精品解析：广东省江门市新会区正雅学校2025-2026学年第二学期练习（二）七年级数学试卷（6月B卷）

江门市新会区正雅学校2025-2026学年第二学期练习（二） 七年级数学试卷 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，属于无理数的是（　　） A. B. 3 C. π D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数． 【详解】解：A、是小数，是属于有理数，故本选项不合题意； B、3是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C、π是无理数，故本选项符合题意； D、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查无理数得定义，是基础考点，掌握无理数的定义及三种形式是解题关键． 2. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴求的算术平方根即求4的算术平方根， ∵， ∴的算术平方根是2． 3. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角． 【详解】解： A．与没有公共顶点，不是对顶角； B．与有一边不互为反向延长线，不是对顶角； C．与有公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角； D．与有一边不互为反向延长线，不是对顶角． 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征判断即可． 【详解】解：∵点P的横坐标，纵坐标 ， ∴点在第四象限． 故选：D． 5. 如图，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的性质及三角板角度计算，熟练掌握平行线的性质是解题关键 根据题意得出，，即可求解 【详解】解：根据题意得：， ∵， ∴， 故选：A 6. 2025年央视春节联欢晚会上，一群穿着花棉袄的人形机器人科技感爆棚．图①是机器人练习时的侧面示意图，上身 与地面呈垂直状态，脚面 呈水平状态，此时，，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过 作，过 作，得到，根据两直线平行，内错角相等得到，，代入计算即可． 【详解】过 作，过 作， 由题意可知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 7. 如图，在三角形 中，点D，E，F分别在 、、上，且 ，要使 ，还需要添加条件（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线性质，两直线平行同位角相等，得出，再利用要使 ，需使 ，找出符合要求的条件即可． 【详解】解：∵ ， ∴（两直线平行，同位角相等）， 要使 ， 只要 就行， 四个选项中只有可以推导出 ． 8. 《九章算术》中有一个关于“粟、米、麦”的问题，大意是：4斗粟等价兑换2斗米，5斗粟加2斗麦总价为31；3斗米加4斗麦总价为42．设每斗粟价格为 ，每斗麦价格为 ，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据粟和米的兑换关系，得到每斗米的价格用 的表达式，再根据两个总价条件列出方程组，对比选项得到结果． 【详解】∵设每斗粟价格为 ，每斗麦价格为 ，且 斗粟等价兑换 斗米， ∴ 斗粟的价格等于 斗米的价格，计算得每斗米的价格为. ∵ 斗粟加 斗麦总价为 ， ∴列方程得：， ∵ 斗米加 斗麦总价为，每斗米价格为 ， ∴列方程得：， 因此可列方程组为． 9. 若关于 的一元一次不等式组有2个整数解，则 的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式组整数解的情况可直接得出答案． 【详解】解：依题意不等式组的解集为：， 又∵不等式组有两个整数解， ∴其整数解为2，3， ∴， ∴， 故选择：C 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解问题，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得字母参数的范围． 10. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，依次扩展下去，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过观察图形中点的坐标变化，找出下标  与4 的倍数关系所对应的象限及坐标数值规律是解题关键． 【详解】解：观察图形及已知点的坐标可知：，， ，， ⋯⋯  可以发现规律： 当下标  是4的倍数时，即 （ 为正整数） ，点在第一象限，坐标为； 当下标 除以4余1时，即，点在第二象限，坐标为； 当下标 除以 余  时，即，点 在第三象限，坐标为； 当下标 除以 余 时，即 ，点 在第四象限，坐标为． ∵，  ∴点符合的规律，且，  ∴点 的横坐标为，纵坐标为， 即 ． 二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分） 11. 已知方程，用含 的代数式表示 ，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等式的性质变形解答即可． 本题考查了等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故 ． 故答案为：． 12. 的立方根为________． 【答案】 【解析】 【详解】分析：利用立方根的定义计算即可得到结果. 详解：∵， ∴的立方根即为4的立方根. ∴的立方根为：. 点睛：本题考查了立方根的定义. 13. 如果，那么的值为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性、算术平方根的非负性、求代数式的值，先根据绝对值的非负性以及算术平方根的非负性求出 ， ，再代入代数式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴ ，， ∴ ， ， ∴， 故答案为： ． 14. 2025年4月14日至15日，世界互联网大会亚太峰会在香港会议展览中心召开，本次峰会主题是“数智融合引领未来——携手构建网络空间命运共同体”．如图，将世界互联网大会的会徽放入正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置．先根据 ， 两点的坐标建立坐标系，即可确定点 的坐标． 【详解】解：∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴建立坐标系如下： ∴点 的坐标为． 故答案为： 15. 将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则 的度数为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，平角定义，掌握知识点的应用是解题的关键． 由折叠性质可知，，又，则，设，然后根据平角定义求出 的值即可． 【详解】解：由折叠性质可知，， ∵， ∴， 设， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题3小题，每题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】原式分别计算出乘方、算术平方根、绝对值、立方根，再进行加减运算即可得到最终结果． 【详解】解： ． 17. 解不等式组，并写出它的非负整数解． 【答案】，非负整数解为 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别算出每个不等式的解集，再取它们公共解集，结合非负整数解的定义，进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴解不等式，得． ∴解不等式得 ． 则原不等式组的解集为． ∴这个不等式组的非负整数解为． 18. 如图，在平面直角坐标系 中，，，将平移得到，其中 的对应点是； （1）写出点 ， 的对应点，的坐标：_____，_____； （2）在图中画出； （3）设点 在 轴上，且 的面积等于的面积，求出点 的坐标． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查平移，格点三角形的面积，解题的关键是正确找出对应点的位置． （1）由点 及其对应点的坐标，可得平移方式，从而可得点 ， 的对应点，的坐标； （2）根据，，的坐标，描点，连线，即可得； （3）根据 轴上的点的坐标特征，设出点 的坐标，由面积相等列方程，求解即可得点 的坐标． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴将向右平移 个单位，向下平移 个单位，得到， ∵，， ∴，，，， ∴，， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：，，， 如图，即为所求． 【小问3详解】 解：设点 的坐标为， ∵的面积等于的面积， ∴， 解得，，或， ∴点 的坐标为或． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，点 是内的一点，已知，垂足分别为点 ，点．连接 ，点 是 上的一点，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． （1）根据题意，结合图形，易得 ，有，即可得到结果； （2）根据题意，得到，利用内错角相等，两直线平行，证得结论． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， 的度数为 【小问2详解】 由（1）得：， 又， ， ． 20. 某校计划在七年级开展人工智能科普活动，为调查学生对人工智能基础知识的了解情况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行测试，获得了这些学生答题成绩（百分制）的数据，并对这些数据进行整理和描述．数据分成5组： ， ， ， ， ．下面给出部分信息： a．成绩的扇形图、频数分布直方图如图1，图2所示（不完整）： b．成绩在 这一组的数据是：80，80，82，82，82，84，85，85，85，85，85，86，88，89 根据以上信息，回答下列问题： （1）该抽样调查的样本容量为_______； （2）扇形图中， 这一组所对应的圆心角的度数为________°，________； （3）补全频数分布直方图； （4）估计该校七年级560名学生中测试成绩不低于85分的学生大约有多少人． 【答案】（1）80； （2）108，15； （3）见解析； （4）140人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图，利用样本估计总体，根据题意找出所需数据是解题关键． （1）用 这一组的人数除以占比求出抽取的总人数，即可得出样本容量； （2）用 乘以， 这一组的占比求出圆心角度数，再用 这一组人数除以抽取的总人数求出即可； （3）先求出 这一组的人数，再补全频数分布直方图即可； （4）先求出样本中测试成绩不低于85分的学生人数，再估计总体人数即可． 【小问1详解】 解：人， 即该抽样调查的样本容量为80， 故答案为：80 【小问2详解】 解：扇形图中， 这一组所对应的圆心角的度数为， ， 故答案为：108，15； 【小问3详解】 解： 这一组的人数为（人）， 补全频数分布直方图如下： 【小问4详解】 解：样本中测试成绩不低于85分的学生人数为（人）， （人）， 答：估计该校七年级560名学生中测试成绩不低于85分的学生约有140人． 21. 为庆祝3月14日“国际数学日”，某校七年级策划了“漫画数学”活动，并设置了创意和青苗两个奖项，以获奖作品作为图案向某店铺定制纪念册与环保袋，其中纪念册作为创意奖奖品，环保袋作为青苗奖奖品．已知定制3本纪念册和5个环保袋，共需支付55元；定制5本纪念册和10个环保袋，共需支付100元． （1）该店铺的纪念册和环保袋单价分别是多少元？ （2）为了吸引顾客，该店铺推出了优惠方案：消费满1000元，一律打九折．七年级计划发放200个奖品，其中纪念册不少于64本，总费用不超过1200元，有哪几种定制方案？说明理由． 【答案】（1）店铺的纪念册每本10元，环保袋每个5元 （2）三种定制方案，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确求解是解答的关键． （1）设该店铺的纪念册每本x元，环保袋每个y元，根据题意正确列出方程组，然后求解即可； （2）设定制纪念册m本，则定制环保袋个，依题意可判断总费用超过1000元．根据题意列出不等式求得，结合已知条件求解即可得出方案． 【小问1详解】 解：设该店铺的纪念册每本x元，环保袋每个y元． 根据题意，得 解得, 答：该店铺的纪念册每本10元，环保袋每个5元； 【小问2详解】 解：设定制纪念册m本，则定制环保袋个，其中． 依题意，当时，总费用为， 即可判断总费用超过1000元． 根据题意，得． 解得． ∵且为整数， ∴，， ， 有三种定制方案： 方案1：纪念册64本，环保袋136个，总费用为（元）； 方案2：纪念册65本，环保袋135个，总费用为（元）； 方案3：纪念册66本，环保袋134个，总费用为（元）． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 我们在解二元一次方程组时，若假设，则原方程组可化为，解之得，即，解之得，在上面的解题过程中，我们把某个式子看成一个整体，并且用一个字母去替代它，像这种解方程组的方法叫作换元法． （1）已知关于 、 的二元一次方程组的解为，求关于、 的二元一次方程组的解； （2）请用上面的换元法解方程组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，得到，然后解方程组即可； （2）设，得到，然后解方程组即可； 【小问1详解】 解：设， 则原方程组可化为， ， 解得：； 【小问2详解】 设， 则原方程组可化为， 化简整理得， 解得：， ， 解得． 23. 已知直线，为平面内一点，点 ，分别在直线 ， 上，连接 ，． （1）如图 ，若点在直线 ， 之间，求证：． （2）如图 ，若点在直线 ， 之间，平分，平分，当时．求的度数． （3）如图 ，若点在直线 的上方，平分， 平分， 的反向延长线交于点 ，当时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，可得，通过平行线的性质结合即可证明； （2）利用（1）的结论有，再由角平分线的性质得，，求得；过点 作，可得，通过平行线的性质结合即可求解； （3）过点作，可得，通过平行线的性质结合等量代换可得；过点 作，可得，由平行线的性质结合角平分线的性质可得，等量代换即可得解． 【小问1详解】 证明：如图，过点作， ， ， ，； ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知：，， ， 平分，平分， ，， ； 如图，过点 作， ， ， ，， ； 【小问3详解】 解：如图，过点作， ， ， ，， ； 过点 作， ， ， ，， ； 平分， 平分， ， ； ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江门市新会区正雅学校2025-2026学年第二学期练习（二） 七年级数学试卷 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，属于无理数的是（　　） A. B. 3 C. π D. 2. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 不确定 6. 2025年央视春节联欢晚会上，一群穿着花棉袄的人形机器人科技感爆棚．图①是机器人练习时的侧面示意图，上身 与地面呈垂直状态，脚面 呈水平状态，此时，，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在三角形 中，点D，E，F分别在 、 、 上，且 ，要使 ，还需要添加条件（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有一个关于“粟、米、麦”的问题，大意是：4斗粟等价兑换2斗米，5斗粟加2斗麦总价为31；3斗米加4斗麦总价为42．设每斗粟价格为 ，每斗麦价格为 ，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于 的一元一次不等式组有2个整数解，则 的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，依次扩展下去，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分） 11. 已知方程，用含 的代数式表示 ，则______． 12. 的立方根为________． 13. 如果，那么的值为___________． 14. 2025年4月14日至15日，世界互联网大会亚太峰会在香港会议展览中心召开，本次峰会主题是“数智融合引领未来——携手构建网络空间命运共同体”．如图，将世界互联网大会的会徽放入正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为________． 15. 将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形， 为折痕，若，则 的度数为____． 三、解答题（一）（本大题3小题，每题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 解不等式组，并写出它的非负整数解． 18. 如图，在平面直角坐标系 中，，，将 平移得到，其中 的对应点是； （1）写出点 ， 的对应点，的坐标：_____，_____； （2）在图中画出； （3）设点 在 轴上，且 的面积等于 的面积，求出点 的坐标． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，点 是内的一点，已知，垂足分别为点 ，点 ．连接 ，点 是 上的一点，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 20. 某校计划在七年级开展人工智能科普活动，为调查学生对人工智能基础知识的了解情况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行测试，获得了这些学生答题成绩（百分制）的数据，并对这些数据进行整理和描述．数据分成5组： ， ， ， ， ．下面给出部分信息： a．成绩的扇形图、频数分布直方图如图1，图2所示（不完整）： b．成绩在 这一组的数据是：80，80，82，82，82，84，85，85，85，85，85，86，88，89 根据以上信息，回答下列问题： （1）该抽样调查的样本容量为_______； （2）扇形图中， 这一组所对应的圆心角的度数为________°，________； （3）补全频数分布直方图； （4）估计该校七年级560名学生中测试成绩不低于85分的学生大约有多少人． 21. 为庆祝3月14日“国际数学日”，某校七年级策划了“漫画数学”活动，并设置了创意和青苗两个奖项，以获奖作品作为图案向某店铺定制纪念册与环保袋，其中纪念册作为创意奖奖品，环保袋作为青苗奖奖品．已知定制3本纪念册和5个环保袋，共需支付55元；定制5本纪念册和10个环保袋，共需支付100元． （1）该店铺的纪念册和环保袋单价分别是多少元？ （2）为了吸引顾客，该店铺推出了优惠方案：消费满1000元，一律打九折．七年级计划发放200个奖品，其中纪念册不少于64本，总费用不超过1200元，有哪几种定制方案？说明理由． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 我们在解二元一次方程组时，若假设，则原方程组可化为，解之得，即，解之得，在上面的解题过程中，我们把某个式子看成一个整体，并且用一个字母去替代它，像这种解方程组的方法叫作换元法． （1）已知关于 、 的二元一次方程组的解为，求关于 、 的二元一次方程组的解； （2）请用上面的换元法解方程组． 23. 已知直线， 为平面内一点，点 ， 分别在直线 ， 上，连接 ，． （1）如图 ，若点 在直线 ， 之间，求证：． （2）如图 ，若点 在直线 ， 之间，平分，平分，当时．求的度数． （3）如图 ，若点 在直线 的上方，平分， 平分， 的反向延长线交于点 ，当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $