江苏省南通市如皋市2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷

**基本信息** 以“十五五”规划、古代漏刻等时代与文化素材为载体，通过几何动态探究、函数应用等题设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、概率、一次函数|第1题结合亚洲文明对话大会标识考中心对称，体现文化传承| |填空题|6/22|加权平均数、旋转、菱形动态问题|第13题旋转求角度，考查空间观念与几何直观| |解答题|8/98|方程、统计、几何综合、函数应用|24题分层设计（问题引入-探索发现-拓展应用），考查创新意识；23题利润问题结合一次函数，体现模型观念|

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.年是“十五五”规划开局之年，我国持续推动全球文明交流、共建人类命运共同体．下列国家级重大活动官方标识里，属于中心对称图形的是(    ) A. 第四次全国农业普查标识 B. 亚洲文明对话大会主标识 C. 深圳峰会 D. 第六届亚洲沙滩运动会会徽 【答案】B  【解析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，对各个选项进行判断即可． 【详解】解：、该图形绕中心旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、该图形绕中心旋转后能与原图形重合，是中心对称图形，故本选项符合题意； 、该图形绕中心旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、该图形绕中心旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 2.图为中国人民银行于年月日发行的中国丙午马年贵金属纪念币中的一枚公斤梅花形精制金质纪念币，它的轮廓可以近似看成如图所示的图形．则图中一个内角的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】根据正多边形内角和公式求解，即可解题． 【详解】解：由图知，该图形为正八边形，则图中一个内角的度数为． 3.漏刻是我国古代的一种计时工具据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民智慧的体现小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位和时间两个变量之间的关系如表是小明记录的部分数据，当为时，对应的时间为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由表格可知，增加，增加，则， 解得， 当为时，对应的时间为． 故选：． 由表格可知，增加，增加，据此列方程并求解即可． 本题考查函数的表示方法，找到变量之间的变化规律是解题的关键． 4.某市为了解初中生体质健康水平，在全市进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，若随机抽取一名该市的初中生，估计其体质健康合格的概率是(    )  累计抽测的学生人数                           体质健康合格的学生人数与 的比值                          A. B. C. D. 【答案】D  【解析】本题主要考查用频数估计概率．根据频数估计概率可直接进行求解． 【详解】解：由表格可知：经过大量重复试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数的比值稳定在附近，所以该市初中生体质健康合格的概率为； 故选：． 5.点，是一次函数图象上的两点，若，则与的大小关系是(    ) A. B. C. D. 不能确定 【答案】C  【解析】解：， 随的增大而减小， 又点，是一次函数图象上的两点，且， ． 故选：． 由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，再结合，即可得出． 本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键． 6.如图是不完整的推理过程，为保证推理成立，需在四边形中添加条件．对于嘉嘉和淇淇添加的条件判断正确的是(    ) 嘉嘉：；淇淇： A. 只有嘉嘉的正确 B. 只有淇淇的正确 C. 两人的都正确 D. 两人的都不正确 【答案】C  【解析】本题考查平行四边形的判定，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形以及两组对边分别平行的四边形是平行四边形，进行判断即可． 【详解】解：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以添加； 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以添加； 故两人的都正确； 故选C． 7.若，是方程的两个实数根，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由方程根的定义得， 由一元二次方程两根之和的关系得：， ， ． 故选：． 利用一元二次方程根的定义对所求代数式降次，再结合一元二次方程两根之和的关系整体代入计算即可求解． 本题考查了根与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键． 8.如图，已知函数为常数，且与函数为常数且的图象相交于点，则关于的不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由函数图象可知，当时，函数的图象在直线的下方，  所以关于的不等式的解集是  故选：． 直接根据两函数图象的交点即可得出结论． 本题考查的是一次函数与一元一不等式，能利用函数图象直接得出不等式的取值范围是解答此题的关键． 9.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，均为格点，为与网格线的交点，为与的交点，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】先在网格中利用勾股定理算出的长度为，再依据网格的平行关系与线段相等关系，证明是的中点、是的中点，从而确定是的中位线，最后根据三角形中位线定理，得到，即可解答． 【详解】解：如图，取格点，连接，则 ， 是的中点． 四边形是矩形， 是的中点， 是的中位线， ． 10.如图，已知菱形的边长为，点是对角线上的一动点，且，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：如图，过点作于点，连接，    菱形中，， ，， 是等边三角形， ， ， ， ， 根据垂线段最短，此时最短，即最小， 菱形的边长为， ， ． 的最小值是． 故选：． 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共6小题，11-12每小题3分，13-16每小题4，分共22分。 11.学校广播站招聘一名学生播音员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表： 测试项目 稿件创作 综合知识 口语表达 测试成绩分 将稿件创作、综合知识和口语表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是          分． 【答案】  【解析】根据三项成绩的权重，利用加权平均数公式计算应聘者的总成绩． 【详解】解：分． 12.组织一次排球邀请赛，参赛的每两支球队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛设比赛组织者应邀请支球队参赛，则可列方程为          ． 【答案】  【解析】略 13.如图，中，，将绕点逆时针旋转到的位置，当时，连接，则的度数为          ． 【答案】 度  【解析】根据旋转得出，，得出等腰三角形，利用三角形的内角和计算即可． 【详解】解：中，，，， ， 绕点逆时针旋转到的位置， ，， 是等腰三角形， ， 故答案为：． 14.如图，矩形中，，，点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，运动速度都是，设运动时间为，若四边形是菱形，则的值为          ． 【答案】  【解析】先得到四边形是平行四边形，则当时，四边形是菱形，然后表示出，再对运用勾股定理建立方程求解． 【详解】解：由题意得，，则， 四边形是矩形 ，， 四边形是平行四边形， 当时，四边形是菱形， ， 解得 四边形是菱形，则的值为． 15.如图，▱在平面直角坐标系中，，，，若直线平分▱的面积，则的值为          ． 【答案】  【解析】略 16.在边长为的正方形的边上有一个动点从点出发沿折线移动一周，回到点后继续周而复始，设点移动的路程为，如图，三角形的面积为，请结合图象分析： 当时，与的函数关系式为          ； 当时，的值为          ． 【答案】(1)  (2)4  【解析】  利用待定系数法求解析式即可； 解：当时，与是正比例函数， 设与的函数关系式为， 当时，， ，解得：， 与的函数关系式为；  对点所在的位置进行分类：当点在线段上移动；当点在线段上移动；当点在线段上移动；当点在线段上移动，得出规律即可． 当点在线段上移动时，即，； 当点在线段上移动时，即，； 当点在线段上移动时，，； 当点在线段上移动时，，； 点的运动轨迹是以为单位循环， ， 当时，， 当时，的值为． 三、解答题：本题共8小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题10分解方程： ； ． 【答案】解：方程整理得：， 这里，，， ， ， 解得：，； 方程整理得：， 分解因式得：， 可得或， 解得：或．  【解析】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键． 方程利用公式法求出解即可； 方程整理后，利用因式分解法求出解即可． 18.本小题10分 在边长为个单位长度的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题： 作出向左平移个单位长度后得到的； 作出关于原点对称的； 可看作是以点          为旋转中心，旋转得到的． 【答案】(1)解：如图即为所求，   (2)解：如图，即为所求，   (3)​​​​​​​  【解析】  本题考查作图平移变换、旋转变换、中心对称，熟练掌握平移的性质、旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． 根据平移的性质作图即可；  根据中心对称的性质作图即可；  连接，，，相交于点，则可看作以点为旋转中心，旋转得到的，通过图形和坐标系确定点的坐标； 解：连接，，，相交于点， 则可看作以点为旋转中心，旋转得到的， 由图可知，点的坐标为． 故答案为：． 19.本小题10分 某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加第十四届创新应用科普活动，在最近的次选拔赛中，他们的测试成绩单位：分如下： 甲：，，，，，，，，，； 乙：，，，，，，，，，． 小明利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：分，           ；方差：，，可以看出，          填甲或乙的测试更稳定； 小颖利用四分位数、箱线图如图进行分析： 写出甲数据的四分位数：__________；__________；__________； 根据四分位数可绘制如上的箱线图，观察图中乙的箱线图，绘制甲的箱线图． 【答案】(1)84;乙  (2)解：①把甲的数据按照从低到高的顺序排列：60，68，70，78，89，91，92，96，96，100， ∴，，；​​​​​​​   【解析】  根据平均数公式求出平均数，根据方差的意义判断稳定性即可； 解：由题意得，分； ，， ， 乙的测试更稳定；   根据四分位数定义求解即可；根据四分位数画出甲的箱线图即可． 20.本小题10分 春节假期，不少市民选择走进影院观看贺岁片来迎接新年的到来，感受生活的美好小新和小年决定从飞驰人生、镖人：风起大漠、惊蛰无声、熊出没年年有熊四部热映影片中选择部共同观看． 小新先选，他选中观看飞驰人生的概率是______； 请用列表格或画树状图的方法，求小新和小年选中共同观看的部影片中，含有动画片的概率． 【答案】   【解析】解：由题意可得： 他选中观看飞驰人生的概率是， 故答案为：； 小新和小年决定从飞驰人生、镖人：风起大漠、惊蛰无声、熊出没年年有熊四部热映影片中选择部共同观看．列表如下： 共有种等可能结果． 小新和小年选中共同观看的部影片中，含有动画片的结果有种，即：，，，，，． 部影片含有动画片． 根据概率的定义进行判断即可； 列表求解即可． 本题考查列表与树状图，正确进行计算是解题关键． 21.本小题10分 如图，在▱中，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点、为圆心，大于的相同长为半径画弧，两弧交于点；连接并延长交于点，连接，则所得四边形是菱形． 根据以上尺规作图的过程，求证：四边形是菱形； 若，，求菱形的周长． 【答案】证明：由作图过程可知，，为的平分线， ． 四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形是菱形    【解析】证明：由作图过程可知，，为的平分线， ． 四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形是菱形． 解：连接，交于点， 四边形为平行四边形， ， 为的平分线， ． 四边形是菱形， ，，， ， ， 菱形的周长为． 由作图过程可知，，为的平分线，可得由平行四边形的性质得，则，可得，则，即，可知四边形为平行四边形，再结合，可得四边形是菱形． 连接，交于点，由平行四边形的性质得，由角平分线的定义得由菱形的性质得，，，则可得，进而可得答案． 本题考查作图基本作图、角平分线的定义、平行四边形的性质、菱形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22.本小题10分 已知函数的图象与轴、轴分别交于点，． 求的面积． 结合函数的图象填空： 当时，的取值范围是          ； 当时，的取值范围是          ． 若函数的图象经过平移后，经过点，求平移后的图象对应的函数表达式． 【答案】(1)9；  (2)y＞-3 ;x≤6  (3)设函数图象向上平移了k(k＞0)个单位长度，得，平移后得图象经过点P(2，3)，代入可得k＝5，所以，平移后得图象所对应的表达式为．  【解析】 略  略  略 23.本小题12分 某连锁超市销售一种进价为元千克的水果，销售时该水果销售单价不低于进价且不高于元，经过市场调研发现，日销售量千克与售价元满足如图所示的一次函数关系． 根据上述信息，求出与之间的函数关系式不需要写出的范围； 超市要想每天获得元的销售利润，售价应定为多少元？ 当每日购进这种水果的总进价不超过元时，通过计算说明每天能否获得元的销售利润？ 【答案】解：设与的函数关系式为， 将、代入，得 ，解得， 故与之间的函数关系式为； 由题意列方程，得： ， 整理得， 解得，， ， 舍去， 故售价应定为元； 总进价不超过元， 日销售量， 代入，得， 解得， 结合售价上限，得； 若利润为元，列方程，得， 整理得，解得， ，不在取值范围内， 不能获得元的销售利润．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 24.本小题13分 如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，使点落在射线上的点处，连接． 【问题引入】请你在图或图中证明；选择一种情况即可 【探索发现】在中你选择的图形上继续探索：延长交直线于点将图形补充完整，猜想线段和线段的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】如图，，延长至点，使，连接直接写出的周长最小值． 【答案】(1)证明：选择图1， 四边形是正方形， ，， ， ， ， 由旋转得：， ． 选择图2， 四边形是正方形， ，， ， ， ， 由旋转得：， ．   (2)解：猜想．理由如下： 选择图1，过点作交于点， 则， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ． 若选择图2，过点作交的延长线于点， 则， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．   (3)解：如图3，取的中点，连接， ， 点是的中点， ， 的周长， 当的周长最小时，最小，此时，、、三点共线，如图3， ， 的周长．   【解析】  选择图，根据正方形性质可得：，，进而证得，结合旋转的性质即可证得结论；选择图，同理可证得结论；   猜想，选择图，过点作交于点，则，利用正方形的性质即可证得，再利用等腰三角形性质即可得出答案；选择图，同理可证得结论；   取的中点，连接，根据三角形中位线定理可得，由的周长，可得当的周长最小时，最小，此时，、、三点共线，根据勾股定理求出，即可求得答案． 25.本小题13分 在平面直角坐标系中，已知，，点在线段上． 求直线的解析式； 若的面积是面积的三分之一，求点的坐标； 若一次函数为常数，的图象经过点，且当，该一次函数对应的函数值始终大于，求点的横坐标的取值范围． 【答案】直线的解析式为；   点的坐标为；   当，该一次函数对应的函数值始终大于，点的横坐标的取值范围为：．  【解析】解：在平面直角坐标系中，已知，，设直线的解析式为，将点、点的坐标分别代入得： ， 解得：， 直线的解析式为； ，， ，， ， ， 点在线段上， 设， ， ， 当时， 解得：， ； 当时， 解得：， ； 点在线段上，即， ，不符合题意，舍去， 综上所述，点的坐标为； 当，一次函数为常数，对应的函数值始终大于， 当时，得：， 当时，得：， ， 第一种情况，当时，则， 一次函数中，随的增大而减小，与轴的交点在点的下方， 点的横坐标的取值范围为：； 第二种情况，当时，则， 一次函数中，随的增大而增大，与轴的交点在点的下方， 当时，， 当时，，即当时，一次函数与点无交点，不符合题意； 当时，即时， 依题意得：， 解得：， 当时， 解得：， 当时，得：， 解得：， 点的横坐标的取值范围为：； 综上所述，当，该一次函数对应的函数值始终大于，点的横坐标的取值范围为：． 运用待定系数法求解即可； 根据题意得到，设，由此得到，解方程即可求解； 根据题意，分类讨论：当时，则；当时，则时；根据一次函数图象的性质求解即可． 本题属于一次函数综合题，主要考查一次函数图象的性质，掌握待定系数法，增减性，一次函数与几何图形面积的计算是解答本题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.2026年是“十五五”规划开局之年，我国持续推动全球文明交流、共建人类命运共同体.下列国家级重 大活动官方标识里，属于中心对称图形的是() A.第四次全国农业普查标识 B.亚洲文明对话大会主标识 APEC CHINA C.深圳APEC峰会 2026 D.第六届亚洲沙滩运动会会徽 Snya2026 2.图1为中国人民银行于2025年11月26日发行的2026中国丙午（马）年贵金属纪念币中的一枚1公斤 梅花形精制金质纪念币，它的轮廓可以近似看成如图2所示的图形.则图2中一个内角的度数为() 图1 图2 A.135° B.140° C.145 D.150° 3.漏刻是我国古代的一种计时工具据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民智慧的体 现.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h(cm)和时间t(mim) 两个变量之间的关系.如表是小明记录的部分数据，当h为8cm时，对应的时间t为() 第1页，共9页 t(min) 11 2 3 4 h(cm) 2.4 2.8 3.2 3.6 万分壶 A.10min B.12min C.15min D.16min 4.某市为了解初中生体质健康水平，在全市进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，根据抽测结果， 若随机抽取一名该市的初中生，估计其体质健康合格的概率是() 累计抽测的学生人数n 100 200 300 400 500 600 800 1000 体质健康合格的学生人数与n的比值 0.85 0.90 0.93 0.90 0.91 0.92 0.92 0.92 A.0.85 B.0.90 C.0.09 D.0.92 5.点P1(x1y1),P2(x2y2)是一次函数y=-x+3图象上的两点，若x1<x2,则y1与y2的大小关系是() A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1>y2 D.不能确定 6.如图是不完整的推理过程，为保证推理成立，需在四边形ABCD中添加条件.对于嘉嘉和淇淇添加的条 件判断正确的是() :∠A+∠D=180°. D ∴.AB∥CD 1109 A470 B ∴.四边形ABCD是平行四边形 嘉嘉：AD//BC;淇淇：AB=CD A.只有嘉嘉的正确 B.只有淇淇的正确C.两人的都正确 D.两人的都不正确 7.若m,n是方程x2+2x-2026=0的两个实数根，则代数式m2+3m+n的值为() A.-2 B.2024 C.2026 D.2028 8.如图，已知函数y=ax+b(a,b为常数，且a≠0)与函数y=kx-3(k为常数且k≠0)的图象相交于点 P(4,-6),则关于x的不等式ax+b≤kx-3的解集是() A.x<-6 B.X≤-6 C.X<4 D.X≤4 第2页，共9页 y=ax+b y=kx-3 9.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，A,B,C,D,E均为格点，P为AB与网格线的交点，Q为 AC与DE的交点，则PQ的长为() A.2 B罗 C.V5 D 10.如图，己知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且LABC=120°，则MA+MB+MD 的最小值是() 0 A B A.3V3 B.3+3V3 C.6+√3 D.6V3 第二部分（非选择题共120分） 二、填空题：本题共6小题，11-12每小题3分，13-16每小题4，分共22分。 11.学校广播站招聘一名学生播音员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表： 测试项目 稿件创作 综合知识 口语表达 测试成绩/分 85 75 90 将稿件创作、综合知识和口语表达三项测试成绩按4：33的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分 第3页，共9页 12.组织一次排球邀请赛，参赛的每两支球队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7 天，每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x支球队参赛，则可列方程为 13.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，将△ACB绕点C逆时针旋转到△CDE的位置，当CD1AB 时，连接AE,则LCAE的度数为一· D B 14.如图，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,点E从点A出发向点D运动，同时点F从点C出发向 点B运动，运动速度都是1cm/s,设运动时间为ts(0<t<8),若四边形BEDF是菱形，则t的值为， →E B F-C 15.如图，□0ABC在平面直角坐标系中，0(0,0)，A(5,0),C(1,4,若直线y=kx-3平分□0ABC的面积， 则k的值为 B 16.在边长为4的正方形ABCD的边上有一个动点P.从点A出发沿折线ABCD移动一周，回到A点后继续 周而复始，设点P移动的路程为x,如图，三角形PAC的面积为y,请结合图象分析： 12162024 第4页，共9页 (1)当0≤x≤4时，y与x的函数关系式为： (2)当x=2026时，y的值为 三、解答题：本题共8小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分)解方程： (1)2x2+2x=1: (2)2(x-3)2=x2-9. 18.(本小题10分) 在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，“ABC的顶点都在格点上，请 解答下列问题： 45 (1)作出·ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1: (2)作出·ABC关于原点0对称的△A2B2C2: (3)△A2B2C2可看作是△A1B1C1以点为旋转中心，旋转180°得到的. 第5页，共9页 19.(本小题10分) 某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加第十四届创新应用科普活动，在最近的10次选拔赛中，他们的测 试成绩（单位：分）如下： 甲：89,70,96,100,68,78,96,60,91,92： 乙：88,65,90,80,93,65,93,90,96,80. 100 6 9 90 80 70 甲组 乙组 (①)小明利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：元印=84（分），元乙=一：方差：S=1746,S2 114.8,可以看出， (填甲或乙)的测试更稳定； (2)小颖利用四分位数、箱线图（如图）进行分析： ①写出甲数据的四分位数：m2s= _:m50= :m75= ②根据四分位数可绘制如上的箱线图，观察图中乙的箱线图，绘制甲的箱线图. 20.(本小题10分) 春节假期，不少市民选择走进影院观看贺岁片来迎接新年的到来，感受生活的美好.小新和小年决定从A《飞 驰人生3》、B镖人：风起大漠》、C惊蛰无声》、D熊出没年年有熊》四部热映影片中选择2部共 同观看. (1)小新先选，他选中观看A《飞驰人生3》的概率是 (2)请用列表格或画树状图的方法，求小新和小年选中共同观看的2部影片中，含有动画片的概率 第6页，共9页 21.(本小题10分) 如图，在口ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆心，大于号BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF,则所得四边形ABEF是菱 形. (1)根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形： (2)若LC=60°，AE=4W3,求菱形ABEF的周长. B 22.(本小题10分) 已知函数y=x-3的图象与x轴、y轴分别交于点A,B. (1)求△A0B的面积. (2②结合函数y=x-3的图象填空： 当x>0时，y的取值范围是_： 当y≤0时，x的取值范围是一 (3) 若函数y=x-3的图象经过平移后，经过点P(2,3),求平移后的图象对应的函数表达式. 第7页，共9页 23.(本小题12分) 某连锁超市销售一种进价为40元/千克的水果，销售时该水果销售单价不低于进价且不高于70元，经过市 场调研发现，日销售量y(千克)与售价x(元)满足如图所示的一次函数关系. +y(千克) 160 120 5060x(元) (1)根据上述信息，求出y与x之间的函数关系式（不需要写出x的范围）： (2)超市要想每天获得2100元的销售利润，售价应定为多少元？ (3)当每日购进这种水果的总进价不超过3840元时，通过计算说明每天能否获得2500元的销售利润？ 24.(本小题13分) 如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接EA,将线段EA绕点E逆时针旋转，使点A 落在射线CB上的点F处，连接EC D E F B 图1 图2 图3 (1)【问题引入】请你在图1或图2中证明EF=EC;(选择一种情况即可) (2)【探索发现】在(1)中你选择的图形上继续探索：延长FE交直线CD于点M.将图形补充完整，猜想线段 DM和线段BF的数量关系，并说明理由； (3)【拓展应用】如图3，AB=3,延长AE至点N,使NE=AE,连接DN直接写出△ADN的周长最小值. 第8页，共9页 25.(本小题13分) 在平面直角坐标系x0y中，己知A(-4,0),B(0,2),点C在线段AB上. (1)求直线AB的解析式： (2)若△AOC的面积是△A0B面积的三分之一，求点C的坐标： (3)若一次函数y=kx+k+2(k为常数，k≠0)的图象经过点C,且当-2≤x≤2，该一次函数对应的函 数值始终大于0，求点C的横坐标xo的取值范围， y米 B A 第9页，共9页 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.  度  14.   15.   16. 【小题】       【小题】   17. 解：方程整理得：， 这里，，， ， ， 解得：，； 方程整理得：， 分解因式得：， 可得或， 解得：或．  18. 【小题】 解：如图即为所求， 【小题】 解：如图，即为所求， 【小题】   19. 【小题】 乙 【小题】 解：把甲的数据按照从低到高的顺序排列：，，，，，，，，，， ，，；   20.    21. 证明：由作图过程可知，，为的平分线， ． 四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形是菱形    22. 【小题】 ； 【小题】 【小题】 设函数图象向上平移了个单位长度，得，平移后得图象经过点，代入可得，所以，平移后得图象所对应的表达式为．   23. 解：设与的函数关系式为， 将、代入，得 ，解得， 故与之间的函数关系式为； 由题意列方程，得： ， 整理得， 解得，， ， 舍去， 故售价应定为元； 总进价不超过元， 日销售量， 代入，得， 解得， 结合售价上限，得； 若利润为元，列方程，得， 整理得，解得， ，不在取值范围内， 不能获得元的销售利润．  24. 【小题】 证明：选择图， 四边形是正方形， ，， ， ， ， 由旋转得：， ． 选择图， 四边形是正方形， ，， ， ， ， 由旋转得：， ． 【小题】 解：猜想理由如下： 选择图，过点作交于点， 则， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ． 若选择图，过点作交的延长线于点， 则， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小题】 解：如图，取的中点，连接， ， 点是的中点， ， 的周长， 当的周长最小时，最小，此时，、、三点共线，如图， ， 的周长．   25. 直线的解析式为；   点的坐标为；   当，该一次函数对应的函数值始终大于，点的横坐标的取值范围为：．  【解析】 1. 根据中心对称图形的概念：把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，对各个选项进行判断即可． 【详解】解：、该图形绕中心旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、该图形绕中心旋转后能与原图形重合，是中心对称图形，故本选项符合题意； 、该图形绕中心旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、该图形绕中心旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 2. 根据正多边形内角和公式求解，即可解题． 【详解】解：由图知，该图形为正八边形，则图中一个内角的度数为． 3. 解：由表格可知，增加，增加，则， 解得， 当为时，对应的时间为． 故选：． 由表格可知，增加，增加，据此列方程并求解即可． 本题考查函数的表示方法，找到变量之间的变化规律是解题的关键． 4. 本题主要考查用频数估计概率．根据频数估计概率可直接进行求解． 【详解】解：由表格可知：经过大量重复试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数的比值稳定在附近，所以该市初中生体质健康合格的概率为； 故选：． 5. 解：， 随的增大而减小， 又点，是一次函数图象上的两点，且， ． 故选：． 由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，再结合，即可得出． 本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键． 6. 本题考查平行四边形的判定，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形以及两组对边分别平行的四边形是平行四边形，进行判断即可． 【详解】解：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以添加； 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以添加； 故两人的都正确； 故选C． 7. 解：由方程根的定义得， 由一元二次方程两根之和的关系得：， ， ． 故选：． 利用一元二次方程根的定义对所求代数式降次，再结合一元二次方程两根之和的关系整体代入计算即可求解． 本题考查了根与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键． 8. 解：由函数图象可知，当时，函数的图象在直线的下方，  所以关于的不等式的解集是  故选：． 直接根据两函数图象的交点即可得出结论． 本题考查的是一次函数与一元一不等式，能利用函数图象直接得出不等式的取值范围是解答此题的关键． 9. 先在网格中利用勾股定理算出的长度为，再依据网格的平行关系与线段相等关系，证明是的中点、是的中点，从而确定是的中位线，最后根据三角形中位线定理，得到，即可解答． 【详解】解：如图，取格点，连接，则 ， 是的中点． 四边形是矩形， 是的中点， 是的中位线， ． 10. 解：如图，过点作于点，连接，    菱形中，， ，， 是等边三角形， ， ， ， ， 根据垂线段最短，此时最短，即最小， 菱形的边长为， ， ． 的最小值是． 故选：． 11. 根据三项成绩的权重，利用加权平均数公式计算应聘者的总成绩． 【详解】解：分． 12. 略 13. 根据旋转得出，，得出等腰三角形，利用三角形的内角和计算即可． 【详解】解：中，，，， ， 绕点逆时针旋转到的位置， ，， 是等腰三角形， ， 故答案为：． 14. 先得到四边形是平行四边形，则当时，四边形是菱形，然后表示出，再对运用勾股定理建立方程求解． 【详解】解：由题意得，，则， 四边形是矩形 ，， 四边形是平行四边形， 当时，四边形是菱形， ， 解得 四边形是菱形，则的值为． 15. 略 16.   利用待定系数法求解析式即可； 解：当时，与是正比例函数， 设与的函数关系式为， 当时，， ，解得：， 与的函数关系式为；  对点所在的位置进行分类：当点在线段上移动；当点在线段上移动；当点在线段上移动；当点在线段上移动，得出规律即可． 当点在线段上移动时，即，； 当点在线段上移动时，即，； 当点在线段上移动时，，； 当点在线段上移动时，，； 点的运动轨迹是以为单位循环， ， 当时，， 当时，的值为． 17. 此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键． 方程利用公式法求出解即可； 方程整理后，利用因式分解法求出解即可． 18.   本题考查作图平移变换、旋转变换、中心对称，熟练掌握平移的性质、旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． 根据平移的性质作图即可；  根据中心对称的性质作图即可；  连接，，，相交于点，则可看作以点为旋转中心，旋转得到的，通过图形和坐标系确定点的坐标； 解：连接，，，相交于点， 则可看作以点为旋转中心，旋转得到的， 由图可知，点的坐标为． 故答案为：． 19.   根据平均数公式求出平均数，根据方差的意义判断稳定性即可； 解：由题意得，分； ，， ， 乙的测试更稳定；   根据四分位数定义求解即可；根据四分位数画出甲的箱线图即可． 20. 解：由题意可得： 他选中观看飞驰人生的概率是， 故答案为：； 小新和小年决定从飞驰人生、镖人：风起大漠、惊蛰无声、熊出没年年有熊四部热映影片中选择部共同观看．列表如下： 共有种等可能结果． 小新和小年选中共同观看的部影片中，含有动画片的结果有种，即：，，，，，． 部影片含有动画片． 根据概率的定义进行判断即可； 列表求解即可． 本题考查列表与树状图，正确进行计算是解题关键． 21. 证明：由作图过程可知，，为的平分线， ． 四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形是菱形． 解：连接，交于点， 四边形为平行四边形， ， 为的平分线， ． 四边形是菱形， ，，， ， ， 菱形的周长为． 由作图过程可知，，为的平分线，可得由平行四边形的性质得，则，可得，则，即，可知四边形为平行四边形，再结合，可得四边形是菱形． 连接，交于点，由平行四边形的性质得，由角平分线的定义得由菱形的性质得，，，则可得，进而可得答案． 本题考查作图基本作图、角平分线的定义、平行四边形的性质、菱形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22.  略  略  略 23. 详细解答和解析过程见【答案】 24.   选择图，根据正方形性质可得：，，进而证得，结合旋转的性质即可证得结论；选择图，同理可证得结论；   猜想，选择图，过点作交于点，则，利用正方形的性质即可证得，再利用等腰三角形性质即可得出答案；选择图，同理可证得结论；   取的中点，连接，根据三角形中位线定理可得，由的周长，可得当的周长最小时，最小，此时，、、三点共线，根据勾股定理求出，即可求得答案． 25. 解：在平面直角坐标系中，已知，，设直线的解析式为，将点、点的坐标分别代入得： ， 解得：， 直线的解析式为； ，， ，， ， ， 点在线段上， 设， ， ， 当时， 解得：， ； 当时， 解得：， ； 点在线段上，即， ，不符合题意，舍去， 综上所述，点的坐标为； 当，一次函数为常数，对应的函数值始终大于， 当时，得：， 当时，得：， ， 第一种情况，当时，则， 一次函数中，随的增大而减小，与轴的交点在点的下方， 点的横坐标的取值范围为：； 第二种情况，当时，则， 一次函数中，随的增大而增大，与轴的交点在点的下方， 当时，， 当时，，即当时，一次函数与点无交点，不符合题意； 当时，即时， 依题意得：， 解得：， 当时， 解得：， 当时，得：， 解得：， 点的横坐标的取值范围为：； 综上所述，当，该一次函数对应的函数值始终大于，点的横坐标的取值范围为：． 运用待定系数法求解即可； 根据题意得到，设，由此得到，解方程即可求解； 根据题意，分类讨论：当时，则；当时，则时；根据一次函数图象的性质求解即可． 本题属于一次函数综合题，主要考查一次函数图象的性质，掌握待定系数法，增减性，一次函数与几何图形面积的计算是解答本题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.年是“十五五”规划开局之年，我国持续推动全球文明交流、共建人类命运共同体．下列国家级重大活动官方标识里，属于中心对称图形的是(    ) A. 第四次全国农业普查标识 B. 亚洲文明对话大会主标识 C. 深圳峰会 D. 第六届亚洲沙滩运动会会徽 2.图为中国人民银行于年月日发行的中国丙午马年贵金属纪念币中的一枚公斤梅花形精制金质纪念币，它的轮廓可以近似看成如图所示的图形．则图中一个内角的度数为(    ) A. B. C. D. 3.漏刻是我国古代的一种计时工具据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民智慧的体现小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位和时间两个变量之间的关系如表是小明记录的部分数据，当为时，对应的时间为(    ) A. B. C. D. 4.某市为了解初中生体质健康水平，在全市进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，若随机抽取一名该市的初中生，估计其体质健康合格的概率是(    )  累计抽测的学生人数                           体质健康合格的学生人数与 的比值                          A. B. C. D. 5.点，是一次函数图象上的两点，若，则与的大小关系是(    ) A. B. C. D. 不能确定 6.如图是不完整的推理过程，为保证推理成立，需在四边形中添加条件．对于嘉嘉和淇淇添加的条件判断正确的是(    ) 嘉嘉：；淇淇： A. 只有嘉嘉的正确 B. 只有淇淇的正确 C. 两人的都正确 D. 两人的都不正确 7.若，是方程的两个实数根，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 8.如图，已知函数为常数，且与函数为常数且的图象相交于点，则关于的不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 9.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，均为格点，为与网格线的交点，为与的交点，则的长为(    ) A. B. C. D. 10.如图，已知菱形的边长为，点是对角线上的一动点，且，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共6小题，11-12每小题3分，13-16每小题4，分共22分。 11.学校广播站招聘一名学生播音员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表： 测试项目 稿件创作 综合知识 口语表达 测试成绩分 将稿件创作、综合知识和口语表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是          分． 12.组织一次排球邀请赛，参赛的每两支球队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛设比赛组织者应邀请支球队参赛，则可列方程为          ． 13.如图，中，，将绕点逆时针旋转到的位置，当时，连接，则的度数为          ． 14.如图，矩形中，，，点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，运动速度都是，设运动时间为，若四边形是菱形，则的值为          ． 15.如图，▱在平面直角坐标系中，，，，若直线平分▱的面积，则的值为          ． 16.在边长为的正方形的边上有一个动点从点出发沿折线移动一周，回到点后继续周而复始，设点移动的路程为，如图，三角形的面积为，请结合图象分析： 当时，与的函数关系式为          ； 当时，的值为          ． 三、解答题：本题共8小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题10分解方程： ； ． 18.本小题10分 在边长为个单位长度的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题： 作出向左平移个单位长度后得到的； 作出关于原点对称的； 可看作是以点          为旋转中心，旋转得到的． 19.本小题10分 某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加第十四届创新应用科普活动，在最近的次选拔赛中，他们的测试成绩单位：分如下： 甲：，，，，，，，，，； 乙：，，，，，，，，，． 小明利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：分，           ；方差：，，可以看出，          填甲或乙的测试更稳定； 小颖利用四分位数、箱线图如图进行分析： 写出甲数据的四分位数：__________；__________；__________； 根据四分位数可绘制如上的箱线图，观察图中乙的箱线图，绘制甲的箱线图． 20.本小题10分 春节假期，不少市民选择走进影院观看贺岁片来迎接新年的到来，感受生活的美好小新和小年决定从飞驰人生、镖人：风起大漠、惊蛰无声、熊出没年年有熊四部热映影片中选择部共同观看． 小新先选，他选中观看飞驰人生的概率是______； 请用列表格或画树状图的方法，求小新和小年选中共同观看的部影片中，含有动画片的概率． 21.本小题10分 如图，在▱中，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点、为圆心，大于的相同长为半径画弧，两弧交于点；连接并延长交于点，连接，则所得四边形是菱形． 根据以上尺规作图的过程，求证：四边形是菱形； 若，，求菱形的周长． 22.本小题10分 已知函数的图象与轴、轴分别交于点，． 求的面积． 结合函数的图象填空： 当时，的取值范围是          ； 当时，的取值范围是          ． (3) 若函数的图象经过平移后，经过点，求平移后的图象对应的函数表达式． 23.本小题12分 某连锁超市销售一种进价为元千克的水果，销售时该水果销售单价不低于进价且不高于元，经过市场调研发现，日销售量千克与售价元满足如图所示的一次函数关系． 根据上述信息，求出与之间的函数关系式不需要写出的范围； 超市要想每天获得元的销售利润，售价应定为多少元？ 当每日购进这种水果的总进价不超过元时，通过计算说明每天能否获得元的销售利润？ 24.本小题13分 如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，使点落在射线上的点处，连接． 【问题引入】请你在图或图中证明；选择一种情况即可 【探索发现】在中你选择的图形上继续探索：延长交直线于点将图形补充完整，猜想线段和线段的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】如图，，延长至点，使，连接直接写出的周长最小值． 25.本小题13分 在平面直角坐标系中，已知，，点在线段上． 求直线的解析式； 若的面积是面积的三分之一，求点的坐标； 若一次函数为常数，的图象经过点，且当，该一次函数对应的函数值始终大于，求点的横坐标的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $