2 题型4 函数与方程的实际应用（抢分小卷）-【正大中考】2026年山东省初中学业水平考试数学中考仿真预测

8.(1)证明：.P0是⊙0，的直径 .∠PQ0=90°，即PQ10Q. 0Q是⊙0的半径，.PQ是半⊙0的切线. (2)解：由(1)知∠PQ0=90° .PQ=10,0Q=5, .P0=√PQ2+Q02=√102+52=55. 0c1P0,Sm=2P0.00=2P0:QC, 00-P0o0.10x5=25, P055 ∴.0C=w0Q2-QC2=5 0B=0Q=5,.BC=5-√5，PB=55-5, .PB55-5(5√5-5)(5+5)25W5+25-25-55 六BC5-5 (5-√5)(5+5) 25-5 20w5 =5. 20 题型四函数与方程的实际应用 1.解：(1)设甲头盔的销售单价为x元/个，乙头盔的销售单 价为y元/个. 依题意，得10+5y150,解得=5， 16x+12y=810, (y=40 答：甲头盔的销售单价为55元/个，乙头盔的销售单价为 40元/个 (2)设购进甲头盔m个，则购进乙头盔(100-m)个 依题意，得40m+30(100-m)≤3400，解得m≤40. 答：最多能购进甲头盔40个 (3)在(2)的条件下，不能实现获利1300元的目标. 理由如下：设购进甲头盔a个，则购进乙头盔(100-a)个 依题意，得(55-40)a+(40-30)(100-a)=1300, 解得a=60. 又(2)中甲头盔最多购进40个，.在(2)的条件下，不 能实现获利1300元的目标. 2.解：(1)①设每千克这种产品应降价x元， 根据题意，得(100+10x)(90-60-x)=3360. 整理，得x2-20x+36=0,解得x1=2,x2=18. 答：每千克这种产品应降价2元或18元. ②由①，知在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利 于顾客，赢得市场，每千克这种产品应降价18元， 此时，售价为每千克90-18=72（元）， 72÷90×100%=80%=八折. 答：该店应按原售价的八折出售. (2)设每天获得的利润为W元，每千克这种产品降价 x(0≤x≤30)元，则W=(100+10x)(90-60-x) =-10x2+200x+3000 =-10(x-10)2+4000. -10<0, .当x=10时，W有最大值，最大值为4000. 答：该专卖店销售这种产品每天最多获利4000元 3.解：(1)：仪表盘显示电量y2(%)与行驶里程s(千米)之 间的函数关系为一次函数， ∴.设y2=as+b(a≠0)，将(0,100)，(100,75)分别代入y2= as+b,得 00.解得a=-025, 75=100a+b, (b=100, :.仪表盘显示电量y,(%)与行驶里程s(千米)之间的函 数关系式为y2=-0.25s+100. (2)由题意得，先在满电的情况下行驶了s=100×3=300 (千米)，此时剩余电量y2=25,剩余路程s=600-300=300 (千米). 由表格可得，行驶300千米耗电75%， 设充电充了t小时.·电池充电状态下汽车仪表盘显示电 是y1=40t, .25+40t≥75，解得t≥1.25 答：要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要 在服务区充电1.25小时 4解：(1)设CD段反比例函数的解析式为y= 把D(24,10)的坐标代入y=中，得k=24x10=240, 240 .y= 当=20时，20=20解得12，即a=12 ∴CD段反比例函数的解析式为y=240(12≤≤24). (写12<x≤24也算对) (2)由(1)，知a=12.B(2,20), .恒温阶段保持的时间有12-2=10(h). 答：恒温阶段保持的时间有10h. (3)设AB段的解析式为y=mx+n(m≠0,0≤x≤2)， 把(0,10)，(2,20)分别代人y=mx+n中，得=10， （2m+n=20, 解得m=5, (n=10, .AB段的解析式为y=5x+10(0≤x≤2). 在y=5x+10中，当y=12时，12=5x+10,解得x=0.4. 在y-240中，当y=12时，12=240，解得x=20, ∴.20-0.4=19.6(h). 答：这种蔬菜一天内最适合生长的时间有19.6h 5.解：(1)设B型机器人模型的单价为x元，则A型机器人模 型的单价为(x+200)元. 根据题意，得4000-2400 x+200x ,解得x=300. 经检验，x=300是所列分式方程的解，且符合题意. 300+200=500(元). 答：A型机器人模型的单价为500元，B型机器人模型的单 价为300元. (2)设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型 (40-m)台. 根据题意，得40-m≤3m,解得m≥10. 设共花费w元， 则w=0.8×500m+0.8×300(40-m)=160m+9600. :k=160>0,∴.w随m的增大而增大 .m≥10，∴.当m=10时，w值最小， 0最小=160×10+9600=11200,40-10=30（台） 答：购买A型机器人10台、B型机器人30台时花费最少， 最少花费是11200元. 6.解：(1)由表格中的数据，可知当s=12和当s=18时，h的 值相同， 12+18-15, ÷该抛物线的对称轴为直线5= ∴该抛物线的顶点坐标为(15,5)， 设该抛物线的表达式为h=a(s-15)2+5(a≠0). 把(9,4.2)代入h=a(s-15)2+5中，得4.2=a(9-15)2+5, 1 解得a=45, A关于：的两数表达式为A=5(:-15)P45 (2)若守门员选择原地接球，不能防守成功.理由如下： 在h=45s-15)2+5中， 当5=28-8=20时，h=5(20-15)2+5=0 9 4025 9>)“若守门员选择原地接球，不能防守成功 25 (3)当守门员刚好接到球时，h= 9 把=25代入h=- 9 右-15)245中，得号名-15) 5,解得s=25(s=5舍去)， 一此时球的飞行时间为25-5 153(s), .守门员选择面对足球后退，能够防守成功，那么守门员 在号。内青定要到达或超过能够好接球的位置，即守门 员在}内的路程要大于或等于25-(28-8)=5(m), 守门员的速度要大于或等于5：？-3(m/8), .守门员成功防守的最小速度为3m/s. 题型五反比函数与一次函数 1A2.D3.A4y=2+3 5解：(1)由题意，将A(1,7)的坐标代人2=m中，得m=7, 7 .反比例函数的解析式为y2=。 将B(7,a)的坐标代入五2=，得a=1,B(7, 将A(1,7)与B(7,1)的坐标分别代入y1=x+b(k≠0)中， 公释信仁 k+b=7, .一次函数的解析式为y1=-x+8. (2)由题意，得PMLOM,P,Q,M三点的横坐标相同. :P是线段AB的中点， 点P的坐标为(4,4)， 点Q的坐标为4，)，点M的坐标为(4,0)， 7\×4=2 9 Sa=2P00M=2×44X (3)0<x≤1或x≥7. 6.解：(1)点A(m,2)在正比例函数y=2x的图象上， 2=2m,解得m=4,4(4,2). 4(4,2)在反比例函数为=的图象上， 六=8，反比例函数的解析式为⅓=8 (2)①把直线%=2*向上平移3个单位长度得到直线 y=2x+3, .当x=0时，y=3,.平移后的直线与y轴的交点为 D(0,3), .OD=3.连接AD,如图. BD//AO,SAOB=SAADO -X B队 3×4=6. 8 ②联立方程组 y= 1 =2*+3, 解得=2或=-8（含去）， (y=4 (y=-1 .B(2,4) A(4,2), ·由图象可知0<x≤2或x≥4时，ax+h≤ x 7.解：(1)把点B(8,2)的坐标代入y=中，得k=8×2=16, ·反比例函数的解析式为y=, 16 :将点B向左平移4个单位，再向上平移m个单位得到 点A,A(4,m+2). 当x=4时，y=16-16 x 4 4,.A(4,4),.m=2. 设直线AB的解析式为y=k1x+b(k,≠0)， 4k1+b=4, A(4,4),B(8,2), (8k,+b=2, 1 62’=2+6, 1 b=6, 当y=0时，x=12,.C(12,0). (2)C(12,0),D(5,0),CD=7, 5m=5m-50×7x4号x72=-7 1 8解：（将点B(-1,3)的坐标代入y=全得=-1x3=-3, 则反比例函数的解析式为y:3 将点A(a,-1)的坐标代入y=3中， x 得-1=-子，解得a=3,A(3,1)。 将点A(3,-1),B(-1,3)的坐标分别代人y=mx+n中， 6得2 3=-m+n,题型四函数与方程的实际应用 1.骑行过程中佩戴安全头盔可以保护头部，减少伤害.某商店经销进价分别为40元/个、30元/个的甲、乙两 种安全头盔，下表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=售价-进价）》 时间 甲头盔销量/个 乙头盔销量/个 销售额/元 周一 10 15 1150 周二 6 12 810 (1)求甲、乙两种头盔的销售单价. (2)若商店准备用不多于3400元的资金再购进这两种头盔共100个，最多能购进甲头盔多少个？ (3)在(2)的条件下，商店销售完这100个头盔能否实现利润为1300元的目标？若能，请给出相应的进货 方案；若不能，请说明理由。 2.某特产专卖店销售某产品，进价为每千克60元，按每千克90元出售，平均每天可售出100千克，经过市场 调查发现，单价每降价1元，则每天的销量可增加10千克. (1)若该专卖店销售这种产品要平均每天获利3360元，请回答： ①每千克这种产品应降价多少元？ ②在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ (2)求该专卖店销售这种产品每天最多获利多少元？ 10— 3.实践探究【实验操作】 为了解电动汽车电池需要多长时间能充满电，以及在满电状态下该汽车的最大行驶里程.某综合实践小组 设计如下两组实验： 实验一：探究得出电池充电状态下汽车仪表盘显示电量y,(%)与充电时间t(小时)的关系式为y1=40. 实验二：探究满电状态下汽车行驶过程中仪表盘显示电量y,(%)与已行驶里程s(千米)是一次函数关系， 数据记录如表 已行驶里程s(千米) 0 100 200 300 电量y,(%) 100 75 50 25 【建立模型】 (1)结合表中的数据求出仪表盘显示电量y,(%)与已行驶里程s(千米)之间的函数关系式 【解决问题】 (2)该电动汽车在满电的状态下出发，前往距离出发点600千米处的目的地.若电动汽车平均每小时行驶 100千米，行驶3小时后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后汽车以原速度继续行驶，若要保证 司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电多长时间？ 4.注重真实情境某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜某天恒温系统从开启到 关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系如图所示，其中BC段是恒温阶段，CD段是 某反比例函数图象的一部分，请根据图中信息解答下列问题： (1)求CD段反比例函数的解析式，并写出自变量x的取值范围. (2)恒温阶段保持的时间有多少小时？ (3)大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是 10℃，求这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长. y(℃) B 0 24x(h) -11 5.某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A,B两种型号的机器 人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用4000元购买A型机器人模型和用 2400元购买B型机器人模型的数量相同. (1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的 3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最 少？最少花费是多少元？ 6.注重真实情境鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预 测画面（如图1）和截面示意图（如图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线，攻球员位于0，守门员位于点A, OA的延长线与球门线交于点B,且点A,B均在足球轨迹正下方，已知OB=28m,AB=8m. 通过鹰眼系统监测，足球飞行的水平速度为15m/s、水平距离s(水平距离=水平速度×时间)与离地高度h 的鹰眼数据如下表 s/m 9 12 15 18 21 h/m 4.2 4.8 5 4.8 4.2 … 守门员的最大防守高度为。m守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时， 9 足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功： (1)求h关于s的函数表达式. (2)若守门员选择原地接球，能否防守成功？若成功，请求出守门员接住球时，球的高度；若不成功，请通过 计算说明理由。 (3)求守门员选择面对足球后退，计算成功防守的最小速度 h/m 0 B s/m 图1 图2 12