第01讲 三角函数的概念与诱导公式（复习课件）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测

该高中数学高考复习课件聚焦三角函数的概念与诱导公式专题，依据高考评价体系梳理了任意角与弧度制、三角函数定义、同角基本关系、诱导公式四大核心考点。通过近三年考情分析明确同角关系、诱导公式化简为高频考点，归纳出6大常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题溯源+题型破译+素养提升”策略，如结合2026全国一卷诱导公式真题，运用“奇变偶不变”口诀突破化简求值，培养学生逻辑推理与数学运算素养。特设易错分析（如象限符号判断）和方法技巧（齐次式求值），助力学生掌握答题规律，教师可依托此课件实现精准复习，提升备考效率。

三角函数的概念与 诱导公式 第 01讲 4大知识点 6大题型 核心考点 2026 2025 2024 任意角与弧度制  ——  ——  —— 三角函数的定义 —— ——  —— 同角三角函数基本关系 —— —— 全国Ⅰ卷T4（5 分） 01 命题透视・考情前瞻 核心考点 2026 2025 2024 诱导公式化简求值 全国一卷T3（5分）  ——  —— 三角函数线与象限符号 —— ——  —— 综合应用（与恒等变换结合） —— ——  —— 01 命题透视・考情前瞻 考情分析 三角函数的概念与诱导公式是高中三角函数模块的核心基础，是后续学习三角恒等变换、三角函数图象与性质、解三角形的必备工具。新高考弱化纯记忆性考查，强化定义理解与转化化归思想，突出数学运算与逻辑推理素养。 1、题型：单选 / 多选第 3～8 题（5 分），填空题第 13～14 题（5 分），解答题常作为第 1 问穿插于三角恒等变换、解三角形中（3～5 分），总分 5～10 分；整体难度中等偏易，属于高频必考基础内容。 2、四大考查方向：  象限角判断、弧度制换算与扇形公式应用；  三角函数定义及象限符号判断；  同角三角函数基本关系的求值与变形；  诱导公式的化简、求值及综合应用。 3、综合融合：常与三角恒等变换、三角函数图象性质、平面向量、解三角形结合，作为工具性知识考查，也常与集合运算、充分必要条件结合命题。 01 命题透视・考情前瞻 复习目标 1、理解任意角的概念，掌握弧度制与角度制的换算，熟练运用弧长与扇形面积公式； 2、掌握三角函数的定义，能准确判断三角函数在各象限的符号，了解三角函数线； 3、牢记同角三角函数的基本关系式，熟练掌握 “知一求二”、齐次式求值等常规题型； 4、熟记六组诱导公式，掌握 “奇变偶不变，符号看象限” 的记忆方法，能熟练进行化简与求值； 5、能综合运用同角关系与诱导公式解决三角式化简、求值、证明问题。 01 命题透视・考情前瞻 02 思维建模・脉络梳理 知识点1 任意角与弧度制 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 解 析 【自主检测】 故选：C 知识点1 任意角与弧度制 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 知识点2 三角函数的概念 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 知识点2 三角函数的概念 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 知识点2 三角函数的概念 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 解 析 【自主检测】 知识点2 三角函数的概念 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 解 析 知识点2 三角函数的概念 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 知识点3 同角三角函数的基本关系式 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 解 析 【自主检测】 知识点3 同角三角函数的基本关系式 故选：C 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 知识点4 三角函数的诱导公式 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 知识点4 三角函数的诱导公式 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 解 析 【自主检测】 知识点4 三角函数的诱导公式 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 解 析 知识点4 三角函数的诱导公式 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 解 析 【例1-1】 题型1 象限角与弧度制的应用 故选：C 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例1-1】 题型1 象限角与弧度制的应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型1 象限角与弧度制的应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型1 对数与对数运算 方法技巧 方法技巧 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型1 对数与对数运算 易错分析 易错分析 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式1-1】 题型1 象限角与弧度制的应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型1 象限角与弧度制的应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型1 象限角与弧度制的应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型1 象限角与弧度制的应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式1-2】 题型1 象限角与弧度制的应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型1 象限角与弧度制的应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 【变式1-2】 题型1 象限角与弧度制的应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型1 象限角与弧度制的应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型1 象限角与弧度制的应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型1 象限角与弧度制的应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型1 象限角与弧度制的应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例2-1】 题型2 三角函数的定义与坐标运算 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例2-2】 题型2 三角函数的定义与坐标运算 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型1 对数与对数运算 方法技巧 方法技巧 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型1 对数与对数运算 易错分析 易错分析 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式2-1】 题型2 三角函数的定义与坐标运算 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型2 三角函数的定义与坐标运算 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式2-2】 题型2 三角函数的定义与坐标运算 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式2-3】 题型2 三角函数的定义与坐标运算 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型2 三角函数的定义与坐标运算 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型2 三角函数的定义与坐标运算 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例3-1】 题型3 同角三角函数基本关系的应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例3-2】 题型3 同角三角函数基本关系的应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型1 对数与对数运算 方法技巧 方法技巧 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型1 对数与对数运算 易错分析 易错分析 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式3-1】 题型3 同角三角函数基本关系的应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型3 同角三角函数基本关系的应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式3-2】 题型3 同角三角函数基本关系的应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型3 同角三角函数基本关系的应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型3 同角三角函数基本关系的应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式3-2】 题型3 同角三角函数基本关系的应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型3 同角三角函数基本关系的应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型3 同角三角函数基本关系的应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例4-1】 题型4 诱导公式的化简与求值 故选：D 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例4-2】 题型4 诱导公式的化简与求值 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型4 诱导公式的化简与求值 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型1 对数与对数运算 方法技巧 方法技巧 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型1 对数与对数运算 易错分析 易错分析 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式4-1】 题型4 诱导公式的化简与求值 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型4 诱导公式的化简与求值 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型4 诱导公式的化简与求值 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型4 诱导公式的化简与求值 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式4-2】 题型4 诱导公式的化简与求值 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型4 诱导公式的化简与求值 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型4 诱导公式的化简与求值 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型4 诱导公式的化简与求值 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型4 诱导公式的化简与求值 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例5-1】 题型5 同角关系与诱导公式的综合应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例5-2】 题型5 同角关系与诱导公式的综合应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型5 同角关系与诱导公式的综合应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型1 对数与对数运算 方法技巧 方法技巧 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型1 对数与对数运算 易错分析 易错分析 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式5-1】 题型5 同角关系与诱导公式的综合应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型5 同角关系与诱导公式的综合应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式5-2】 题型5 同角关系与诱导公式的综合应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型5 同角关系与诱导公式的综合应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 【变式5-2】 题型5 同角关系与诱导公式的综合应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型5 同角关系与诱导公式的综合应用 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例6-1】 题型6 三角函数的化简与证明 故选：D 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例6-2】 题型6 三角函数的化简与证明 故选：B 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型1 对数与对数运算 方法技巧 方法技巧 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型1 对数与对数运算 易错分析 易错分析 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式6-1】 题型6 三角函数的化简与证明 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型6 三角函数的化简与证明 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型6 三角函数的化简与证明 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式6-2】 题型6 三角函数的化简与证明 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式6-3】 题型6 三角函数的化简与证明 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型6 三角函数的化简与证明 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 【1】 解 析 故选：C 04 真题溯源・考向感知 98 解 析 故选：D 【2】 04 真题溯源・考向感知 99 解 析 故选：A 【3】 04 真题溯源・考向感知 100 解 析 故选：B 【4】 04 真题溯源・考向感知 101 解 析 【5】 04 真题溯源・考向感知 102 【1】 解 析 05 课本典例・高考素材 104 解 析 05 课本典例・高考素材 105 解 析 【2】 05 课本典例・高考素材 106 解 析 【3】 05 课本典例・高考素材 107 解 析 【4】 05 课本典例・高考素材 108 解 析 【5】 05 课本典例・高考素材 109 解 析 【6】 05 课本典例・高考素材 110 解 析 【7】 05 课本典例・高考素材 111 解 析 05 课本典例・高考素材 112 解 析 【8】 05 课本典例・高考素材 113 一、角的概念推广 1. 按旋转方向：正角（逆时针旋转）、负角（顺时针旋转）、零角（未旋转）。 2. 按终边位置：象限角（终边在象限内）、轴线角（终边在坐标轴上）。 3. 终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同在内，可构成集合（角度制）或（弧度制）。 二、 弧度制换算关系： 1. ，，。 2. 弧长公式：（为弧度数，为半径）。 3. 扇形面积公式：。 （2026·湖北武汉·三模）平面直角坐标系中，若角的终边经过点，角的终边经过点，则（    ） A． B． C．0 D． 由题设，同理， 所以. 1. 坐标定义 设角终边上任意一点（不与原点重合），，则： 2. 单位圆定义 角的终边与单位圆交于点，则，，。 3. 三角函数在各象限的符号 三角函数 正弦 余弦 正切 定义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么 叫做α的正弦，记作sinα 叫做α的余弦，记作cosα 叫做α的正切，记作tanα 各象限符号 Ⅰ ＋ ＋ ＋ Ⅱ ＋ － － Ⅲ － － ＋ Ⅳ － ＋ － 口诀 Ⅰ全（Q），Ⅱ正弦（s），Ⅲ正切（t），Ⅳ余弦(c) 补充：只需要了解的其他三角函数。 叫做的正割，记作 叫做的余割，记作 叫做的余切，记作 4. 特殊角的三角函数值 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 15° 75° 弧度 0 sinα 0 1 0 cosα 1 0 －1 tanα 0 1 -1 0 2- 2+ （多选题）（2026·辽宁·模拟预测）下列结论正确的是（    ） A．若为第一象限角，则 B．若，则 C． D． 对于A，虽然是第一象限角，但，故A错误； 对于B，由，得，所以，所以，故B正确； 对于C，由，得， 所以，即，故C正确；对于D，因为，故D错误． 1. 平方关系： 2. 商数关系： 常用变形 • ，； • ； • 。 （2026·安徽合肥·模拟预测）已知，都是锐角，，，则的值是（   ） A． B． C． D． 因为，都是锐角，所以, 因为，，所以，，所以. 1. 六组核心诱导公式 组数 角的形式 正弦 余弦 正切 一 二 三 四 五 — 六 — 记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限 • 奇变偶不变：的奇数倍加，函数名变名（正弦↔余弦）；偶数倍加，函数名不变。 • 符号看象限：将视为锐角，判断原角所在象限，确定原三角函数值的符号。 3. 化简原则 负角化正角，大角化小角，化到锐角再求值。 （2026·江苏泰州·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象的解析式为（    ） A． B． C． D． 将的图象向右平移个单位长度，得到， 根据诱导公式可得 . 集合，是第一象限角， ，该角为第一象限角，为第一象限角，为第二象限角，则，即元素的个数为3. （2026·湖南长沙·模拟预测）已知集合，是第一象限角，则元素的个数为（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 若角与终边相同，则，.当为偶数（设）时，，此时是第一象限角；当为奇数（设 （2026·天津·模拟预测）“角与终边相同”是“角是第三象限角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ）时，，此时是第三象限角. 充分性不成立.若角是第三象限角，则， ，此时角的终边落在第一、第二象限或与终边相同，不一定与终边相同； 必要性不成立.综上，“角与终边相同”是“角是第三象限角”的既不充分也不必要条件. 1. 判断所在象限：先写出的范围，再除以，对分类讨论； 2. 扇形问题抓住两个核心公式：弧长 l=θrS=； 3. 终边相同角问题，统一表示为，再根据范围确定k值。 1. 混淆角度制与弧度制，公式混用导致计算错误； 2. 判断象限角时忽略轴线角的特殊情况； 3. 扇形周长遗漏两条半径，仅计算弧长。 由题意可得，问题相当于圆上由6个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合； 设处的点为， （多选题）（2025·江西赣州·一模）设D是含数1的有限实数集，是定义在D上的函数，若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则下列选项中的取值可能为（    ） A． B．1 C． D．2 ∵的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合， ∴旋转后的对应点也在的图象上， 同理旋转后的对应点也在图象上， 以此类推，对应的图象可以为一个圆周上6等分的6个点； 对于A，当时，与正半轴夹角为， 所以，此时，，此时，不 满足函数定义，故A错误； 对于B， 当时，与正半轴夹角的正切值为，此时每个只对应一个，满足函数定义，故B正确； 对于C，当时，与正半轴夹角为， 即，此时，，此时，不 函数定义，故C错误； 对于D， 当时，与正半轴夹角为，此时每个只对应一个，满足函数定义，故D正确； 扇形1的弧长为2，扇形1的半径为2，则， 扇形2的面积为4，扇形2的半径为2，则根据扇形面积公式：， 得：， （2026·江苏南通·三模）已知三个扇形的半径均为2，①扇形1的弧长为2；②扇形2的面积为4；③扇形3卷成的圆锥底面周长为6.设三个扇形的圆心角分别为，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 扇形3卷成的圆锥底面周长为6，扇形3的半径为2，则：， 因为，所以，因为，且，所以，因为，所以，而，所以，又因为，所以，则，即：. （多选题）（2026·辽宁大连·二模）随着市民健康意识的提升，越来越多的人走出家门健身，身边的健身步道成了市民首选的运动场所.如图，某公园内有一个以O为圆心，半径为，圆心角为的扇形人工湖OAB，OM、ON分别是由OA、OB延伸而成的两条健身步道.为进一步完善全民健身公共服务体系，主管部门准备在公园内增设三条健身步道，其中一条与相切于点F，且与、分别相交于C、D，另两条 分别是和湖岸OA、OB垂直的、（垂足均不与O重合），在区域以内，扇形人工湖以外的空地铺上草坪，则（   ） A．的范围是 B．新增步道CD的长度可以为 C．新增步道FG、FH长度之和不可能为 D．当点F为的中点时，草坪的面积为 设， 对于选项A，由题意可得，解得，A选项错误； 对于选项B，，则，， 所以， 令，则， ，当且仅当时，即当时，等号成立， 所以新增步道CD的长度可以为，B选项正确； 对于选项C，则，，所以 ，即得， 由,得，即有， 从而. 故新增步道FG、FH长度之和不可能为. C选项正确； 对于选项D，点F为的中点时，则，则 因角的终边经过点，则该点到原点的距离， 于是得，所以． 已知角的终边经过点，则______． 由三角函数的定义可得. 已知角的顶点在坐标原点，始边为轴正半轴，终边经过点，则______． 1. 已知终边上一点坐标，直接用定义求三角函数值，注意恒成立； 2. 终边在某条直线上时，需分两种象限情况讨论，避免漏解； 3. 已知一个三角函数值求参数，代入定义列方程求解，结合象限符号取舍。 1. 忽略终边的两种方向，只计算一种象限的情况； 2. 定义中分子分母记反，导致结果错误； 3. 忽略三角函数定义域，正切值存在的条件遗漏。 因为，，所以， 则，，因为，所以，均为第一象限角， 则，因为 在平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为始边，角，的终边分别经过点和点．向量，，则的最小值为_____． ， 所以当取得最大值时，取得最小值， 又因为， 而，当且仅当，即时等号成立， 此时取最大值，所以的最小值为． 由题得，且圆的半径为， 所以， 所以． 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角的终边与圆交于点．动点以为起点，沿圆周按逆时针方向运动到点，点运动的轨迹长为，当角的终边为射线时，（    ） A． B． C． D． 为奇函数，则关于点中心对称，则， （多选题）函数的定义域为，在区间上单调递增，且满足，函数为奇函数，下列结论正确的是（    ）（注） A． B． C． D． 又因为，令则，则故则关于直线轴对称. 又因为，故，则的周期为8. 对于A：则，又因为在区间上单调递增，则故A错误； 对于B：关于点中心对称，则，而在上也单调递增，故，则，故B正确； 对于C：在上也单调递增，故C错误； 对于D：则 而在上也单调递增，则，故D正确. ，解得， 原式 . （2026·江苏扬州·模拟预测）已知，则的值为（    ）A． B． C． D． 因为为锐角，则，，， ，整理可得， （2026·江苏无锡·三模）若，且为锐角，则（    ） A． B． C． D． 1. 齐次式求值：分子分母同除以，化为的表达式； 2. 知一求二：利用平方关系和商数关系，结合象限符号确定结果； 3. 与的转化：平方后建立联系，注意根据角的范围判断符号。 1. 开平方时忽略象限符号，导致多解错误； 2. 二次齐次式漏算常数项的次数（常数视为 0 次，需补）； 3. 平方后扩大取值范围，未结合角的范围回代检验。 ， 因为，所以， 易知均不为，所以， （2026·江苏连云港·模拟预测）在中，已知，，则（    ） A． B． C．2 D．4 ， 因为，所以， 即， 所以. 由角范围得：,. 由,所以 得,. （2026·河北承德·模拟预测）已知，，且，，则的值为_______． 由,,得. 若,则 . 代入目标式：. 若 . 代入目标式：. 综上所述, 或 如图，延长，交直线于点，由题意可得：，， （2026·上海杨浦·模拟预测）如图1，棱长为9cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，水面高度.将此正方体放在坡角为的斜坡上，此时水面恰好与点齐平，其主视图如图2所示，则 __________. 设，则， 因为密封透明正方体容器水平放置在桌面上与放在坡角为的斜坡上， 容器里的水的体积不变，且放在坡角为的斜坡上时， 水的体积等于长为9cm、宽为9cm、高为的长方体的体积与长为9cm、宽为9cm、高为的长方体的体积的一半之和， 因为，解得：，即， 因为，所以， 因为，所以， 所以， . . （2026·湖南长沙·模拟预测）的值为（    ） A． B． C． D． 由题意，， 根据正弦定理，可得， 化简得， （2026·吉林延边·二模）在中，角、、的对边分别为、、，满足，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 即，又，所以，所以， 所以①，即，不符合题意，②，即， 所以， 又，所以. 1. 诱导公式应用步骤：负角化正→大角化小→锐角求值； 2. 互余、互补角的转化：若，则；若，则，； 3. 整体代换思想：将已知角视为整体，寻找所求角与已知角的和差关系。 1. “奇变偶不变” 中奇偶判断错误，函数名变错； 2. 符号判断时，未将视为锐角，导致符号错误； 3. 化简时遗漏负号，或多次变号时计算失误。 ， 则或， 即或， （多选题）（2026·河北雄安·三模）已知，且，则的取值可能在以下哪个区间（   ） A． B． C． D． 由，故或或， 当时，，故D选项符合； 当时，有，故， 令，则，有，则， ， 则， 整理得， 解得或或， 由，故，即有， 故，故B选项符合； ，则 当时，由，故， 及，即有，故C选项符合； 综上可得：B、C、D正确，A错误. 因为的最大值为，最小值为，且，，所以，为非负整数，解得，为非负整数，又，，所以，为非负整数， （2026·广西桂林·模拟预测）已知，为曲线上的两点，则______．当时，，则______； 令，得，符合题意，取其他非负整数，均不符合题意，则，因为过点，所以，，解得，，令，得符合题意，取其他整数时，均不符合题意，故．第二空：由 因为，所以所以 所以 所以 由题目可得， 则，又，所以，令函数为，， 所以函数单调递增， 故有唯一的使，又， ，则，， 故. 由题意，即，解得， 又，则得所以. （2026·广西桂林·模拟预测）已知函数的一个中心坐标是，则的值等于____________． 因为分子： 分母：，. 所以原式. （2026·山东烟台·模拟预测）若，，则的值为______． 已知，两边同时平方可得： ， 所以. 1. 综合题解题思路：先用诱导公式化简，再用同角关系求值； 2. 已知条件和所求式子分别化简，寻找二者关联； 3. 含参数的角，先利用诱导公式消去周期，再结合范围计算。 1. 诱导公式化简过程中符号连续出错； 2. 忽略角的象限，开方时符号判断错误； 3. 大角化小角时，周期计算错误导致角度化简偏差。 已知，由辅助角公式得： ， 其中，， （2026·河南周口·模拟预测）已知，均为锐角，且满足，，则的值为（    ） A． B． C． D． 已知等式左边等于，因此，得， 即，因此， 所以，又， 所以. 由得，即，由于，为锐角，故， （2026·山东临沂·一模）已知锐角，满足，则的最大值是（   ） A． B． C． D． 设，则 ， 令，当且仅当时取到等号.故的最大值为. （多选题）（2026·广东广州·三模）在平面直角坐标系中，角以坐标原点为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点，，定义，则（    ） A． B．的最大值为 C D． 根据三角函数的定义：，， 因此，. 选项A.，正确.选项B.，最大值为，不是，错误.选项C.，正确.选项D.， ，因为，故错误. （2026·山东济南·模拟预测）已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 由题意：①② 得：，分子、分母同除以，得，整理得. （2026·福建泉州·模拟预测）若，，则（     ） A． B． C． D． 1. 化简原则：切割化弦、异名化同名、异角化同角、高次降幂； 2. 证明常用方法：从繁到简、左右归一、变更命题； 3. 常用技巧：1 的代换（）、因式分解、配方。若无法分离参数，可结合二次函数图象分析。 1. 变形过程中改变原式定义域，导致不等价变形； 2. 公式记错，平方差、完全平方公式应用错误； 3. 切割化弦时，正切换算遗漏分母。。 ， 解得，又，所以，故A正确； （多选题）（2026·安徽滁州·三模）已知，，且，，则（    ） A． B． C． D． 联立及，解得， 所以，故B错误； 同理根据及，解得， 所以，故C 正确； 因， 所以.故D错误. 由，可得. 又， 从而，则. （2026·湖南怀化·三模）已知，，则__________． 令，，则，． 因为，所以与均有意义，从而，． 由两角和的余弦公式，得． 又因为，，所以． 因此． （2026·黑龙江哈尔滨·三模）已知，，则______. 把代入，得． 又因为，所以，解得． 由两角差的余弦公式，得． 同理，，所以． 于是． 因为，，， 即集合，且集合，所以. （2026·全国一卷·高考真题）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． （2025·全国二卷·高考真题）已知，，则（   ） A． B． C． D． ， 因为，则，则， 则. （2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 因为，所以， 而，所以， 故即， 从而，故， （2024·全国甲卷·高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 因为， 所以，， 所以， （2026·天津·高考真题）在中，，，，则__________． 在中，，所以， 由正弦定理可得. （1）因为，所以在范围内，与角终边相同的角为，是第四象限角. （2）因为，所以在范围内，与角终边相同的角为，是第一象限角. 在0°~360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角：(1)；(2)；(3). （3）因为，所以在范围内，与角终边相同的角为，是第三象限角. 利用三角函数定义，求的三个三角函数值． 解：在角的终边上任意取一点，，则，，， ，，． 利用公式求下列三角函数值：(1)：(2)；(3)；(4). （1）； （2）； （3）； （4） . 求下列三角函数值：(1)（精确到0.001）；(2)； （1）； （2）. 在△中，，，求的值. . 在中，由，，得， 所以.又，所以，所以 已知，是第三象限角，求的值. ∵，∴， ∴，又是第三象限角，∴.因此. （1）分别计算和的值，你有什么发现？ （2）任取一个的值，分别计算，你又有什么发现？ （3）证明：. （1）根据特殊角三角函数值计算可知 所以 （2）取则 所以. （3）证明: 所以. 化简，其中为第二象限角. 为第二象限角, ∴ 2 / 33 $