2 题型2 函数图象分析题（抢分小卷）-【正大中考】2026年山东省初中学业水平考试数学中考仿真预测

题型二函数图象分析题 1.跨学科·化学硫酸钠(N2S04)是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用. 硫酸钠在100g水中的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（) A.当温度为0℃时，硫酸钠在水中的溶解度为0 B.硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C.0℃~20℃时，温度每升高1℃，硫酸钠溶解度的增加量不相同 D.要使硫酸钠的溶解度不低于43.7g,温度应控制在40℃~80℃ y/g 100%f 48.8 80% 43.7 电导率 60% a 40% aⅡ 19.5 20% 0 2040 6080t/℃ 060 180 300x 0 101520VNa0H溶液)/mL 第1题图 第2题图 第3题图 2.「科技应用」随着科学技术的发展，汽车抬头显示系统被广泛应用，该系统利用平面镜成像原理，将显示器 上的行驶数据通过挡风玻璃投射在正前方，驾驶员不用低头就可以看到车辆行驶信息.这种“智能玻璃”还 能根据车外光照度自动调节玻璃的透明度，实现车内的光照度为一个适宜的定值.研究发现：玻璃的透明 度y与车外光照度x成反比例关系，其图象如图所示，则下列说法正确的是 () A.玻璃的透明度y与车外光照度x满足关系式y-6000 B.当车外光照度为0时，玻璃透明度为100% C.车外光照度越大，玻璃透明度越高 D.当玻璃透明度为80%时，车外光照度为75 3.常温下，用浓度为0.1mol·L1的Na0H溶液分别滴入10mL浓度均为0.1mol·L1的盐酸和醋酸溶液. 利用传感器测得滴入过程中溶液的电导率随加入的NaOH溶液体积的变化如图所示，其中曲线I,Ⅱ分别 对应盐酸和醋酸的变化曲线.下列说法错误的是 () A.随着滴入NaOH溶液体积的增加，曲线I表示的溶液导电能力先减小后增大 B.随着滴入NaOH溶液体积的增加，曲线Ⅱ表示的溶液导电能力先减小后增大 C.随着滴人NaOH溶液体积的增加，曲线Ⅱ表示的溶液导电能力一直增大 D.随着滴人NaOH溶液体积的增加，图中四个点的导电能力从小到大依次为c<a<b<d 4.跨学科·物理学校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地.根据物理学原 理，当人和木板对湿地的压力（单位：N)一定时，人和木板对地面的压强p(单位：P)是木板面积S(单位： m)的反比例函数，它的图象如图所示.下列说法正确的是 () ↑p/Pa 600 0 1 S/m2 A.当S≤1m2时，p≤600Pa B.当S≥1m2时，p≥600Pa C.当S=0.5m2时，p=300Pa D.当0<S≤0.5m2时，p≥1200Pa 6 5.如图1，质量为m的小球从某高处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧（已知自然状态下， 弹簧的初始长度为10c).从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个 过程中始终发生弹性形变)，得到小球的速度v(cm/s)和弹簧被压缩的长度△l(cm)之间的关系图象如图2 所示.根据图象，下列说法正确的是 () /cm·s-l b- 6 77 777777 △l/cm 图1 图2 A.小球从刚接触弹簧就开始减速 B.当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大 C.当小球的速度最大时，弹簧的长度为2cm D.当小球下落至最低点时，弹簧的长度为4cm 6.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,P是BC边上的一个动点（点P不与点B,C重合），现将△PCD沿直 线PD折叠，使点C落在点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,那么y关于x的函数 图象大致应为 () y A 0 0 A B C D 7.如图（单位：m),等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线l向矩形移动，直到AB与EF重合，设xs时， △ABC与矩形重叠部分的面积为ym,则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是 B 2 C 大 B D 8.如图，P为线段AB上一点（不包括端点A,B),四边形PDAC和四边形PEBF均为矩形，C,P,E三点在同一 条直线上，D,P,F三点在同一条直线上，PC=PF,AB=4,记矩形PDAC和矩形PEBF的面积分别为S1,S2: 设PA=x,y=S1+S2,则y关于x的函数图象为 () B C D -7方程两边同乘4，得2(x+1)-12=5x-1, 去括号，得2x+2-12=5x-1, 移项，得2x-5x=-1+10, 合并同类项，得-3x=9, 系数化为1，得x=-3. (8)x2+7x-8=0,.(x+8)(x-1)=0, x+8=0或x-1=0,解得x1=-8,x2=1. (9)(x-2)2=2(x-2), 移项，得(x-2)2-2(x-2)=0, 整理，得(x-2)(x-2-2)=0, ∴.x-2=0或x-4=0, .x1=2,x2=4 6.解：去括号，得3x-4x-1≤6， 移项，得3x-4x≤6+1， 合并同类项，得-x≤7，解得x≥-7. 7.解：2(x+2)≤4×2 1） 去括号，得2x+4≤4x-2, 移项，得2x-4x≤-2-4， 合并同类项，得-2x≤-6， 系数化为1，得x≥3. 解集在数轴上表示如图， 01245 ∫2x+1≤3，① 8解：3x-1≥x,② 由①，得1，由②，得≥7， .不等式组的解集为2≤x≤1 二、重难题 题型一规律探索题 Q 1D2.D3.B4.990052s6.2027 7.10126【解析】第1个图实线部分长为6， 第2个图实线部分长为6+4， 第3个图实线部分长为6+4+6， 第4个图实线部分长为6+4+6+4， 第5个图实线部分长为6+4+6+4+6， 第6个图实线部分长为6+4+6+4+6+4， 从上述规律可以看到，对于第n个图形，当n为奇数时，第 n个图形实线部分长为2(6+4)(a-1)+6, 当n为偶数时，第n个图形实线部分长为2(6+4)n,所以 摆放205个时，实线部分长为2(6+4)(205-1)+6 10126. 8.(2026,0)【解析】由题图，可得动点P的运动每4次一 个循环，每循环一次向右移动四个单位.：2026÷4= 506…2,当第506次循环结束时，动点P的位置在 (2024,0),再运动2次到(2026,0)，∴.点P26的坐标是 (2026,0). (2(x+1)≥x,① 9.解：{ -2② 解不等式①，得2x+2≥x,解得x≥-2. 解不等式②，得2(1-2x)≤x+7,解得x≥-1， 故原不等式组的解集为x≥-1. 在数轴上表示出不等式组的解集，如图所示. 2-1012345 2x+3>3x,① 10.解： 等3② 解不等式①，得x<3, 解不等式②，得x≥-5， .不等式组的解集为-5≤x<3, .不等式组所有负整数解为-5，-4，-3，-2，-1， .所有负整数解的和为-5-4-3-2-1=-15. 11.解：(1)设被墨迹覆盖的系数是a, .x+15>ax,即(1-a)x>-15. 不等式①的解集为x<3, 15 .1- =3,解得a=6, 经检验，a=6是该方程的解， .被墨迹覆盖的系数是6. (x+15>6x,① (2){x-1 (x2≤1，② 解不等式①，得x<3,解不等式②，得x≤1， .不等式组的解集为x≤1 型强化练 9.(226,0)【解析】如图，过点N,作N,E⊥x轴于点E N1(1,m)在直线1：y=x上，则有N(1,1), .NE=0E=1, .∠N10M1=45°， .∠NOM1=∠NM,0=45°， ∴△N1OM1是等腰直角三角形， .'N E=OE=EM=1, 0E M M2 .0M1=2,∴.M(2,0) 同理，△M2ON2是等腰直角三角形， 0M2=20M1=4=22,.M2(22,0). 同理，0M3=20M2=8=23,.M(2,0). 同理，0M4=20M3=24, .M,(24,0),以此类推， 故M2m6(2226,0). 10.(0,2102) 题型二函数图象分析题 1.C2.D3.B4.D5.D6.C 7.A【解析】如图1，当0<x≤1时，重叠部分为三角形，面积 y=2·2x·2x=2,图象为抛物线的一部分且开口 1 向上 图1 图2 图3 如图2，当1<x≤2时，重叠部分为三角形ABC,面积y= 2×2×2=2为定值，图象为平行于x轴的线段； 如图3，当2<≤3时，重叠部分为梯形，面积y=×2x2 2×(2x-4)2=-2(x-2)2+2,.图象为抛物线的一部分且 开口向下，综上只有A选项符合.故选A. 8.A【解析】如图，过点P作PG⊥AB 交BF的延长线于点G,则∠APG= ∠BPG=90°， .∠FPG+∠BPF=90° ·四边形PDAC和四边形PEBF均为矩形， .AC∥DF,∠C=∠BFP=90°， .∠PAC=∠BPF,∠C=∠GFP=∠GPB=90° .·∠APC+∠PAC=90°，∴.∠APC=∠FPG. 又.PC=PF,.△ACP≌△GFP(ASA), .PG=PA,S△ACP=S△GFp.PA=x,∴.PB=4-x, y=S1+S2=2S△BPe=PB·PG=x(4-x)=-x2+4x, 即y=-x2+4x=-(x-2)2+4, y是x的二次函数，开口向下，顶点坐标为(2,4)， .A选项正确.故选A 题型三 尺规作图题 1.A2.17 3.（1)证明：由题意，得AE=AF,AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠CAD. 在△AED和△AFD中， AE=AF, ∠EAD=∠FAD, AD=AD, .△AED≌△AFD(SAS),∴.DE=DF, (2)解：四边形AEDF是菱形. 理由如下：.AB=AC,.∠B=∠C EB=ED,∴.∠B=∠EDB, ∴.∠C=∠EDB,.DEAC,∴.∠CAD=∠ADE .·∠BAD=∠CAD,∴.∠BAD=∠ADE,∴.AE=DE AE=AF,DE=DF,.'.AE=AF=DE=DF, .四边形AEDF是菱形 4.（1)证明：连接AD,BE,DE,如图 所示 根据作图，可知AB=AD,BE=DE, .点A,E都在线段BD的垂直平分 线上， .AE垂直平分BD,AE⊥BC. (2)解：由(1)，得BF=DF.设BF=DF=x,则CF=BC-BF= 6-x. .AE⊥BC,∴∠AFB=∠AFC=90°， .根据勾股定理，得AF2=AB2-BF2,AF2=AC2-CF2, ∴.AC2-CF2=AB2-BF2, 52-(6-x)2=42-2,解得x=9 CD=BC-BD=699=3 .BF=DF=9 44-2 5.(1)解：△ABC是等腰三角形 理由如下：根据作图，知AM是BC的垂直平分线， .AB=AC,.△ABC是等腰三角形. (2)证明：：△ABC是等腰三角形，AB=AC, .∴.∠ABC=∠ACB. 又：CE是∠ACB的平分线，BF是∠ABC的平分线， LFBC=1 LABC,∠BCB=3LACB, ∴.∠FBC=∠ECB 又：BC=CB,.△BCF≌△CBE(ASA), ∴.BF=CE. 6.【问题1】证明：如图，连接BQ. 由作图可得PQ=AB,AP=BQ, ∴.四边形ABQP是平行四边形， ∴.PQh. A B 【问题2】解：如图，AC为∠PAB的平分线. 由问题1】可知PQ亿，即PQ∥AB, .∠PCA=LBAC. AC为∠PAB的平分线，∠PAC=∠BAC, ∴.LPAC=∠PCA,.PC=AP=3. 四边形ABQP是平行四边形， .PO=AB=5,..OC=PO-PC=2. 7.(1)证明：如图，连接EF. 由作图，可得AF=AB,AE平分∠BAF, .LBAE=LEAF. 四边形ABCD是平行四边形，.ADBC, ∴LEAF=∠AEB,∴.∠BAE=∠AEB, ..AB=BE,..AF=BE. 又AF∥BE,.四边形ABEF是菱形， ∴.A0=E0. H D 0 B (2)解：如图，EH即为所求 由(1)得，四边形ABEF是菱形，AE⊥BF AE=16,BF=12, sw=74B.BF=×1612=96,40=B=8, 1 0F=2BF=6, .AF=√A02+0F=√82+6=10. EH⊥AD,EH是菱形ABEF的高， ÷EH=S复福r_96.48 AF-10-51 3