广东深圳市福田区红岭中学2025-2026学年第二学期第一学段考试高二数学试卷

红岭中学2025－2026学年度第二学期第一学段考试 高二数学试卷 （说明：本试卷考试时间为120分钟，满分为150分） 命题人：荣红莉 审题人：王磊 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列求导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若的二项展开式中，有且仅有第5项是二项式系数最大的项，则（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 3. 已知等差数列的前项和为，，则 （ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 4. 曲线在点处的切线方程为，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 若三对夫妻坐成一排照相，则同性别的人均不相邻的排法数为（ ） A. 288 B. 144 C. 72 D. 36 6. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 7. 已知随机变量满足，若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 对任意的正数，都存在两个不同的正数，使成立，则实数的取值范围为（    ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 函数的导函数的图象如图所示，以下命题正确的是（ ） A. 是函数的极值点 B. 是函数的极值点 C. 在区间上单调递增 D. 是函数的极值点 10. 已知函数，是的一个极值点，则（ ） A. B. 若方程只有一个解，则 C. 的图象关于点对称 D. 对 11. 设正整数，其中，定义．设集合，从中随机选取一个元素，记为，则（ ） A. B. 中的元素个数为36 C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上） 12. 的展开式中，的系数是________. 13. 投掷一枚均匀的骰子（六面分别标有点）．规则如下：若某人投出点，则本轮得分；若投出其他点数，则本轮得分为该点数．投掷一次为一轮，共进行三轮．记此人的总得分为随机变量，则_____． 14. 已知函数，若存在，使得成立，则实数的最小值是________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数． （1）求函数的极值； （2）求函数在上的值域． 16. 已知数列满足，且． （1）证明为等差数列，并求出数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 17. 甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试有2道难度相当的题目，甲答对每道题目的概率都是，乙答对每道题目的概率都是，每位面试者共有两次机会，若答对第一次抽到的题目，则面试通过，结束答题；否则继续第2次答题，答对则面试通过，未答对则面试不通过，甲、乙两人对抽到的不同题目能否答对是独立的，且两人答题互不影响， （1）求甲、乙两人有且只有一人通过面试的概率； （2）设面试过程中甲、乙两人答题的次数之和为，求的分布列与期望. 18. 在某工厂的产品质量检测中，设随机变量表示从一批产品中随机抽取的不合格产品数量.已知抽取到个不合格产品的分布列为： 0 1 2 3 每个不合格产品需要进行返工处理，返工成功（即将不合格产品修复为合格产品）的概率均为，且各个产品返工是否成功相互独立.事件表示抽取的产品中有个不合格产品（ ），事件表示抽取的产品中返工成功的数量比返工失败的数量多. （1）若，求，并根据全概率公式求； （2）是否存在值且，使得 ，请说明理由. 19. 已知函数． （1）讨论在其定义域上的单调性； （2）当时，若 ，求实数的取值范围． 红岭中学2025－2026学年度第二学期第一学段考试 高二数学试卷 （说明：本试卷考试时间为120分钟，满分为150分） 命题人：荣红莉 审题人：王磊 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上） 【12题答案】 【答案】80 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）极小值，无极大值； （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析，． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 2 3 4 【18题答案】 【答案】（1）， （2）不存在，理由如下： 假设存在，使 又 . 得 ， 化简得 即 令 则 因为 ，所以在 上存在，使得 所以 即 且 在 为正，在 为负 从而 在 为增函数，在 为减函数 所以当 时， 即不存在值，使得 【19题答案】 【答案】（1） 在 单调递减； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $