期末培优训练（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026人教版小学五年级数学下册期末培优卷，以“体重管理”“金石文化”等真实情境为载体，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融合空间观念、数据意识、推理意识等核心素养，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/10分|几何体观察、找次品、棱长计算|结合生活场景（绿植浇水）考查公倍数| |填空题|10题/29分|质数合数、长方体表面积、分数比较|以正方体印信切入，渗透文化传承| |判断题|5题/10分|旋转三要素、分数运算、次品称重|强化概念辨析（如表面积拼接问题）| |计算题|3题/27分|解方程、分数简算、组合体体积|注重运算能力与空间想象结合| |解答题|6题/24分|不规则物体体积、统计分析、工程问题|“百姓游泳馆”问题体现模型意识，折线图分析培养数据观念|

保密★启用前 2025-2026（人教版）小学五年级数学下册期末培优训练数学试卷 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）如图四幅图中，符合要求的几何体是（    ）。 A． B． C． D． 2．（本题2分）有28个外观相同的球，有1个质量略重的次品。可借助天平，快速缩小范围，找出次品，天平称一次后，范围缩小在（    ）个球中一定有次品。 A．1 B．9 C．10 D．14 3．（本题2分）如果一个长方体所有棱长之和是84cm，那么相交于一个顶点的三条棱长之和是（    ）cm。 A．21 B．28 C．14 D．84 4．（本题2分）礼品店购进一批彩带，第一天售出这批彩带的， ，还剩下这批彩带的几分之几未售出？如果这个数学问题可以用算式“”解决，那么横线上可填入的数学信息为（    ）。 A．第二天售出剩下彩带的 B．第二天比第一天多售出这批彩带的 C．第二天售出这批彩带的 D．第二天比第一天少售出这批彩带的 5．（本题2分）夏天，丽丽家的绿萝每3天浇一次水，多肉每5天浇一次水。6月1日，丽丽给绿萝和多肉同时浇了水，下一次再给这两种绿植同时浇水应是（    ）。 A．6月5日 B．6月8日 C．6月14日 D．6月16日 评卷人 得分 二、填空题（共29分） 6．（本题2分）分一分。 1  2  5  7  13  34  21  23  31  37  62  99  15  87  73  96 7．（本题1分）聪聪用纸板做一个无盖长方体纸盒，他已经做好了两个相邻的面（如图），做这个纸盒至少需要( )cm2纸板。 8．（本题2分）我国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一。印信的形状多为长方体、正方体或圆柱。某广场一侧建有一个正方体印信的标志物，这个印信标志物的棱长是15dm，把这个印信标志物的4个面镀成金色，2个面刻上主题花纹，这个印信的棱长总和是( )dm，镀金色的面积是( )dm2。 9．（本题3分）比较每组中两个分数的大小，在括号里填“＞、＜、＝”。 ( )            ( )              ( ) 10．（本题1分）有20个大小完全一样的球，其中有一个是较轻的次品球，用天平称，至少称( )次就一定能找出这个玻璃球。 11．（本题5分）在括号里填上适当的分数。 3分米＝( )米            25分＝( )小时            625毫升＝( )升 1250千克＝( )吨        70厘米＝( )米 12．（本题8分）观察图形，填空。 ①号图形是绕A点按( )时针方向旋转了( )°；②号图形是绕( )点按顺时针方向旋转了( )°；③号图形是绕C点按( )时针方向旋转了( )°；④号图形是绕( )点按逆时针方向旋转了( )°。 13．（本题1分）由1，2，4，6，7，8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是( )。 14．（本题2分）一杯纯果汁，小明喝了杯后，加满水，又喝了杯。这时小明一共喝了杯纯果汁，喝了杯水。 15．（本题4分）下图为东风机床厂下半年第一车间和第二车间的产量情况。 (1)( )月份，第一车间和第二车间的产量相差最大，差( )台 (2)第三季度，( )车间产量增长得快；第四季度，( )车间产量增长得快。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）旋转中心、旋转方向和旋转角度是图形旋转的三要素。( ) 17．（本题2分）与的结果相等。( ) 18．（本题2分）把两个表面积是6平方厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是12平方厘米。( ) 19．（本题2分）大课间时同学们玩“抱团”游戏，人数在20和30之间。同学们发现当抱团口令为3、4或6时，每个人都可以抱团成功，有24人在玩游戏。( ) 20．（本题2分）从4件物品中找1件次品（稍重），至少要用天平称2次就能保证找出来。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共27分） 21．（本题9分）解方程。 4（x＋0.3）＝4.8        1.2x－0.4x＝9.6        1.5×8－2x＝6 22．（本题12分）计算下列各题，怎样简便怎样算。 ①         ② ③        ④ 23．（本题6分）计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 评卷人 得分 五、解答题（共24分） 24．（本题4分）笑笑、乐乐、洛洛和阳阳四人学习了有趣的测量后，张老师让他们尝试测量一个不规则物体的体积，他们进行的实验步骤如下： ①笑笑准备了一个长和宽都是8厘米，高是15厘米的长方体玻璃缸； ②乐乐往缸里倒入一些水，此时水面距离玻璃缸口5厘米； ③洛洛把一个红薯完全浸没入水中，此时水面高度是14立方厘米； ④阳阳把红薯取出，这时水面高度是10厘米。 你能根据以上信息，计算这个红薯的体积是多少吗？ 25．（本题4分）奇思家和乐乐家与学校在同一条笔直的马路上，奇思家离学校千米，乐乐家离学校千米。奇思家与乐乐家相距多少千米？（分两种情况） 26．（本题4分）2025年两会以来，“体重管理”成为全民关注的热点。某地积极响应号召，推出惠民工程，准备建“百姓游泳馆”。要挖一个长50米、宽25米、深2米的游泳池。 (1)一辆渣土车每次可装26立方米，运完挖出的土至少需要多少次？ (2)要在泳池底面铺A款瓷砖，四周铺B款瓷砖，至少各需要多少块？ 款式 A B 边长 50厘米×50厘米 20厘米×20厘米 27．（本题4分）聪聪在“阅读小达人”评选活动中，选了一本120页的故事书来阅读。第一天他读了全书的，第二天又读了20页。这两天他一共读了全书的几分之几？ 28．（本题4分）根据统计表绘制折线统计图并回答问题。 依依和优优一周一分钟坐位体前屈训练成绩统计表（单位：次）           星期姓名 一 二 三 四 五 六 日 依依 45 46 44 43 47 42 48 优优 42 43 43 44 45 45 46 （1）根据统计表中的数据补全统计图。 （2）从她们中选择一人参加一分钟坐位体前屈比赛，你推荐谁？请说明理由。 29．（本题4分）一盒弹力球有27个，其中有一个质量稍轻（属于次品），用天平称，至少几次就一定能找到这个次品弹力球？（用自己喜欢的方式展示出思考过程和方法，并写出答案。） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026（人教版）小学五年级数学下册期末培优训练数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C C A C D 1．C 【分析】利用排除法，逐个分析从正面看和从上面看的图形，判断哪个符合要求。 【详解】 正面看符合要求，上面看不符合要求 正面看不符合要求，上面看不符合要求 符合要求 正面看不符合要求，上面看符合要求 故答案为：C。 【点睛】本题主要考查从不同方向观察物体得到不同的图形。 2．C 【分析】通过把28个球一步一步分，并且放到天平上称的过程，可以知道，天平称一次后，范围缩小到10个球中一定有次品，得出正确选项，据此作答即可。 【详解】把28个球分成9，9，10三份，拿9和9比，最复杂的情况就是9和9的相等，那么明显次品在10个里面，再把10分成3，3，4，复杂情况明显是在4里面，再把4分成2，2再选出重的2个，再分别放天平称即可，10＞4＞2天平称一次后，范围缩小在10个球中一定有次品。 故答案为：C 【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。 3．A 【分析】长方体的棱长和﹦（长＋宽＋高）×4，据此求出长宽高之和，相交于一个顶点的三条棱长是长宽高之和，据此解答即可。 【详解】长宽高之和：（cm） 相交于一个顶点的三条棱长之和是21cm。 故答案为：A 【点睛】本题考查长方体的棱长和，解答本题的关键是掌握长方体的棱长和计算公式。 4．C 【分析】还剩下这批彩带的几分之几未售出＝1－第一天售出了这批彩带的几分之几－，由于表示第一天售出的彩带占总长度的分率，由此可知，表示第二天售出了这批彩带的几分之几，单位“1”都是这批彩带。据此解答。 【详解】根据分析可知，礼品店购进一批彩带，第一天售出这批彩带的， ，还剩下这批彩带的几分之几未售出？如果这个数学问题可以用算式“”解决，那么横线上可填入的数学信息为第二天售出这批彩带的。 5．D 【分析】已知绿萝每3天浇一次水，多肉每5天浇一次水，下次同时给它们浇水的间隔时间，即是3和5的最小公倍数。因为只有间隔时间是这两个数的最小公倍数，才能保证到这个时间点时，两种植物都该浇水了。 由于3和5是互质数（互质数就是两个数的公因数只有1），根据互质数求最小公倍数的方法，它们的最小公倍数就是这两个数相乘的结果，即3×5＝15。这意味着每隔15天，会同时给绿萝和多肉浇水一次。然后计算具体给这两种绿植同时浇水的具体日期。 【详解】3×5＝15（日） 6月1日＋15日＝6月16日 下一次再给这两种绿植同时浇水应是6月16日。 故答案为：D 6．见详解 【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数；只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有别的因数的数是合数。选择时需考虑特殊数1和2的属性。 【详解】 7．52 【分析】根据长方体纸盒的后面（长×高）和右面（宽×高）的尺寸，可知这个长方体的长是5cm、宽是2cm、高是3cm，因为无盖长方体纸盒没有上面，则这个无盖纸盒的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算，求出做这个纸盒至少需要纸板的面积。 【详解】5×2＋5×3×2＋2×3×2 ＝10＋30＋12 ＝52（cm2） 做这个纸盒至少需要52cm2纸板。 8． 180 900 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出这个印信的棱长总和。 已知这个印信标志物的4个面镀成金色，那么镀金色的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算求解。 【详解】棱长总和是：15×12＝180（dm） 镀金色的面积是： 15×15×4 ＝225×4 ＝900（dm2） 9． ＞ ＝ ＞ 【分析】用分子除以分母，将分数化为小数，再比较大小；或者根据分数的基本性质，将分子、分母约分为最简分数，再比较大小。 【详解】 0.75＞0.5，所以。 ，所以。 3.2＞2.25，所以。 10．3 【分析】先把20个球分成（7，7，6），把两个7个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组，再把7分成（3，3，1），可找出有次品的一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，需3次；如次品在6个一组里，则把6分成（2，2，2），把两个2个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把2分成（1，1），可找出次品，需3次，据此解答。 【详解】由分析可知，用天平称，至少称3次能保证找出次品球。 【点睛】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。 11． 【分析】根据题意，依据不同单位间的固定进率，将低级单位转化为高级单位时，需用低级单位的数值÷进率，再把结果表示为分数形式。题中，分别涉及长度（分米与米、厘米与米）、时间（分与小时）、容积（毫升与升）、质量（千克与吨）的单位换算，每个换算都要先明确对应的进率，再进行计算，并将分数化成最简分数，据此解答。 【详解】因为1米＝10分米，所以3分米换算成米为：3÷10＝（米），所以3分米＝米； 因为1小时＝60分，所以25分换算成小时为：25÷60＝＝（小时），所以25分＝小时； 因为1升＝1000毫升，所以625毫升换算成升为：625÷1000＝＝（升），所以625毫升＝升； 因为1吨＝1000千克，所以1250千克换算成吨为：1250÷1000＝＝（吨），所以1250千克＝吨； 因为1米＝100厘米，所以70厘米换算成米为：70÷100＝＝（米），所以70厘米＝米。 12． 逆 90 B 90 顺 90 D 180 【分析】根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数，某点的位置不动，其余各部分均绕某点按相同的方向旋转相同的度数。据此解答。 【详解】①号图形是绕A点按逆时针方向旋转了90°； ②号图形是绕B点按顺时针方向旋转了90°； ③号图形是绕C点按顺时针方向旋转了90°； ④号图形是绕D点按逆时针方向旋转了180°。 【点睛】本题考查了图形的旋转，注意旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。 13．874621 【分析】能被11整除的数的特征是：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是11的倍数（包括0）。要找到由1、2、4、6、7、8组成的能被11整除的最大六位数，要结合数字总和，确定奇数位之和与偶数位数字之和两部分之间的差，再根据条件从大到小排列数字，构造出符合条件的最大数。 【详解】因为要找能被11整除的数，数字从右往左数所有奇数位的数字和与所有偶数位的数字和之间的差为11的倍数（11的0倍、1倍……），而这六个数字总和为1＋2＋4＋6＋7＋8＝28，总和为偶数，即奇数位和＋偶数位和＝28，根据0倍的关系，可以拆成为14＋14＝28，所以：可以分成为8＋4＋2＝14或者7＋6＋1＝14，要使这个数最大，先确定偶数位最高位十万位上的数为8，千位上数字为4，十位上数字为2，奇数位最高位万位上数字为7，百位上数字为6，个位上数字为1，所以得出最大数为874621。 【点睛】解决此类能被特定数整除的最大数问题，关键是牢记数的整除特征，结合数字总和等条件，合理分配数字位置，同时遵循从大到小排列以构造最大数的原则。 14．； 【分析】把整个杯子的容量看成单位“1”，首先果汁的量没有增加，先喝了杯，那么就剩下杯果汁，加满水后，又喝了杯，也就是喝了杯的，即又喝了杯，那么果汁一共喝了（＋）杯；再看喝水的量，只加了一次水，加了杯，喝了杯，也就是喝了杯的，即只喝了杯的水。 【详解】喝的果汁：（杯） 喝的水：杯 小明一共喝了杯纯果汁，喝了杯水。 【点睛】本题考查分数加法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 15．(1) 十 40 (2) 一 二 【分析】（1）观察折线统计图，找出第一车间和第二车间距离最大的月份，再求出相应的台数差即可解答； （2）第三季度，即七、八、九月，第四季度，即十、十一、十二月，哪个车间的折线统计图越陡，哪个车间增长得快。 【详解】（1）由折线统计图可知，十月份两个车间对应的产量之间距离最大，所以十月份第一车间和第二车间的产量相差最大； 100－60＝40（台） 所以差40台。 （2）由折线统计图可知，第三季度，一车间的折线统计图陡，所以一车间产量增长得快；第四季度，二车间的折线统计图陡，所以二车间产量增长得快。 16．√ 【分析】图形旋转是图形围绕一个固定点，按指定方向转动一定角度的运动。据此匹配三要素判断。 【详解】旋转过程中，固定的点为旋转中心，转动的方向为旋转方向，转动的度数为旋转角度，三者共同决定旋转后图形的位置，是图形旋转的三要素，因此题干表述正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据分数减法的性质，一个数减去两个数的和就等于这个数连续减去这两个数，由此判断两个算式的结果是否相等。 【详解】 所以， 故答案为：× 18．× 【分析】正方体的6个面都是完全一样的正方形。已知正方体的表面积是6平方厘米，则正方体一个面的面积是6÷6＝1平方厘米；两个一样的正方体拼成长方体后，会减少正方体2个面的面积之和，用两个正方体的表面积之和减去减少的2个面的面积，即是拼成的长方体的表面积。 【详解】正方体每个面的面积为：6÷6＝1（平方厘米） 拼成的长方体的表面积： 6×2－1×2 ＝12－2 ＝10（平方厘米） 把两个表面积是6平方厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是10平方厘米。 原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】当抱团口令为3、4或6时，所有人都能抱团成功，说明总人数是3、4、6的公倍数。先求3、4、6的最小公倍数，再判断在20和30之间的公倍数是否为24。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 3、4、6的最小公倍数为2×2×3＝12 12的倍数有12、24、36…； 在20和30之间的公倍数为24。 24÷3＝8，24÷4＝6，24÷6＝4，均无余数。 因此，共有24人在玩游戏。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】先把4件物品分成2组，每组2件，用天平称一次，次品在较重的一边；再把这2件分别放天平两边称一次，较重的那件就是次品。这样称2次就能保证找到。据此解答。 【详解】假设4件物品为A、B、C、D，其中一件稍重。 第一次称：左盘A、B，右盘C、D。 若左边重，则次品在A、B中。 若右边重，则次品在C、D中。 第二次称：将较重一组的2件分别放左右盘，较重的那一件就是次品。 所以至少称2次就能保证找出次品，原题说法正确。 故答案为：√ 21．x＝0.9；x＝12；x＝3 【分析】（1）先根据等式的性质2，在方程两边同时除以4；再根据等式的性质1，在方程两边同时减去0.3。 （2）先计算1.2x－0.4x＝0.8x；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以0.8。 （3）先计算1.5×8＝12；再根据等式的性质1，在方程两边同时加上2x；然后在方程两边同时减去6；最后根据等式的性质2，在方程两边同时除以2。 【详解】4（x＋0.3）＝4.8 解：4（x＋0.3）÷4＝4.8÷4 x＋0.3＝1.2 x＋0.3－0.3＝1.2－0.3 x＝0.9 1.2x－0.4x＝9.6 解：0.8x＝9.6 0.8x÷0.8＝9.6÷0.8 x＝12 1.5×8－2x＝6 解：12－2x＝6 12－2x＋2x＝6＋2x 12＝6＋2x 12－6＝6＋2x－6 6＝2x 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 22．①1；②2； ③8；④ 【分析】①先利用加法交换律a＋b＝b＋a把原式化为，再利用加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）计算同分母分数加减法； ②先利用加法交换律a＋b＝b＋a把原式化为，再利用加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）计算同分母分数加法； ③先利用加法交换律a＋b＝b＋a把原式化为，再利用减法性质a－b－c＝a－（b＋c）简便计算； ④先利用减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把原式化为，最后按照从左往右的顺序计算。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ＝1 ② ＝ ＝ ＝ ＝2 ③ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝8 ④ ＝ ＝ ＝ ＝ 23．左图：表面积是460cm2；体积是568cm3 右图：表面积是208cm2；体积是192cm3 【分析】左面图形是长方体和正方体的组合图形，上面正方体棱长为4cm，下面长方体长12cm、宽7cm、高6cm，正方体的下面与长方体上面相接触，正方体的上面刚好与长方体被遮挡部分相抵消，所以该组合图形的表面积由长方体的表面积和正方体的4个侧面面积组成。根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出长方体的表面积，再根据“正方形面积＝边长×边长”求出正方体1个面的面积，再乘4求出4个侧面的面积，最后将两部分相加即可求出该组合图形的表面积。 根据“长方体体积＝长×宽×高”求出长方体的体积，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体的体积，最后将两部分相加，即可求出该组合图形的体积。 右面图形是长方体，长8cm、宽6cm、高4cm，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”可求出长方体的表面积；根据“长方体体积＝长×宽×高”可求出该长方体的体积。 【详解】左图： 表面积：（12×7＋12×6＋7×6）×2＋4×4×4 ＝（84＋72＋42）×2＋16×4 ＝（156＋42）×2＋64 ＝198×2＋64 ＝396＋64 ＝460（cm2） 所以左面图形的表面积是460cm2。 体积：12×7×6＋4×4×4 ＝84×6＋16×4 ＝504＋64 ＝568（cm3） 所以左面图形的体积是568cm3。 右图： 表面积：（8×6＋8×4＋6×4）×2 ＝（48＋32＋24）×2 ＝（80＋24）×2 ＝104×2 ＝208（cm2） 所以右面图形的表面积是208cm2。 8×6×4 ＝48×4 ＝192（cm3） 所以右面图形的体积是192cm3。 24．256立方厘米 【分析】红薯的体积等于红薯取出前后水变化的体积，水的体积相当于长8厘米、宽为8厘米，高为（14－10）厘米的长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】8×8×（14－10） ＝64×4 ＝256（立方厘米） 答：红薯的体积是256立方厘米。 25．千米或千米 【分析】根据题意，如果奇思家和乐乐家在学校的同一侧时，他们两家相距（）千米；如果奇思家和乐乐家在学校的两侧时，他们两家相距（）千米；由此可以解题。 【详解】同一侧：（千米） 两侧：（千米） 答：奇思家与乐乐家相距千米或千米。 26．(1)97次 (2)A款5000块，B款7500块 【分析】（1）根据长方体体积公式“体积＝长×宽×高”计算出挖出土的总体积，再除以渣土车每次运走的体积。因为运土次数必须是整数且要全部运完，所以计算结果若有余数，需用“进一法”取整数。 （2）首先统一单位，将瓷砖边长的厘米数换算成米数。底面铺A款瓷砖，用游泳池底面积除以A款瓷砖单块面积；四周铺B款瓷砖，先计算游泳池四周的侧面积，再除以B款瓷砖单块面积。 【详解】（1）50×25×2＝2500（立方米） 2500÷26≈97（次） 答：运完挖出的土至少需要97次。 （2）50厘米＝0.5米 20厘米＝0.2米 50×25＝1250（平方米） 0.5×0.5＝0.25（平方米） 1250÷0.25＝5000（块） （50＋25）×2×2 ＝75×2×2 ＝150×2 ＝300（平方米） 0.2×0.2＝0.04（平方米） 300÷0.04＝7500（块） 答：A款瓷砖至少需要5000块，B款瓷砖至少需要7500块。 27． 【分析】已知故事书有120页，第二天读了20页，用第二天读的页数除以总页数，求出第二天读了全书的分率，再加上第一天读了全书的，求出这两天一共读了全书的几分之几。 【详解】20÷120＝ ＋ ＝＋ ＝ 答：这两天他一共读了全书的。 28．（1）见详解； （2）我推荐优优，因为优优的成绩一直呈上升趋势且变化趋势比较稳定 【分析】（1）分析题目，统计图中横轴表示的是星期几，纵轴表示的是次数，据此结合表格中的数据分别描出优优的各点，再用虚线依次连接各点即可； （2）根据折线统计图中，两个人的次数变化趋势，选择成绩较好且较稳定的。 【详解】（1）补全统计图如下： （2）答：我推荐优优，因为优优的成绩一直呈上升趋势且变化趋势比较稳定。 （答案不唯一） 29．3次；思考过程见详解 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【详解】先把27个弹力球分成（9，9，9），把任意两组的放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平上升的一端中；同理，再把9分成（3，3，3），找出有次品的一组；再把3分成（1，1，1），可找出次品，共需3次。 【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $