2 题型5 反比函数与一次函数（抢分小卷）-【正大中考】2026年山东省初中学业水平考试数学中考仿真预测

题型五.反比 3 1.将直线y=2-1沿x轴向左平移4个单位，则平 移后的直线与y轴交点的坐标是 A.(0,5) B.(0,3) C.(0,-5) D.(0,-7) 2.如图，点P(m,2)在反比例函 数y=2的图象上，且PA1x 轴于点A,连接OP,则下列说 法错误的是 A.点P到y轴的距离为1 B.当x<0时，y随x的增大而减小 C点Q(4,)也在反比例函数y=2的图 象上 D.SAOAP=2 3.在平面直角坐标系xOy中，若矩形ABCD的对角 线AC与x轴平行，且对角线BD在直线y=kx(k< 0)上，则称矩形ABCD为“k率矩形”.如图，矩形 ABCD为“-1率矩形”，点A的坐标为 (m. - 且直线y=-3x-2平分该矩形的面 积，则点C的坐标是 ( A.(2,1) B.(3,1) C.（1,0.75) D.(1.75,1) B 第3题图 第4题图 4如图，已知直线y=手+8与轴、y轴分别交于 点A和点B,M是OB上的一点，若将△ABM沿 AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B'处，则直线 AM的函数解析式是 5.如图，一次函数y1=x+b(k≠0)与反比例函数 ,=m(x>0)的图象交于A(1,7),B(7,)两点. (1)求这两个函数的解析式. 函数与一次函数 (2)若P是线段AB的中点，过点P作x轴的垂 线，垂足为M,交函数y2的图象于点Q,求△P0Q 的面积 (3)根据图象，直接写出满足y1-y2≤0时，x的取 值范围。 1 6如图，正比例函数%=2x与反比例函数%= (x>0)的图象交于点A(m,2) (1)求反比例函数的解析式。 1 (2)把直线=2向上平移3个单位长度与 ,=（x>0)的图象交于点B,连接AB,OB, Γx ①求△AOB的面积， ②若直线AB的解析式为y=ax+b,请直接写出 ax+h≤成立时x的取值范围 13- 7如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= 9.如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y= (x>0)的图象经过点B(8,2),将点B先向左平 的图象交于A(1,4),B(4,)两点，延长A0交 移4个单位，再向上平移m(m>0)个单位得到点 反比例函数的图象于点C,连接OB. 4,点A恰好落在反比例函数y=年（x>0)的图象 (1)求一次函数与反比例函数的表达式， (2)若将AB所在的直线向下平移m(m>0)个单 上，过A,B两点的直线与x轴交于点C (1)求k,m的值及点C的坐标. 位长度后与反比例函数y-(x>0)的图象有且 (2)在x轴上有一点D(5,0),连接AD,BD,求 只有一个公共点，求m的值 △ABD的面积. (3)在x轴上是否存在点P,使得△PAC是直角 三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在， 请说明理由. 8.如图，反比例函数y=的图象与一次函数y= mx+n的图象相交于点A(a,-1),B(-1,3) (1)求反比例函数和一次函数的解析式。 (2)设直线AB交y轴于点C,点N(t,0)是x轴正 半轴上的一个动点，过点N作NM⊥x轴交反比 例函数y=的图象于点M,连接CN,OM,若 S四边形coww>4,求t的取值范围。 146.解：(1)由表格中的数据，可知当s=12和当s=18时，h的 值相同， 12+18-15, ÷该抛物线的对称轴为直线5= ∴该抛物线的顶点坐标为(15,5)， 设该抛物线的表达式为h=a(s-15)2+5(a≠0). 把(9,4.2)代入h=a(s-15)2+5中，得4.2=a(9-15)2+5, 1 解得a=45, A关于：的两数表达式为A=5(:-15)P45 (2)若守门员选择原地接球，不能防守成功.理由如下： 在h=45s-15)2+5中， 当5=28-8=20时，h=5(20-15)2+5=0 9 4025 9>)“若守门员选择原地接球，不能防守成功 25 (3)当守门员刚好接到球时，h= 9 把=25代入h=- 9 右-15)245中，得号名-15) 5,解得s=25(s=5舍去)， 一此时球的飞行时间为25-5 153(s), .守门员选择面对足球后退，能够防守成功，那么守门员 在号。内青定要到达或超过能够好接球的位置，即守门 员在}内的路程要大于或等于25-(28-8)=5(m), 守门员的速度要大于或等于5：？-3(m/8), .守门员成功防守的最小速度为3m/s. 题型五反比函数与一次函数 1A2.D3.A4y=2+3 5解：(1)由题意，将A(1,7)的坐标代人2=m中，得m=7, 7 .反比例函数的解析式为y2=。 将B(7,a)的坐标代入五2=，得a=1,B(7, 将A(1,7)与B(7,1)的坐标分别代入y1=x+b(k≠0)中， 公释信仁 k+b=7, .一次函数的解析式为y1=-x+8. (2)由题意，得PMLOM,P,Q,M三点的横坐标相同. :P是线段AB的中点， 点P的坐标为(4,4)， 点Q的坐标为4，)，点M的坐标为(4,0)， 7\×4=2 9 Sa=2P00M=2×44X (3)0<x≤1或x≥7. 6.解：(1)点A(m,2)在正比例函数y=2x的图象上， 2=2m,解得m=4,4(4,2). 4(4,2)在反比例函数为=的图象上， 六=8，反比例函数的解析式为⅓=8 (2)①把直线%=2*向上平移3个单位长度得到直线 y=2x+3, .当x=0时，y=3,.平移后的直线与y轴的交点为 D(0,3), .OD=3.连接AD,如图. BD//AO,SAOB=SAADO -X B队 3×4=6. 8 ②联立方程组 y= 1 =2*+3, 解得=2或=-8（含去）， (y=4 (y=-1 .B(2,4) A(4,2), ·由图象可知0<x≤2或x≥4时，ax+h≤ x 7.解：(1)把点B(8,2)的坐标代入y=中，得k=8×2=16, ·反比例函数的解析式为y=, 16 :将点B向左平移4个单位，再向上平移m个单位得到 点A,A(4,m+2). 当x=4时，y=16-16 x 4 4,.A(4,4),.m=2. 设直线AB的解析式为y=k1x+b(k,≠0)， 4k1+b=4, A(4,4),B(8,2), (8k,+b=2, 1 62’=2+6, 1 b=6, 当y=0时，x=12,.C(12,0). (2)C(12,0),D(5,0),CD=7, 5m=5m-50×7x4号x72=-7 1 8解：（将点B(-1,3)的坐标代入y=全得=-1x3=-3, 则反比例函数的解析式为y:3 将点A(a,-1)的坐标代入y=3中， x 得-1=-子，解得a=3,A(3,1)。 将点A(3,-1),B(-1,3)的坐标分别代人y=mx+n中， 6得2 3=-m+n, 则一次函数的解析式为y=-x+2. (2)对于一次函数y=-x+2, 当x=0时，y=2,C(0,2),.0C=2. NM⊥x轴，且N(t,0)(t>0), t ONOG+ONAN4, 1 1 13. 2tx2 2x>4,解得>2.5 9解：（1)将41,4)的坐标代入y=点，得么=4， 4 反比例函数的表达式为y= 将心4.a的坐标代人y=兰，得a=1B4,1. 将A(1,4),B(4,1)的坐标分别代入y=r+h,得+6=4， 八4k+b=1, 解得1， b=5, ∴.一次函数的表达式为y=-x+5.。 (2)将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度得到直线 y=-x+5-m “平移后的直线与反比例医数y女(0)的图象有且只 有一个公共点， ∴.0<m<5且-x+5-m=—有且只有一个解， 将方程整理，得x2-(5-m)x+4=0, .4=(5-m)2-16=0, 即5-m=±4，解得m=1或m=9. m=9>5,m=9不符合题意，舍去， ∴.m=1. (3)存在.：延长A0交反比例函数的图象于点C, .点A与点C关于原点对称，.C(-1,-4). 设P(p,0), .AC2=(1+1)2+(4+4)2=68,AP2=(1-p)2+42, PC2=(-1-p)2+(-4)2. ①当∠APC=90°时，AC2=AP2+PC2, ∴68=(1-p)2+42+(-1-p)2+(-4)2,解得p=±√17， .P(-√17,0)或（√17,0）： ②当∠PAC=90°时，PC2=AP2+AC2」 ∴.(-1-p)2+(-4)2=(1-p)2+42+68,解得p=17, .P(17,0); ③当∠PCA=90°时，AP2=PC2+AC2, ∴.(1-p)2+42=(-1-p)2+(-4)2+68, 解得p=-17,∴.P(-17,0). 综上所述，点P的坐标为(-√17,0)或（√7,0）或(17， 0)或(-17,0). 题型六二次函数性质综合 1.解：(1).二次函数y=x2+4ax+4a2+4a-3=(x+2a)2+ 4a-3, .二次函数图象的顶点坐标为(-2a,4a-3), 4a-3=-2×(-2a)+3,解得a=2 (2)由(1)，可知二次函数图象开口向上，对称轴为直线 x=-2a. 分类讨论： ①如图1，当a-2<-2,即a<子时， x=-2a x=a-2时，y取最小值，y最小=2a, a-2 .(3a-2)2+4a-3=2a, a-4日 1 解得a,=g4=1(舍)； 图1 ②如图2，当a-4≤-2a≤a-2,即2 x=-2a a≤号时，=-2a时，y原最小值， -2/ a-4 y最小=2a, .4a-3=2a,解得a= 图2 ③如图3，当-2a-4即心>时， x=-2a x=a-4时，y取最小值，y最小=2a, ∴.(3a-4)2+4a-3=2a, a-4/ a-2x 13 解得a=1(舍)，a,=g, 图3 a的值为)安号 (3)根据题意，得△=(4a)2-4(4a2+4a-3)=-16a+12≥0， 解得a≤} 由根与系数的关系，得x1+x2=-4a,x1x2=4a2+4a-3. 1x1-x21<2,.（x1-x2）2<4, (x1+x2)2-4x1x2<4,(-4a)2-4(4a2+4a-3)<4, 1 解得a>2 综上可知，a的取值范围是a≤子 3 1*20, 2.(1)解：由题意，知抛物线的对称轴为直线x= b20. ·对称轴在y轴右侧，2 抛物线开口向下，∴a<0,.b>0. b (②)解：当m=15三时抛物线的对称销为直线安2 3 -1+21 -1+m=246=2a. 2 当x=-1时，y=a-b+c=0, 3a. 2+c=0,3a+2c=0. (3)证明：抛物线过A(-1,0),B(m,0)两点， .可设抛物线的解析式为y=a(x+l)(x-m), .方程ax2+bx+c=1可转化为方程a(x+1)(x-m)=1, 整理，得ax2+a(1-m)x-am-1=0, ∴.△=[a(1-m)]2-4a(-am-1)=a2(m+1)2+4a. …1<m<2,a≤-1，∴.△>0， ∴.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=1必有两个不相等的