计其中臂展长度大于或等于175cm的男生人数为96. %器25w号 …6分7分 (3)把x=170代人y=1.2x-40,得y=1.2×170-40=164(cm) BC⊥CD,FQ⊥CD,.FQ∥BC,.△BCN∽△FQN, 答：估计身高170cm的男生的臂展长度为164cm. CN BC 3 3 ON-OF-2CN=5c0 ，中。中：。。。。：。：。年。年g年：车：年年车◆4年中4◆中4车中年年 Γ5 10分11分 ÷MN=CD-DM-Cw=3-23-26 20.解：任务1：如图，连接CD,过 35-15 点A作AM⊥CD于点M,过点 B作BN⊥CD于点N,过点E 16.解：(1)原式=2x 2 -4+4-√3=0. 作EH⊥AB于点H,交CD于 点0. 4分5分 由题意AC,BD关于EH对称， (2)原式=-1 (x-3)2-x-3 6分8分 可知四边形ABNM是矩形， x-3(x+1)(x-1)x+1 OC=OD.OM=ON. 当x=-2时，原式=2-3 -2+1 5.… 8分10分 ∴.CM=DN. ∠ABD=127°，∠ABN=90°，MN=AB=2.80m, 17.解：(1)这种方法可行.… 1分1分 .∠DBN=37°， 证明如下： ∴.DN=BD·sin37°≈1.80x0.60=1.08(m), 由作图，可知AE⊥BC,.∠AEC=90° ∴.CD=CM+MN+DW=2×1.08+2.8=4.96(m). ·.四边形ABCD是平行四边形，.ADBC,即AF∥CE 4分5分 又AF=CE, 任务2：∠EDB=∠BND=90°， .四边形AECF是平行四边形. … 2分3分 ∴.∠DBN+∠BDN=90°，∠BDN+∠ED0=90°， .∠AEC=90°， .∠DBN=∠EDO=37°. .四边形AECF是矩形.… 3分4分 0D=0N+DN=1.4+1.08=2.48(m), (2):四边形AECF是矩形， .E0=0D·tan37°≈1.86(m). 7分8分 .∴∠EAF=90°，OA=OC,OE=OF,AF∥CE,∴.∠OAG=∠OCH. .:OH=BN=BD·cos37°≈1.44(m), ,∠AOG=∠COH ∴.EH=E0+0H=1.86+1.44=3.30(m), .△A0G≌△C0H(ASA),…5分6分 .文化长廊最高点E到地面AB的距离为3.30m, .OG=OH,.四边形GEHF是平行四边形 9分11分 :GH⊥EF,.四边形GEHF是菱形， 21.(1)证明：连接0E,记AE交0F于 .EG=GF=FH=EH.…6分7分 点Q,如图. 设EG=GF=FH=EH=x,则AG=4-x, F是AE的中点， .OF⊥AE,∠EOF=∠AOF, 在Rt△AEG中，AE2+AG2=EG,.32+(4-x)2=x2,解得x 25 ∠AQ0=∠EQ0=90°， EG=GF=FH=EH-25 ∴.∠AOF+∠CAE=90° 0000g4。。ggg0。g。gge。gee 2分3分 四边形G3F的同长为空 :∠A=∠D,∠EOF=∠AOF 8分10分 .∠D+∠E0F=90°，.∠OED=90° 18.解：(1)由题意，可得y1=250+15x,y2=40x 又.·0E是⊙0的半径 … 2分2分 .CD是⊙0的切线 5分6分 (2)由题意，令x=8, (2)解：∠A=∠C,∠A=∠D, .y1=250+15×8=370,y2=40x8=320. ∠C=∠D,.0C=0D.… 6分7分 320<370. OE⊥CD,.∠COE=∠DOE .选择乙租赁公司所付费用较少 5分6分 由(1)，知AF=EF,.LA0F=D0E (3)由题意，令y1=y2,.250+15x=40x,.x=10, .租赁农机时间为10小时时，两家租赁公司的收费相同. &∠c0E=∠D0E=∠A0D=3×180=60 8分10分 0E=2,.DE=30E=23,…8分10分 19.解：(1)175174.5169 3分3分 阴形部分的面积=Sam一5am=弓x2x2,3-0n2 1 360 提示】a=2016+169+169+171+172+173+173+173+174+ 23、2m 174+175+176+177+177+178+179+180+180+181+183)=175, 3 10分12分 22.解：(1)抛物线y=-2x2+bx+c与x轴交于原点0和点B,把 6=2(174+175)=1745. 0(0,0)代入，得c=0, 被调查的20名男生的臂展出现次数最多的是169cm,共出现 抛物线的解析式为y=-2x2+bx.…1分1分 参考答案及解析第6页（共20页） 当y=0时，得-2x2+bx=0,解得x1=0,x2= (3)①如图2，过点A作AH⊥BC于点H. 2 ·AC=5,∠ACB=45° 点B的坐标为（台0 2分2分 .AH=HG=)AC三1. :点B在线段OA上，且不与端点重合， 0c20<64 四边形ADEF是正方形，.∠ADE=90 g4年年中年年年年年年年年年年年年 3分3分 又.·∠AHD=90°， .∠DAH=90°-∠ADH=∠CDP. (2)若b=4,c=0,则抛物线y=-2x2+bx+c=-2x2+4x=-2(x 由(2)可得CF⊥BC, 1)2+2, .∠DCP=90°， ..原抛物线的对称轴为直线x=1.… 4分5分 ∴.∠AHD=∠DCP, 将抛物线y=-2x2+bx+c的对称轴向右平移3个单位长度后， AH DC 对称轴为直线x=4, .△AHD△DCP, DH CP' 2x(-2）4,解得m=16.… m 6分7分 1 x x-1y ,..y=x2-%. 9分11分 (3)在(2)的条件下，抛物线y=-2x2+bx+c=-2x2+4x,y= -2x2+mx=-2x2+16x, ②B=2-1 2 11分14分 P(x1-3,y1)在抛物线y=-2x2+bx+c上，代入得y1= -2(x1-3)2+4(x1-3)=-2x7+16x1-30. 【提示】当y=4时，2-x= 4, 点Q(分-1，x+在抛物线y=-22+nr上，代入得x+i 解得x= +(负值舍去)，即cD=5+1 2 2 -27-+167--*10-18. AC=BC,..BD=AC-CD=- 2-1 2 6=-2号+10-18-(-24+16x-30)= 2-6x,+12= 数学模拟试题（四） 3 2（比1-2）2+6，… 8分9分 答案速查 抛物线1=子（✉-2）246的对称辅为直线≤=2 一、选择题 1.C2.D3.B4.B5.D6.A 7.C8.A9.D10.D 013,>0,又2-0=2>3-2=1， 二、填空题 11.-5x(x+1)(x-1)12.0(或-1) 13.m<8且m≠714.11 当x1=2时，t=6,此时为最小值. … 10分11分 15.乙亥年 详解详析 3 当=0时，=2(0-2)+6=12，此时为最大值 1.C2.D3.B4.B5.D6.A7.C 8.A【解析】如图，点O为正六边形ABC .t的取值范围为6≤t<12. 11分12分 DEF的中心，CD=2,过点O作OM⊥CD 23.解：(1)BD=CF… 1分1分 于点M, 理由如下： 3609 ∴.∠COD= =60° .'AB=AC,∠ACB=45°，∴.∠ABC=∠ACB=45°，∴.∠BAC=90. 6 四边形ADEF是正方形，.AD=AF,∠DAF=90°， .OC=OD,∴.△COD为等边三角形， .∠DAB+∠DAC=∠FAC+∠DAC, ∠DAB=∠FAC,△DAB≌△FAC(SAS), 00=c0=2.CM=DM=CD=1 .BD=CF. 3分4分 在直角三角形COM中，由勾股定理，得 4分5分 0M=√0C2-CM=√22-1=√3， (2)BC⊥C℉.… 理由如下： :'.SAcoD= 22x3=3, 如图1，过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G ∠ACB=45°，∴.∠AGD=45°，∴.AC=AG. .S正六边形ABCD8r=6S△coD=6X,√3=6V3.故选A 又.·∠GAC=∠DAF,.∠GAD=∠CAF 9.D【解析】由旋转的性质，可知S如+ 又，AD=AF,.△GAD≌△CAF(SAS), S②=S②+S③，所以So=S8, ① .∠ACF=∠AGD=45°， 所以阴影部分的面积可转化为扇形 BAC的面积 ② ∴.∠BCF=90°，∴.BC⊥CF 6分8分 因为AB=9,∠ABC=40°， ③ 所以扇形AC的面积为4OXmx9 360 =9m 即阴影部分的面积为9π.故选D. 10.D【解析】当m>0时，二次函数图象开口向上， 则有当x≤1时，y随x的增大而减小， 当x≥1时，y随x的增大而增大. 又：当a≤x1<x2≤a+2时，总有y1>y2, 图1 图2 ∴.a+2≤1，a≤-1.故选D. 参考答案及解析 第7页（共20页） 11.-5x(x+1)(x-1)12.0(或-1) 18.解：(1)92.5（统计表中数据）… 1分1分 13.m<8且m≠714.11 补全统计图如图. 15.乙亥年【解析】根据题意，可以计算出2055年对应的天干和 七年级抽取的学生得分情况条形统计图 地支为： ↑人数 天千：(2055-3)÷10=205…2， 地支：(2055-3)÷12=171， 对照天干地支表得出，2055年为农历乙亥年 … 2分3分 16.解：(1)原式=√5-2-1+4 =5+1.. 4分5分 a原式-品)a a-1 A B C D成绩 a-3.a-1 八年级抽取的学生得分情况扇形统计图 a-1(a-3)2 10% 1 = A a-3 6分7分 20%B D40% , 3分5分 a=2sin 30+tan 45=2x 1 2+1=2, 1 原式2-3-1 … 8分10分 ,6 17.(1)解：如图，过点F作FG⊥AB于点G (2)2400x20=720(人). 5分7分 (3)八年级的学生对历史文化知识掌握得更好. E … 6分8分 理由：两个年级平均数相同，但八年级的中位数大于七年级， 且方差较小，成绩较稳定，故八年级的学生对历史文化知识掌 D 握得更好.（答案合理即可）… 8分10分 由题意知BP平分∠ABC,AD⊥BC, .FG=FD.… 1分1分 19解：(1)①将点D(4,1)代人反比例函数解斩式y .AB=5,AD=4, 得k2=4×1=4.…1分2分 BD=√52-4=3， ②如图1，过点D作DMLx轴于点M, AB·FG 1 .∠AOB=∠AMD=90°， S△ABF_ AB 5 :∠BAD=90°，.∠BAO+∠DAM=∠DAM+∠ADM=90°， BD 3' 2分3分 S△BDF .∠BAO=∠ADM. BD·FD 2 .·AB=AD,.△AOB≌△DMA(AAS), (2)①证明：·EH⊥BC,AD⊥BC, :.OB=AM=n,OA=DM=m,..OM=m+n,.'.D(m+n,m), .AD∥EH,.∠DAC=∠HEC.… 3分4分 4 (m=1, ,∠BAC=90°，∴.∠DAC+∠BAD=90°. ∴m,n的值分别为1,3. 4分5分 .·∠HEC+∠C=90°，∴.∠C=∠BAD. 又.·∠EHC=∠ADB=90°， △ABD∽△CEH.… 5分6分 ②解：菱形 6分7分 理由如下： :BP平分LABC,.∠ABE=∠CBE. .·∠BAD=∠C .·.∠ABE+∠BAD=∠CBE+∠C, 图1 图2 即∠AFE=∠AEF, (2)当m<n时，k1>h2.…5分6分 AF=AE.… 7分8分 理由如下： :BP平分LABC,∠BAC=90°，EH⊥BC, 如图2，过点C作CW⊥y轴于点N ∴.AE=EH, 由(1)同理可得△AOB≌△BNC(AAS),k,=n(m+n), ∴.AF=EH. 又由(1)得，k2=m(m+n). 又.AF∥EH, 若k>k2,则n(m+n)>m(m+n). .四边形AFHE为平行四边形 m>0,n>0,m<n,即当m<n时，k1>h2…7分8分 又.AE=EH, 4 .口AFHE为菱形.…8分10分 (3)3m 10分11分 参考答案及解析第8页（共20页）