2025-2026学年人教版数学八年级下册期末复习训练

**基本信息** 立足八年级下册核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合几何直观、数据意识与应用能力，如勾股树面积计算、行程问题函数图像分析及正方形动态探究题，实现基础巩固与创新思维的双重训练。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10题|二次根式、平行四边形性质、众数、一次函数|结合生活情境（如衬衣销售统计）考查统计量应用| |填空题|6题|勾股定理、坐标系平移、菱形折叠|通过方位角（轮船航行）体现数学与现实联系| |解答题|9题|统计图表分析、函数综合、几何证明|25题分特例发现-探究证明-拓展运用，层次递进；23题利润函数问题培养应用意识|

期末复习训练2025-2026学年人教版八年级下册 一、选择题 1．下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2.关于平行四边形的性质，下列描述错误的是（　　） A．平行四边形的对角线相等 B．平行四边形的对角相等 C．平行四边形的对角线互相平分 D．平行四边形的对边平行且相等 3.一服装店新进某种品牌五种尺码的衬衣，试卖一周，各尺码衬衣的销售量列表如下： 尺码（厘米） 39 40 41 42 43 销售量（件） 6 10 15 13 5 据上表，仅就经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装店经理决策的统计量是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．不确定 4．若，则代数式的值为（   ） A．5 B．7 C．9 D． 5.已知直线（其中a，b是常数，），点，，，都在这条直线上，则下列一定正确的是（　　） A． B． C． D． 6.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE垂直平分DO，AB＝4，则BE等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是4、6、2、4，则最大正方形E的面积是（　　） A．64 B．136 C．72 D．16 8.如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，m）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式组的解集为（　　） A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0 9.甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100km外的B地，甲、乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（    ） A．甲出发2h后两人第一次相遇B．甲的速度是20km/h C．甲、乙同时到达B地D．乙出发或时，甲、乙两人相距20km 10.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列四个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP．其中正确结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．比较大小： 3（请填写“”、“”或“”）． 12.若一直角三角形两边长分别为6和8，则这个三角形的第三边长为 ． 13.在平面直角坐标系中，直线的图象不动，将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为 ． 14．如图，在菱形中，，点、分别在边、上，，将沿折叠，点落在延长线上的点处，则的大小是 ． 15.如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以12海里/时的速度沿西北方向匀速航行，乙轮船沿东北方向匀速航行，1小时后两艘轮船相距20海里，则乙轮船每小时航行 海里． 16．若直线与轴、轴分别交于点和点，直线与轴、轴分别交于点和点，线段与的中点分别是，，点为轴上一动点求最小的值 ． 三、解答题 17.计算： （1）；（2）． 18.为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2）． 请根据相关信息，解答下列问题：    (1)本次随机抽查的学生人数为_____，在图（2）中，“①”的描述应为“7分”，其中m的值为______； (2)求抽取的学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数； (3)若该校九年级共有名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？ 19.如图，在中，，垂足为．    (1)求的长； (2)判断的形状，并说明理由． 20.已知，如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠BAF＝∠DCE． 求证：（1）△ABF≌△CDE． （2）四边形AECF是平行四边形． 21．一次函数的图象与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点．已知点在该图象上，连接．    (1)求函数的关系式； (2)求的面积 (3)点 P 为 x 轴上一动点，若，求点 P的坐标． 22.有一块矩形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． (1)求矩形木板的面积； (2)木工乙想从矩形木板中裁出一个面积为，宽为的矩形木料，则该矩形木料的长为_______； (3)木工丙想从矩形木板中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出_________根这样的木条． 23．某玩具商店计划购进“汽车”玩具模型和“飞机”玩具模型，同样花费元，“汽车”模型的数量比“飞机”模型多个且每个“汽车”模型成本比每个“飞机”模型成本少． (1)“汽车”和“飞机”模型的成本各多少元？ (2)该航模店计划购买两种模型共个，且每个“飞机”模型的售价为元，“汽车”模型的售价为元．设购买“飞机”模型个，售卖这两种模型可获得的利润为元， ①求与的函数关系式(不要求写出a的取值范围)； ②若购进“飞机”模型的数量不超过“汽车”模型数量的一半，则购进“飞机”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 24．如图，直线与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线相交于点A． (1)求A点坐标； (2)在直线上是否存在点Q，使的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由． (3)如果在y轴上存在一点P，使得为等腰三角形，求P点的坐标． 25.在正方形中，点P在对角线上，点E，F分别在边，上，且于点P． (1)特例发现：如图1，当点P在对角线，的交点处时，求证：； (2)探究证明：如图2，当点P不在对角线，的交点处时，判断与的数量关系，并说明理由； (3)拓展运用：在（2）的条件下，若，，连接，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习训练2025-2026学年人教版八年级下册 一、选择题 1．下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.关于平行四边形的性质，下列描述错误的是（　　） A．平行四边形的对角线相等 B．平行四边形的对角相等 C．平行四边形的对角线互相平分 D．平行四边形的对边平行且相等 【答案】A． 3.一服装店新进某种品牌五种尺码的衬衣，试卖一周，各尺码衬衣的销售量列表如下： 尺码（厘米） 39 40 41 42 43 销售量（件） 6 10 15 13 5 据上表，仅就经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装店经理决策的统计量是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．不确定 【答案】B 4．若，则代数式的值为（   ） A．5 B．7 C．9 D． 【答案】B 5.已知直线（其中a，b是常数，），点，，，都在这条直线上，则下列一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 6.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE垂直平分DO，AB＝4，则BE等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 7.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是4、6、2、4，则最大正方形E的面积是（　　） A．64 B．136 C．72 D．16 【答案】C 8.如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，m）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式组的解集为（　　） A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0 【答案】B． 9.甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100km外的B地，甲、乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（    ） A．甲出发2h后两人第一次相遇B．甲的速度是20km/h C．甲、乙同时到达B地D．乙出发或时，甲、乙两人相距20km 【答案】D 10.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列四个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP．其中正确结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 二、填空题 11．比较大小： 3（请填写“”、“”或“”）． 【答案】 12.若一直角三角形两边长分别为6和8，则这个三角形的第三边长为 ． 【答案】10或 13.在平面直角坐标系中，直线的图象不动，将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为 ． 【答案】 14．如图，在菱形中，，点、分别在边、上，，将沿折叠，点落在延长线上的点处，则的大小是 ． 【答案】/度 15.如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以12海里/时的速度沿西北方向匀速航行，乙轮船沿东北方向匀速航行，1小时后两艘轮船相距20海里，则乙轮船每小时航行 海里． 【答案】16 16．若直线与轴、轴分别交于点和点，直线与轴、轴分别交于点和点，线段与的中点分别是，，点为轴上一动点求最小的值 ． 【答案】 三、解答题 17.计算： （1）；（2）． 【答案】解：（1）原式＝3（2+21）+3﹣1 ＝33﹣22 1； （2）原式＝（36） ＝321 ＝6． 18.为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2）． 请根据相关信息，解答下列问题：    (1)本次随机抽查的学生人数为_____，在图（2）中，“①”的描述应为“7分”，其中m的值为______； (2)求抽取的学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数； (3)若该校九年级共有名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？ 【答案】(1) (2)平均数为分，众数是9分，中位数为8分 (3)估计该校理化生实验操作得满分的学生有人 【详解】（1）解：本次随机抽查的学生人数为（人）， ，即； 故答案为：40，15； （2）解：平均数为：（分）， 由图表得知，众数是9分． 名同学，中位数为从小到大排名第和第名同学的平均数， 由图表得知，排名后第和第名同学得分均为8分， 因此，中位数为8分； （3）解：根据题意得： （人）， 答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有人． 19.如图，在中，，垂足为．    (1)求的长； (2)判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)20 (2)是直角三角形，理由见解析 【详解】（1）解：， 是直角三角形，． ． （2）是直角三角形，理由如下： ， 是直角三角形，． ， ． ， 是直角三角形，是直角． 20.已知，如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠BAF＝∠DCE． 求证：（1）△ABF≌△CDE． （2）四边形AECF是平行四边形． 【答案】（1）见解析过程； （2）见解析过程． 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠B＝∠D，AD＝BC， 在△ABF和△CDE中， ， ∴△ABF≌△CDE（ASA）； （2）∵△ABF≌△CDE， ∴AF＝CE，BF＝DE， ∴AE＝CF， ∴四边形AECF是平行四边形． 21．一次函数的图象与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点．已知点在该图象上，连接．    (1)求函数的关系式； (2)求的面积 (3)点 P 为 x 轴上一动点，若，求点 P的坐标． 【答案】(1) (2) (3)点P的坐标为或． 【详解】（1）解：把、代入到中得：， ∴， ∴函数的解析式为； （2）把代入， ∴，即， ∵， ∴． （3）设点P的坐标为，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴点P的坐标为或． 22.有一块矩形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． (1)求矩形木板的面积； (2)木工乙想从矩形木板中裁出一个面积为，宽为的矩形木料，则该矩形木料的长为_______； (3)木工丙想从矩形木板中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出_________根这样的木条． 【答案】(1)(2)(3)5 【详解】（1）解：∵木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． ∴正方形的边长为：， ∴，， ∴矩形木板的面积为； （2）解：该矩形木料的长为： ； （3）解：∵， 又∵， ∴从矩形木板中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出5根这样的木条． 23．某玩具商店计划购进“汽车”玩具模型和“飞机”玩具模型，同样花费元，“汽车”模型的数量比“飞机”模型多个且每个“汽车”模型成本比每个“飞机”模型成本少． (1)“汽车”和“飞机”模型的成本各多少元？ (2)该航模店计划购买两种模型共个，且每个“飞机”模型的售价为元，“汽车”模型的售价为元．设购买“飞机”模型个，售卖这两种模型可获得的利润为元， ①求与的函数关系式(不要求写出a的取值范围)； ②若购进“飞机”模型的数量不超过“汽车”模型数量的一半，则购进“飞机”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】(1)“飞机”模型成本为每个元，“汽车”模型成本为每个元 (2)①与的函数关系式为；②购进“飞机”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元 【详解】（1）解：设“飞机”模型成本为每个元，则“汽车”模型成本为每个元， 根据题意得： 解得， 经检验，是原方程的解，且符合实际意义， 元， 答：“飞机”模型成本为每个元，“汽车”模型成本为每个元； （2）①设购买“飞机”模型个，则购买“汽车”模型个， 则， 与的函数关系式为； ②∵购进“飞机”模型的数量不超过“汽车”模型数量的一半， ， 解得， ，，是正整数， 当时，最大，最大值为， 答：购进“飞机”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元． 24．如图，直线与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线相交于点A． (1)求A点坐标； (2)在直线上是否存在点Q，使的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由． (3)如果在y轴上存在一点P，使得为等腰三角形，求P点的坐标． 【答案】(1)(2,3) (2)存在，Q点坐标为：、 (3)存在，P点坐标为：、、、 (1) 联立，解得：， 即A点坐标为：(2,3)； (2) 存在， ∵直线与坐标轴的交点C、B， ∴当x=0时，y=7，即B点作标为(0,7)， 当y=0时，x=，即C点坐标为(,0)， ∴OB=7，OC=， ∵A点坐标为：(2,3)， ∴，， 当Q点在射线AB上时，如图， 有： ∵，， ∴，解得， ∴根据Q点在直线，可得， 即此时Q点坐标为：， 当Q点在射线AC上时，如图， 有：， ∵，， ∴，解得， ∴根据Q点在直线，可得， 即此时Q点坐标为：， 综上：Q点坐标为：、； (3) 存在， ∵A点坐标为：(2,3)， ∴， 分类讨论： 当OA=OP时，△OAP是等腰三角形， 即， ∵P点在y轴上， ∴， ∴， 即此时P点坐标为：、； 当AO=AP时，△OAP是等腰三角形， 即， ∵A点坐标为：(2,3)， ∴， ∵P点在y轴上， ∴， ∴解得：，（舍去）， 即此时P点坐标为：； 当AP=OP时，△OAP是等腰三角形， ∵AP=OP， ∴， ∵P点在y轴上， ∴，， ∴， 解得：， 此时P点坐标为：． 综上所述：P点坐标为：、、、． 25.在正方形中，点P在对角线上，点E，F分别在边，上，且于点P． (1)特例发现：如图1，当点P在对角线，的交点处时，求证：； (2)探究证明：如图2，当点P不在对角线，的交点处时，判断与的数量关系，并说明理由； (3)拓展运用：在（2）的条件下，若，，连接，请直接写出的长． 【答案】(1)证明见解析 (2)，证明见解析 (3) 【详解】（1）解：∵四边形是正方形， ∴．    ∴都是等腰直角三角形． ∴．    ∵， ∴． ∴， 即．    在和中 ∴．    ∴． （2）解：过点P分别作的垂线，垂足分别为M，N ． ∵四边形是正方形， ∴． ∴四边形是矩形． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴四边形是正方形． ∴． ∴即． 在和中 ∴． ∴． （3）解：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $