贵州遵义市第五中学2025-2026学年高一下学期6月月考数学试题

高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在 答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答 非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一、二、三册占50%，必修 第四册第九章占50%。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符题目要求的、 1.已知△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若asin B=3sinA,则b= B.3 C.2 D.6 2.sin37°cos53°-cos37°sin(-53)= A.1 B.3 2 C.sin(-16) 3.己知集合A={a21,b=a20,a+b以，则“a=-1且b=0”是“A=B”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在△MBC中，点D在边AC上，CD=3CA.记BA=a,BD=i,则BC= A.-2a+36 B.3a-26 C.4a-36 D.-3a+46 5.设M,N是一个随机实验中两个互斥事件，若P(M)=0.35,P(N)=0.4,则 P(M+N)= A.0.05 B.0.144 C.0.75 D.0.25 6.已知单位向量a方满足a+-号则向量方在向量a上的投影向量为 A.-d C.-ga D.d 7.为了测量河对岸一座塔的高度AB,测量员在河岸这边选取了两个观测点C和 D,已知C,D两点的距离为100米，且点B,C,D在同一水平面上，在点C处测得 塔顶A的仰角为30°，∠BCD=75°，∠BDC=60°，则塔的 高度AB为 A.50V2米 B.50(W2+1)米 C.100(√3-1)米 D.100(V6-√2)米 8.已知a>0且a≠1，若f(x)=a2x-3+1在(2,3)上单调递增，则a的取值范围为 A.0,3」 C.G.3 . 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分. 9.设集合U={1,2,3,4,5},M=1,2,3},N={2,3,4),则 A.MUN={1,2,3,4} B.2E(M∩N) C.Cu(M∩N)=L,4,5} D.(CuW)∩M=} 10.已知正数a,b满足a+b=4,则 A.ab的最大值为2 B.√a+√b的最大值为2√2 C.1+2的最大值为g D.3a2+b2的最小值为16 2a b 11.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsin A-√3 acos B=0,下列结论 正确的是 A.若b=√3，则△4BC外接圆的半径为2 4+B+nCaC则A-9 B.若 a+b+c 2 C.若b2=ac,则1og(3a-b)-1og(8c)=-2 D.若b=c=3,点D在线段BC上，BD>CD,AD=√，则cos∠CAD_ coS∠BAD4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量a=(8,t-1),b=(2,3),且a/i,则t= 1B.已知AMC的内角AB.C的对边分别为a6c,若c0s4-6=4c=5则aMBC的 中线AD的长为 14.已知△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3a,△4BC的面积为1，则b的 最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 15.己知函数f(y=Asim(ax+p(4>0,w>0,m<)图象的一个对称中心到与它相 邻对称轴的距商为营且该图象上的一个最低点的坐标为汇一 (1)求f(x)的最小正周期以及f(x)的解析式： (2)求f(在0，云上的单调递减区间. 2 16.已知△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2-a2=√3bc,sinA= anC. 2 (1)求角C: (2)若b=√2+√6，求△ABC的周长. 17.为了普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动.现从参加竞赛的学生 中随机抽取120人，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于90分的学 生被评为“航天达人”，将数据分成[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100] 五组，绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)若该校参加这次竞赛的共有3000名学生，试估计该校这次竞赛中“航天达人” 的人数： (2)估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数： (3)若在抽取的120名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于80分的学 生中随机抽取9人，求从成绩在[80,90)，[90,100]内的学生中分别抽取的人 数. 频率 组距 0.030 0.020 0.015 0.010 0.005 0V405060708090100成绩/分 18.在△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a(sin2A-sin2C)=b(sin2B- sin2C),A≠B. (1)求角C: (2)若a=2b,△4BC的面积为2W3,求b的值： (3)若c=2V3,求△4BC周长的取值范围. 19.在△4BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinC+acos B+bcosA= 3(sin2 B-sin2A)+c. (1)证明：acosB+bcosA=c. (2)证明：acosB=? (3)延长BC至点D,使得DA=DB,求tan∠CAD的最大值.