2026年山东省初中学业水平考试数学模拟试题(2)-【正大中考】2026年山东省初中学业水平考试数学中考仿真预测

参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 2026年山东省初中学业水平考试 数学模拟试题（二) 赶 本试卷共8页.满分120分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和 试卷规定的位置上 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的 位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶 蟈 带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效 铷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分4分，共30分40分.每小题只有一个选项符合题目 敏 要求 长 1.如图所示的是小青的微信钱包账单截图，若+6.80表示收入6.80元，则下列说法正确的是（ ☒ 7月2日10：20微信红包+6.80 毁 7月3日10：22扫码付款—益民超市-5.70 南 密 A.-5.70表示余额为5.70元 B.-5.70表示支出-5.70元 C.-5.70表示支出5.70元 D.这两项的收支和为+12.50元 2.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 绿色饮品 速冻食品 绿色食品 有机食品 豁 A B C D 3.将一副三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放，且FG∥BC,则∠CGF的度数 为 ( A.60° B.65° C.70° D.75° 4.在2026年央视春晚的创意融合节目《武B0T》中，一款用于表演的智能机器人因其高精度的动 (团室 作控制而备受瞩目.据悉，该款机器人的核心伺服电机在响应指令时，其位置控制精度达到了惊 人的0.0000025米.将数据“0.0000025”用科学记数法表示，正确的是 A.2.5×105 B.0.25×105 C.2.5×106 D.25×107 数学模拟试题（二）第1页（共8页） 5.若关于x的方程x2-x+m=0有两个实数根，则实数m的取值范围是 () A.m≤4 1 B.m≥4 C.m≥4 1 D长号 6.如图，电路图上有1个电源、S1,S2,S33个开关和1个完好的小灯泡L.若随机闭合2个开关，则 小灯泡发光的概率为 () A. 2 1 B. D.- 6 4 7.在明代《算法统宗》一书中记载了两个数相乘的一种计算方法，被称为“铺地锦”.如图1，计算 47×51,将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘乘数51的每位数 字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397.如图2，用“铺地锦”的方法表示两位 数相乘，下列结论正确的是 () A.b=8 B.a=4 C.5a=m+10 D.图2乘积结果可以表示为b+a+1+m a+1 图1 图2 第6题图 第7题图 第8题图 8.如图，直角三角形ABC的外接圆是⊙0，∠ACB=90°，AC=6,AB=10.按下面步骤尺规作图：以点 C为圆心，适当长为半径画弧，与AC,BC分别相交于点E,P;再分别以E,F为圆心，大于F的 长为半径画弧，两弧交于点P;连接CP并延长，交⊙O于点D,连接OD,AD,BD.下列结论错误的 () A.AD=BD B.BC=8 C.BD=5√2 D.CP=DP 9.图1是一盏可调节亮度的学习台灯.图2描述的是该台灯的电 IIA↑ 流I(单位：A)随其电阻R(单位：2)变化的反比例函数图象 已知图象经过点P(550,0.4),下列说法正确的是() 0.4 A.当I<0.4A时，R<5502 0 550R/2 B1与R的函数关系式是1>0 图1 图2 C.当5502<R<10002时，I的取值范围是0.22A<I<0.4A D.当R>5502时，I>0.4A 10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x= -1.下列四个结论：①abc>0;②4a-2b>-2;③任意实数m,都有am2+bm+c+a 的值不小于2；④若点(x1,y1),(x2,y2)都在抛物线上，满足x1<x2且x1+x2> -2,则一定有y1<y2·其中正确的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 数学模拟试题（二）第2页（共8页） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分4分，共15分20分 11.当x 时，代数式√x+1有意义 2x-y=2k-3, 12.若关于x,y的方程组 的解中x与y的和不小于2026，则k的取值范围为 x-2y=k 13.如图，在口ABCD中，AB=2,AD=3,BF平分∠ABC,交AD于点F,交CD的延长线于点G,那么 AE CE P C C B M s B. A A2AA 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，点A1,A2,A3,…,A226都在x轴的正半轴上，得到2026条线段0A1,A1A2,A2A3,…, A2sA26,从第二条线段开始，右边的线段都是左边相邻线段的。.过以上各点分别作x轴的垂 线交直线y=-x+4于点B1,B2,B3,…,B226,再以相邻线段为边作矩形OA1B1C1,A1A2B2C2, A2A,B,C3,·,A22sA226B26C26,连接部分线段，得到阴影三角形.若图中所构成的阴影三角 形的面积从左到右依次为S1,S2,S3,…,S226,若S1=2,则S26= 15.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=8,以AB为直径作半圆⊙O,动点P在半圆⊙0上， 连接CP,M为PC的中点，则BM的最小值是 三、解答题：本题共8小题，共75分90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.8分10分 1)计算：lm60-21+2s245-°： a是4的相反数 (②先化简，再求直6小云4 a'tab 小亮 (请从小莹和小亮的对话中确定a,b的值) 是大于1且小于√5的整数 小莹 数学模拟试题（二）第3页（共8页） 17.8分10分 如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=105°，CD⊥AB于点D,点E是AC的中点，延长DE到点 F,使得EF=DE,连接AF,CF, (1)求证：四边形ADCF是矩形 (2)若BC=4cm,求四边形ADCF的面积. 18.8分10分 伴随着A虹时代的到来，机器人被广泛应用于生产生活，大大减少了聘用劳动力的费用.某公司 计划购买A,B两种型号的AI机器人搬运材料.具体信息如下： 信息一：A型AI机器人比B型AI机器人每小时多搬运25kg材料； 信息二：A型AI机器人搬运1200kg材料所用时间与B型AI机器人搬运800kg材料所用时 间相等 (1)求A,B两种型号的AI机器人每小时分别搬运多少千克材料？ (2)该公司计划采购A,B两种型号的AI机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于 1200kg,则至少购进A型AI机器人多少台？ 数学模拟试题（二）第4页（共8页） 19.10分11分 为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，某学校对九年级全体同学进行了模拟体育测试，满 分50分.现从九年级(1)班和九年级(2)班参加模拟测试的同学中各随机抽取20名同学的成 绩进行收集、整理、描述、分析 【收集数据】 九年级(1)班20名同学的模拟成绩数据： 29,36,41,43,43,43,45,46,46,47,48,48,48,49,49,49,50,50,50,50. 九年级(2)班20名同学的模拟成绩数据： 29,37,39,43,43,44,44,45,47,47,47,49,49,49,49,49,50,50,50,50. 【整理数据】 现将抽测成绩分为四组（成绩用x表示：A:45≤x≤50：B:40≤x<45;C:30≤x<40;D:x<30) 抽测成绩 45≤x≤50 40≤x<45 30≤x<40 x<30 九年级(1)班 14 九年级(2)班 13 2 1 【描述数据】 九年级(2)班所抽取同学成绩扇形统计图 D+5% m% 10% 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 九年级(1)班 45.5 47.5 50 27.05 九年级(2)班 45.5 a b 27.65 请根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= m= n= (2)根据以上数据分析，你认为九年级(1)、(2)班中哪个班级学生的模拟测试成绩较好？请说 明理由.（写出2条理由） (3)该学校九年级共有1200名同学参加了此次模拟测试，若把成绩为48分及以上的同学记为 优秀，估计本次模拟测试成绩为优秀的学生一共有多少人？ 数学模拟试题（二）第5页（共8页）》 20.9分11分 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，在AC上取点F,使得AF=AB.以线段BC上的点O为圆心、 OB长为半径作⊙O,恰好经过点F,连接EF. (1)求证：AC与⊙0相切. 3 (2)若siC=亏，EF=6,求AF的长. 21.10分12分 风能是一种生态无公害的可再生能源，利用风力发电非常环保.某校综合与实践小组开展测算 风车高度等相关量的活动，相关信息如下： 活动主题 测量风车高度等相关量 B C 0 示意图 D 0 口E 口E 0 P F 图1 图2 图3 图1是一种风力发电装置，图2和图3是抽象所得的简化图，风车塔座0D建在山坡DF上，坡 测量说明 面DF长10m,坡比i=3:4.三个相同长度的风轮叶片OA,0B,0C绕点0转动，每两个叶片之 间的夹角都为120°；当叶片静止时，风轮叶片OA与塔座0D重合. 在坡底F处向前走22米到达点P处，测得点0处的仰角为53°，又向前走20米至点Q处，测 测量数据 得点A的仰角为30°. 数学模拟试题（二）第6页（共8页） 续表 活动主题 测量风车高度等相关量 DE垂直于水平地面EF,且O,D,E三点共线；点E,F,P,Q在同一水平线上.（参考数据： 温馨提示 4 sin53°≈5，cos53≤3 5,tan53° 35≈1.7，结果保留整数) (1)求风车塔座OD的高和叶片OA的长. 问题解决 (2)在图2状态下的叶片绕点0顺时针转动90°转到图3的状态，求叶片OB顶端B到水平地 面QE的距离. 22.11分12分 已知抛物线W1:y=ax2-2ax-3(a为不等于0的常数)经过点(-1,0). (1)求a的值： (2)已知抛物线W2与W1:y=ax2-2ax-3关于y轴对称，且抛物线W1上任意一点A(x1,y1)向 左平移m(m>0)个单位长度所得到的点B(x1-m,y1)都在抛物线W2上，求m的值. (3)当p-2≤x≤p时，二次函数y=ax2-2ax-3的最大值和最小值的差为5，求p的值. 数学模拟试题（二）第7页（共8页） 23.11分14分 【问题初探】 如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,点E,F分别是AC和BC的中点，连接EF得 到△ECF. (1)请写出AE与BF的数量关系和位置关系. 【探究发现】 善于探究的小亮同学，借助几何画板进行了旋转探究： (2)将小三角形ECF绕点C顺时针旋转一周，操作演示发现：AE,BF的长度在变化，但是观察 发现它们的数量关系和位置关系与(1)的结论相同，请结合图2，证明你的发现 【拓展应用】 (3)如图3，连接BE,AF.在旋转过程中（旋转角α满足0°<<360），AE与BF交于点P,求出 △ACF和△BCE面积和的最大值. 图1 图2 图3 数学模拟试题（二）第8页（共8页）.∴.AF=3,BF=DF=5. A2A3B,C3,…,A2sA2026B26C26都是正方形. 由折叠的性质，得BE=BC=8, .∴.EF=BE-BF=8-5=3. :从第二条线段开始，右边的线段都是左边相邻线段的？， .AD∥BC,.△EFM∽△EBC .从第二个正方形开始，右边的正方形面积都是左边相邻正 FM EF BCEB' 即FM3 即88，解得FM=3, 方形面积的】 4 .DM=DF-FM=5-3=2.… 3分4分 “每个阴影三角形的面积都是对应正方形面积的 (2)BC2=2DG.BD.… 4分5分 ,从第二个阴影三角形开始，右边的阴影三角形面积都是左 理由如下：由折叠的性质，得ED=DC=EG=GC, 边相邻阴影三角形面积的4 .四边形DEGC为菱形， 1 0D=0G=2DC,LD0C=909, 8=28w-2x} .·∠DOC=∠BCD=90°，∠ODC=∠CDB, 15.2/10-2√2 【解析】如图，连接OP,0C,取OC的中点N,连 CD OD 接BN,MN, △DC0△DBC,BD-CD.CD2=BD.OD, :AB=√AC+BC=82, CD=EG,OD=1 G ∴.0P=42 .M,N分别为CP,OC的中点， N G2=号DG·BD以 7分9分 ∴.MN是△OCP的中位线， (3)满足.… 8分10分 MN-0P-2/2. 证明如下：由折叠的性质，得EF=FC=EG=CC, 结合图形可知，BM≥BN-MN, .四边形EGCF为菱形， OF-0GFO-. 当B,N三点共线时，BW最小，此时BW=BAN-号OP :AB=AC,∠ACB=90°，0为AB的中点， .'∠FOC=∠FCB=90°，∠CFO=∠BFC, .∠C0B=90° 在Rt△OBN中 .AFCO△FBC,.=,.CF2=BF·OF. .:BN=/0B2+0W2=/(42)2+(2√2)2=2√/10， CF=EC,OF=1 .BM=210-2W2. .EC2FG…BF 11分14分 16.解：(1)原式=2-3+2x2 4 =-1-√3， 中年0年年年e年0e,”+4000。▣0。：0.0，：g。年gee,g年0。年年 4分5分 数学模拟试题（二） a-b b (2)原式= (a+b)2 答案速查 L(a+b)(a-b)(a+b)(a-b) a(a+b) 一、选择题 a+b 1 =(a+b)(a-b)`aa-6 6分8分 1.C2.B3.D4.C5.A6.B7.C8.D9.C10.D 二、填空题 由题意，知a=-4,b=2, 1≥-126≥202918号42x(日) 2025 1 1 1 小a-6-4-26 8分10分 15.2√10-2W2 17.(1)证明：点E是AC的中点，AE=CE. 又：EF=DE,.四边形ADCF是平行四边形. 详解详析 又CD⊥AB,.∠CDA=90°， 1.C2.B3.D4.C5.A6.B7.C8.D9.C .四边形ADCF是矩形… 10.D【解析】①由题图，知a>0,b>0,c=2>0, 3分4分 ∴.abc>0,①正确. (2)解：∠B=45°，.△BCD是等腰直角三角形 ②=-1=云6=2a,将其代人4-26， BC=4 cm,.'.CD=BD=2 cm............... 5分6分 ·.∠ACB=105°， 可得4a-2b=4a-4a=0,即0>-2，②正确. ∴.∠ACD=∠ACB-∠BCD=105°-45°=60°， ③.…b=2a, ∴.∠DAC=30°，∴.AC=2CD ..am2+bm+c+a=am2+2am+a+2=a(m+1)2+2. .AD=√AC-CD2=√3CD=26(cm), a>0,.a(m+1)2≥0，a(m+1)2+2≥2，.③正确. ④由题意，知x1,2不可能都在x=-1左侧，当两点均在对称 S四边形A0cr=22×26=83(cm2).…8分10分 轴x=-1右侧时，满足题意：当两点在对称轴x=-1两侧时， 18.解：(1)设A型A机器人每小时搬运xkg材料，则B型AI机 :1+x2>-2,.点(x2,y2)到对称轴的距离大， 器人每小时搬运(x-25)kg材料， ∴y1<y2,④正确.故选D. 1.≥-112.k≥202913.2 表紧还底得12四器新用=5一B分5列 经检验，x=75是所列分式方程的解，且符合题意 ∴.x-25=75-25=50, 【解析】不难证明矩形OA,B,C1,A1A2B2C2, .A型AI机器人每小时搬运75kg材料，B型AI机器人每小 参考答案及解析 第3页（共20页）》 时搬运50kg材料. 4分5分 根据题意，得∠OPE=53°， 2分2分 (2)设采购A型AI机器人m台，则采购B型AI机器人(20 m)台， 在Rt△0PE中，an53=PE, 根据题意，得75m+50(20-m)≥1200，解得m≥8， .0E=PE·tan53°≈40m,.0D=0E-DE=40-6=34(m). 至少购进A型AI机器人8台.… 8分10分 …3分3分 19.解：(1)4749204… 4分4分 根据题意，得QE=QP+PF+FE=50m,∠AQE=30°. 【提示】九年级(2)班成绩的中位数a= 47+47 =47 在R△A0E中，∠AQE=30°，∠QAE=60,an60=0 AE =3, 2 :九年级(2)班的成绩49出现次数最多，.众数b=49. AB=0E≈29.4m,0A=0B-4B≈40-29.4≈11(m）. n=20-13-2-1=4,m%= 0×100%=20%, 3 5分6分 ∴.m=20. (2)过点B作BM⊥E0的延长线于点M. (2)九年级(1)班学生的模拟测试成绩较好.…5分5分 如图，即∠BM0=90°， A 理由：两个班的平均数相等，但九年级(1)班中位数和众数都高 ∠A0E=90°，∴.∠AOM=90° C 于九年级(2)班，并且本班的方差小，成绩相对比较稳定，所以 .∠A0B=120°，∴.∠B0M=30° 九年级(1)班学生的模拟测试成绩较好.（答案不唯一，理由合 …7分8分 E 理即可)…7分8分 根据题意，得OB=OA=11m. (3120w39057m(). 在Rt△BM0中，cos∠BOM=OM OB 答：估计本次模拟测试成绩为优秀的学生一共有570人 … 10分11分 0W=0B·eam30=1nx994m. ..ME=M0+0E=9.4+40≈49(m). 20.（1)证明：如图，连接0F 答：叶片0B顶端B到水平地面QE的距离约为49m …10分12分 22.解：(1)将点(-1,0)代入解析式，得a+2a-3=0, a=1.…2分2分 (2)由(1)知a=1,.y=x2-2x-3. OB=OF.AB=AF. A(x1,y1)在抛物线W1:y=x2-2x-3上， ∴.∠OFB=∠OBF,∠ABF=∠AFB. y1=x7-2x1-3.① .∠ABF+∠OBF=90°， 抛物线W2与W1:y=x2-2x-3关于y轴对称， .∠OFB+∠AFB=90°，即∠OFA=90° W2:y=x2+2x-3. 又.：0F为⊙0的半径 B(x1-m,y1)在抛物线W2:y=x2+2x-3上， ,AC为⊙0的切线。 … 4分5分 .(x1-m)2+2(x1-m)-3=y1.② (2)解：设⊙0的半径为r, ②-①，得(2m-4)x1=m2-2m. 在Rt△0CF中，siC=O5-3 5 点A是任意一点， 0c5,0C 3, ∴.2m-4=0,∴.m=2. 6分6分 0=0c-0F-,cE=0C-0E 2 (3)y=x2-2x-3,.y=(x-1)2-4, 3 ∴.抛物线开口向上，对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1，-4). .OE=OF,.∠OEF=∠OFE. 分以下情况讨论： .∠CFE+∠OFE=90°，∠OEF+∠EBF=90°， ①当p<1时，在p-2≤x≤p上y随x的增大而减小， ∴.LCFE=LEBF. 当x=p-2时，有最大值y=(p-3)2-4; 又：∠C为公共角，.△CFE∽△CBF,…6分7分 当x=p时，有最小值y=(p-1)2-4. 2 由条件，可知(p-3)2-4-(p-1)2+4=5, CE EF 3 6 CF-BF4BF 解得p=,符合题意 …7分8分 3 ②当1≤p<2时，此时p-2<0, BF=12,BE=√12+6=65，r=35,BC= 385 当x=1时，y最小=-4， 当x=p-2时，y大=(p-3)2-4, 由sinC=3 得tanC=3 由y最大y最小=5，得(p-3)2-4-(-4)=5,(p-3)2=5, 解得p1=3+5,P2=3-5,均不符合题意.…8分9分 3 在Rt△ABC中，tanC= ③当2≤p≤3时， 854, 当x=1时，y最小=-4， .AB=6√5..AF=AB=6√5.… 9分11分 当x=p时，y最大=(p-1)2-4. 21.解：(1).：DE垂直于水平地面EF,∴.∠E=90° 由y最大-y最小=5，得(p-1)2-4-(-4)=5, 坡比i=3:4,坡面DF长10m,∴.DE=6m,EF=8m .(p-1)2=5,解得p1=1+5,P2=1-5,均不符合题意。 .PF=22m,∴.PE=PF+EF=22+8=30(m). … 9分10分 参考答案及解析 第4页（共20页） ④当p>3时，此时p-2>1, 7.B 在p-2≤x≤p上y随x的增大而增大， 8.A【解析】如图，正六边形ABCDEF内 当x=p-2时，y最小=(p-3)2-4; 接于⊙0，连接OA,OB 当x=p时，y最大=(p-1)2-4. 六边形ABCDEF是正六边形， 由y最大y最小=5，得(p-1)2-4-(p-3)2+4=5, 360° ∴.∠AOB= =609 化简得=13，解得P-号符合题意 6 … 10分11分 OA=OB,.△AOB是正三角形， 综上可知，p=3或p 13 .'AB=OA=OB=1. 11分12分 4 4 .正六边形ABCDEF的周长为1×6=6，即⊙0的周长为6， 23.解：(1)AE4 6 BF=3,AE LBE. 2分2分 六π1X23故选A 【提示】：E,F分别为AC,BC的中点， 9.B【解析】如图，连接OA. A=4c-4,8c=38能C手 AB⊥y轴于点B,点C在x轴上，且△ABC 1 的面积为 ,AC⊥BC,.AE⊥BF. 2 (2)由(1)知，AC=2CE,BC=2CF, ÷Cg-cR1BCGH .SAOB=S△MBc-2' AC BC2ACCE .Ik|=2S△A0B=2S△ABc=1. ·∠ACB=∠ECF=90°， ·反比例函数图象在第二象限，·.k=-1. .LACB+LBCE=LECF+LBCE,∴.LACE=∠BCF, .满足y≥1的x的取值范围为-1≤x<0.故选B. △ACE∽△BCF,… 4分5分 10.D【解析】当x=0时，y1=4.8,故假山上的点B到水平地面 小部品8-号子 的距离为4.8m;当y1=0时，x=16或x=-4(舍去)，故水平方 向上0C的长度为16m,可知选项A,B正确。 由△ACE∽△BCF,可得∠CAE=∠CBF 由题意，得0 2<16,解得-32<。<0，可知选项C正确， a 设AE与BC的交点为Q,AE与BF交于点P, 则∠AQC=LBQP, 由题图，可知喷出的水柱呈现的抛物线y2=ax2+bx+c(x≥0) ∴.∠BPQ=∠ACQ=90°，∴.AE⊥BF. …6分8分 与高品(：≥0)的对称销不一定相酮故选项D (3)S四边形ABBr=S△ABc+S△ECP+S△BCE+S△ACP, 不一定正确，符合题意.故选D. .S四边形ABEr=24+6+S△BGB+S△ACr=30+S△BGE+S△ACr 要使得SACE+SAACF最大，则S四边形F最大.…8分I1分 11(答案不唯-）211Bm手且m≠0 S四边形ABEr=S△MBE+S△ABF 14.2【解析】当a,=2时，B,的横坐标与A,的横坐标相等为 2AE·BP+AE·PF=子AB·BR, 41=2, 2 当AE·BF最大时，S西边形ABF最大， 4,的纵坐标和B,的纵坐标相同为=-1=- a 2 ·.当A,C,E三点共线，B,C,F三点共线时，S四边形BEF最大=54， .S△4cr+SARCE的最大值为54-30=24.… B,的横坐标和A,的横坐标相同为a,=2, 3 11分14分 数学模拟试题（三） A的纵坐标和B,的纵坐标相同为，三-1=2 a23 答案速查 B,的横坐标和A,的横坐标相同为a=-3, 一、选择题 1.C2.C3.B4.A5.D6.D7.B8.A9.B10.D A,的纵坐标和B,的纵坐标相同为，=-】-3， 二、填空题 B。的横坐标和A4的横坐标相同为a4=2=a1, 11.1(答案不唯一)12.113.m> 且m≠014.215. 26 由上可知，a1,a2,a3,a4,a5,…,3个为一组依次循环 3 15 2026÷3=675…1,.a20%=a1=2. 详解详析 【解析】如图所示，过点F作FQ⊥CD于点Q. 1.C2.C3.B4.A5.D 1526 15 6.D【解析】列表如下： .∠A=90°，AD=AB, 好 客 杀 ∠BEF=90°，BE=EF ∴.∠AEB+∠GEF=90° 好 (好，好) (好，客) (好，山) (好，东) ∠AEB+∠ABE=90° 客 (客，好) (客，客) (客，山) (客，东) ,∴.∠ABE=∠GEF. .·FG⊥AD,.∠G=∠A=90° 山 (山，好) (山，客) (山，山) (山，东) ..△ABE≌△GEF(AAS), 东 (东，好) (东，客) (东，山) (东，东) .AE=GF,AB=GE,.'.AB=AD=GE .AE=GD,..GF=GD. 根据表格知，总共有4×4=16种等可能的结果 符合条件的是（山，东）和（东，山），共2种，则P(两次摸出的 2 DF=22GF=DG-DF=2, 球上的汉字组成“山东”)=168 21 故选D. .AB=BC=CD=GD+DE=2+1=3. 参考答案及解析 第5页（共20页） .CD⊥DG,FG⊥DG,FQ⊥CD 3次，因此众数是169cm,即c=169. .四边形GDQF是正方形， .FO=DG=2,CD//FG,DO=GF=2 (2)40x0=6(人). ∴.△DEM∽△GEF,CQ=CD-DQ=3-2=1, 答：估计其中臂展长度大于或等于175cm的男生人数为96. %器25w号 …6分7分 (3)把x=170代人y=1.2x-40,得y=1.2×170-40=164(cm) BC⊥CD,FQ⊥CD,.FQ∥BC,.△BCN∽△FQN, 答：估计身高170cm的男生的臂展长度为164cm. CN BC 3 3 ON-OF-2CN=5c0 ，中。中：。。。。：。：。年。年g年：车：年年车◆4年中4◆中4车中年年 Γ5 10分11分 ÷MN=CD-DM-Cw=3-23-26 20.解：任务1：如图，连接CD,过 35-15 点A作AM⊥CD于点M,过点 B作BN⊥CD于点N,过点E 16.解：(1)原式=2x 2 -4+4-√3=0. 作EH⊥AB于点H,交CD于 点0. 4分5分 由题意AC,BD关于EH对称， (2)原式=-1 (x-3)2-x-3 6分8分 可知四边形ABNM是矩形， x-3(x+1)(x-1)x+1 OC=OD.OM=ON. 当x=-2时，原式=2-3 -2+1 5.… 8分10分 ∴.CM=DN. ∠ABD=127°，∠ABN=90°，MN=AB=2.80m, 17.解：(1)这种方法可行.… 1分1分 .∠DBN=37°， 证明如下： ∴.DN=BD·sin37°≈1.80x0.60=1.08(m), 由作图，可知AE⊥BC,.∠AEC=90° ∴.CD=CM+MN+DW=2×1.08+2.8=4.96(m). ·.四边形ABCD是平行四边形，.ADBC,即AF∥CE 4分5分 又AF=CE, 任务2：∠EDB=∠BND=90°， .四边形AECF是平行四边形. … 2分3分 ∴.∠DBN+∠BDN=90°，∠BDN+∠ED0=90°， .∠AEC=90°， .∠DBN=∠EDO=37°. .四边形AECF是矩形.… 3分4分 0D=0N+DN=1.4+1.08=2.48(m), (2):四边形AECF是矩形， .E0=0D·tan37°≈1.86(m). 7分8分 .∴∠EAF=90°，OA=OC,OE=OF,AF∥CE,∴.∠OAG=∠OCH. .:OH=BN=BD·cos37°≈1.44(m), ,∠AOG=∠COH ∴.EH=E0+0H=1.86+1.44=3.30(m), .△A0G≌△C0H(ASA),…5分6分 .文化长廊最高点E到地面AB的距离为3.30m, .OG=OH,.四边形GEHF是平行四边形 9分11分 :GH⊥EF,.四边形GEHF是菱形， 21.(1)证明：连接0E,记AE交0F于 .EG=GF=FH=EH.…6分7分 点Q,如图. 设EG=GF=FH=EH=x,则AG=4-x, F是AE的中点， .OF⊥AE,∠EOF=∠AOF, 在Rt△AEG中，AE2+AG2=EG,.32+(4-x)2=x2,解得x 25 ∠AQ0=∠EQ0=90°， EG=GF=FH=EH-25 ∴.∠AOF+∠CAE=90° 0000g4。。ggg0。g。gge。gee 2分3分 四边形G3F的同长为空 :∠A=∠D,∠EOF=∠AOF 8分10分 .∠D+∠E0F=90°，.∠OED=90° 18.解：(1)由题意，可得y1=250+15x,y2=40x 又.·0E是⊙0的半径 … 2分2分 .CD是⊙0的切线 5分6分 (2)由题意，令x=8, (2)解：∠A=∠C,∠A=∠D, .y1=250+15×8=370,y2=40x8=320. ∠C=∠D,.0C=0D.… 6分7分 320<370. OE⊥CD,.∠COE=∠DOE .选择乙租赁公司所付费用较少 5分6分 由(1)，知AF=EF,.LA0F=D0E (3)由题意，令y1=y2,.250+15x=40x,.x=10, .租赁农机时间为10小时时，两家租赁公司的收费相同. &∠c0E=∠D0E=∠A0D=3×180=60 8分10分 0E=2,.DE=30E=23,…8分10分 19.解：(1)175174.5169 3分3分 阴形部分的面积=Sam一5am=弓x2x2,3-0n2 1 360 提示】a=2016+169+169+171+172+173+173+173+174+ 23、2m 174+175+176+177+177+178+179+180+180+181+183)=175, 3 10分12分 22.解：(1)抛物线y=-2x2+bx+c与x轴交于原点0和点B,把 6=2(174+175)=1745. 0(0,0)代入，得c=0, 被调查的20名男生的臂展出现次数最多的是169cm,共出现 抛物线的解析式为y=-2x2+bx.…1分1分 参考答案及解析第6页（共20页）1 ■ 2026年山东省初中学业水平考试 数学模拟试题（二）答题卡 姓名 座号 贴条形码区 准考 证号 由监考员负责粘贴 1.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后将本人姓名、座号和准考证号 填写在相应位置，并在答题卡背面左上角填写姓名和座号。填写座号和准考证号时，每个书写框只 考生禁填 注 能填写一个阿拉伯数字，要求笔迹清晰、字体工整。填写样例：可□234⑤6789 意 缺考标记☐ 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。 在各题 事 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，要求笔迹清晰、字体工整， 缺考考生由监考员贴条形 项 务必在题号所指示的答题区域内作答。 码，并用2B铅笔填涂上面 4.保持答题卡清洁、完整。严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。 的缺考标记。 的 5.若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负。 选择题（须用2B铅笔填涂） 填涂样例 正确填涂 题区域内作答 1[A阳BC@DI 6 CAT [BI LCI LDI ■ 2 TAT [BI [C]ID] 7 CAT [BT CC][D] 3 LAT LB]LCI LD] 8 [AI LBI LCI LD 超 ■ 4 CAT B]EC]LD] 9 CAT LBI LC]LD] 5 TAT BI [CI ID] 10 CAT [BT [C][D] 出边 的 非选择题（须用0.5毫米黑色签字笔书写） 案无 11 12. 13. 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ 数学模拟试题（二）答题卡第1页共8页 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学模拟试题（二）答题卡第2页共8页 2 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号的每个书写框只能 必填 姓名 座号 填写一个阿拉伯数字。填写样例：若座号02，则填写为回☑ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19. 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ 数学模拟试题（二）答题卡第3页共8页 ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 20 B 0 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学模拟试题（二）答题卡 第4页共8页 3■ ■ ■ ■ 2026年山东省初中学业水平考试 数学模拟试题（二）答题卡 姓名 座号 贴条形码区 准考 证号 由监考员负责粘贴 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、 2 BA>C 0 A E 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 F 图2 B D 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学模拟试题（二）答题卡第5页共8页 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、 2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学模拟试题（二）答题卡第6页共8页 考 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号的每个书写框只能 必填 姓名 座号 填写一个阿拉伯数字。填写样例：若座号02，则填写为回☑ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 、 23 E 图1 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 图2 图3 转下页 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ 数学模拟试题（二）答题卡第7页共8页 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 接上页 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学模拟试题（二）答题卡 第8页共8页