3 专题5 综合与实践题（抢分小卷）-【正大中考】2026年山东省初中学业水平考试数学中考仿真预测

.q=mn,..q-m=mn-m=m(n-1)=m2, ∴.g-m一定是正数m的平方数，即任意两个连续正整数 的乘积与较小数的差是较小数的平方， 【深人思考】证明：m,n为两个连续奇数，0<m<n, ∴.n=m+2,∴.q=mn=m2+2m, ∴p=√m2+2m+2(m+2)+√m2+2m-2m=√(m+2)2+ √m=m+2+m=2(m+1), p一定是偶数 8.解：(1)8 (2)由题知，M=(-2)×(-2)x(-2)×…×(-2)(-2), (n个-2相乘) 所以M9=(-2)”,M(10=(-2)10, 则M9)+M(10)=(-2)9+(-2)160=29 (3)互为相反数.理由如下： 因为M(20m)=(-2)24=204,M25)=(-2）25=-2 所以2XM2=2晒， 则2xM(224)+M(202s)=0, 所以它们互为相反数. 专题五 综合与实践题 1.解：(1)2000.2 (2)800x62 200 248(名) 答：估计有意向学习行书的学生有248名. (3)评价：大部分同学喜爱隶书、行书和楷书.建议：可适 当多开设隶书、行书和楷书的书法课程.（答案不唯一，合 理即可) 2.解：(1)设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b(k1,b1 为常数，且k1≠0)， 将x=8,y1=200和x=11,y1=320代人y1=k1x+b1,得 8,+0=20,解得4-40， （11k1+b1=320, (b,=-120. .y1=40x-120. 设y2与x之间的函数关系式为y2=k2x+b2(k2,b2为常数， 且k2≠0)， 将x=8,y2=500和x=11,y2=440代入y2=k2x+b2,得 84,+0,=50,解得=-20， (112+b2=440, (b2=660, .y2=-20x+660. (2)ya=y1+y2=40x-120-20x+660=20x+540, 当≥号时，40-120≥子(20+50).解得≥18： 2 2 当2≥了a时，-20x+660≥3(20x+540),解得x≤9， ∴.8时到9时，可变车道的方向设置为自西向东： 18时到20时，可变车道的方向设置为自东向西. 3.解：(1)①矩形②t (2)矩形的对边相等 (3)在B的一侧取一点E,用测角仪测量∠BEA=a,再取 一点F,测量EF的长a,以及∠BFA=B,如图. 山 体 5 AB AB .'AB⊥FB,∴.tana BE,tan B= BE .BE=AB AB BF= tan a' tan B 又：BF-BE=EF=a, AB AB tan B tan a =a,..AB=tan ctan B tan a-tan Ba 4.解：操作发现：原四边形的对角线 实践探究：(1)①如图1所示，点D即为所求.（答案不唯一） 4 01234567x 图1 ②(6,2)（答案不唯一，与①一致即可） ③相等[提示]A(4,0),B(1,2),C(4,6),D(6,2), AB2+CD2=(32+22)+(22+42)=33, BC2+AD2=(32+42)+(22+22)=33, ..AB2+CD2=BC2+AD2, ·“中点矩形”的两组对边的平方和之间的数量关系是 相等. 问题解决：(2)四边形BEGC是“中点矩形” 理由如下： 如图2，设AB,EC交于点H,连接BE,EG,CC. 图2 由正方形ABDE及正方形ACFG, 得∠EAB=∠GAC=90°，AG=AC,AE=AB, ∴.LEAB+LBAC=∠GAC+LBAC,即LEAC=∠GAB. 在△EAC和△BAG中， AC=AG, LEAC=LBAG,∴.△EAC≌△BAG(SAS), AE=AB .∠ABG=∠AEC .∠AHE=∠BHO ∴.∠AEC+∠AHE=∠ABG+∠BHO=90°， ∴.∠HOB=90°，.∴.EC⊥BG .四边形BEGC是“中点矩形” (3)AB=√5[提示]在△ABC中， ·BC=3,AC=4,D,E分别是AC,BC的中点， ~0E是△46c的中位线，A0=4C=2,BE=分6C=2 2 当四边形ABED是“中点矩形”时， 由(1)知AD2+BE2=AB2+DE2 2(侣)°=A松+（兮d)°解得AB=5(负值会去）. 4专题五综合与实践题 1.项目主题：调查某校有意向学习书法的学生对书法类型的喜爱情况， 项目背景：汉字是人们记事和沟通的重要工具，而书法是发挥汉字实用价值和艺术意趣最有效、最理想的 形式，书法作为中国传统文化的重要组成部分，承载着丰富的历史文化信息，被誉为“无言的诗”.另外，中 小学阶段抓书法有利于学生手型、动作、姿势的定性，对于纠正不良的书写姿势和习惯有着重要作用. 驱动任务：调查学生对书法（篆书、隶书、行书、草书、楷书）的喜爱情况 研究步骤及试验数据：某数学兴趣小组从有意向学习书法的学生中，随机抽取了部分学生进行问卷调查， 形成了如下调查报告： 某中学学生对书法类型的喜爱情况调查报告 调查主题 ××中学学生对书法类型的喜爱情况 调查方式 抽样调查 调查对象 ××中学有意向学习书法的学生 调查方案 从全校有意向的学生中按各年级人数比例分别随机抽取合适人选 对书法类型的喜爱情况调查问卷 您最喜爱的书法类型是（只选一项，在其后的括号内打“V”) A.篆书()B.隶书()C.行书( )D.楷书()E.草书() 调查数据的收集、 所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅统计图： 整理与描述 人数 62 68 40 B E 8 12 D 34% A B C DE类型 调查结论 问题解决：请根据此项目实施的材料完成任务 (1)本次调查的总人数为 ,B类型的频率是 (2)若该校共有800名有意向学习书法的学生，估计有意向学习行书的学生人数 (3)请对该校有意向学习书法的学生对书法类型的喜爱情况作出评价，并提出一条合理化建议 一37- 2.【主题】“潮汐车道”设计 【背景素材】某跨海大桥东西走向，双向四条车道，在上下班高峰期经常拥堵，交警部门统计了不同时段双 向车流量（辆/分），发现时间和汽车流量的变化规律符合一次函数的特征，计划通过“潮汐车道（如图所 示，大流量方向的汽车可在该路段借用相邻的对向一条机动车道通行)”动态调整车道方向以缓解拥堵 【原始数据】 时间x 8时 11时 14时 17时 20时 y1自东向西车流量（辆/分） 200 320 440 560 680 y2自西向东车流量（辆/分） 500 440 380 320 260 【实践操作】 步骤1：建立车流量模型：根据原始数据，分别表示y1与x、y2与x之间的函数关系式. 步骤2：交通流量分析：计算8时至20时每小时的车辆总流量y总=y1+y2,定义大流量方向车流量为ym 步骤3：潮汐车道方案设计：根据分析结果，划分需要启用“潮汐车道”的具体时段方式。 【实践探索】 (1)求出y1与x、y2与x之间的函数关系式. 2 (2)经查阅资料得当y≥了时需要启用“潮汐车道”以改善交通情况.该路段从8时至20时，如何设置 “潮汐车道”通行方式以缓解交通拥堵（在何时间段借用何方向机动车道通行）？ 西中东 西士东 —38 3.创新考法」阅读下列材料，回答问题。 【实践任务】利用浮球测量一个玻璃栈道的高AB. 【实地考察】玻璃栈道桥面为透明玻璃，可观测到玻璃栈道下方的物体.如图1，栈道建设在两山体之间，栈 道下方为河面，玻璃栈道与河面平行，浮球A在玻璃栈道正下方的河面上 【可用工具】如图2，一把皮尺（测量长度小于AB),一台测角仪，一架无人机， 【工具说明】皮尺能直接测量任意可到达的两点间的距离，测角仪能测量俯角的大小例如：如图3，测角仪 可测得∠POQ的度数，测角仪的高度忽略不计. 玻璃栈道 B 水平方向 山 山 又俯角 体 河面 体 ○g 浮球A 被测物 图1 图2 图3 【实践过程】 测量过程：如图4，任选栈道上一点M,桥边（与桥高度相同）释放无人机，竖直匀速下降至水面N处停止下 降，无人机下降速度为v(m/s),下降时间为t(s). 求解过程：由题可得∠MNA=∠BMN=∠NAB=90° 四边形ABMN为① ,AB=MN=② m. (1)补全小明求解过程中所缺的内容 (2)小明求得AB用到的几何知识是 (3)请你同时利用皮尺和测角仪，通过在栈道上行走并测量长度、角度等几何量的方式，结合解直角三角形的 知识，求玻璃栈道的高AB,写出你的测量及求解过程.（注：无法确定点B的具体位置，点B不能直接使用） 要求：请在图5中画出相应图形，测量得到的长度用字母a,b,c,…表示，角度用α，B,y,…表示，测量次数 不超过4次（测量的几何量能求出AB的长，且测量的次数不超过4次，才能得满分，否则多测量一次扣一 分，封顶扣四分). M B B 山 山 体 体 山 山 体 N 浮球A A 图4 图5 —39 4.在数学综合实践活动课上，小明以“中点四边形”为主题开展实践探究， 操作发现：依次连接四边形各边中点得到的新四边形的形状与 有关 逆向思维：如图1，若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形EFGH是矩形，则称原四边形ABCD为 “中点矩形”，即如果四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形称为“中点矩形” 实践探究：(1)如图2，在平面直角坐标系x0y中，已知A(4,0),B(1,2),C(4,6) ①请在图中标出格点D的位置（一个符合条件的点即可），使四边形ABCD是“中点矩形”. ②写出①中点D的坐标： ③通过计算发现“中点矩形”的两组对边的平方和之间的数量关系是 问题解决：(2)如图3，分别以△ABC的边AB,AC为边，向三角形外作正方形ABDE及ACFG,连接CE,BG 相交于点O.判断四边形BEGC是否是“中点矩形”，并说明理由. (3)如图4，在△ABC中，BC=3,AC=4,D,E分别是AC,BC的中点，连接AE,BD.当四边形ABED是“中点 矩形”时，直接写出边AB的长 5-4 t-- 4 ®十-亡 1-t-- 01234567元 E 图1 图2 图3 图4 一40