广东深圳市沙井中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

高二期中考试数学参考答案 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 答案 A C D D B A D BCD BD 题号 11 答案 ABD 15.(1)函数f(x)的单调递减区间为(-1,5)，单调递增区间为[-0，-1)和[5，+∞)： 2超大值为1-=；最小位为小3=-24 【详解】(1)f'(x)=x2-4x-m,f'(1=1-4-m=-8, ∴.m=5,即f'(x)=x2-4x-5=(x-5)x+1, 令'(x)<0,则-1<x<5, ∴.函数f(x)的单调递减区间为(-1,5)，单调递增区间为[-0，-1和[5，+∞)， (2)由(1)可知函数在[-3，-1上单调递增，在[-1,3]上递减， 国s1-川=}-2+5- 3 f-到-写×-3°-2×-3-5x-3)=-12,f3到=3×3-2x3-5x3=-24, 之函数f)在区-3，副上的最大值为f-=,最小值为f3)=-24, 16.(1)an=7n-6 (2)m=10 3》S.=7n+1 n 【详解】(1)设数列a,}的公差为d,由题意得d=a,-4_36-l=7, 6-15 所以{an}的通项公式为an=1+(n-1×7=7n-6. (2)依题意得a,am=a,则7m-6=82,得m=10. 3》由a=7m-6,得6，=11）】 77n-67n+1 则s期6方*6对)并) 17.(1)证明见解析 (2)3 3 【详解】(1)取PA的中点F,连接FB,FE, 由于BCI∥AD,BC=1,AD=2,E是PD的中点， 放FFA且EP-4D=1, 因此EF=BC,且EF∥BC,故四边形EFBC为平行四边形，故BFI∥EC, CE文平面PAB,BFC平面PAB,故CE∥平面PAB (2)由于AB⊥平面PAD,ABC平面ABC,故平面ABC⊥平面PAD, 取AD中点为O,连接OP, :PA=PD,∴.OP⊥AD,且平面ABC∩平面PAD=AD, OPc平面PAD,故OP⊥平面ABC, 建立如图所示的空间直角坐标系， A D 则C1,0,0),B(1-1,0,P(0,0,1,D(0,1,0, PC=(1,0,-1,BC=0,1,0,CD=-1,1,0 设平面PBC的法向量为m=(x,y,z, PC.m=x-z=0 则 ,取x=1,则m=(1,0,1, BC.m=y=0 设平面PCD的法向量为万=(x,y,), PC.i=x-2,=0 则 取z=1,则方=(1,1,1， CD.=-x+y=0 设平面PBC与平面PCD夹角为O, m 2 则cosl=lcos(m,= V6 m团√2x53 故sin0= 5 3 18.(1) 28 95 （2》分布列见解析：E(X)=3：9 102 【详解】(1)设事件A为“抽取的3名同学中恰有2名同学来自高一”， 8×7x12 20x1918 2 28 则P(A= C2o =95 3×2 (2)由题意可知X的取值可为0,1,2,3,4,5,6， =},后两道题答错的概率也为2’ 21 1 前两道题答错的概率为1- 33 11111 P(X=0)=3X3×2236 px==c时号 x-号*5写c对* 221111 226 Px=-c时号c号 pmx-4时+c时时 111122 Px=-g对 一X一X一X一= 22111 P(X=6=二×2×二×二=。 33229 故X的分布列为： X 0 1 2 345 6 1 21 11 P 36969499 数学期望为E(X)=0×36 4 9 4 +1× -+2× 6+3×8+4 +5× 410 +6× 36 36 36 36 36 363 因为累积计分不低于5分的学生为优秀学员， 所以张同学在本次考核中获得优秀学员称号的概率为 44_2 6369 19.【答案】(1)极大值点x=1,无极小值点 (2)当a≤0时，函数单调递减：当a>0时，函数在(0，Va上单调递增，在[Va,+∞上单调递减： (3)a<e. 【详都】1)当a=1,小到=x-方，定义城为0+树， fx=1-x=1-_1-1+x刘 令f'(x)=0,得x=1, 当0<x<1时，f'(x)>0,f(x)单调递增；当x>1时，f'(x)<0,f(x)单调递减. f(x)在x=1时取得极大值，无极小值. 所以f(x)的极大值点是x=1,无极小值点. (2)f(x)-alnx-1x.(x)=a-x-xta, 2,x>0, 当a≤0时，∫川=-Y+a<0恒成立，函数单调避减： 当a>0时，f(x)=- (x+va)(x-va) x∈(0，Va,f"(x)>0,函数f(x单调递增， x∈[Va,+o),f'(x)<0,函数f(x)单调递减。 综上所述：当a≤0时，函数单调递减；当a>0时，函数在(0，Va上单调递增，在[√a,+o上单调递减. (3)函数f(x)在[1，e上恒小于0，等价于f(xmx≤0. 由(2)知， 当a≤0时，函数单调递减，故f(x)=f)=-}<0恒成立，故a≤0符合题意， 当a>0时，若√a≤1，即0<a≤1，函数在[1，e上单调递减， 故f=f0=号<0，成立，故0<a≤1符合题点： 若1<Va<e,即1<a<e2,函数在1，va上单调递增，在(a,c上单调递减， 放fm=fa)=alna-号<0，即lna<?,解得0<a<e放1<a<e: 若Va≥e,即a≥e2,函数在[1，e上单调递增， 放fn=fel=a-氵<0.解得a< e 故无解. 综上所述：a<e. 沙井中学2024-2025学年第二学期期中考试 高二 年级 数学 试卷 班级_____ 姓名_____ 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目． 2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷和答题卡交回． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．计算的值是（ ） A．62 B．102 C．152 D．540 2．下列求导运算不正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知数列是公比为实数的等比数列，，，则（ ） A．13 B．-5 C． D．5 4．2024年11月份，文化和旅游部、交通运输部等六部门共同遴选出第二批68个交通运输与旅游融合发展示范案例，并正式公布．四川3个案例——“川九”旅游公路、夜游锦江（活水公园—东湖公园段）、“熊猫”旅游列车入选．甲、乙等四人准备各自从上述3个案例的路线中选一条，寒假各自按自己选择的路线去旅游，且甲、乙结伴而行（甲、乙选择的路线相同），则不同的选择方案有（ ） A．6种 B．9种 C．12种 D．27种 5．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ） A． B． C．2 D．-2 6．的展开式中的系数为（ ） A．9 B．15 C．21 D．24 7．已知甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完全相同），某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“从乙箱中取出的球是黑球”为事件，则（ ） A． B． C． D． 8．我们约定：若两个函数的极值点个数相同，并且图象从左到右看，极大值点和极小值点分布的顺序相同，则称这两个函数的图象“相似”．已知，则下列给出的函数其图象与的图象“相似”的是（ ） A． B． C． D． 二、选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9．下列说法正确的是（ ） A．有三张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是60 B．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有种 C．从6名男生和4名女生中选4人参加比赛，若4人中必须既有男生又有女生，共有194种选法 D．把5封不同的信投入4个不同的信箱，每个信箱至少投1封，不同的投法共有种 10．关于二项式的展开式，下列说法正确的是（ ） A．展开式的所有项系数和为64 B．展开式的第4项二项式系数最大 C．展开式中不含项 D．展开式的常数项为240 11．设离散型随机变量X的分布列如下表 0 1 2 3 4 0.1 0.2 m 0.2 0.1 若离散型随机变量满足，则（ ） A． B．， C．， D．， 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上） 12．设是函数的导函数，且，则_____． 13．随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式．某公司员工小明的上班出行方式有三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为，，，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为，，，结果这一天他迟到了，在此条件下，他骑共享单车去上班的概率为_____． 14．为培养学生体育锻炼的习惯，以及强化科学健身的理念，某校创建了田径类、球类、武术类三个体育社团．甲、乙、丙三位同学各自参加其中一个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，记三位同学所参加的社团种类的个数为，则_____． 四、解答题（本大题共5个大题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．已知函数，且． （1）求单调区间； （2）求在区间上的最大值和最小值． 16．在等差数列中，，． （1）求的通项公式； （2）若，，成等比数列，求的值； （3）设，求数列的前项和． 17．如图，在四棱锥中，，，，点是的中点． （1）求证：平面； （2）若平面，求平面与平面夹角的正弦值． 18．某中学选拔出20名学生组成数学奥赛集训队，其中高一学生有8名、高二学生有7名、高三学生有5名． （1）若从数学奥赛集训队中随机抽取3人参加一项数学奥赛，求抽取的3名同学中恰有2名同学来自高一的概率． （2）现学校欲对数学奥赛集训队成员进行考核，考核规则如下：考核共4道题，前2道题答对每道题计1分，答错计0分，后2道题答对每道题计2分，答错计0分，累积计分不低于5分的学生为优秀学员．已知张同学前2道题每道题答对的概率均为，后2道题每道题答对的概率均为，是否正确回答每道题之间互不影响．记张同学在本次考核中累积计分为，求的分布列和数学期望，并求张同学在本次考核中获得优秀学员称号的概率． 19．已知函数，． （1）当时，求的极值点； （2）讨论的单调性； （3）若函数在上恒小于0，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $