2026年山东省初中学业水平考试数学模拟试题(1)-【正大中考】2026年山东省初中学业水平考试数学中考仿真预测

1 ■ 2026年山东省初中学业水平考试 数学模拟试题（一）答题卡 姓名 座号 贴条形码区 准考 证号 由监考员负责粘贴： 1.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后将本人姓名、座号和准考证号 填写在相应位置，并在答题卡背面左上角填写姓名和座号。填写座号和准考证号时，每个书写框只 考生禁填 注 能填写一个阿拉伯数字，要求笔迹清晰、字体工整。填写样例：可□234⑤6789 意 缺考标记☐ 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。 在各题 事 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，要求笔迹清晰、字体工整， 缺考考生由监考员贴条形 项 务必在题号所指示的答题区域内作答。 码，并用2B铅笔填涂上面 4.保持答题卡清洁、完整。严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。 的缺考标记。 的 5.若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负。 选择题（须用2B铅笔填涂） 填涂样例 正确填涂 题区域内作答 1[A阳BC@D 6 CAT [BI LCI LDI ■ 2 TAT [BI [C]ID] 7 CAT [BT CC][D] 3 LAT LB]LCI LD] 8 [AI LBI LCI LD 超 ■ 4 CAT B]EC]LD] 9 CAT LBI LC]LD] 5 TAT BI [CI ID] 10 CAT [BT [C][D] 出边 的 非选择题（须用0.5毫米黑色签字笔书写） 案无 11 12. 13. 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学模拟试题（一）答题卡第1页共8页 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、 16. 三、 1 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 图1 D C 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学模拟试题（一）答题卡第2页共8页 2 考生 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号的每个书写框只能 必填 姓名 座号 填写一个阿拉伯数字。填写样例：若座号02，则填写为回☑ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、 18. 抽取八年级20名学生成绩的频数分布直方图 频数（人数） 6 2 0 50607080 90100成绩（分） 请在各题目的答题区域内作答 图1 抽取九年级20名学生成绩的扇形统计图 良好 优秀 15% 144o 及格 40% 不及格 图2 边框的答案无效 三、 19. B 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学模拟试题（一）答题卡第3页共8页 ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 20 B A D F 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学模拟试题（一）答题卡 第4页共8页 3■ ■ ■ ■ 2026年山东省初中学业水平考试 数学模拟试题（一）答题卡 姓名 座号 贴条形码区 准考 证号 由监考员负责粘贴 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、 2 C A E 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 0 B 图1 B 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学模拟试题（一）答题卡第5页共8页 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、 2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学模拟试题（一）答题卡第6页共8页 考 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号的每个书写框只能 必填 姓名 座号 填写一个阿拉伯数字。填写样例：若座号02，则填写为回☑ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 、 23 图1 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 图2 图3 转下页 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学模拟试题（一）答题卡第7页共8页 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 接上页 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学模拟试题（一）答题卡 第8页共8页参考答案及解析 数学模拟试题（一） “上口宽EF=16m,点F的横坐标为16 8 答案速查 88 当x=8时，y= 一、选择题 8=110,故整个冷却塔的高度是10m 1.D2.C3.A4.C5.D6.C7.B8.C9.B10.D 15.2【解析】如图，过点P'作P'E⊥AC于 二、填空题 点E,则∠A=∠P'ED=90° 1 由旋转，可得DP=P'D,∠PDP'=90°， 11.x≥1312.m≤ 13.(1,-5)14.110m15.2 4 ∴.∠ADP=∠EP'D=90°-∠EDP 详解详析 在△DAP和△P'ED中 1.D2.C3.A4.C5.D6.C7.B ∠ADP=∠EP'D, &.C【解析】如图，连接BC ∠A=∠P'ED, :要用其刻出一个圆周角为90°的扇形 DP=P'D. .△DAP≌△P'ED(AAS),P'E=AD=2, 玉佩， .当AP=DE=2时，DE=DC,即点E与点C重合 ∴.∠BAC=90°，AB=AC, 此时CP'=EP=2,∴线段CP'的最小值为2. ∴.BC为⊙O的直径，∴.BC=10cm, AB=② 2BC=5 em, 16.解：(1)原式=-1-2× +2+2w3 2分3分 =25 … 4分5分 S=S-S影=πx520TX（5,2)）=25(cm2.故选C 360 2 9.B【解析】①逆命题为“如果ac>bc,那么a>b”.当c<0时，根 1 .x+1-x1 据不等式的性质，两边同时除以c,不等号方向改变，得到a<b, 所以这个逆命题是假命题. (x+1)(x-1)x+1x-1 1 x+1,1 ②逆命题为“如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半， (x+1)(x-1)1x-1 那么这个三角形是直角三角形”.已知三角形一边上的中线等 1 1 于这边的一半，设这个三角形为△ABC,AD是BC边上的中线， x-1x-1 且AD=2BC,则BD=AD=DC,所以∠B=∠BAD,∠C=∠CMD. 2 x-1 6分8分 因为∠B+∠C+∠BAC=180°，又因为∠BAC=∠BAD+∠CAD, 2 所以∠BAC=90°，这个三角形是直角三角形，逆命题是真命题. 当x=2时，原式=2-2 8分10分 ③逆命题为“如果a2>b2,那么a>b”.当a=-3,b=2时，满足 17.证明：(1)DB=DF,.∠DBF=∠DFB. a2=9>b2=4,但a<b,所以这个逆命题是假命题. 由作图，可知DE∥BC,.∴.∠DFB=∠FBC ④逆命题为“如果a=b,那么|a=|b|”.因为相等的两个数的 .∠DBF=∠FBC,.BF平分∠ABC. 绝对值一定相等，所以这个逆命题是真命题！ 4分5分 ⑤逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，相等 (2).BD=BGE DB=DF,.'.DF=BG. 的两个角不一定是对顶角，还需要这两个角共顶点，且角的两 DFBG,.四边形BGFD是平行四边形 边互为反向延长线.所以这个逆命题是假命题. 又.BD=BG, 综上，逆命题是真命题的有②和④，共2个.故选B. .四边形BGFD是菱形.… 8分10分 10.D【解析】.·二次函数图象开口向下，与y轴交于正半轴 18.解：(1）8540%… 2分2分 ∴.a<0,c>0. 【提示】将八年级20名学生的成绩按由小到大的顺序排列，排 g-26<0b<0,六abc>0,故A错误 在第10,11位的是85,85 144 ·对称轴是直线x=-1,点(-4，y1)和点(5，y2)都在抛物线上， :m=85+85=85,九年级学生成绩的优秀率n 2 360×100% 又-1-(-4)=3,5-(-1)=6，y1>y2,故B错误 =40%. 当x=m时，y=am2+bm+c,当x=-1时，函数取最大值a-b+c, (2)八年级20名学生成绩在60≤x<70的人数为4，补全频数 .∴.对于任意实数m有am2+bm+c≤a-b+c, 分布直方图如图 ∴.am2+bm≤a-b,故C错误 抽取八年级20名学生成绩的频数分布直方图 b 22-16=2a,当x=-3时y=09a-36+e=0, 频数（人数） 即3a+c=0,故D正确.故选D 1≥1312m≤1B(1,-5列 4分4分 14.110m【解析】.AB=88m,BC=20m, ∴.点C的坐标是(44,20). 设y冬，由题意，可得=4x20=8080,则y-8 05060708090100成绩（分） 参考答案及解析第1页（共20页） (3)30 5分6分 21.解：(1)若a=3,则C(6,3). 【提示】九年级此次测试成绩不及格的学生约有600×(100%- :矩形AOBC的两边交反比例函数y=(x0)的图象于D, 40%-15%-40%)=600×5%=30(人). (4)学生测试成绩较好的是九年级.…6分8分 E两点， 理由如下：从平均数看：九年级平均数>八年级平均数，说明九 (3,6，)a0=200, 年级学生测试的平均成绩较高： 3k 从优秀率看：九年级优秀率>八年级优秀率，说明九年级的优 ..AC= 3AD,.6= ×3,解得=12， 秀率较高.（答案不唯一，合理即可）… 8分10分 19.(1)证明：如图，连接0D. 反比例函数的解析式为y=12 D(4,3),E(6,2) D是BC的中点， 2分2分 .OD⊥BC. 设直线DE的解析式为y=dx+b(d≠0)， 又.·DE/∥BC 1 .OD⊥DE 把D,E的坐标代入，得+6=3解得 -2 16d+b=2. 又.OD是⊙0的半径， (b=5, .DE是⊙0的切线。… 3分3分 直线DE的解析武为y=2+5. … 4分5分 (2)解：如图，连接BD (2)由题意可知，将直线DE向上平移2n(n>0)个单位长度得 D是BC的中点，LBAD=LCAD. .·∠CAD=∠CBD,.∠BAD=∠CBD 到直线的解析式为y=75+2m 又：∠BDF=∠ADB(公共角)， .C(6,3),.F(6,2+2n),G(4+4n,3) A△PBD△BAD,AD8D BD DF ∴.CG=6-(4+4n)=2-4n,CF=3-(2+2n)=1-2n D(4,3),E(6,2),.DC=2,EC=1,…6分8分 .BD2=DF·AD,即BD2=2×10=20, .BD=2W5.… 5分6分 5e-2x1=186-2-4(1-2列=(1-2wj月 AB是⊙0的直径，.∠ADB=90° 四边形DEFG的面积为6n2, 在Rt△ADB中， .1-(1-2n)2=6n2,整理得10n2-4n=0, AB=√AD2+BD=√102+20=√120=2√30， ⊙0的半径为2B=0, 解得A=号或a=-0C合去)。 … 7分8分 n的值为5 … 10分12分 (3)解：在Rt△ABC中，∠DAB=30°， .∠BOD=2∠DAB=60. 22.(1)解：将点(2,6)代入y=x2+2(b-2)x-b2+2b+3中，得6= 由(2)知，0B=√30， 22+2(b-2)×2-b2+2b+3,整理，得b2-66+7=0,解得b=3+√2 D的长=60m×√30-V30 … 10分11分 或b=3-2.…2分3分 180 3 T. (2)证明：当b=2时，抛物线的解析式为y=x2-22+2×2+3= 20.解：(1)设AE=x米. x2+3, 在Rt△ACE中，∠ACE=45°， .顶点坐标为(0,3). .CE=AE=x .·3>0,且抛物线开口向上 ·.在Rt△ADE中，∠ADE=60°，DE=CE-CD=(x-100)米， .抛物线的顶点永远在x轴上方.… 5分6分 nLADE=AS,即3=名 DE x-100 (3)解：抛物线y=x2+2(b-2)x-b2+2b+3的对称轴为直线x= 解得x=150+503,经检验x=150+503是方程的解，且符合 2(b-2）=2-b. 2×1 6分7分 题意， 2≤x≤4，.当2-b<3,即b>-1时，y的最大值在x=4时取 .AE=150+50√3， 得，.42+2(b-2)×4-b2+2b+3=-9, 山峰A的高度为(150+503)米. … 4分5分 解得b=5+√37或b=5-√37（舍去）.…8分10分 (2)A,B峰之间满足施工条件.理由如下： 当2-b≥3，即b≤-1时，y的最大值在x=2时取得， ,B峰比A峰高50米， .22+2(b-2)×2-b2+2b+3=-9, .BF=AE+50=(200+50W3)米， 解得b=3-√/17或b=3+√17（舍去）. ,·在Rt△BDF中，∠BDF=30° 综上所述，b的值为5+√37或3-√7.… 11分12分 7an30=(200+503)xW3=(150+2005)米， BF ∴.DF=- 23.解：(1)四边形ABCD是矩形， .CD=AB=4,AD=BC=8,AD∥BC,∠A=90 .A,B峰之间的水平距离EF=DF-DE=150+200√5-(50+ 由折叠的性质，得∠FBD=∠CBD. 50W3)=(100+150√5)米. AD∥BC,∴.∠CBD=∠ADB,∴.∠FBD=∠ADB, .1:0.8=1.25, .DF=BF. 1分2分 1 坡度iEF100+150.53w5+2 ≈0.139<1.25， 设DF=BF=x,则AF=8-x.在Rt△AFB中， .AB2+AF2=BF2, .A,B峰之间满足施工条件.… 9分11分 .42+(8-x)2=x2,解得x=5, 参考答案及解析 第2页（共20页） .∴.AF=3,BF=DF=5. A2A3B,C3,…,A2sA2026B26C26都是正方形. 由折叠的性质，得BE=BC=8, .∴.EF=BE-BF=8-5=3. :从第二条线段开始，右边的线段都是左边相邻线段的？， .AD∥BC,.△EFM∽△EBC .从第二个正方形开始，右边的正方形面积都是左边相邻正 FM EF BCEB' 即FM3 即88，解得FM=3, 方形面积的】 4 .DM=DF-FM=5-3=2.… 3分4分 “每个阴影三角形的面积都是对应正方形面积的 (2)BC2=2DG.BD.… 4分5分 ,从第二个阴影三角形开始，右边的阴影三角形面积都是左 理由如下：由折叠的性质，得ED=DC=EG=GC, 边相邻阴影三角形面积的4 .四边形DEGC为菱形， 1 0D=0G=2DC,LD0C=909, 8=28w-2x} .·∠DOC=∠BCD=90°，∠ODC=∠CDB, 15.2/10-2√2 【解析】如图，连接OP,0C,取OC的中点N,连 CD OD 接BN,MN, △DC0△DBC,BD-CD.CD2=BD.OD, :AB=√AC+BC=82, CD=EG,OD=1 G ∴.0P=42 .M,N分别为CP,OC的中点， N G2=号DG·BD以 7分9分 ∴.MN是△OCP的中位线， (3)满足.… 8分10分 MN-0P-2/2. 证明如下：由折叠的性质，得EF=FC=EG=CC, 结合图形可知，BM≥BN-MN, .四边形EGCF为菱形， OF-0GFO-. 当B,N三点共线时，BW最小，此时BW=BAN-号OP :AB=AC,∠ACB=90°，0为AB的中点， .'∠FOC=∠FCB=90°，∠CFO=∠BFC, .∠C0B=90° 在Rt△OBN中 .AFCO△FBC,.=,.CF2=BF·OF. .:BN=/0B2+0W2=/(42)2+(2√2)2=2√/10， CF=EC,OF=1 .BM=210-2W2. .EC2FG…BF 11分14分 16.解：(1)原式=2-3+2x2 4 =-1-√3， 中年0年年年e年0e,”+4000。▣0。：0.0，：g。年gee,g年0。年年 4分5分 数学模拟试题（二） a-b b (2)原式= (a+b)2 答案速查 L(a+b)(a-b)(a+b)(a-b) a(a+b) 一、选择题 a+b 1 =(a+b)(a-b)`aa-6 6分8分 1.C2.B3.D4.C5.A6.B7.C8.D9.C10.D 二、填空题 由题意，知a=-4,b=2, 1≥-126≥202918号42x(日) 2025 1 1 1 小a-6-4-26 8分10分 15.2√10-2W2 17.(1)证明：点E是AC的中点，AE=CE. 又：EF=DE,.四边形ADCF是平行四边形. 详解详析 又CD⊥AB,.∠CDA=90°， 1.C2.B3.D4.C5.A6.B7.C8.D9.C .四边形ADCF是矩形… 10.D【解析】①由题图，知a>0,b>0,c=2>0, 3分4分 ∴.abc>0,①正确. (2)解：∠B=45°，.△BCD是等腰直角三角形 ②=-1=云6=2a,将其代人4-26， BC=4 cm,.'.CD=BD=2 cm............... 5分6分 ·.∠ACB=105°， 可得4a-2b=4a-4a=0,即0>-2，②正确. ∴.∠ACD=∠ACB-∠BCD=105°-45°=60°， ③.…b=2a, ∴.∠DAC=30°，∴.AC=2CD ..am2+bm+c+a=am2+2am+a+2=a(m+1)2+2. .AD=√AC-CD2=√3CD=26(cm), a>0,.a(m+1)2≥0，a(m+1)2+2≥2，.③正确. ④由题意，知x1,2不可能都在x=-1左侧，当两点均在对称 S四边形A0cr=22×26=83(cm2).…8分10分 轴x=-1右侧时，满足题意：当两点在对称轴x=-1两侧时， 18.解：(1)设A型A机器人每小时搬运xkg材料，则B型AI机 :1+x2>-2,.点(x2,y2)到对称轴的距离大， 器人每小时搬运(x-25)kg材料， ∴y1<y2,④正确.故选D. 1.≥-112.k≥202913.2 表紧还底得12四器新用=5一B分5列 经检验，x=75是所列分式方程的解，且符合题意 ∴.x-25=75-25=50, 【解析】不难证明矩形OA,B,C1,A1A2B2C2, .A型AI机器人每小时搬运75kg材料，B型AI机器人每小 参考答案及解析 第3页（共20页）》 时搬运50kg材料. 4分5分 根据题意，得∠OPE=53°， 2分2分 (2)设采购A型AI机器人m台，则采购B型AI机器人(20 m)台， 在Rt△0PE中，an53=PE, 根据题意，得75m+50(20-m)≥1200，解得m≥8， .0E=PE·tan53°≈40m,.0D=0E-DE=40-6=34(m). 至少购进A型AI机器人8台.… 8分10分 …3分3分 19.解：(1)4749204… 4分4分 根据题意，得QE=QP+PF+FE=50m,∠AQE=30°. 【提示】九年级(2)班成绩的中位数a= 47+47 =47 在R△A0E中，∠AQE=30°，∠QAE=60,an60=0 AE =3, 2 :九年级(2)班的成绩49出现次数最多，.众数b=49. AB=0E≈29.4m,0A=0B-4B≈40-29.4≈11(m）. n=20-13-2-1=4,m%= 0×100%=20%, 3 5分6分 ∴.m=20. (2)过点B作BM⊥E0的延长线于点M. (2)九年级(1)班学生的模拟测试成绩较好.…5分5分 如图，即∠BM0=90°， A 理由：两个班的平均数相等，但九年级(1)班中位数和众数都高 ∠A0E=90°，∴.∠AOM=90° C 于九年级(2)班，并且本班的方差小，成绩相对比较稳定，所以 .∠A0B=120°，∴.∠B0M=30° 九年级(1)班学生的模拟测试成绩较好.（答案不唯一，理由合 …7分8分 E 理即可)…7分8分 根据题意，得OB=OA=11m. (3120w39057m(). 在Rt△BM0中，cos∠BOM=OM OB 答：估计本次模拟测试成绩为优秀的学生一共有570人 … 10分11分 0W=0B·eam30=1nx994m. ..ME=M0+0E=9.4+40≈49(m). 20.（1)证明：如图，连接0F 答：叶片0B顶端B到水平地面QE的距离约为49m …10分12分 22.解：(1)将点(-1,0)代入解析式，得a+2a-3=0, a=1.…2分2分 (2)由(1)知a=1,.y=x2-2x-3. OB=OF.AB=AF. A(x1,y1)在抛物线W1:y=x2-2x-3上， ∴.∠OFB=∠OBF,∠ABF=∠AFB. y1=x7-2x1-3.① .∠ABF+∠OBF=90°， 抛物线W2与W1:y=x2-2x-3关于y轴对称， .∠OFB+∠AFB=90°，即∠OFA=90° W2:y=x2+2x-3. 又.：0F为⊙0的半径 B(x1-m,y1)在抛物线W2:y=x2+2x-3上， ,AC为⊙0的切线。 … 4分5分 .(x1-m)2+2(x1-m)-3=y1.② (2)解：设⊙0的半径为r, ②-①，得(2m-4)x1=m2-2m. 在Rt△0CF中，siC=O5-3 5 点A是任意一点， 0c5,0C 3, ∴.2m-4=0,∴.m=2. 6分6分 0=0c-0F-,cE=0C-0E 2 (3)y=x2-2x-3,.y=(x-1)2-4, 3 ∴.抛物线开口向上，对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1，-4). .OE=OF,.∠OEF=∠OFE. 分以下情况讨论： .∠CFE+∠OFE=90°，∠OEF+∠EBF=90°， ①当p<1时，在p-2≤x≤p上y随x的增大而减小， ∴.LCFE=LEBF. 当x=p-2时，有最大值y=(p-3)2-4; 又：∠C为公共角，.△CFE∽△CBF,…6分7分 当x=p时，有最小值y=(p-1)2-4. 2 由条件，可知(p-3)2-4-(p-1)2+4=5, CE EF 3 6 CF-BF4BF 解得p=,符合题意 …7分8分 3 ②当1≤p<2时，此时p-2<0, BF=12,BE=√12+6=65，r=35,BC= 385 当x=1时，y最小=-4， 当x=p-2时，y大=(p-3)2-4, 由sinC=3 得tanC=3 由y最大y最小=5，得(p-3)2-4-(-4)=5,(p-3)2=5, 解得p1=3+5,P2=3-5,均不符合题意.…8分9分 3 在Rt△ABC中，tanC= ③当2≤p≤3时， 854, 当x=1时，y最小=-4， .AB=6√5..AF=AB=6√5.… 9分11分 当x=p时，y最大=(p-1)2-4. 21.解：(1).：DE垂直于水平地面EF,∴.∠E=90° 由y最大-y最小=5，得(p-1)2-4-(-4)=5, 坡比i=3:4,坡面DF长10m,∴.DE=6m,EF=8m .(p-1)2=5,解得p1=1+5,P2=1-5,均不符合题意。 .PF=22m,∴.PE=PF+EF=22+8=30(m). … 9分10分 参考答案及解析 第4页（共20页）参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 2026年山东省初中学业水平考试 数学模拟试题（一) 黜 本试卷共8页.满分120分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和 试卷规定的位置上 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的 位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶 带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效 临 一、选择题：本题共10小题，每小题3分4分，共30分40分.每小题只有一个选项符合题目 要求 敏 1.下列各数在数轴上表示的点距离原点最远的是 ☒ A.2 B、 C.2 D、 数 細 2.剪纸是世界优秀文化遗产.下列是剪纸画中的部分图案，其中是轴对称图形但不是中心对称图 南 形的是 的 A B D 靠 3.根据2026年马年春晚的官方数据，晚会实现了全媒体传播的突破.数据显示，春晚在境内的全 媒体总触达人次达到了约230.63亿次，相当于全国人均“打卡”十几次.将数据“230.63亿”用 科学记数法表示，正确的是 () A.2.3063×1010 B.23.063×109 C.2.3063×101 D.0.23063×102 4.荣成海草房是中国胶东半岛最具代表性的生态民居之一，主要分布在山东省荣成市，被列人非 物质文化遗产名录.如图为某海草房的示意图，则这个几何体的左视图为 () 主视 数学模拟试题（一）第1页（共8页） A D 5.下列运算正确的是 A.(a-b)2=a2-b2 B.(mn3)2=mn C.m'n-mn=m D.(-a-b)(-a+b)=a2-b2 6.3月14日是国际数学日，《数学之美》特种邮票正式发行.如图，该邮票一套4枚，图案名称分别 为圆周率、勾股定理、欧拉公式、莫比乌斯带.现将这4枚邮票（除正面图案外完全相同）背面朝 上放在桌面，洗匀后从中随机抽取1枚，记下名称后放回；洗匀后再随机抽取1枚.两次抽取的 邮票图案名称不相同的概率为 () .3 B.4 C. D.- 6 7.明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中的数学名题“宝塔装灯”原文：远望巍巍塔七层，红光 点点倍加增，共灯三百八十一，请问底层几盏灯.题目大意是：远处有一座雄伟的七层宝塔，塔上 挂了许多红灯，相邻两层下一层灯的盏数是上一层灯的盏数的2倍，共有381盏灯，则底层灯的 盏数为 () A.64 B.192 C.3 D.96 8.玉佩，是我国古人身上常佩戴的一种饰品，如图1所示，古语有“君子无故，玉不去身”，现在人们 也以“温润如玉”来形容谦谦君子.如图2，现有一块直径为10cm的圆形玉料，要用其刻出一个 圆周角为90°的扇形玉佩，则图2中阴影部分的面积为 () 0 图1 图2 A.5πcm2 B.15m 25π 2 cm2 C.2 D.15T cm2 9.下列命题的逆命题中，真命题有 （) ①如果a>b,那么ac>bc;②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③如果a>b,那么a2>b2; ④如果|a=|b,那么a=b;⑤对顶角相等 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 数学模拟试题（一）第2页（共8页）》 10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的图象与x轴交于点A(-3,0),对称轴是直 线x=-1,以下结论正确是 A.abc<0 B.若点(-4，y1)和点(5，y2)都在抛物线上，则y1<y2 y=ax2+bx+c C.am2+bm<a-b(其中m为任意实数) D.3a+c=0 二、填空题：本题共5小题，每小题3分4分，共15分20分 11.若代数式√x-13在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.已知关于x的方程(m+2)x2-3x+3=2有实数根，则m的取值范围是 13.将抛物线y=x2+2x-4向右平移2个单位长度得到的新抛物线的顶点坐标为 14.火力发电厂的大烟囱并不仅仅是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却 塔（如图1），从这里冒出的烟雾其实只是水蒸气，它的纵截面是图2所示的轴对称图形，四边形 ABCD是一个矩形，若以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立如图2所示的平面 直角坐标系，DE,CF分别是两个反比例函数图象的一部分，已知AB=88m,BC=20m,上口宽 EF=16m,则整个冷却塔的高度为 D 图1 图2 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3,AC=4,D为AC的中点，P为AB上的动点，将P绕点D 逆时针旋转90°得到P',连接CP',则线段CP'的最小值为 三、解答题：本题共8小题，共75分90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.8分10分 (1)计算：-12-2×sin30°+ +/12 (2)先化简，再求值：1其中x=2 数学模拟试题（一）第3页（共8页） 17.8分10分 如图1，已知点D是∠ABC的其中一边BA上一点. A H. 图1 图2 ①以点B为圆心，任意长为半径画弧，交BC于点M,交AB于点N; ②以点D为圆心，BM的长为半径画弧，交AB于点H; ③以点H为圆心，MN的长为半径画弧交上一圆弧于点G,连接DG,作射线DE; ④以点D为圆心，DB的长为半径画弧交射线DE于点F. (1)连接BF,根据上述作图过程，请证明BF平分∠ABC. (2)如图2，以点B为圆心，BD长为半径作弧，交BC于点G,连接FG.求证：四边形BGFD是 菱形 数学模拟试题（一）第4页（共8页） 18.8分10分 某中学为激发学生学习宪法知识的兴趣，组织八、九年级全体学生参加了宪法知识竞赛（百分 制)，并规定90分及以上为优秀，80~89分为良好，60~79分为及格，59分及以下为不及格.学 校随机抽取了八、九年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息， ①抽取八年级20名学生的成绩：668559977865899977100856989 91579769788585 ②抽取八年级20名学生成绩的频数分布直方图，如图1；（数据分成5组：50≤x<60,60≤x<70, 70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)》 抽取八年级20名学生成绩的频数分布直方图 频数（人数） 抽取九年级20名学生成绩的扇形统计图 良好 优秀 15% 144o 及格 40% 05060708090100成绩（分） 不及格 图1 图2 ③抽取九年级20名学生成绩的扇形统计图，如图2； ④八、九年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、优秀率、众数如下表： 年级 平均数 中位数 优秀率 众数 八年级 81 m 25% 85 九年级 82 82 n 87 请根据以上信息，回答下列问题： (1)m= ,n= (2)补全八年级20名学生成绩的频数分布直方图. (3)若本次九年级共有600人参赛，则九年级此次测试成绩不及格的学生约有 (4)你认为学生测试成绩较好的是哪个年级？请说明理由.（说出两点即可） 数学模拟试题（一）第5页（共8页） 19.10分11分 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是BC的中点，连接AD交BC于点F,过D 作DE∥BC,交AB的延长线于点E. (1)求证：DE是⊙0的切线： (2)若AF=8,DF=2,求⊙0的半径 (3)在(2)的条件下，∠DAB=30°，求BD的长度 0 B 20.9分11分 沂蒙山景区计划在两座山峰A,B之间修建一条高空玻璃栈道，如图所示，在山脚C处测得山峰 A的仰角为45°，向山峰方向前进100米到达D处后，测得山峰A的仰角为60°，同时在D处测 得山峰B的仰角为30°.已知A,B两山峰底部在同一水平线上，且B峰比A峰高50米， (1)求山峰A的高度.（结果保留根号） (2)若玻璃栈道的施工要求坡度不超过1：0.8，请你帮助施工队判断A,B峰之间是否满足施 工条件，并说明理由.（参考数据：3≈1.732) 少 D 数学模拟试题（一）第6页（共8页） 21.10分12分 如图1，矩形AOBC的两边交反比例函数y=二(x>0)的图象于D,E两点，A,B两点分别在y轴 的正半轴、x轴的正半轴上，点C的坐标为(2a,a),连接AB,DE. (1)若a=3,AD=2CD,求反比例函数的解析式和直线DE的解析式. (2)如图2，在(1)的条件下，将直线DE向上平移2n(n>0)个单位长度，得到的直线交线段BC 于点F,交线段AC于点G.若四边形DEFG的面积为6n,能否求得n的值？若能，请求出；若不 能，请说明理由 E B 图1 图2 22.11分12分 已知抛物线y=x2+2(b-2)x-b2+2b+3(b为常数) (1)若抛物线过点(2,6)，求b的值. (2)若b=2,求证：抛物线的顶点永远在x轴上方， (3)当2≤x≤4时，y=x2+2(b-2)x-b2+2b+3的最大值为-9，求b的值 数学模拟试题（一）第7页（共8页） 23.11分14分 在折纸活动中，小明和同学们第一步将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C的对应点为点E, 然后连接EC交AD于点M,交BD于点O,得到图1. (1)已知矩形ABCD中，AB=4,BC=8,求线段DM的长. (2)继续将纸片沿直线EC翻折，得到图2，你能找到线段EG,DG,BD三者之间的关系吗？并说 明理由， (3)【拓展延伸】如果在第一步时改变折痕BD为BF,使点C的对应点落到边AD上，为点E,如 图3，则EG,FG,BF三者之间是否还满足(2)中的关系？如果满足，请证明；如果不满足，请说 明理由. E 图1 图2 图3 数学模拟试题（一）第8页（共8页）